北師版初一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

對(duì)世界上的一切學(xué)問與學(xué)問的把握也并非難事，只要持之以恒地

學(xué)習(xí)，努力把握規(guī)律，達(dá)到熟識(shí)的境地，就能融會(huì)貫穿，運(yùn)用自如。

學(xué)習(xí)需要持之以恒。下面是我給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的學(xué)問點(diǎn),

盼望對(duì)大家有所關(guān)心。

學(xué)校（七班級(jí)數(shù)學(xué)）學(xué)問點(diǎn)

1、軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的

部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)

稱軸。

2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，假如沿一條直線對(duì)折后，它們能相

互重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f

成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。

3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)分：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)

稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。

聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。

2、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形肯定全等。

3、全等的兩個(gè)圖形不肯定成軸對(duì)稱。

4、對(duì)稱軸是直線。

5、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

1

6、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂

直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

7、軸對(duì)稱圖形有：

等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、菱形（2

條）、正方形（4條）、圓（很多條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。

8、等腰三角形性質(zhì)：

①兩個(gè)底角相等。②兩個(gè)條邊相等。③“三線合一〃。④底邊上

的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。

9、①"等角對(duì)等邊"盟BWC回AB=AC

②”等邊對(duì)等角"回AB=ACa2B=a2

10、角平分線性質(zhì)：

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

回OA平分團(tuán)CADOE回AC,OFI3AD囪OE=OF

11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

等。

0OC垂直平分AB回AC=BC

12、軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱

點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、

關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

2

2、假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被

對(duì)稱軸垂直平分。

3、假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都

相等。

13、鏡面對(duì)稱

1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)轉(zhuǎn)變它的左右方向；

2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)轉(zhuǎn)變它的上下方向；

3.假如是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與

原圖一樣；

同學(xué)通過爭(zhēng)論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題

的方法：

⑴利用鏡子照（留意鏡子的位置擺放）;（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)；

⑶可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)潔的軸對(duì)稱圖形；

⑷可以看像的背面;⑸依據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。

7班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

生活中的變量

一、變量、自變量與因變量

①兩個(gè)變量x與y,y隨x的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，那么x是自變量（先變

的量），y是因變量（后變的量）。

二、變量之間的表示（方法）：

①列表法

②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)

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系。

③圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直

方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。

第五章生活中的軸對(duì)稱

一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱

①一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的

圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

②兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說

這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。

③常見的軸對(duì)稱圖形：線段（兩條對(duì)稱軸），角，長(zhǎng)方形，正方形，

等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

回國1=國2PB國OBPA0OA

0PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

團(tuán)OA=OBCD目AB

團(tuán)PA=PB

四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）

①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;（一條對(duì)稱軸）

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合;（三

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線合一）

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）

五、在一個(gè)三角形中，假如有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊

也相等。（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）

六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特別的等腰三角形，它具

有等腰三角形的全部性質(zhì)。

①等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60;②等邊三角形

有三條對(duì)稱軸。

七、軸對(duì)稱的性質(zhì)：

①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;②對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)

角相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直且平分;④對(duì)應(yīng)線段假如相交，

那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

八、鏡子轉(zhuǎn)變了什么：

1、物與像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱;（分清左右對(duì)稱與上下對(duì)稱）

2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時(shí)

鐘成像問題

第六章概率

一、概率：反映大事發(fā)生可能性大小的數(shù)。大事P的概率=

二、大事的分類

三、嬉戲是否公正：雙方大事發(fā)生的概率是否相等。

七班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

⑴通過實(shí)例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表

示生活中具有相反意義的量。

⑵理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

2、過程與方法

通過實(shí)例的引入，熟悉到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活，會(huì)用

正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對(duì)有理數(shù)

進(jìn)行分類。

2、難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回憶一下，學(xué)

校里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？

同學(xué)答后，老師指出：學(xué)校里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正

整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)

生的.

為了表示一個(gè)人、兩只手.....我們用到整數(shù)1,2,……

為了表示“沒有人"、"沒有羊”.....我們要用到0.

但在實(shí)際生活中，還有很多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分

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數(shù)、小數(shù)表示。

二、合作溝通，解讀探究

1、某市某一天的溫度是零上5回，最低溫度是零下5隊(duì)要表示這

兩個(gè)溫度，假如只用學(xué)校學(xué)過的數(shù)，都記作5回，就不能把它們區(qū)分

清晰。它們是具有相反意義的兩個(gè)量。

現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有許多……例如，珠穆朗

瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,"高于"和"低

于"其意義是相反的。"運(yùn)進(jìn)"和"運(yùn)出"，其意義是相反的。

同學(xué)們能舉例子嗎？

同學(xué)回答后，老師提出：怎樣區(qū)分相反意義的量才好呢？

待同學(xué)思索后，請(qǐng)同學(xué)回答、評(píng)議、補(bǔ)充。

老師小結(jié)：同學(xué)們成了創(chuàng)造家.甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，

比如，紅色5團(tuán)表示零下5團(tuán)，黑色5國表示零上5團(tuán);乙同學(xué)說，在數(shù)字

前面加不同符號(hào)來區(qū)分，比如，國5團(tuán)表示零上5國，x5國表示零下5團(tuán).......

其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采納不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正

算黑，負(fù)算赤〃.如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用.所謂"赤字〃，就是

這樣來的。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采納符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5團(tuán)記作+5班讀作正5團(tuán)）

或5回，把零下5國記作-5國（讀作負(fù)5國）。這樣，只要在學(xué)校里學(xué)過的數(shù)

前面加上"+〃或號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來了。

讓同學(xué)用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155

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米;

老師講解：什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)?強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)〃的數(shù)，零不是表示“沒

有"，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的〃的符

號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。

2、給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了。過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和

零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)

叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)（自然數(shù)）、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)

包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

3、給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、有理數(shù)的分類

為了便于討論某些問題，經(jīng)常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，

分類的方法也經(jīng)常不同依據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)

和分?jǐn)?shù)。有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？

待同學(xué)思索后，請(qǐng)同學(xué)回答、評(píng)議、補(bǔ)充。

老師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。向同學(xué)強(qiáng)調(diào)：分類可以依

據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必需對(duì)爭(zhēng)論對(duì)象不重不漏地分類。

北