第1章全等三角形1.1全等圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1全等圖形的概念1.(教材變式·P7交流)(易錯(cuò)題)下列各組圖形中,屬于全等圖

形的是

()DABCD解析易錯(cuò)點(diǎn):本題易因?qū)θ葓D形的概念認(rèn)識(shí)不清而出錯(cuò),

只有形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形才是全等圖形,兩者缺

一不可.不要認(rèn)為周長或面積相等的兩個(gè)圖形就一定是全等

圖形,這也是解這類問題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤.選項(xiàng)A、C中的圖

形均形狀相同,但大小不同,故不是全等圖形;選項(xiàng)B中的圖形

大小相同(面積相同),但形狀不同,故不是全等圖形,選項(xiàng)D中

的圖形形狀相同,大小相同,屬于全等圖形.故選D.2.(2019浙江衢州中考改編)如圖,在4×4的方格中,若△ABC的

三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則稱△ABC為格點(diǎn)三角形.請?jiān)趫D中畫

一個(gè)格點(diǎn)△BEC,使△BEC與△BAC全等.

解析如圖.

知識(shí)點(diǎn)2全等圖形的性質(zhì)3.對于兩個(gè)圖形給出下列結(jié)論,其中能得到這兩個(gè)圖形全等

的結(jié)論有

()①兩個(gè)圖形的周長相等;②兩個(gè)圖形的面積相等;③兩個(gè)圖形

的周長相等且面積相等;④兩個(gè)圖形的形狀相同且面積相等.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)A解析①周長相等的兩個(gè)圖形不一定重合,所以不一定全等;

②面積相等的兩個(gè)圖形不一定重合,所以不一定全等;③周長

相等且面積相等的兩個(gè)圖形不一定重合,所以不一定全等;④

兩個(gè)圖形的形狀相同且面積相等,則二者一定能重合,所以兩

個(gè)圖形全等.所以只有④正確,故選A.4.如圖,在5×5的方格紙中,將圖1中的三角形甲平移到圖2所

示的位置,與三角形乙拼成一個(gè)長方形.正確的平移方法:可

以先向下平移3格,再向

格得到.

右平移2

圖1圖2解析從題圖1到題圖2,三角形甲可以先向下平移3格,再向

右平移2格.知識(shí)點(diǎn)3幾何變換與全等圖形知識(shí)點(diǎn)4全等分割5.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,線段EF、GH將平行四邊形ABCD分割

成3個(gè)全等的平行四邊形,已知平行四邊形ABHG的邊長均為

4,則四邊形EFHG的周長為

.12解析根據(jù)題意知四邊形ABFE和四邊形EFHG是全等的平

行四邊形,所以EF=GH=4,FH=EG=AE=

AG=2,所以四邊形EFHG的周長為4+2+4+2=12.6.(教材變式·P8練習(xí)T2)試在下列兩個(gè)圖中沿正方形的網(wǎng)格

線(虛線)把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形,將其中

一個(gè)圖形涂上陰影.解析如圖.(答案不唯一)7.(2024江蘇南京六合月考,14,★★☆)如圖所示的是6×5的方

格紙,每個(gè)小格都是邊長為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)的連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形,圖

中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.以點(diǎn)D,E為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作格

點(diǎn)三角形,要求所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等,這樣的格點(diǎn)

三角形最多可以畫出

個(gè).能力提升全練4解析如圖:

符合題意的三角形有△DEF,△DEG,△DEH,△DEM,共4個(gè).8.(2023江蘇鹽城亭湖月考,20,★★☆)如圖,在由邊長為1cm

的小正方形組成的網(wǎng)格中,畫如圖所示的燕尾形工件,現(xiàn)要求

最大限度地裁剪出10個(gè)與它完全一樣的燕尾形工件,那么這

個(gè)網(wǎng)格的長至少為多少?(接縫不計(jì))解析觀察如圖所示的圖形.∵后面畫出的圖形與第一個(gè)圖形完全一樣,∴畫第二個(gè)圖形的時(shí)候,需要往右移1個(gè)格,畫第三個(gè)圖形的時(shí)候,需要再往右移3個(gè)格,畫第四個(gè)圖形的時(shí)候,需要再往右移1個(gè)格,……,∴畫完第10個(gè)圖形時(shí),網(wǎng)格的長為4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=

21(cm).故這個(gè)網(wǎng)格的長至少為21cm.9.(幾何直觀)我們知道,兩個(gè)能夠互相重合的圖形叫做全等

圖形.(1)如圖,請你用四種方法把長和寬分別為5和3的長方形分成

四個(gè)均不全等的小長方形或正方形,且小長方形或正方形的

各邊長均為整數(shù).(2)能否將上述3×5的長方形分成五個(gè)均不全等,且各邊長均

為整數(shù)的小長方形或正方形?若能,請?jiān)趫D中畫出.素養(yǎng)探究全練解析(1)所畫圖形如圖①~④所示.(答案不唯一)(2)能.所畫圖形如圖⑤所示.(答案不唯一)

圖①