第05講二次函數(shù)利潤問題的四種題型題型一：“每每”的利潤問題商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元，“每每”問題的做題步驟①找出原來的銷量：30件，原來的每件盈利：50元；②確定每件產(chǎn)品降價（或漲價）后的利潤：（50-x）元；③計算出降價（或漲價）后銷量的變化量：2x件；④找出降價（或漲價）后的銷量，本題里有明確的“多出”字樣，即為：（30+2x）件；⑤利潤=每件利潤×數(shù)量：y計算注意事項①若題中要求價格為整數(shù)，而二次函數(shù)的對稱軸不是整數(shù)，要用二次函數(shù)的性質(zhì)取適當?shù)恼麛?shù)求最值；②結(jié)果可能不唯一，例如題中要求結(jié)果為整數(shù)，而對稱軸是51.5，那么51和52都可以；③看清楚題中是否有“最優(yōu)惠”等條件，算出多個結(jié)果需要舍根。【例1】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元，據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？1.(2023·貴州遵義·三模）紅星公司銷售一種成本為4元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于5元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價不低于成本.設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元，已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值2．(2023·遼寧朝陽·模擬預測）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？3．（貴州遵義·統(tǒng)考一模）某水果批發(fā)店銷售一種優(yōu)質(zhì)水果，已知這種優(yōu)質(zhì)水果的進價為元/千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若售價為元/千克時，每天的銷售量為千克；若售價每千克提高元，每天的銷售量就會減少千克．設每天的銷售量為千克，每千克的售價為元．請解答以下問題：(1)為讓利給顧客，當這種優(yōu)質(zhì)水果售價為多少時，每天可獲得利潤元．(2)當售價定為多少時，每天可獲得最大利潤，并求最大利潤是多少？4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．5．(2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？6．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：(1)求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？題型二：二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合的利潤問題當題中明確出現(xiàn)了“成一次函數(shù)關(guān)系”，或給了一次函數(shù)的圖像，或給了一次函數(shù)表格時，先求出相關(guān)的一次函數(shù)解析式；然后根據(jù)利潤的相關(guān)公式表示利潤?！纠?】2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進價為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價格x（元/袋）的變化如表：價格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識，請判斷銷售量y（萬袋）與價格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？1.(2023·貴州遵義·?？家荒＃┺r(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費用，當40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．2．(2023·四川德陽·二模）某工廠制作A、B兩種手工藝品，B每件獲利比A多105元，制作16件A與制作2件B獲利相同．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元；(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作C工藝品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A，C兩種手工藝品的數(shù)量相等，設每天安排x人制作B，y人制作A．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件．當每天制作B為5件時，每件B獲利不變，若B每增加1件，則當天平均每件B獲利減少2元，已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應x的值．3．(2023·遼寧大連·?？寄M預測）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進了一批口罩，成本價為元/個，投入市場銷售，其銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于．經(jīng)一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定為元，每天銷售個；銷售價定為元，每天銷售個．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)如果該藥店銷售口罩每天獲得元的利潤，那么這種口罩的銷售單價應定為多少元？(3)設每天的總利潤為元，當銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？4．(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進價為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價格x（元/袋）的變化如表：價格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識，請判斷銷售量y（萬袋）與價格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？5．(2023·四川成都·?？既＃榱朔€(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券．某商家參與了本次活動，售賣一款成本為30元/件的服裝．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%．試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并求出此時的最大利潤．6．(2023·云南·模擬預測）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？7．(2023·廣東佛山·佛山市華英學校?？既＃┠彻窘?jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：(1)求與的關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，應將銷售單價定為多少元？題型三：二次函數(shù)和分段函數(shù)綜合的利潤問題①寫分段函數(shù)解析式是要明確自變量的取值范圍；②要分段求利潤的最值，再比較兩段之間的最大值；③注意自變量的范圍和結(jié)果的取舍?！纠?】運行在某區(qū)段的高鐵動車組對二等座實施浮動票價．二等座的基準票價為100元，按照基準票價售票時，上座率為60%．試運行階段實施表明，票價在基準票價基礎上每上浮10元，則上座率減少5個百分點；如果票價在基準票價基礎上每下降10元，則上座率增加10個百分點．如：票價為110元時，上座率為55%；票價為90元時，上座率為70%．在實施浮動票價期間，保證上座率不低于30%．(1)設該列車二等座上座率為，實際票價為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個合理的價格，使得二等座售票收入最多．1．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價．（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進支出）2．（遼寧鞍山·中考真題）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？3．（湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．4．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）水果超市經(jīng)銷一種進價為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗，該種水果的最佳銷售期為兩周時間（14天），銷售人員整理出這種水果的銷售單價y（元/kg）與第x天（1≤x≤14）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤14）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：（天）123…（kg）202428…(1)請分別寫出銷售單價（元/kg）與（天）之間及銷售量（kg）是（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在銷售的第幾天時，當天的利潤最大，最大利潤是多少？(3)請求出試銷的兩周時間（14天）中，當天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù)．5．(2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）六月，正值楊梅成熟上市．某楊梅基地的銷售員記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系是：，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如表所示：時間第x天135710111215日銷量p（千克）3203604004405004003000(1)從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)在這15天中，哪一天銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？(3)該楊梅基地決定在銷售的前5天，每銷售1千克楊梅就捐贈n（n＞0）元給“公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元，求n的最大值．6．(2023·河北石家莊·?？寄M預測）某市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按天計）的第天（為正整數(shù)）的銷售價格（元千克）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為銷售量y（千克）與之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當月的銷售額最大，最大銷售額是___________.（銷售額=銷售量×銷售價格）7．(2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學?？级＃┪沂心趁缒痉N植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”試問：基地負責人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢？8．(2023·江蘇鹽城·?？级＃┻\行在某區(qū)段的高鐵動車組對二等座實施浮動票價．二等座的基準票價為100元，按照基準票價售票時，上座率為60%．試運行階段實施表明，票價在基準票價基礎上每上浮10元，則上座率減少5個百分點；如果票價在基準票價基礎上每下降10元，則上座率增加10個百分點．如：票價為110元時，上座率為55%；票價為90元時，上座率為70%．在實施浮動票價期間，保證上座率不低于30%．(1)設該列車二等座上座率為，實際票價為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個合理的價格，使得二等座售票收入最多．9．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）某超市計劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌粽子，進價為每盒90元，設第x天（x為整數(shù)）的銷售價格為每盒y元，銷售量為m盒．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下銷售規(guī)律：①當1≤x≤10時，y＝200；當11≤x≤30時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x＝21時，y＝145；當x＝24時，y＝130；②m與x的關(guān)系為m＝5x+20．(1)當11≤x≤30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少．(3)超市要在當天銷售價格的基礎上漲a元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則a的取值范圍為．題型四：含參數(shù)的利潤問題含參數(shù)問題難度較大，要根據(jù)提議，判斷出參數(shù)的作用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)列出方程或不等式求值?！纠?】某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當時的市場價格稱為平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．(1)直接寫出平衡價格為______元/件，平衡需求量為______萬件；(2)若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積．當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值？(3)該商品的每件成本為元，若當時，隨著的增大，該商品的銷售利潤（萬元）經(jīng)歷先減小后增大再減小的變化，請直接寫出的取值范圍．1.(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．2．(2023·湖北黃岡·中考真題）網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元，每日銷售量與銷售單價x（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元．當每日銷售量不低于時，每千克成本將降低1元設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當元時，網(wǎng)絡平臺將向板栗公可收取a元的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值．3．(2023·湖北武漢·模擬預測）某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當時的市場價格稱為平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．(1)直接寫出平衡價格為______元/件，平衡需求量為______萬件；(2)若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積．當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值？(3)該商品的每件成本為元，若當時，隨著的增大，該商品的銷售利潤（萬元）經(jīng)歷先減小后增大再減小的變化，請直接寫出的取值范圍．4．(2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二

每畝土地的年租金是600元．(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是_____元；(2)當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場每租出1畝土地捐出a元給慈善機構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場一次性捐款1800元給慈善機構(gòu)，當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金－捐款數(shù)）5．(2023·新疆烏魯木齊·?？级＃┠硶r令水果上市的時候，一果農(nóng)以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了200箱該種水果．已知“線上”銷售的每箱利潤為50元．“線下”銷售的每箱利潤y（元）與銷售量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB．(1)若“線上”與“線下”銷售量相同，求果農(nóng)售完這200箱水果獲得的總利潤．(2)當“線下”的銷售利潤為4500元時，求“線下”的銷售量．(3)實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它相關(guān)費用m元，若“線上”與“線下”售完這200箱該水果所獲得的最大總利潤為11225元，求m的值．6．(2023·福建泉州·一模）某餐飲店每天限量供應某一爆款菜品大份袋，小份袋合計100份，且當天全部銷售完畢，其成本和售價如表所示．份量小份裝大份裝成本（元份）4060售價（元份）60100從該店店長處獲悉：該餐飲店平均每天實出的小份裝比大份裝多40份．(1)求該店每天銷售這款爆品菜品獲得的總利潤．(2)店長為了增加利潤，準備提高小份裝的售價，同時降低大份裝的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)：小份裝售價每升1元，每天會少銷售4份；大份裝售價每降1元，每天可多銷售2份．設小份裝的售價提高了元為整數(shù)）．每售出一份小份裝可獲利元，此時大份裝每天可售出份．(3)當取何值時，每天獲利最多？最大利潤為多少元？第05講二次函數(shù)利潤問題的四種題型題型一：“每每”的利潤問題商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元，“每每”問題的做題步驟①找出原來的銷量：30件，原來的每件盈利：50元；②確定每件產(chǎn)品降價（或漲價）后的利潤：（50-x）元；③計算出降價（或漲價）后銷量的變化量：2x件；④找出降價（或漲價）后的銷量，本題里有明確的“多出”字樣，即為：（30+2x）件；⑤利潤=每件利潤×數(shù)量：y計算注意事項①若題中要求價格為整數(shù)，而二次函數(shù)的對稱軸不是整數(shù)，要用二次函數(shù)的性質(zhì)取適當?shù)恼麛?shù)求最值；②結(jié)果可能不唯一，例如題中要求結(jié)果為整數(shù)，而對稱軸是51.5，那么51和52都可以；③看清楚題中是否有“最優(yōu)惠”等條件，算出多個結(jié)果需要舍根。【例1】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元，據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？答案:(1)，；(2)(3)每件商品降價35元時，商場日盈利最高．分析：（1）每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元.商場日銷售量增加件，每件商品盈利元；（2）根據(jù)（1）得，單件利潤乘以銷售量等于利潤，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由題意得：利潤函數(shù)的表達式為，再化為頂點式得，得，當時，y有最大值．【詳解】（1）解：每天銷售30件，每件盈利50元，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴當降價x元時，商場日銷售量增加件，每件商品盈利為元，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得：y=50?x（3）解：，當時，y有最大值，答：每件商品降價35元時，商場日盈利最高．【點睛】本題考查二次函數(shù)的銷售問題，涉及到利潤函數(shù)=單件利潤乘以銷售數(shù)量，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，通常都是化為頂點式來解決問題．1.(2023·貴州遵義·三模）紅星公司銷售一種成本為4元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于5元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價不低于成本.設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元，已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值答案:(1)(2)7元/件，最大利潤為9萬元(3)分析：（1）分和兩種情況，根據(jù)“月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出的取值范圍；（2）在（1）的基礎上，根據(jù)“月利潤（月銷售單價成本價）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（3）設該產(chǎn)品的捐款當月的月銷售利潤為萬元，先根據(jù)捐款當月的月銷售單價、月銷售最大利潤可得，再根據(jù)“月利潤（月銷售單價成本價）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：由題意，當時，，當時，，，，解得，綜上，（2）解：設該產(chǎn)品的月銷售利潤為萬元，①當時，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為；②當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最大值，最大值為9，因為，所以當月銷售單價是7元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是9萬元（3）解：捐款當月的月銷售單價不高于7元/件，月銷售最大利潤是78萬元（大于5萬元），，設該產(chǎn)品捐款當月的月銷售利潤為萬元，由題意得：，整理得：，，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為，因此有，解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2．(2023·遼寧朝陽·模擬預測）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？答案:(1)，；(2)(3)每件商品降價35元時，商場日盈利最高．分析：（1）每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元.商場日銷售量增加件，每件商品盈利元；（2）根據(jù)（1）得，單件利潤乘以銷售量等于利潤，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由題意得：利潤函數(shù)的表達式為，再化為頂點式得，得，當時，y有最大值．【詳解】（1）解：每天銷售30件，每件盈利50元，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴當降價x元時，商場日銷售量增加件，每件商品盈利為元，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得：．（3）解：，當時，y有最大值，答：每件商品降價35元時，商場日盈利最高．【點睛】本題考查二次函數(shù)的銷售問題，涉及到利潤函數(shù)=單件利潤乘以銷售數(shù)量，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，通常都是化為頂點式來解決問題．3．（貴州遵義·統(tǒng)考一模）某水果批發(fā)店銷售一種優(yōu)質(zhì)水果，已知這種優(yōu)質(zhì)水果的進價為元/千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若售價為元/千克時，每天的銷售量為千克；若售價每千克提高元，每天的銷售量就會減少千克．設每天的銷售量為千克，每千克的售價為元．請解答以下問題：(1)為讓利給顧客，當這種優(yōu)質(zhì)水果售價為多少時，每天可獲得利潤元．(2)當售價定為多少時，每天可獲得最大利潤，并求最大利潤是多少？答案:(1)當這種優(yōu)質(zhì)水果售價為元時，每天可獲得利潤元(2)當售價定為元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是元分析：（1）先根據(jù)題意求得銷量與售價的關(guān)系，然后根據(jù)銷量乘以每千克的利潤等于總利潤，列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）設利潤為，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設每天的銷售量為千克，每千克的售價為元，根據(jù)題意得，，，解得：，∵為讓利給顧客，∴，答：當這種優(yōu)質(zhì)水果售價為元時，每天可獲得利潤元；（2）解：設利潤為，則，∴時，最大，最大利潤是元，答：當售價定為元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．答案:(1)每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元(2)1800元分析：（1）設每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，根據(jù)豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．（1）設每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元．（2）．當時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用以及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出相應的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．5．(2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案:(1)且x為整數(shù)．(2)李大爺每天應購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．分析：（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進價），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤．【詳解】（1）解：由題意得∴批發(fā)價y與購進數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．（2）解：設李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元則∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是直線∴當時，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時，當時，當時，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時，當時，∵∴李大爺每天應購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案進行解決．6．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：(1)求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案:(1)，(2)將批發(fā)價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．分析：（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（批發(fā)價－成本價），列出銷售利潤w（元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設每天獲得的利潤為w千元，根據(jù)題意得，∵，∴當，W隨x的增大而增大．∵，∴當時，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．【點睛】本題考查二次函數(shù)應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．題型二：二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合的利潤問題當題中明確出現(xiàn)了“成一次函數(shù)關(guān)系”，或給了一次函數(shù)的圖像，或給了一次函數(shù)表格時，先求出相關(guān)的一次函數(shù)解析式；然后根據(jù)利潤的相關(guān)公式表示利潤?！纠?】2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進價為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價格x（元/袋）的變化如表：價格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識，請判斷銷售量y（萬袋）與價格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？答案:(1)該函數(shù)是一次函數(shù)，y與x之間的函數(shù)表達式為(2)當銷售價格定為18元袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元分析：（1）根據(jù)表格中每增加2，減少相同的值1，可判斷該函數(shù)是一次函數(shù)；設y與x的函數(shù)表達式為：，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；（2）由題意得，，化成頂點式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．(1)解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關(guān)系；設y與x的函數(shù)表達式為：，將、分別代入得，，解得，∴函數(shù)表達式為．(2)解：由題意得，∵∴當時，有最大值，值為12，∴當銷售價格定為18元袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元．1.(2023·貴州遵義·?？家荒＃┺r(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費用，當40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．答案:(1)(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大(3)a的值為2．分析：（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【詳解】（1）解：由表格的數(shù)據(jù)可知：p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則，解得：k=-30，b=1500，∴p=-30x+1500，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=-30x+1500；（2）解：設日銷售利潤w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），即，∵-30<0，∴當x=40時，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大；（3）解：日獲利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），即，對稱軸為，①若a＞10，則當x=45時，有最大值，即=2250-150a＜2430（不合題意）；②若0＜a≤10，則當x=40+a時，有最大值，將x=40+a代入，可得，當=2430時，，解得=2，=38（舍去），綜上所述，a的值為2．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，解題時要利用圖表中的信息，學會用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，并將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．2．(2023·四川德陽·二模）某工廠制作A、B兩種手工藝品，B每件獲利比A多105元，制作16件A與制作2件B獲利相同．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元；(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作C工藝品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A，C兩種手工藝品的數(shù)量相等，設每天安排x人制作B，y人制作A．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件．當每天制作B為5件時，每件B獲利不變，若B每增加1件，則當天平均每件B獲利減少2元，已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應x的值．答案:(1)制作一件A獲利15元，制作一件B獲利120元；(2)；(3)最大利潤為3198元，此時．分析：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設未知數(shù)，列一元一次方程即可求出，（2）、的工藝品數(shù)量相等，由工作效率的關(guān)系可得，生產(chǎn)產(chǎn)品的人數(shù)是產(chǎn)品人數(shù)的2倍，根據(jù)三種工藝品生產(chǎn)人數(shù)的和為65，從而得出與的函數(shù)關(guān)系式，（3）由于工藝品每件盈利，隨著的變化而變化，得出工藝品的每件盈利與的關(guān)系，再根據(jù)總利潤等于三種工藝品的利潤之和，得出與的二次函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)取最大值時，即為頂點坐標，因為此時不為整數(shù)，因此要根據(jù)拋物線的增減性和對稱性，確定為何整數(shù)時，最大．（1）解：設制作一件獲利元，則制作一件獲利元，由題意得：，解得：，當時，，答：制作一件獲利15元，制作一件獲利120元；（2）解：設每天安排人制作，人制作A，則人制作，于是有：，∴，答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：由題意得：，又∵，∴，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，當時，，y的值不是整數(shù)，不合題意，∴不在頂點處取最值，當時，不是整數(shù)，不符合題意；當時，，∵a＝﹣2＜0，∴當25＜x＜65時，y隨著x的增大而減小，∴當x＝26時，．∴此時制作產(chǎn)品的13人，產(chǎn)品的26人，產(chǎn)品的26人，獲利最大，最大利潤為3198元．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，在利用二次函數(shù)的增減性時，有時還要根據(jù)實際情況，在對稱軸的兩側(cè)取合適的值時，求出函數(shù)的最值，這是解答此題的關(guān)鍵．3．(2023·遼寧大連·校考模擬預測）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進了一批口罩，成本價為元/個，投入市場銷售，其銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于．經(jīng)一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定為元，每天銷售個；銷售價定為元，每天銷售個．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)如果該藥店銷售口罩每天獲得元的利潤，那么這種口罩的銷售單價應定為多少元？(3)設每天的總利潤為元，當銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？答案:(1)(2)元(3)元，元分析：（1）設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得與之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于80%，可得；（2）根據(jù)題意得：，即可解得答案；（3）由題意得：，整理計算，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將銷售價定為元，每天銷售個；銷售價定為元，每天銷售個代入得：，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于，，解得，；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，不合題意，舍去，答：如果每天獲得元的利潤，銷售單價應定為元；（3）由題意得：，拋物線開口向下，有最大值，時，最大值是，答：銷售單價定為元時，每天的利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系是．4．(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進價為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價格x（元/袋）的變化如表：價格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識，請判斷銷售量y（萬袋）與價格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？答案:(1)該函數(shù)是一次函數(shù)，y與x之間的函數(shù)表達式為(2)當銷售價格定為18元袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元分析：（1）根據(jù)表格中每增加2，減少相同的值1，可判斷該函數(shù)是一次函數(shù)；設y與x的函數(shù)表達式為：，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；（2）由題意得，，化成頂點式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．(1)解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關(guān)系；設y與x的函數(shù)表達式為：，將、分別代入得，，解得，∴函數(shù)表達式為．(2)解：由題意得，∵∴當時，有最大值，值為12，∴當銷售價格定為18元袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值等知識．根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．(2023·四川成都·校考三模）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券．某商家參與了本次活動，售賣一款成本為30元/件的服裝．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%．試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并求出此時的最大利潤．答案:(1)(2)54元/件時，總利潤最大，最大利潤為2208元分析：（1）根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：，∴銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）商家銷售該服裝的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵活動要求利潤不得高于成本的80%．∴，解得：，∵，∴當時，w有最大值，最大值為2208，∴商家售價定為54元/件時，總利潤最大，最大利潤為2208元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．(2023·云南·模擬預測）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？答案:(1)(2)利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式是，當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；分析：（1）利用待定系數(shù)法可以求得一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式，并求得銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元；【詳解】（1）解：銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．，解得，k＝﹣1，b＝120，即一次函數(shù)的表達式為；（2）解：由題意可得，，∵銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，，得，∴當x＝87時，W取得最大值，此時，答：利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式是，當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．7．(2023·廣東佛山·佛山市華英學校?？既＃┠彻窘?jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：(1)求與的關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，應將銷售單價定為多少元？答案:(1)；(2)當銷售單價定為85元時，可獲得最大利潤；(3)將銷售單價定為元時，可獲得元的銷售利潤．分析：（1）根據(jù)利潤＝（售價－成本）×銷售量列關(guān)系式即可；（2）用配方法將函數(shù)解析式化成頂點式即可得出答案；（3）令，求出的值即可．【詳解】（1）解：由題意得：，與的關(guān)系式為：；（2）解：∵，當時，的值最大，即當銷售單價定為85元時，可獲得最大利潤；（3）解：當時，可得方程，解得：，（不合題意，舍去），將銷售單價定為元時，可獲得元的銷售利潤．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，一元二次方程的應用，求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．題型三：二次函數(shù)和分段函數(shù)綜合的利潤問題①寫分段函數(shù)解析式是要明確自變量的取值范圍；②要分段求利潤的最值，再比較兩段之間的最大值；③注意自變量的范圍和結(jié)果的取舍?！纠?】運行在某區(qū)段的高鐵動車組對二等座實施浮動票價．二等座的基準票價為100元，按照基準票價售票時，上座率為60%．試運行階段實施表明，票價在基準票價基礎上每上浮10元，則上座率減少5個百分點；如果票價在基準票價基礎上每下降10元，則上座率增加10個百分點．如：票價為110元時，上座率為55%；票價為90元時，上座率為70%．在實施浮動票價期間，保證上座率不低于30%．(1)設該列車二等座上座率為，實際票價為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個合理的價格，使得二等座售票收入最多．答案:(1)(2)（w為收入，m為二等座個數(shù)）(3)當票價為80元時，二等座的收入最多分析：（1）、分兩種情況進行討論：當，根據(jù)每上浮10元，則上座率減少5個百分點列出解析式，當，根據(jù)每下降10元，則上座率增加10個百分點列解析式，再根據(jù)求自變量x的取值范圍即可；（2）、設收入為w，共有m個二等座，根據(jù)利潤=票價×總共的座位數(shù)×上座率求出函數(shù)解析式即可；（3）、由（2）得出的函數(shù)解析式，將其配成頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當時，，，即，解得：，，當時，，，即：，解得：，，；（2）設二等座售票收入w，二等座由m個，則可得：當時，，當時，，綜上所述：；（3）設二等座售票收入w，二等座由m個，則可得：當時，∴當時，w取最大值64m；當時，∴當時，w取最大值；，時，w取最大值，綜上所述，當票價為80元時，二等座的收入最多．1．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價．（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進支出）答案:（1）蘋果的進價為10元/千克；（2）；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．分析：（1）設蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當x≤100時，當x＞100時，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時，若x＞100時，分別求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）設蘋果的進價為x元/千克，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克；（2）當x≤100時，y=10x，當x＞100時，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴；（3）若x≤100時，w=zx-y==，∴當x=100時，w最大=100，若x＞100時，w=zx-y==，∴當x=200時，w最大=200，綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．【點睛】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關(guān)鍵．2．（遼寧鞍山·中考真題）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？答案:（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．分析：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴當x＝65時，W最大＝3675，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．【點睛】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．3．（湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．答案:（1），且x為整數(shù)，，且x為整數(shù)；（2），第5天時利潤最大；（3）．分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，求出利潤w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤的最大值．（3）先求出前5天多賺的利潤，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，；即有；當且x為整數(shù)時，售價，銷量均隨x的增大而增大，故當時，（元）當且x為整數(shù)時，故當時，（元）；由，可知第5天時利潤最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，一次函數(shù)的應用，不等式的應用，也考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．4．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）水果超市經(jīng)銷一種進價為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗，該種水果的最佳銷售期為兩周時間（14天），銷售人員整理出這種水果的銷售單價y（元/kg）與第x天（1≤x≤14）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤14）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：（天）123…（kg）202428…(1)請分別寫出銷售單價（元/kg）與（天）之間及銷售量（kg）是（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在銷售的第幾天時，當天的利潤最大，最大利潤是多少？(3)請求出試銷的兩周時間（14天）中，當天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù)．答案:(1)y=(x為整數(shù))；m=4x+16（1≤x≤14且x為整數(shù)）；(2)在銷售的第14天時，當天的利潤最大，最大利潤是1872元；(3)試銷的兩周時間中，當天的銷售利潤不低于1680元的有7天．分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設當天的總利潤為w，分1≤x≤7和8≤x≤14兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×日銷售量”列出函數(shù)解析式，再依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解可得；（3）在兩種情況下，分別求出w≥1680時對應的x的范圍，從而得出答案．【詳解】（1）解：當1≤x≤7時，y=60；當8≤x≤14時，設y=kx+b，將（8，50）、（12，46）代入得：，解得，∴y=-x+58；綜上，y=(x為整數(shù))；設m=ax+c，將（1，20）、（2，24）代入得：，解得，∴m=4x+16（1≤x≤14且x為整數(shù)）；（2）解：設當天的總利潤為w元，①當1≤x≤7時，w=（60-18）（4x+16）=168x+672，∵168＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x=7時，w取得最大值，最大值為1848元；②當8≤x≤14時，w=（-x+58-18）（4x+16）=-4x2+144x+640，∵-4＜0，∴開口向下，且對稱軸為直線x=18，∵8≤x≤14在對稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當x=14時，w取得最大值，最大利潤為1872元；綜上，在銷售的第14天時，當天的利潤最大，最大利潤是1872元；（3）解：當1≤x≤7時，由168x+672≥1680解得x≥6，∴此時滿足條件的天數(shù)為第6、7這2天；當8≤x≤14時，由-4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，由圖象可知：當10≤x≤26時w≥1680，又∵x≤14，∴10≤x≤14，∴此時滿足條件的天數(shù)有5天．綜上，試銷的兩周時間中，當天的銷售利潤不低于1680元的有7天．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)的運用．5．(2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）六月，正值楊梅成熟上市．某楊梅基地的銷售員記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系是：，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如表所示：時間第x天135710111215日銷量p（千克）3203604004405004003000(1)從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)在這15天中，哪一天銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？(3)該楊梅基地決定在銷售的前5天，每銷售1千克楊梅就捐贈n（n＞0）元給“公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元，求n的最大值．答案:(1)；(2)第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；(3)2；分析：（1）由表中數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象判斷函數(shù)關(guān)系，再由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設銷售額為元，分情況討論：①0＜x≤5且x為整數(shù)時，②5＜x≤10且x為整數(shù)時，③10＜x≤15且x為整數(shù)時；根據(jù)銷售額=每千克價錢×每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系并計算求值即可；（3）設除去捐贈后的銷售額為元，根據(jù)（2）得出函數(shù)關(guān)系；利用二次函數(shù)的交點式求得對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算最值即可.【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)畫函數(shù)圖象如下：由圖象可得p與x成一次函數(shù)關(guān)系，當0＜x≤10時，設，（1，320）、（3，360）代入可得，解得：，∴（0＜x≤10且x為整數(shù)），當10＜x≤15時，設，（11，400）、（15，0）代入可得，解得：，∴（10＜x≤15且x為整數(shù)），∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：設銷售額為元，①當0＜x≤5且x為整數(shù)時，，∵x是整數(shù)，∴當x=1時，有最大值為4160元；②當5＜x≤10且x為整數(shù)時，，∵180＞0，∴隨x的增大而增大，∴當x=10時，有最大值為4500元；③當10＜x≤15且x為整數(shù)時，，∵﹣900＜0，∴隨x的增大而減小，∴x=11時，有最大值為3600元；綜上所述，在這15天中，第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；（3）解：當0＜x≤5時，設除去捐贈后的銷售額為元，則，對稱軸是，∵﹣20＜0，函數(shù)開口向下，∴當0＜x≤5時，w隨x的增大而減小，∴w在x=5時取得最小值，∴，解得：，∴n的最大值為2；【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式及性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式及性質(zhì)，根據(jù)自變量的取值范圍分情況討論是解題關(guān)鍵．6.(2023·河北石家莊·?？寄M預測）某市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按天計）的第天（為正整數(shù)）的銷售價格（元千克）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為銷售量y（千克）與之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當月的銷售額最大，最大銷售額是___________.（銷售額=銷售量×銷售價格）答案:

分析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以得到銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少．【詳解】（1）解：當時，設與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，即當時，與的函數(shù)關(guān)系式為；當時，設與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，即當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）設當月第天的銷售額為元，當時，，當時，取得最大值，此時，當時，，當時，取得最大值，此時，由上可得，當時，取得最大值，此時，故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式．7．(2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學校考二模）我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”試問：基地負責人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢？答案:(1)第天或第天該果苗單價為元株(2)(3)基地負責人向“精準扶貧”捐了元分析：（1）令，分當時和當時兩種情況，代入求解即可；（2）根據(jù)銷售量乘以每株果苗的利潤即可得到，分①當時和②當時兩種情況討論，即可求解；（3）根據(jù)（2）中所得的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）當時，令，得：，解得，，當時，令，則，解得，，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，答：第天或第天該果苗單價為元株；（2）分兩種情況，①當時，，②當時，，綜上，；即所求函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當時，，∵，∴當時，，②當時，由知，隨的增大而減小，∴當時，，∵，∴基地負責人向“精準扶貧”捐了612.5元．答：基地負責人向“精準扶貧”捐了612.5元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和分比例函數(shù)的應用，明確題意列出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．8．(2023·江蘇鹽城·?？级＃┻\行在某區(qū)段的高鐵動車組對二等座實施浮動票價．二等座的基準票價為100元，按照基準票價售票時，上座率為60%．試運行階段實施表明，票價在基準票價基礎上每上浮10元，則上座率減少5個百分點；如果票價在基準票價基礎上每下降10元，則上座率增加10個百分點．如：票價為110元時，上座率為55%；票價為90元時，上座率為70%．在實施浮動票價期間，保證上座率不低于30%．(1)設該列車二等座上座率為，實際票價為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個合理的價格，使得二等座售票收入最多．答案:(1)(2)（w為收入，m為二等座個數(shù)）(3)當票價為80元時，二等座的收入最多分析：（1）、分兩種情況進行討論：當，根據(jù)每上浮10元，則上座率減少5個百分點列出解析式，當，根據(jù)每下降10元，則上座率增加10個百分點列解析式，再根據(jù)求自變量x的取值范圍即可；（2）、設收入為w，共有m個二等座，根據(jù)利潤=票價×總共的座位數(shù)×上座率求出函數(shù)解析式即可；（3）、由（2）得出的函數(shù)解析式，將其配成頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當時，，，即，解得：，，當時，，，即：，解得：，，；（2）設二等座售票收入w，二等座由m個，則可得：當時，，當時，，綜上所述：；（3）設二等座售票收入w，二等座由m個，則可得：當時，∴當時，w取最大值64m；當時，∴當時，w取最大值；，時，w取最大值，綜上所述，當票價為80元時，二等座的收入最多．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)最值的求解，根據(jù)題意找出等量關(guān)鍵，寫出解析式是解題關(guān)鍵，9．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）某超市計劃在端