2018年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.

1.8的相反數(shù)的立方根是（）

C11

A.2B.-C.-2D.---

22

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計(jì)算即可.

【詳解】8的相反數(shù)是-8,

-8的立方根是-2,

則8的相反數(shù)的立方根是-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握相反數(shù)的定義、立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

2.中國(guó)的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000km2,9970000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.9.97x105B.99.7X105C.9.97x106D.0.997x107

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】9970000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到9.97,

所以9970000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：9.97x106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.在函數(shù)丫=正三I中，自變量x的取值范圍是（）

1-x

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<l

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得X-1>0,1-x/0,

解得x>1,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).

4.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】A、任意多邊形的外角和為360。，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可；

B、判斷一個(gè)四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對(duì)角是否互補(bǔ)，矩形的對(duì)角互補(bǔ)，一定有外接

圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【詳解】A、一個(gè)多邊形的外角和為360。，若外角和=內(nèi)角和=360。，所以這個(gè)多邊形是四邊形，

故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、矩形的四個(gè)角都是直角，滿足對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，則矩形一定有外接

圓，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是

平行四邊形或是梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點(diǎn)共圓問(wèn)題，正方形的判定，平行四邊形的

判定，熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知直線2〃悅將一塊含45。角的直角三角板（/C=90。）按如圖所示的位置擺放，若/1=55。，則N2

的度數(shù)為（）

2

b—7__

A.80°B.70°C.85°D.75°

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】如圖，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N5的度數(shù)，最

后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】如圖,

.?.Z4=Z3+ZB=100°,

AZ5=Z4=100°,

.,.Z2=180°-Z5=80°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)合圖形

靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),連接AF、BE交于點(diǎn)G,則

SAEFG：SAABG=（）

DEFC

AB

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

【答案】c

【解析】

【詳解】【分析】先證明△EFGs/\BAG,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題.

【詳解】,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.\CD=AB,CD/7AB,

VDE=EF=FC,

.,.EF：AB=1：3,

VCD//AB,

.,.△EFG^ABAG,

..SVEFGJ叫」,

SvBAGIABJ9

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用

平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.已知關(guān)于x不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

【答案】A

【解析】

【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

—1

【詳解】解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

???不等式有最小整數(shù)解2,

解得:4<m<7,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次

不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

8.甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲986781()

乙879788

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說(shuō)法正確的是()

A.他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C.他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】???甲6次射擊的成績(jī)從小到大排列為6、7、8、8、9、10,

_?,..,.、,6+7+8+8+9+10.......?8+8,

，甲成績(jī)的平均數(shù)為-------------------=8,中位數(shù)為----=8、眾數(shù)為8,

62

方差為4x[(6-8)2+(7-8)2+2x(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=-,

63

???乙6次射擊的成績(jī)從小到大排列為：7、7、8、8、8、9,

7+7+8+8+8+947QIQ

，乙成績(jī)的平均數(shù)為中位數(shù)為2d=8、眾數(shù)為8,

62

147474717

方差為一x[2x(7--)2+3x(8-一)2+(9------)2]=—,

666636

則甲、乙兩人平均成績(jī)不相同、中位數(shù)和眾數(shù)均相同，而方差不相同,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是AABC的內(nèi)心，將AABC

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)r的坐標(biāo)為()

A.(-2,3)B,(-3,2)C,(3,-2)D.(2,-3)

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出其內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出I點(diǎn)坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

坐標(biāo).

【詳解】過(guò)點(diǎn)作IFLAC于點(diǎn)F,IELOA于點(diǎn)E,

VA(4,0),B(0,3),C(4,3),

ABCM,AC=3,

則AB=5,

是ZkABC的內(nèi)心，

...I到AABC各邊距離相等，等于其內(nèi)切圓的半徑,

.*.IF=1,故I到BC的距離也為1,

則AE=1,

故舊=3-1=2,

OE=4-1=3,

則I(3,2),

AABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

.??I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為：(-2,3),

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的內(nèi)心、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出其內(nèi)心1的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

10.某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè),

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視

圖是關(guān)鍵.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

【點(diǎn)睛】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛!

11.如圖，等腰R3ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2,0為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQ_LOP交BC于

點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】連接0C,作PELAB于E,MHLAB于H,QFJ_AB于F,如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得

AC=BC=&,ZA=ZB=45°,OC±AB,OC=OA=OB=1,NOCB=45。，再證明Rt/kAOPg^COQ得至ij

V2日

AP=CQ,接著利用AAPE和ABFQ都為等腰直角三角形得到PE=CQ,QF="BQ,所以

AP=

T2

611

PE+QF=?BC=1,然后證明MH為梯形PEFQ的中位線得到MH=-,即可判定點(diǎn)M到AB的距離為；,

222

從而得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線為aABC的中位線，最后利用三角形中位線性質(zhì)得到點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).

【詳解】連接0C,作PE_LAB于E,MH_LAB于H,QFJ_AB于F,如圖,

VAACB為等腰直角三角形，

萬(wàn)

.\AC=BC=—AB=J2-NA=NB=45。，

2

為AB的中點(diǎn)，

AOCIAB,OC平分NACB,OC=OA=OB=1,

ZOCB=45°,

ZPOQ=90°,ZCOA=90°,

.\ZAOP=ZCOQ,

在RtAAOP^ACOQ中

ZA=ZOCQ

<AO=CO,

ZAOP=NCOQ

ARtAAOP^ACOQ,

；.AP=CQ,

易得aAPE和ABFQ都為等腰直角三角形，

.\PE=—AP=—CQ,QF=—BQ,

222

；.PE+QF=^(CQ+BQ)=2^BC=—

222

；M點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，

AMH為梯形PEFQ的中位線，

；.MH=J(PE+QF)=g,

即點(diǎn)M到AB的距離為!，而CO=1,

.?.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線為^ABC的中位線，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=—AB=1,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、梯形的中位線、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,通過(guò)計(jì)算確

定動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的量，從而得到運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）,下列結(jié)論:

①4a+2b+c>0；②5a-b+c=O；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根xi和X2,且xi〈X2,則-

5<XI<X2<15④若方程|ax2+bx+c|=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-4.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,-9a）,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得b=4a,c=-5a,從而可得

拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】?.?拋物線的開(kāi)口向上,

/.a>0,

..?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,-9a）,

々=-2,絲上-9a,

4a

b=4a,c=-5a,

拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a,

4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正確，

5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯(cuò)誤,

"拋物線y=ax?+4ax-5a交x軸于(-5,0)，(1,0),

若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根xi和X2,且xi<X2,則-5<XI<X2<1,正確，故③正

確,

若方程|ax2+bx+c|=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-8,故④錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題等

知識(shí)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定出拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，滿分15分)

13.計(jì)算：,J(-2)2X2-2-|V3tan300-3|+2018°=.

【答案】---

2

【解析】

【詳解】【分析】按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)罪的計(jì)算、特殊角的在角函數(shù)值以及絕對(duì)值的化

簡(jiǎn)、0次事的計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】原式二2x，-|百x@-3|+1

43

=--2+1

2

1

=--,

2

故答案為—-?

2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、

0指數(shù)累等，熟練掌握各運(yùn)算的法則以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

14.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx?+(k2-2)x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為.

【答案】-3

【解析】

【詳解】【分析】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)

一元二次方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+3k=O,解得ki=O,k2=-3,

因?yàn)閗/),

所以k的值為-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)E,則陰

影部分的面積為

【答案】七兀一6

3

【解析】

【詳解】【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ZAEB=90°,繼而可得AE和BE的

長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與aOBE面積的差，因?yàn)镺A=OB,所以AOBE的面積是AABE

面積的一半，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

；AB是。0的直徑，

???ZAEB=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.*.AE=^-AB=2,BE="2_22=26,

VOA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.\ZBOE=120°,

S陰膨二S扇形OBE-SABOE

120萬(wàn)x2?

--x-AEBE

36022

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求

出扇形OBE的面積和AABE的面積是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC

x

的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值為

【答案】2亞

【解析】

【詳解】【分析】過(guò)D作DQLx軸于Q,過(guò)C作CMLx軸于M,過(guò)E作EFLx軸于F,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為

(a,b),求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a,再根據(jù)勾股定理求出b,即可請(qǐng)求出答案.

【詳解】如圖，過(guò)D作DQ_Lx軸于Q,過(guò)C作CMLx軸于M,過(guò)E作EF_Lx軸于F,

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3,b）,

；E為AC的中點(diǎn)，

EF=-CM=-b,AF=-AM=—OQ=-a,

22222

E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+^a,—b）,

22

k1i

把D、E的坐標(biāo)代入y=一得：k=ab=（3+—a）—b,

x22

解得：a=2,

在RSDQO中,由勾股定理得：a2+b2=32,

EP22+b2=9,

解得：b=75(負(fù)數(shù)舍去),

k=ab=2yfs，

故答案為26.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān)于a、b

的方程是解此題的關(guān)鍵.

17.將數(shù)1個(gè)1,2個(gè)4,3個(gè)工，…，n個(gè)1（n為正整數(shù)）順次排成一列：

23n

1j_]_2111]

22333nn

ai=1,a2=>33=，Si~aifS2=ai+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=ai+a2+...+an,貝!JS20i8=?

22

【答案】63—

32

【解析】

n（〃+1）63X64

【詳解】【分析】由1+2+3+…+n=」——結(jié)合二——+2=2018,可得出前2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1,2

22

個(gè)一>3個(gè)一，63個(gè)—,2個(gè)—,進(jìn)而可得出S2oi8=lx1+2x—F3X—I■…+63x---F2X—=63—,

23636423636432

此題得解.

-+63x64

【詳解】Vl+2+3+...+n=-i----二------+2=2018,

22

...前2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)，，…，63個(gè)2個(gè)‘

236364

.111111

■?S2018—lxl+2x—+3x—H..+63x---F2X—=1+1+...+1H----=63—.

2363643232

故答案為63—.

32

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個(gè)數(shù)里面

包含：1個(gè)1,2個(gè)1，3個(gè)工，…，63個(gè)二2個(gè)‘-”是解題的關(guān)鍵.

236364

三、解答題（本大題共7小題，共69分）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+包甘）+/+6;+9,其中*=26.

x—2x-2

【答案】‘一，4-273.

x+3

【解析】

【詳解】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，最后把X的值代入進(jìn)行

計(jì)算即可得.

【詳解】原式=（二+亙土3）4"+3）：

x—2x—2x-2

x2+3xx-2

x—2(x+3)~

x(x+3)x-2

x-2(x+3)-

x

x+3

當(dāng)x=2百時(shí)，原式二：^^『石羊（2-石）=4-2百.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在RJABC中，（M2,N2）,ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊aBDE,連接

AD,CD.

（1）求證：AADE絲Z\CDB；

（2）若BC=6，在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH+EH的最小值為3.

【解析】

【詳解】【分析】（1）只要證明ADEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；

（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E，，連接BE交AC于點(diǎn)H.則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn).

【詳解】（1）在RMABC中，ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

；.BC=EA,ZABC=60°,

:△DEB為等邊三角形，

；.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60°,

.../DEA=120°,ZDBC=120°,

...NDEA=NDBC,

.,.△ADE^ACDB；

（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)F,連接BE,交AC于點(diǎn)H,則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn),

由作圖可知：EH=HE',AE'=AE,ZE'AC=ZBAC=30°,

/.NEAE'=60°,

...△EAE為等邊三角形,

，EE，=EA」AB,

2

ZAE'B=90°,

在RtAABC中，ZBAC=30°,BC=5

AB=2百，AE'=AE=百,

ABE'=y]AB2-AE'2=^(273J'-(^)2=3'

；.BH+EH的最小值為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱中的最短路徑

問(wèn)題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對(duì)稱添加輔助線確定最短路徑問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

20.文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來(lái)，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、

《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（記為B）、《中國(guó)成

語(yǔ)大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他文

化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

（3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)

用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

【答案】（1）共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為

【解析】

【詳解】【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)即可

補(bǔ)全圖形，用360。乘以B人數(shù)所占比例可得；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解

【詳解】（1）30+20%=150（人），

...共調(diào)查了150名學(xué)生.

（2）D：50%x150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為五X360T6。；

（3）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為Ni，N2,4名男生分別為MI,M2,M3,M4,

列表如下：

NJN2MiM2M3M4

Ni(NI，N2)(Ni,Mi)(NI,M2)(Ni,M3)(NI，M4)

N2(N2,NI)(N2,MI)(N2,M2)(N2,M3)(N2，M4)

Mi(MI,Ni)(MI,N2)(MI，M2)(Mi,M3)(Mi，M4)

M

2(M2,Ni)(M2,N2)(M2,Mi)(M2,M3)(M2,M4)

M

3(M3,Ni)(M3,N2)(M3,Mi)(M3,M2)(M3,M4)

M4(M4,N|)(M4,N2)(M4,Ml)(M4,M2)(M4,M3)

?.?共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況,

147

；.P(zF)=—=——.

3015

【點(diǎn)睛】本題考查r條形圖、扇形圖、列表法或樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取

必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.

21.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測(cè)角儀的無(wú)人機(jī)測(cè)量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離.如圖，無(wú)人機(jī)

所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離

為150米，在P處測(cè)得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為a、p,且tana=；,tan|3=0-1,試求嵐光閣與湖心亭之

【答案】嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米.

【解析】

【詳解】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PDXQB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE_LPD于點(diǎn)E,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)

解答即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDLQB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AELPD于點(diǎn)E,

由題意得：ZPBD=p,ZPAE=a,AC=150,PD=300,

,,PD300300z[T八

在RtAPBD中,BD=——=——-=~j=-=a3nn00+1,

tanZPBDtan/?V2-1')

ZAED=ZEDC=ZACD=90°,

???四邊形EDCA為矩形,

，DC=EA,ED=AC=150,

???PE=PD-ED=300-150=150,

PE_150150

在RsPEA中，EA=tanZ.PAEtana1=300，

2

ABC=BD-CD=BD-EA=300（近+1）-300=30072，

在RsACB中，AB=y/AC2+BC2=^1502+（30072=450（:米），

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖

一段時(shí)間后再出售.己知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為

178000元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函

10000（0</<20）

數(shù)關(guān)系為y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

100r+8000（20<z<50）

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值;

（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元.問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少

天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

3

-r+16（0<z<20）

【答案】（1）m=600,n=160000；（2）y（3）該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍

-j/+32（20</<50）

蝦放養(yǎng)25天后一次性出售所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是108500元.

【解析】

【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可;

(2)根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；

(3)根據(jù)W=ya-mt-n,表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所

求即可.

1Om+n-166000

【詳解】(1)依題意得《

30加+〃=178000

m=600

解得：〈

“=160000

(2)當(dāng)0Q0時(shí),設(shè)丫="+卜,

偽=16

由圖象得：＜

20Al+e=28’

解得：〈

4=16

3

.*.y=—1+16；

5

當(dāng)20〈飪50時(shí)，設(shè)y=k2t+b2.

20右=28

由圖象得：〈

50k2+b2=22)

k-1

解得：〈25,

也=32

1

..y—__1+32,

5

3

-t+16(0<t<20)

5

綜上，y=j]

+32(20<t<50)

I5

(3)W=ya-mt-n,

當(dāng)0<t<20時(shí)，W=10000(|t+16)-600t-160000=5400t,

V5400>0,

當(dāng)t=20時(shí)，W晶大=5400x20=108000,

當(dāng)20VtM50時(shí)，

W=(--1+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500,

5

V-20<0,拋物線開(kāi)口向下,

...當(dāng)t=25,WKX=108500,

VI08500>108000,

.?.當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)確定最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD_LEC交EC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AD交。O于EFM_LAB于H,分別交00、AC于M、N,連接MB,BC.

(1)求證：AC平分NDAE；

4

(2)若cosM=-,BE=1,①求G)O的半徑；②求FN的長(zhǎng).

DCE

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)①。。的半徑為4；②FN=!|.

【解析】

【分析】(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得OCJ_DE,則判斷OC〃AD得到N1=N3,加上N2=/3,

從而得到N1=N2：

(2)①利用圓周角定理和垂徑定理得到CF=3C，則NCOE=NFAB,所以NFAB=NM=NCOE,設(shè)。O

r4

的半徑為r,然后在RSOCE中利用余弦的定義得到——=—,從而解方程求出r即可；

r+15

32

②連接BF,如圖，先在RtaAFB中利用余弦定義計(jì)算出AF=不，再計(jì)算出OC=3,接著證明^AFN^AAEC,

然后利用相似比可計(jì)算出FN的長(zhǎng).

【詳解】(1)連接OC,如圖，

?.?直線DE與。O相切于點(diǎn)C,

.".OC1DE,

XVAD1DE,

...OC〃AD.

.\Z1=Z3

VOA=OC,

.".Z2=Z3,

/.Z1=Z2,

AC平方NDAE；

(2)①；AB為直徑,

.,.ZAFB=90°,

而DE_LAD,

；.BF〃DE,

.*.OC±BF,

,CF=BC，

.\ZCOE=ZFAB,

而/FAB=/M,

.".ZCOE=ZM,

設(shè)。。的半徑為r,

oc4r4

Rt/iOCE中，cosZCOE=——=-,即——=一，解得廠4

0E5r+15

即。。的半徑為4；

②連接BF,如圖，

AF

在RtAAFB中，cosZFAB=-----,

AB

432

??AF=8x—=—,

55