第2課時(shí)補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},則?UP等于 ()A.{x|x<-2,或x≥3} B.{x|x<-2,或x>3}C.{x|x≤-2,或x>3} D.?答案A解析由P={x|-2≤x<3},得?UP={x|x<-2,或x≥3}.故選A.2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a},?UA={3},則實(shí)數(shù)a等于()A.0或2 B.0C.1或2 D.2答案D解析由題意,知a解得a=2.3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合(?UA)∩(?UB)等于()A.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|3≤x<4}D.{x|-1≤x≤3}答案A解析∵?UA={x|x<-2,或x>3},?UB={x|-2≤x≤4},∴(?UA)∩(?UB)={x|3<x≤4}.故選A.4.設(shè)集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若?UM={-1,1},則實(shí)數(shù)p+q的值為()A.-1 B.-5 C.5 D.1答案D解析由已知可得M={2,3},則2,3為方程x2+px+q=0的兩根,則p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.故p+q=-5+6=1.故選D.5.如圖,陰影部分表示的集合是 ()A.A∩(B∩C)B.(?UA)∩(B∩C)C.C∩?U(A∪B)D.C∩?U(A∩B)答案C解析因?yàn)殛幱安糠衷诩螩中,均不在集合A,B中,所以陰影部分表示的集合是C的子集,也是?U(A∪B)的子集,即是C∩?U(A∪B).6.(多選題)設(shè)集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},則下列結(jié)論正確的是()A.P?Q B.P∩Q=PC.(P∩Q)?P D.(?RQ)∩P≠?答案CD解析由于集合P中的元素1?Q,故選項(xiàng)A中結(jié)論錯(cuò)誤;由P∩Q={2,3},知選項(xiàng)B中結(jié)論錯(cuò)誤;由P∩Q={2,3}?P,知選項(xiàng)C中結(jié)論正確;由?RQ={x|x<2,或x>3},(?RQ)∩P={1}≠?,知選項(xiàng)D中結(jié)論正確.7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},則()A.M∩N={4,6} B.M∪N=UC.(?UN)∪M=U D.(?UM)∩N=N答案B解析M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,(?UN)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},(?UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故選B.8.已知全集為R,集合A={x|x<a,a∈R},B={x|x<2},且A∪(?RB)=R,則a的取值范圍是()A.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2答案A解析由已知得?RB={x|x≥2},則由A∪(?RB)=R,得a≥2.故選A.9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若?UA={1,2},則實(shí)數(shù)m的值是.

答案-3解析由已知得A={0,3},所以x=3是關(guān)于x的方程x2+mx=0的一個(gè)實(shí)根,所以3m+9=0,解得m=-3.10.高一某班60名同學(xué)參與跳遠(yuǎn)和鉛球測試,及格人數(shù)分別為40和31,這兩項(xiàng)均不及格的人數(shù)為4,則兩項(xiàng)都及格的人數(shù)為.

答案15解析設(shè)兩項(xiàng)都及格的人數(shù)為x,由題意畫出Venn圖,如圖.由圖可得,(40-x)+x+(31-x)+4=60,解得x=15.11.已知全集為R,集合M={x∈R|-2<x<2}.P={x|x≥a,a∈R},并且M??RP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案a≥2解析∵P={x|x≥a,a∈R},∴?RP={x|x<a,a∈R}.∵M(jìn)??RP,在數(shù)軸上表示出集合M,?RP,∴由圖可知,a≥2.12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0,或x≥52},求A∩B,(?UB)∪P,(A∩B)∩(?UP)解將集合A,B,P分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.因?yàn)锳={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2}.?UB={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥52},所以(?UB)∪P={x|x≤0,或x≥52又?UP={x|0<x<52所以(A∩B)∩(?UP)={x|-1<x<2}∩{x|0<x<52}={x|0<x<2}實(shí)力提升1.已知M?R,N?R,且?RM?N,則M∪(?RN)等于 ()A.? B.M C.N D.R答案B解析如圖:因?yàn)?RM?N,所以?RN?M,所以M∪(?RN)=M.故選B.2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以?U(A∪B)={3,5}.故選B.3.已知全集U=R,A={x|-4<x<12},B={x|x≤-4},C={x|x≥12},則集合C等于(A.A∩B B.A∪BC.?U(A∩B) D.?U(A∪B)答案D解析∵A∩B=?,A∪B={x|x<12∴?U(A∪B)={x|x≥12}=C.故選D4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0<x≤3},B={x∈Z|-2<x<2},其Venn圖如圖所示,則圖中陰影部分表示的集合為()A.{1} B.{-1,0,2,3}C.{-2,-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3}答案B解析由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.記P=A∪B,Q=A∩B,則陰影部分表示的集合為?PQ={-1,0,2,3}.故選B.5.設(shè)全集為U,定義集合M與N的運(yùn)算:M*N={x|x∈M∪N且x?M∩N},則N*(M*N)=()A.M B.NC.M∩(?UN) D.N∩(?UM)答案A解析如圖所示,由定義可知M*N為圖中的陰影區(qū)域,∴N*(M*N)為圖中陰影Ⅰ和空白的區(qū)域,∴N*(M*N)=M.6.已知全集為U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪(?UB)=A,則?UB=.

答案{-3}或{3}或{3}解析因?yàn)锽∪(?UB)=A,所以A=U.所以x2=3或x2=x.①當(dāng)x2=3時(shí),x=±3,B={1,3},?UB={3}或{-3}.②當(dāng)x2=x時(shí),x=0或1.當(dāng)x=0時(shí),B={0,1},?UB={3};當(dāng)x=1時(shí),B={1,1},不符合集合中元素的互異性,舍去.7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若(?UA)∩B={2},(?UB)∩A={4},則A∪B=.

答案{2,3,4}解析因?yàn)??UA)∩B={2},(?UB)∩A={4},所以2∈B,4∈A.所以16+4p+12=0,4-10+q=0,所以p=-7,q=6,所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.8.已知全集為R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.解∵A={x|1≤x≤2},∴?RA={x|x<1,或x>2}.又B∪(?RA)=R,A∪(?RA)=R,可得A?B.而B∩(?RA)={x|0<x<1,或2<x<3},∴{x|0<x<1,或2<x<3}?B.借助于數(shù)軸可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.9.已知全集為R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.(1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使(?RA)∪B