第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟.（1）建立反比例函數(shù)模型；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于反比例系數(shù)的方程（組），求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）利用函數(shù)表達(dá)式并結(jié)合實際意義解決問題.

兩

原點

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入引例：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積

S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)

p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：(1)用含

S的代數(shù)式表示

p，p是

S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由

p＝，得

p＝p是

S的反比例函數(shù)，因為給定一個

S的值，就有唯一的一個

p值和它相對應(yīng)，這符合反比例函數(shù)的定義．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)

S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2

時，壓強(qiáng)是3000Pa．(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p≤6000Pa時，S≥0.1m2.0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/解：圖象如右.數(shù)學(xué)九年級上冊BS版03典例講練

在溫度不變的條件下，通過不斷地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積V（mL）和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P

（kPa）.數(shù)據(jù)如下表，可以反映P與V之間的關(guān)系的式子是（

D

）體積V/mL10080604020壓強(qiáng)P/kPa6075100150300DA.P＝3000VB.P＝6000V

【點撥】建立實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式，理解題意，得出因變量與自變量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1000N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)關(guān)系式是（

C

）C2.（2023·南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為

?N.2500

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點B的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求△AOB的面積.【點撥】求雙函數(shù)的交點，就聯(lián)立兩個方程，求公共解；求三

角形的面積常用分割轉(zhuǎn)化思想.

（0，2）

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOC的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

（3）由圖象可知，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜－1或0＜x

＜3.

某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y

（℃）與時間x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求y與x（10≤x≤24）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天

內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長時間，才能使蔬菜避免受到

傷害？【點撥】利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)解決實際問題，常根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用.

桌面所受壓強(qiáng)pPa100200400500800受力面積S/m2210.50.4a

（2）現(xiàn)想將另一個長、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.