第4章三角函數(shù)4.1.2終邊相同的角探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如圖,30°,?330°,390°角之間有什么關(guān)系呢？

不難發(fā)現(xiàn),在平面直角坐標(biāo)系中,這三個(gè)角的終邊相同,并且都可以表示成30°與k個(gè)(k∈Z)360°的和.如：

30°=30°＋0×360°；?330°=30°＋(?1)×360°；

390°=30°＋1×360°．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

從上述角的形成過程可以看出，與30°終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們與30°角均相差360°的整數(shù)倍.

因此與30°終邊相同的所有角可以表示為

β=

30°+k

360°，k∈Z．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)對(duì)于每一個(gè)任意大小的角

，就確定了一個(gè)與

終邊相同的角的集合，這個(gè)集合可以表示為S={x|x=

+k·360°,k∈

Z}（4）終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相等。終邊相同的角有無限多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍.注意：（2）

是任意角；（1） k∈Z（3）k·360°與

之間是“+”號(hào)，如k·360°-30°,應(yīng)看成k·360°+（-30°）探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探究與發(fā)現(xiàn)

設(shè)角α與角β是兩個(gè)任意角，如何理解角-α、角α+β和角α-β？

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1寫出與?950°角終邊相同的所有角構(gòu)成的集合,并找出0°~360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角.解與?950°角終邊相同的所有角構(gòu)成的集合為S={β|β＝?950°+k

360°,k∈Z}.當(dāng)k=3時(shí)，β＝?950°+3

360°=130°,故在0°~360°范圍內(nèi),與?950°角終邊相同的角是130°角．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)溫馨提示

因?yàn)?950°與130°終邊相同,集合S={β|β＝?950°+k

360°，k∈Z}也可寫成S={β|β＝130°+k

360°，k

Z}．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2寫出終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在射線y=x(x≥0)上的角為45°角,因此終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合為

S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3寫出終邊在y軸上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在y軸上的角有90°角和270°角.所有與90°角和270°角終邊相同的角組成的集合分別為S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}

={β|β=90°+

2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)若角α是第一象限角，試寫出角α的集合.

探究與發(fā)現(xiàn)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固1】在0°～

360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷各角所在的象限.（1）1000°; （2）-120°; （3） 410o30′.解：（1）∵1000°=280°+2×360°

∴ 1000°角和280°角的終邊相同又280°角屬于第四象限

∴1000°角也是第四象限角（2）∵ -120°=240o

-360o又240o

角屬于第三象限∴ -120o角和240o

角的終邊相同∴ -120o

角也是第三象限角（3）∵ 410o30′=50o30′+360o又50o30′角屬于第一象限∴

410o30′角和50o30′角的終邊相同∴ 410o30′角也是第一象限角探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S：（1） 45°; （2） -75°; （3） -335o37′.解：（1）S={x│

x = 45°+k·360°， k∈Z}（2）S={x│

x = -75°+k·360°， k∈Z}（3）S={x│

x = -335o37′+k·360°，

k∈Z}探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固3】寫出終邊在x軸上的角的集合.180°+k·360°= 0°+180°+2k·180°= 0°+（2k+1）·180°所以，終邊在x軸上的角的集合可以寫成S={x│x=

n·180°，n∈Z}解：在0°～360°間終邊在y軸上的角，一個(gè)是0°角，另一個(gè)是180°角因此，終邊在x軸上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）