2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用教案（新版）華東師大版

2.教學(xué)年級和班級：九年級一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，推理出二次函數(shù)的最值及其應(yīng)用。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠從二次函數(shù)的數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，理解和運(yùn)用二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生建立二次函數(shù)模型，并運(yùn)用該模型解決相關(guān)問題的能力。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)的最值進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)情分析九年級一班的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面整體水平較高，他們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握較為扎實(shí)，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。然而，在處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，部分學(xué)生仍顯得不夠自信，尤其在學(xué)習(xí)二次函數(shù)這一部分內(nèi)容時(shí)，對圖象與性質(zhì)的理解不夠深入，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力有待提高。

1.知識方面：大部分學(xué)生已掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識，但對二次函數(shù)的認(rèn)識尚淺。他們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，往往難以將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，對二次函數(shù)的最值應(yīng)用更是感到困惑。

2.能力方面：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往注重計(jì)算結(jié)果，忽視解題過程中的邏輯推理。在觀察和分析二次函數(shù)圖象時(shí)，部分學(xué)生缺乏直觀想象能力，無法準(zhǔn)確地把握圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析方面也存在一定的不足。

3.素質(zhì)方面：九年級一班的學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，但部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生焦慮情緒，對自身能力缺乏信心。在面對復(fù)雜問題時(shí)，他們往往不敢嘗試，害怕犯錯(cuò)。這種心理素質(zhì)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的負(fù)面影響。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在課堂表現(xiàn)較為活躍，但部分學(xué)生課堂參與度不高，容易走神。在課下，他們往往將精力投入到完成作業(yè)中，忽視了對課堂內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固。這導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值應(yīng)用時(shí)，難以將所學(xué)知識內(nèi)化為自身能力。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生深化對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)和行為習(xí)慣，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們勇于嘗試、敢于犯錯(cuò)的精神。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及最值的應(yīng)用，使學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）案例分析法：通過分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的最值解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行二次函數(shù)的圖象演示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律。

（3）互動(dòng)平臺：利用互動(dòng)平臺進(jìn)行在線提問和討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高課堂參與度。

（4）練習(xí)題庫：通過練習(xí)題庫提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固，及時(shí)檢查學(xué)習(xí)效果。

（5）教學(xué)反饋：通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和練習(xí)題成績，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。

結(jié)合以上教學(xué)方法和手段，教師可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及最值的應(yīng)用。同時(shí)，通過現(xiàn)代化的教學(xué)手段，可以提高教學(xué)效果和效率，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更好的支持。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）是頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

-二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口朝上或朝下的拋物線。

-二次函數(shù)的性質(zhì)：

-開口方向：a>0時(shí)，開口朝上；a<0時(shí)，開口朝下。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。

-最小值（或最大值）：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值k；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值k。

3.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

-二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y'=2ax+b。

-二次函數(shù)的單調(diào)性：

-在區(qū)間（-∞，h）上，二次函數(shù)單調(diào)遞減。

-在區(qū)間（h，+∞）上，二次函數(shù)單調(diào)遞增。

4.二次函數(shù)與一元二次方程

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，即為方程ax^2+bx+c=0的根。

-判別式：Δ=b^2-4ac。

-Δ>0：二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

-Δ=0：二次函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)在x軸上）。

-Δ<0：二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的二次函數(shù)：許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，通過求解二次函數(shù)的最值來解決問題。

-二次函數(shù)的最值應(yīng)用：

-最大值：在實(shí)際問題中，往往需要找到二次函數(shù)的最大值，以優(yōu)化問題。

-最小值：在實(shí)際問題中，往往需要找到二次函數(shù)的最小值，以滿足某種最優(yōu)條件。

6.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：通過觀察二次函數(shù)的圖象，可以判斷二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性等性質(zhì)。這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與改進(jìn)今天，我上了“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一節(jié)課。在上課之前，我通過在線平臺和微信群向?qū)W生發(fā)布了預(yù)習(xí)資料和預(yù)習(xí)問題，讓學(xué)生提前了解課程內(nèi)容。在課堂上，我通過講解知識點(diǎn)、組織課堂活動(dòng)和解答疑問等方式，幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。課后，我布置了適量的課后作業(yè)，并提供了一些拓展資源供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)方面還存在一些問題。例如，有些學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入，無法準(zhǔn)確判斷開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往難以將二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，缺乏運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

針對這些問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過更多的實(shí)例和圖象演示，幫助學(xué)生深入理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生通過觀察二次函數(shù)的圖象，判斷開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.在解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決問題，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.在課堂活動(dòng)中，增加一些小組討論和實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。例如，可以讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)的性質(zhì)，并互相分享自己的理解和疑問，或者設(shè)計(jì)一些實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

4.在課后，提供更多的拓展資源和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并通過反思總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式：請學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式，并用自己的話解釋二次函數(shù)的特點(diǎn)。

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：要求學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖象，并標(biāo)注開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等關(guān)鍵信息，通過觀察圖象，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：請學(xué)生計(jì)算二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，從而判斷二次函數(shù)的單調(diào)性。

4.二次函數(shù)與一元二次方程：要求學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容，解釋二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并求解二次方程的根。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用：請學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識，解決一個(gè)實(shí)際問題，如最大利潤、最小成本等，并解釋二次函數(shù)在其中的作用。

作業(yè)反饋：

1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式：檢查學(xué)生對二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式的掌握程度，是否能夠用自己的話解釋二次函數(shù)的特點(diǎn)，如有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并給出正確答案。

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：檢查學(xué)生對二次函數(shù)圖象的繪制是否準(zhǔn)確，是否能夠標(biāo)注開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等關(guān)鍵信息，如有錯(cuò)誤，及時(shí)指出并給出正確答案。

3.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：檢查學(xué)生對二次函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是否正確，是否能夠分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，從而判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，如有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并給出正確答案。

4.二次函數(shù)與一元二次方程：檢查學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的理解是否準(zhǔn)確，是否能夠求解二次方程的根，如有錯(cuò)誤，及時(shí)指出并給出正確答案。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用：檢查學(xué)生對二次函數(shù)的應(yīng)用是否正確，是否能夠解決實(shí)際問題，如最大利潤、最小成本等，并解釋二次函數(shù)在其中的作用，如有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并給出正確答案。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于二次函數(shù)的章節(jié)，以及《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中關(guān)于二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用章節(jié)。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看“KhanAcademy”中的“二次函數(shù)”視頻教程，以及“YouTube”上的“二次函數(shù)解析與應(yīng)用”視頻。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料和觀看視頻資源，深入理解二次函數(shù)的知識點(diǎn)和應(yīng)用。

-問題解答：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題時(shí)，積極提問，教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生將二次函數(shù)的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，如最大利潤、最小成本等問題，通過實(shí)踐應(yīng)用，加深對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流分享自己的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，通過交流分享，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。

-板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的定義（y=ax^2+bx+c，a、b、c是常數(shù)，a≠0）、標(biāo)準(zhǔn)形式（y=