一、集合1.N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2.含有n個元素的集合,其子集有個,真子集有個,非空子集有個,非空真子集有個。3.集合之間的關(guān)系(區(qū)分、、、、、、=）；子集與真子集的區(qū)別名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且,則(4)若且,則(4)若且，則或真子集AB（BA）,且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且,則(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA4.集合的運(yùn)算(交集、并集、補(bǔ)集):名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補(bǔ)集(1)（2）(3)(4)5.充分條件與必要條件p是q的充分條件,q是p的必要條件；q是p的充分條件,p是q的必要條件p是q的充要條件小技巧:1.“大范圍小范圍,小范圍大范圍”2.,(子集與推出的關(guān)系)二、基本初等函數(shù)1.指數(shù)冪的運(yùn)算法則=======2.對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式（）========3.對數(shù)與指數(shù)互化:4.基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)（當(dāng)時,y=；當(dāng)時,y=）（當(dāng)時，y=；當(dāng)時，y=）a>1時的圖像0<a<1時的圖像a>1時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點(diǎn),且不與軸相交。圖像恒過點(diǎn),且不與軸相交。（3）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三、函數(shù)的性質(zhì)1.奇偶性（1）對于定義域內(nèi)任意的x,都有,則為函數(shù),圖像關(guān)于對稱；（2）對于定義域內(nèi)任意的x,都有,則為函數(shù),圖像關(guān)于對稱；2.單調(diào)性設(shè),那么上是函數(shù)；（即）上是函數(shù)。（即）3.周期性對于定義域內(nèi)任意的x,都有,則的周期為；對于定義域內(nèi)任意的x,都有,則的周期為；四、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點(diǎn)（,）處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程式是；2.用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；（1）設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若>0,則為函數(shù),若<0,則為函數(shù);（2）求函數(shù)的極值的方法:解方程,當(dāng)時,①如果在附近的左側(cè)>0,右側(cè)<0,那么是極值；②如果在附近的左側(cè)<0,右側(cè)>0,那么是極值；3.集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=(C位常數(shù))=======4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則===五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1.三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號（記憶口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:=商數(shù)關(guān)系:=（3）、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）公式一:===公式二:===公式三:===公式四:===公式五:==公式六:==（記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍,變與不變指三角函數(shù)名稱的變化,若變則是正弦變余弦,正切變余切；符號是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個象限的正負(fù)來判斷新三角函數(shù)的符號（無論a是多大的角,都將a看成銳角））（5）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性最值（6）、函數(shù)①五點(diǎn)作圖法0②的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性③由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一:圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個單位,得到,圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到,圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍,橫坐標(biāo)不變,得到；方法途徑二:圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到,圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個單位,得到,圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍,橫坐標(biāo)不變,得到；2.三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號）==（同名異號）====（8）、二倍角公式=====（9）、輔助角公式3.解三角形（10）、正弦定理:===2R(R為三角形的外接圓半徑) 用角表示邊:a=,b=,c=。（11）、余弦定理：=,=,=求角:=,=,=(12)、三角形面積公式:===六、平面向量1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）、設(shè),則=；（2）、設(shè),則=,=,=；=,=,=；2.兩向量的夾角公式設(shè),則==；3.向量的平行于垂直（1）、若平行（2）、若垂直七、數(shù)列1.數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系:；（數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為）2.等差數(shù)列（1）、定義:若數(shù)列稱等差數(shù)列；（2）、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：,其中首項(xiàng)是,公差是；（3）、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:==；（4）、等差中項(xiàng):A是a、b的等差中項(xiàng),則有等式；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì):若是等差數(shù)列,則；（6）、若是等差數(shù)列,p、q、r、s為正整數(shù),且,則；3.等比數(shù)列（1）、定義若數(shù)列（常數(shù)）,則稱等比數(shù)列；（2）、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：(nN+),其中首項(xiàng)是,公比是；（3）、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:；（4）、等比中項(xiàng):G稱a、b的等比中項(xiàng),則有等式；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì):若是等比數(shù)列,則；（6）、若是等比數(shù)列,p、q、r、s為正整數(shù),且,則；八、不等式1.已知a,b都是正數(shù),則有,當(dāng)a=b時,等號成立；（1）、若積ab是定值m,則當(dāng)a=b時,和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n,則當(dāng)a=b時,積ab有最大值；九、復(fù)數(shù)1.===（）2.復(fù)數(shù),a為,b為；（1）、當(dāng)時,z是實(shí)數(shù)；（2）、當(dāng)時,z是虛數(shù)；（3）、當(dāng)時,z是純虛數(shù)；（4）、當(dāng)時,z是非純虛數(shù)；3.復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用（1）、；（2）、；4復(fù)數(shù)的模:,則=；5.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（1）、復(fù)數(shù)的加法:（a+bi）+（c+di）=；（2）、復(fù)數(shù)的減法:（a+bi）-（c+di）=；（3）、復(fù)數(shù)的乘法:（a+bi）（c+di）=；（4）、復(fù)數(shù)的除法:（a+bi）（c+di）=；6、共軛復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為=；十、排列組合二項(xiàng)式定理1.分類計數(shù)法和分步計數(shù)法分類計數(shù)法(加法法則):完成一件事有兩類辦法,第一類辦法由m種方法,第二類辦法有n種方法,無論用哪一類辦法中的哪種方法,都能完成這件事,則完成這件事總共有m+n種方法。分步計數(shù)法(乘法法則)：完成一件事有兩個步驟,第一個步驟有m種方法,第二個步驟有n種方法,連續(xù)完成這兩個步驟這件事才完成,那么完成這件事總共有m×n種方法。2.排列數(shù)、組合數(shù)公式排列（有順序）,公式：==；例:組合（沒有順序）,公式：==；/=+=例:3.組合數(shù)的性質(zhì)(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.4.排列組合問題常見解題方法:(1)兩個計數(shù)原理(2)特殊位置法(3)捆綁法(4)插空法5.二項(xiàng)式定理/;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.6.區(qū)分系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)7、二式項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1).(2).十一、統(tǒng)計概率1.平均數(shù):=；2.樣本方差:=；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差:=；十二、解析幾何1.直線與方程（1）、直線的斜率:（為直線的傾斜角）；（2）、直線的五種方程:①斜截式:（b為直線L在y軸上的截距）；②點(diǎn)斜式:（直線L過點(diǎn),且斜率為k）；④截距式：（a,b分別為直線L的橫、縱截距,）；⑤一般式:（其中A,B不同時為0）。（3）、兩條直線的平行與垂直直線；①若平行；②若垂直。（4）、距離計算①點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式:（兩點(diǎn)為）②點(diǎn)到直線的距離公式：（點(diǎn),直線）③平行直線間距離公式:（直線和直線）2.圓與方程（1）、圓的一般方程:圓心為,半徑為；（2）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為,半徑為；3.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:（1）、d>0相離0（2）、d=0相切0（3）、d<0相交04.橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a,b,c的關(guān)系5.雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對稱軸離心率焦準(zhǔn)距通經(jīng)長焦參數(shù)的焦半徑十三、立體幾何1.常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2.空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側(cè)面積表面積體積圓柱圓錐球3.直線、平面位置關(guān)系（立體幾何常用定理和方法）(一)、直線與平面平行的判定定理:文字語言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則這條直線與平面平行圖形語言:符號語言:作用:線線平行線