PAGE4-寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（文）一、選擇題(每小題5分,共60分)1.若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題2.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為（）A. B. C. D.3.命題“有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4.橢圓的焦距為（）A．10 B．5 C． D．5.“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6.雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（）A．12 B．14 C．16 D．187.若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.D.8.已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動(dòng)點(diǎn)P滿意|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,2)D．59.過點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于()A． B． C． D．10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．假如直線AF的斜率為,那么|PF|=A. B.8 C. D.1611.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系()A.在圓外 B.在圓C.在圓內(nèi)D.不確定12.P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為()A．6B．7C．8D．9二、填空題：（每小題5分，共20分）13.拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是____________.14.已知命題，命題，則，，，中是真命題的有_____．15.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．16.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.18.已知命題且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，求m的取值范圍．19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2eq\r(3).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍.20.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．（）求，的值．（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21.已知曲線C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=－1的距離．（1）求曲線C的方程；（2）是否存在正數(shù)a，對(duì)于過點(diǎn)M（a，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任始終線，都有?若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22.已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求AB的弦長(zhǎng)．123456789101112DDCDABCCABCD答案一.選擇題二.填空題13.5;14，.;15.-1;16..三.解答題17.：（1）；（2）切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）.切線斜率，所求切線方程：.18解：命題且，解得．命題恒成立，，解得．為假命題且為真命題，必定一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，，解得，當(dāng)p假q真時(shí)，，解得．的取值范圍是或．19.解：(1)設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝eq\r(3)，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴雙曲線方程為eq\f(x2,3)－y2＝1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，將y＝kx＋eq\r(2)代入eq\f(x2,3)－y2＝1，得(1－3k2)x2－6eq\r(2)kx－9＝0.由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝36(1－k2)＞0，,xA＋xB＝\f(6\r(2)k,1－3k2)＜0，,xAxB＝\f(－9,1－3k2)＞0，))解得eq\f(\r(3),3)＜k＜1.∴當(dāng)eq\f(\r(3),3)＜k＜1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)．20.（1）．（2）取值范圍是21.（1）由定義可得：.（2）設(shè)，,當(dāng)斜率存在時(shí)，過點(diǎn)M