Page11江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次檢測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．）1．過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．2．已知直線與平行，則的值是（）A．B．C．或D．或3．直線截圓所得的弦長（）A． B． C． D．4．兩圓x2＋y2－2y＝0與x2＋y2－4＝0的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)含C．外切D．內(nèi)切5．設(shè)點A(－2，3)，B(3，2)，若直線與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．雙曲線的焦距等于（）A．B．C．D．7．若直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．8．滿意條件，的面積的最大值是（）A．B． C．D．二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．全對的5分，部分對的2分，有選錯的0分．）9．下列說法中，正確的有（）A．直線過定點B．直線在y軸上的截距為C．點（1，3）到直線的距離為1D．直線x＝－2與eq\r(3)x－y＋1＝0的夾角為eq\f(π,3)10．已知直線和圓：，則（）A．直線與圓相交B．當(dāng)圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，C．當(dāng)時，圓上的點到直線的最遠距離為D．若直線與圓相交于兩點，則的中點的軌跡是圓的一部分11．已知直線，圓，點在直線上運動，直線分別與圓切于點．則下列說法正確的是（）A．最短時，弦直線方程為B．最短時，弦長為C．的面積最小值為D．四邊形的面積最小值為12．設(shè)橢圓左、右焦點分別為，，是橢圓上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．以線段為直徑的圓與直線相切B．△面積的最大值為C．D．離心率三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知直線，則其傾斜角為▲．14．設(shè)為實數(shù)，雙曲線焦距為▲．15．若直線l：x－2y＋8＝0上存在一點P到兩點A(2,0)，B(－2，－4)的距離之和最小，則點P的坐標為▲．16．如圖，分別是橢圓的頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為焦點，且，，則橢圓的標準方程是▲．四、解答題（共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．）17．（本小題10分）已知的三個頂點分別為，，，求：（1）AB邊中線所在的直線方程；（2）的外接圓的方程.18．（本小題12分）（1）若實數(shù)m滿意的方程表示焦點在y軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）若實數(shù)m滿意的方程表示雙曲線，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題12分）已知直線．（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求取值范圍；（2）若直線交軸負半軸于，交軸正半軸于，的面積為（為坐標原點），求的最小值和此時直線的方程．20．（本小題12分）橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，焦距為2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.（1）求橢圓C的方程；（2）若AB⊥x軸，求△ABF2的面積．21．（本小題12分）河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，可以通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必需加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：船身應(yīng)當(dāng)降低多少？（參考數(shù)據(jù)，精確0.01m.）22．（本小題12分）已知橢圓的離心率為，上頂點為．（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求的值．

答案1．A．解：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0.把點(2，2)代入可得2－2×2＋c＝0，所以c＝2，所求直線的方程為x－2y＋2＝0.故選A．2．B．3．C．解：（方法1：幾何法）圓的半徑r＝eq\r(5)，圓心(1,2)到直線的距離為d＝eq\f(|3－2－6|,\r(32＋－12))＝eq\f(\r(10),2)，則.（方法2：兩點距離公式）由，消去得，解得或，直線與圓的交點,，則．（方法3：韋達定理）由，消去得，由韋達定理得，，，又，則．故選C．4．D．解：兩圓方程可化為x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4，圓心分別為O1(0，1)，O2(0，0)，半徑分別為r1＝1，r2＝2.因為|O1O2|＝1＝r2－r1，所以兩圓內(nèi)切．故選D．5．A．解：直線恒過點，且斜率為，因為，，畫圖可知且，所以.故選A．6．C．7．C．解：由曲線得，表示以原點為圓心，半徑為的上半圓，如圖，（1）當(dāng)直線與半圓相切時，，則，此時直線．（2）當(dāng)直線過點時，，此時直線．當(dāng)直線夾在與之間（包括）時，直線與曲線C有兩個公共點，b的取值范圍是．故選C．8．D．解：以AB所在的直線為軸，AB中垂線為軸建系，，設(shè)，由得，，化簡得，即C在以為圓心，為半徑的圓上運動，．故選D．9．BC10．ACD．11．BC．12．ACD．13．eq\f(5π,6)．解：直線的斜率為k＝－eq\f(\r(3),3)，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－eq\f(\r(3),3)，又α∈[0,π)，則α＝eq\f(5π,6).14．8．15．(－2,3)解：設(shè)點A關(guān)于l：x－2y＋8＝0的對稱點為A1(m，n)．則，解得，故A1(－2,8)．則直線A1B的方程為x＝－2．當(dāng)點P是直線A1B與直線x－2y＋8＝0的交點時，PA＋PB最小，將x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故點P的坐標為(－2,3)．16．.【解析】將代入，解得，所以，由題意得，即，解得，所以橢圓方程為.17．解：（1）設(shè)AB中點為，，，，（1分）直線CM斜率，（3分）由點斜式得AB邊中線方程為：.（5分）（2）設(shè)外接圓的方程為：，（6分）把，，代入圓的方程得：，（7分）解得，（9分）所求圓的一般方程為：，（10分）化為標準方程為：.（10分）（圓的方程寫為一般方程或標準方程都正確）18．解：（1）由題意得，（3分）解得，即實數(shù)m的取值范圍是．（6分）（2）由題意得，（9分）解得或，即實數(shù)m的取值范圍是．（12分）19．解：（1）方程可化為，（2分）要使直線不經(jīng)過第四象限，則，（4分）解得，所以k的取值范圍為．（6分）（2）令得，取得，（8分）所以，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，（11分）此時，直線的方程為.（12分）20．解：(1)由題意知，4a＝8，所以a＝2，（3分）由焦距為2，所以c＝1，所以b2＝22－1＝3，（5分）所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．（6分）(2)設(shè)直線AB的方程為x＝－1，由eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，x＝－1，得y2＝，（8分）解得y1＝，y2＝－，（10分）所以＝c·|y1－y2|＝3（12分）21．解：（方法1）如圖，以正常水位時河道中心為原點，過點垂直于水面的直線為軸，建立平面直角坐標系．設(shè)橋拱圓的圓心，半徑為，則圓的方程為．（2分）橋拱最高點的坐標為，橋拱與水面的交點的坐標為．為直角三角形，依題意得，（4分）解得，，則．圓的方程為，（6分）當(dāng)船行駛在河道正中心，船頂最寬處點的坐標為，則當(dāng)時，使船能通過的最低要求，是點在圓上．當(dāng)時，．即船能通過的最低要求為船身在水面以上8.82，（8分）正常水位時，船身在水面以上部分的高為6.5，則，即要保證船順當(dāng)通過，水位上漲不能超過m．（1