6.3向心加速度

一、單選題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體在恒力作用下一定做直線運(yùn)動(dòng)

B.物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

D.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定指向圓心

2.如圖所示，自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上

有三個(gè)點(diǎn)4、B、C,關(guān)于它們的線速度、角速度、周期、向心加速度大小，下列關(guān)系式

正確的是（）

C.aB=acD.TB=TC

3.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，圓半徑為R,向心加速度為a,則以下關(guān)系式中不正確的是

().

A.線速度v=B.角速度

C.頻率7=27D.周期T=

4.科技小組設(shè)計(jì)了如圖所示的鐘表，時(shí)針、分針、秒針的長(zhǎng)度之比是2:3:4,秒針轉(zhuǎn)一

圈仍是60s,分針轉(zhuǎn)一圈仍是60min,時(shí)針轉(zhuǎn)一圈變?yōu)?4h,則關(guān)于該時(shí)鐘下列說(shuō)法正

確的是（）

A.秒針、分針、時(shí)針的角速度之比為1440:60:1

B.秒針、分針、時(shí)針的周期之比為1:60:1440

C.秒針、分針、時(shí)針的針尖的線速度之比為720:45:1

D.秒針、分針、時(shí)針的針尖的向心加速度之比為4:9:16

5.如圖所示，自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)部分，它們的邊緣有

A、B、C三個(gè)點(diǎn)三個(gè)部分的半徑分別為Q=8cm、Rs=4cm、Rc=32cm,用力騎行時(shí)，關(guān)

于這三點(diǎn)的線速度、角速度周期和向心加速度的關(guān)系中正確的是（）

C.TAtTK:Tc=1:2:2D.%：%：%=1：2:16

6.如圖所示為自行車(chē)的傳動(dòng)裝置，其中A為輪盤(pán)邊緣上一點(diǎn)，8為飛輪邊緣上一點(diǎn)，C

為車(chē)輪邊緣上一點(diǎn)，若輪盤(pán)、飛輪和車(chē)輪的半徑之比為3:1:12,在人用力蹬車(chē)前進(jìn)時(shí),

下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、C兩點(diǎn)的角速度大小之比為3:1

B.A、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為1:4

C.輪盤(pán)轉(zhuǎn)一圈時(shí):車(chē)輪轉(zhuǎn)12圈

D.A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1:36

7.一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的部分，即把整條

曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖所示，物體軌跡上4點(diǎn)的曲率圓定義為:

通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一個(gè)圓，在極限情況下，這個(gè)圓叫做A點(diǎn)的

曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑，已知該物體經(jīng)過(guò)4點(diǎn)的速率為u,向心加速度大

小為G”則A點(diǎn)的曲率半徑為（）

A

C.&nD.無(wú)法確定

8.物體做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的加速度與半徑的倒數(shù)關(guān)系如圖所示，則該物

體運(yùn)動(dòng)中下列哪個(gè)物理量保持不變（)

A.線速度大小B.角速度大小C.轉(zhuǎn)速D.向心力大小

二、多選題

9.未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有

人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速

旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的

支持力。為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

C.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

10.如圖所示，從A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線

中可以看出

A.B物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度不變

B.B物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度大小不變

C.A物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度大小不變

D.A物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度隨r的增大而減小

11.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

A.平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體在相等時(shí)間內(nèi)速度的改變量一定相等

B.平拋運(yùn)動(dòng)每秒鐘速度變化量在數(shù)值上等于重力加速度

C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向一定指向圓心

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)

12.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是：

A.向心力是產(chǎn)生向心加速度的力B.向心力是物體受到的合外力

C.向心力的作用是改變物體速度的方向D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的向心

力是恒力

三、解答題

13.兒童樂(lè)園中，一個(gè)質(zhì)量為10kg的小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

已知轉(zhuǎn)軸距木馬5m遠(yuǎn)，每10s轉(zhuǎn)1圈，把小孩的轉(zhuǎn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（2）小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度；

（3）小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度。

14.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為r=20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m,試求出物體

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（1）線速度的大?。?/p>

（2）角速度的大?。?/p>

（3）周期的大??；

（4）向心加速度的大小。

15.如圖所示，這是我國(guó)著名雙人滑選手申雪、趙宏博在比賽中的情景。趙宏博拉著申

雪的手使其在冰面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，申雪的速度方向時(shí)刻改變，什么力改變了其速度

的方向？

參考答案：

1.C

【詳解】AB.物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，共線則

為直線，不共線則為曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；

C.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一直在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，但在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力即提供向心

力，也給了物體一個(gè)切線方向的加速度，故此時(shí)合外力不指向圓心，故D錯(cuò)誤。

故選C?

2.D

【詳解】A.由圖可知，大齒輪和小齒輪屬于皮帶傳動(dòng)，其邊緣點(diǎn)的線速度相等，即

VA=VB

故A錯(cuò)誤；

B.小齒輪和后輪屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)的角速度相等，即

coB=coc

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)向心加速度的公式

a=arr

由于

C0B=(oc

rB<rC

則

aB<aC

故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)公式

T=—

CO

可得

TB=TC

故D正確。

故選D。

3.C

2

【詳解】A.根據(jù)。=匕可得，線速度v=，次，選項(xiàng)A正確，不符合題意;

R

B.根據(jù)4=可得，角速度,選項(xiàng)B正確，不符合題意;

根據(jù)啰=2萬(wàn)，可得，頻率仁,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

C.

根據(jù)7=”可得，周期7=2再三，選項(xiàng)D正確，不符合題意:

D.

JVa

故選C.

4.B

【詳解】A.假定秒針、分針、時(shí)針的角速度分別為例、g、小，則有

co,=—rad/s

160

@=------rad/s

-3600

27r..

co,=------------rad/s

24x3600

則其角速度之比為

co、:牡：電=1440:24:1

故A錯(cuò)誤;

B.秒針、分針、時(shí)針的周期分別為刀、乃、乃，依題意有

7；=60s

7；=3600s

7；=24x3600s

則其周期之比為

7；:7；:7；=1:60:1440

故B正確;

C.假定秒針、分針、時(shí)針的針尖的線速度分別為力、V2>V3,則有

2孫

V.=-----

2g

v2=-----

T,

｛：弓：石二4:3:2

則其針尖的線速度之比為

匕：%：匕=2880:36:1

故C錯(cuò)誤；

D.假定秒針、分針、時(shí)針的針尖的向心加速度分別為卬、&2、。3,則有

a1:a2:a3=(0%):(局4):(0")=414720。:864:1

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

5.D

【詳解】AB.大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故

VA：VB=1：1

小齒輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等，故

O)B：(oc-l：1

根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式

v-a)r

有

生=殳=巴J

%氏328

幺_=殳，」

g882

故

VA：Vfi：vc=l：1：8

coA：COB：a)c=\：2：2

故AB錯(cuò)誤；

c.因?yàn)?/p>

7上

CO

所以

7A：TH：TC=2：1：1

故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)向心加速度公式

a=ra>~2

可得

aA：as：“c=l：2：16

故D正確。

故選D。

6.D

【詳解】根據(jù)題意，由圖可知，A和B為皮帶傳動(dòng)，線速度相等，B和C為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速

度相等

AB.由公式丫=0，可得

vs:vc=1:12,0：緯=1:3

則有

a)Atcoc=1:3,:vc=1:12

則輪盤(pán)轉(zhuǎn)一圈時(shí)，車(chē)輪轉(zhuǎn)3圈

故ABC錯(cuò)誤；

D.由公式q=wo可得

4小%=以%：％1：36

故D正確。

故選D。

7.A

【詳解】物體軌跡上在A點(diǎn)附近一小段運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，由向心加速度與向心

力關(guān)系

2

叫=一

P

得曲率半徑為

v2

P=—

4

A正確，BCD錯(cuò)誤；

故選Ao

8.A

【詳解】A.由圖象可知，。與「成反比，則由向心加速度公式。=止可知，物體的線速度

r

大小不變，故A正確；

B.根據(jù)。=；可知，半徑不同，角速度不同，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)〃=干可知，半徑不同，轉(zhuǎn)速不同，故C錯(cuò)誤;

mv2

D.根據(jù)向心力F=可知,半徑不同,向心力不同，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

9.AC

【詳解】A.宇航員隨旋轉(zhuǎn)艙轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為

v2

a=一

R

可知，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度就應(yīng)越大。故A正確;

B.根據(jù)公式，有

a=a>2R

可知，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小。故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)公式，有

2萬(wàn)

3=——

T

旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就應(yīng)越大。故C正確；

D.宇航員的質(zhì)量與角速度沒(méi)有關(guān)系。故D錯(cuò)誤。

故選AC。

10.AC

【詳解】AB.圖中。與「成正比，則由向心加速度公式4=可知，B物體運(yùn)動(dòng)的角速度

保持不變，根據(jù)丫=/0知線速度變大，故B錯(cuò)誤，A正確；

2

CD.圖中。與「成反比，則由向心加速度公式可知，A物體的線速度大小不變，根據(jù)

丫="0知角速度變小，故D錯(cuò)誤C正確.

故選AC。

11.AB

【詳解】A.平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度恒定為g,則在相等時(shí)間內(nèi)速度的改變量為△廣切,

則一定相等，選項(xiàng)A正確：

B.根據(jù)△呻gf可知，平拋運(yùn)動(dòng)每秒鐘速度變化量在數(shù)值上等于重力加速度g,選項(xiàng)B正確;

C.只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向才一定指向圓心，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，方向指向圓心，則其加速度是不斷變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)

誤；

12.AC

【詳解】AC.圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的力，用來(lái)改變速度方向的，AC正確;

B.如果物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力只是合力的一個(gè)分力，還有一個(gè)切向力，來(lái)改變速

度大小，B錯(cuò)誤；

D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力時(shí)時(shí)刻刻指向圓心，是變力，D錯(cuò)誤。

故選AC。

13.(1)0.63rad/s；(2)3.2m/s；(3)2.0m/s2

【詳解】小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則周期：

r=-=ios