第二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024山東滕州育才中學期中)在實數(shù)-

,π,0,

,3.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0)中,無理數(shù)有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析∵-

是分數(shù),屬于有理數(shù);π是無理數(shù);0是整數(shù),屬于有理數(shù);

是無理數(shù);3.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0)是無理數(shù),∴無理數(shù)有π,

,3.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0),共3個,故選C.2.(2024廣東茂名愉園中學期中)用式子表示16的平方根,正

確的是

(

)A.±

=±4

B.

=4C.

=±4

D.±

=4A解析數(shù)a(a≥0)的平方根是±

,∴16的平方根表示為±

=±4,故選A.3.(2024廣東深圳公明中學期中)下列式子中,屬于最簡二次

根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析

A選項,

=2

,故

不是最簡二次根式;B選項,

是最簡二次根式;C選項,

=

=

,故

不是最簡二次根式;D選項,

=

,故

不是最簡二次根式.故選B.4.下列關(guān)于

的說法中,錯誤的是

(

)A.

是無理數(shù)B.3<

<4C.10的平方根是

D.

是10的算術(shù)平方根

C解析

A.

是無理數(shù),說法正確;B.∵

<

<

,∴3<

<4,說法正確;C.10的平方根是±

,說法錯誤;D.

是10的算術(shù)平方根,說法正確.故選C.5.(2024山東煙臺期末)利用計算器求

的值,正確的按鍵順序為

(

)D6.(2023河南周口期中)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是

(

)A.-2與

B.-2與

C.

與

D.|-

|與

A解析選項A,-2+

=-2+2=0,-2與

互為相反數(shù),符合題意;選項B,-2+

=-2+(-2)=-4≠0,-2與

不互為相反數(shù),不符合題意;選項C,

沒有意義,不符合題意;選項D,|-

|+

=

+

=2

≠0,|-

|與

不互為相反數(shù),不符合題意.故選A.7.(2023陜西榆林榆陽期末)已知a=

-1,a在兩個連續(xù)自然數(shù)之間,則下列結(jié)論正確的是

(

)A.4<a<5

B.3<a<4C.2<a<3

D.5<a<6

A解析∵5<

<6,∴4<

-1<5,∴

-1在4和5之間,即4<a<5.故選A.8.適合2

=6-2a的正整數(shù)a的所有值的平方和為

(

)A.13

B.14

C.15

D.16B解析∵2

=6-2a,∴2|a-3|=6-2a,∴|a-3|=3-a,∴a-3≤0,即a≤3,∴正整數(shù)a的值為1,2,3,∴它們的平方和為12+22+32=14.故選B.9.(2023上海寶山月考)下列四個算式,其中一定成立的是

(

)①

=a2+1;②

=a;③

=

·

(ab≥0);④

=

·

.A.①②③④

B.①②③C.①③

D.①D解析∵a2+1>0,∴

=a2+1,故①正確;當a≥0時,

=a,當a<0時,

=-a,故②錯誤;當a≥0,b≥0時,

=

·

,當a<0,b<0時,

=

·

,故③錯誤;④當x≥1時,

=

·

,當x<1時,

無意義,故④錯誤.故選D.10.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024河北石家莊藁城月考)有一

列數(shù)按一定規(guī)律排列:

,-

,

,-

,

,…,則第n個數(shù)是

(

)A.(-1)n+1·

B.(-1)n+1·

C.(-1)n·

D.(-1)n·

B解析根據(jù)規(guī)律可知,第奇數(shù)個數(shù)為正數(shù),第偶數(shù)個數(shù)為負

數(shù),該列數(shù)的分子位置為

,分母位置為2n,∴第n個數(shù)是(-1)n+1·

.故選B.二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2024陜西西安期中)函數(shù)y=

的自變量x的取值范圍為

.

x≥-1解析由題意得x+1≥0,解得x≥-1.12.(2023海南中考)設(shè)n為正整數(shù),若n<

<n+1,則n的值為

.

1解析∵1<2<4,∴

<

<

,即1<

<2,∴1<

<1+1,∴n=1,故答案為1.13.(2023黑龍江哈爾濱中考)計算

-7

的結(jié)果是

.

2解析

-7

=3

-7×

=2

.14.(2024廣東茂名愉園中學期中)若

+|y+2|=0,則xy=

.-6解析∵

+|y+2|=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴xy=-6.15.如果

是一個整數(shù),那么最大的負整數(shù)a是

.-5解析∵200=23×52,∴

=2×

,又∵

是一個整數(shù),a是負整數(shù),∴a可取的最大負整數(shù)是-5.16.(新獨家原創(chuàng))定義一種新運算:a

?b=

則

?(1?8)=

.

9-4解析∵ab=

∴

(18)=

=

2=(

-2)2=9-4

.故答案為9-4

.?????三、解答題(共46分)17.(2024陜西西安鐵一中學期中)(12分)(1)計算:(-2)2+

-

+|1-

|.(2)計算:

×

+

×

.(3)解方程:27(x+1)3=-64.(4)解方程:4(1+x)2=49.解析

(1)(-2)2+

-

+|1-

|=4-2-2+

-1=

-1.(2)

×

+

×

=2

+

×(

×

)=3

.(3)27(x+1)3=-64,∴(x+1)3=-

,∴x+1=-

,解得x=-

.(4)4(1+x)2=49,∴(1+x)2=

,∴1+x=±

,解得x=

或x=-

.18.(8分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到

達點B,點A表示的數(shù)為-

,設(shè)點B表示的數(shù)為m.

(1)求m的值.(2)求|m+1|+m+2

-2的值.解析

(1)由題意可得m-(-

)=2,則m=2-

.(2)∵m=2-

,∴m+1=2-

+1=3-

>0,∴|m+1|+m+2

-2=3-

+2-

+2

-2=3.19.(2024陜西榆林二中期中)(8分)已知2a-1的平方根是±5,3a

+b-1的立方根是4,求a+2b-1的平方根.解析∵2a-1的平方根是±5,3a+b-1的立方根是4,∴2a-1=25,

3a+b-1=64,解得a=13,b=26,∴a+2b-1=13+2×26-1=13+52-1=64,∴a+2b-1的平方根為±8.20.(2022廣東深圳實驗學校月考)(8分)小莉在如圖所示的長

方形ABCD中無重疊地放入面積分別為16cm2和12cm2的兩

張正方形紙片,請你幫她求出圖中空白部分的面積.

解析∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,∴它們的邊長分別為

=4cm,

=2

cm,∴AB=4cm,BC=(2

+4)cm,∴空白部分的面積=(2

+4)×4-12-16=8

+16-12-16=(8

-12)cm2.21.(10分)閱讀下列材料:因為

<

<

,即1<

<2,所以

的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為

-1.請根據(jù)材料提示,進行解答:(1)

的整數(shù)部分是

,小數(shù)部分是

.(2)如果

的小數(shù)部分為m,

的整數(shù)部分為n,求2m+n-2

的值.(3)已知10-

=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,請直接寫出a,b的值.解析

(1)∵9<14<16,∴3<

<4,∴

的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是

-3.(2)∵4<6<9,∴2<

<3,∴

的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是

-2,∴m=

-2.∵16<21<25,∴4<

<5,∴

的整