江蘇省2021屆初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一圖形的變化專題訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，ZB=30°,線段點(diǎn)瓦/分別是線段和射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，=CF+跖，則產(chǎn)的最

小值是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.如圖，D、E分別是^ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,SADOE：SACOA=1：

9,則S"DE：SACDE的值是（）.

A.1：2B.1：3C.1：4D.2：5

3.己知2x=3y（x#0,y#0）,則下面結(jié)論成立的是（）

xyz3x_223

A.B.C.=D.

232y3x

4.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

c.

5.如圖，已知點(diǎn)。在AABC的BC邊上，若/CAD=/B,且CD:AC=1:2,則C￡):BZ)=()

A

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(l,1)、B(3,5),要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得4PAB的周長最小,

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

44

A.(0,1)B.(0,2)C.(一,0)或(0,1)D.(0,2)或(一,0)

33

7.如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓A3的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18百〃?

的地面上，若測角儀的高度為15”,測得教學(xué)樓的頂部4處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是()

A.55.5mB.54加C.19.5加D.18/??

8.已知一個(gè)三角形三邊的長度之比為3:5:7,其中最長邊是21cm,則此三角形的最短邊是()

A.15cmB.12cmC.9cmD.8cm

9.如圖，已知點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(3,5),在y軸上取一點(diǎn)C,連接AC,將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。到CD,連接AD,BD,則AD+BD的最小值是()

A.275B.373C.472D.5

10.如圖，等邊AABC的邊長為3,點(diǎn)。在邊AC上，AD=-,線段PQ在邊84上運(yùn)動(dòng)，PQ=-,有

22

下列結(jié)論：

①CP與。。可能相等；②AAQ。與ABCP可能相似；③四邊形PCOQ面積的最大值為三亙；④四邊

16

形PCDQ周長的最小值為3+亙.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為()

2

A.①@B.②④C.①③D.②③

二、填空題

11."BC的三邊長分別為7、6、2,△￡>￡■/的兩邊分別為1、3,要使△ABCs/XDEF,則1的第三邊

長為.

12.如圖，ZA=70°,O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的NAOD=100。，要使OD〃AC,直線OD繞

點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)一.

B

.D'

OA

13.己知鼻?，且x+y=24,則x-y的值是.

14.如圖，OC經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-百，0）,M是圓上一點(diǎn),

ZBM0=120°.OC圓心C的坐標(biāo)是

15.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是.

16.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,那么它們的面積比為

17.一個(gè)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的表面積是

6o

主視圖俯視圖

三、解答題

18.如圖，一路燈AB與墻OP相距20米，當(dāng)身高CD=1.6米的小亮在離墻17米的D處時(shí)，影長DG為1

米；當(dāng)小亮站在點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己頭頂?shù)挠白诱媒佑|到墻的底部0處.

(1)求路燈AB的高度.

(2)請?jiān)趫D中畫出小亮EF的位置；并求出此時(shí)的影長.

(3)如果小亮繼續(xù)往前走，在距離墻2米的N處停下，那么小亮MN在墻上的影子有多高？

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，/CDE=NDAE.

(1)求證：AADEsADEC；

(2)若AD=6,DE=4,求CE的長.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZD=60°,對(duì)角線ACLBC,。。經(jīng)過點(diǎn)A,B,與AC交于點(diǎn)M,連

接AO并延長與。O交于點(diǎn)F,與CB的延長線交于點(diǎn)，EC是。。的切線.

(1)求證：AB=EB；

(2)若AD=6百，求弧AM的長(結(jié)果保留無).

21.如圖，在AABC中，已知AB=BC=CA=4cm,ADLBC于D,點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為x（s）.

（1）求x為何值時(shí)，PQ_LAC；

（2）設(shè)aPaD的面積為y（cm2）,當(dāng)0<x<2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)0<x<2時(shí)，求證：AD平分APaD的面積；

（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）.

22.如圖，在AABC中，NACB=90°，點(diǎn)P到乙（C8兩邊的距離相等，且P4=PB-

（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷△/!外的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)=PC=n，試用〃八〃的代數(shù)式表示八鉆C的周長和面積；

（3）設(shè)CP與48交于點(diǎn)試探索當(dāng)邊/C、8。的長度變化時(shí)，出+空的值是否發(fā)生變化，若不

ACBC

變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由.

參考答案

1.C

【詳解】

解：作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D,過D作DELBC交AB于F,則此時(shí)，CF+EF的值最小，且CF+EF的

最小值二DE,

VDG1AB,

JZCGB=90°,

VBC=2,ZB=30°,

/.CG=—BC=1,

2

ACD=2,

VZDGF=ZBEF=90°,ZBFE=ZDFG,

AZD=ZB=30°,

EC=-C￡>=-x2=l

22

...由勾股定理，DE=JL

...CF+EF的最小值是百，

則產(chǎn)=(bA=3,

故選：C.

2.A

【詳解】

VDE//AC

/.△DOE^ACOA,ADBE^AABC

*.*SADOE：SACOA=1：9

.DE1

?,---——

AC3

.DEBE\

.BE1

,.----——

EC2

S&BDE：SACDE=1：2

故答案選A.

3.D

【詳解】

V

A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2,即§x=；，故該選項(xiàng)不符合題意，

B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2,即汽=工，故該選項(xiàng)不符合題意，

32

x3

C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y=3：2,即一==，故該選項(xiàng)不符合題意,

y2

23

D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y=3：X,即一=一，故D符合題意；

y%

故選：D.

4.B

【詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，圖形A、C、D中不是軸對(duì)稱圖形，而B是軸對(duì)稱圖形.

故選B

5.D

【詳解】

解：VZCAD=ZB,ZC=ZC,

.".△CAD^ACBA,

CDCA1

?>-=一,

CACB2

???CA=2CD,CB=2CA,

.\CB=4CD,

???BD=3CD,

.CD1

??--二一.

BD3

故選：D.

6.B

【詳解】

解：VAB的長度固定

；.△PAB的周長最小就是PA+PB最小

①若P在g軸上，如下圖所示，作A關(guān)于g軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接A6,交g軸于點(diǎn)P

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)：PA+PB=Q4'+"B=A'B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知此時(shí)PA+PB最小，且最

小值即為A2的長度,

九

―0x

：A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

二4'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)

設(shè)直線AB的解析式為g=kx+"將A'、8的坐標(biāo)代入得：

\--k+b

5=?>k+b

k=\

解得：\,C

b=2

直線A'B的解析式為g=x+2

當(dāng)x=<9時(shí)，g=2

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

A'B=^(-1-3)2+(1-5)2=472

②若P在x軸上，如下圖所示，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A8,交x軸于點(diǎn)P

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)：PA+PB=Q4'+PB=A'B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知此時(shí)PA+PB最小，且最

小值即為A3的長度,

：A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）

A'點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）

設(shè)直線A8的解析式為g=kx+b,將A'、5的坐標(biāo)代入得:

-1=k+b

5=3k+b

k=3

解得:

b=^

：.直線A'B的解析式為y=3x-4

,一4

當(dāng)y-O時(shí)，x=-

4

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（§Q）

A'B=J(l_3/+(-l-5/=2M

V4V2<2V10

.?.當(dāng)P在g軸上時(shí)，A'B的長最小

.??P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

故選B.

7.C

【詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DE，AB,垂足為E,則四邊形BCDE是矩形,

.,.DE=BC=18V3>BE=CD=1.5,

AE

在Rt^ADE中，ZAED=90°,ZADE=30°,tanZADE=—,

DE

.AEV3

??-------------,

18V33

；.AE=18,

AB=AE+BE=19.5,

即教學(xué)樓的高度是19.5米，

故選C.

8.C

【詳解】

解：???三角形三邊的長度之比為3：5：7,最長邊是21C3,

另兩邊的長分別為：9cw\,

.,.三角形的最短邊是是：Qcwu

故選C.

9.D

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。/上y軸于點(diǎn)F,設(shè)C(0,m),

由題意A(1,4),線段CD是由線段CA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，

則AEC=CFD,

AE=CF=1,EC—FD=4—m,

/.OF=m-\,

AD(4-m,m-1),

設(shè)4-m=x,m-l=y,可得y=-x+3,

點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+3,

作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x+3的對(duì)稱點(diǎn)M(-1,2),連接BM交直線y=-x+3于D\連接AD\此時(shí)AD+BD

的值最小，最小值為線段BM的長，

VB(3,5),M(-1,2),

；.BM="2+32=5,

.?.AD+BD的最小值為5,

故選：D.

10.D

【詳解】

解：①?.?線段PQ在邊54上運(yùn)動(dòng)，PQ=；，

...QLKAP<CP,

/.CP與。。不可能相等，

則①錯(cuò)誤；

②設(shè)AQ=x,

?.,PQ=g,AB=3f

0<Ae<3-1=2.5,即0?x?2.5,

假設(shè)A4QO與&BCP相似，

ZA=ZB=60°,

1

...任=嗎即+J,

BPBC3_1_%3

2

從而得到2/一5X+3=0,解得X=1或X=1.5（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根）,

又0?xW2.5,

解得的x=l或x=1.5符合題意,

即A4Q。與ABCP可能相似，

則②正確；

③如圖，過P作PE_LBC于E,過D作DF_LAB于F,

設(shè)AQ=x,

由PQ=g,AB=3,得0<AQ<3-g=2.5,即04xW2.5,

2

'：ZB=60°,

R1)

...PpEr=——同3------x.

2I2J

AD=-,/A=60。，

2

：.DF，又是=是,

224

C_1八"_1V3_V3

SDAQ=-AQXDF=-xxx—=—X,

???四邊形P8Q面積為：S^c—Smc—SDAQ=：X3X孚一個(gè)(|—X)—*x=W+￥x,

ZZ4y2Jooo

又：0WxW2.5,

.?.當(dāng)x=2.5時(shí)，四邊形PC。。面積最大，最大值為：H1+迪乂2.5=三巨，

8816

即四邊形PCDQ面積最大值為衛(wèi)叵，

16

則③正確：

④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Di,作DID2〃PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P，,在射線P'A上取P'Q'=PQ,

此時(shí)四邊形P'CDQ，的周長為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，

，D|Q，=DQ，=D2P',AD]=〃￡>2=AO=g，

且/ADID2=180°-ZDIAB=180°-ZDAB=120°,

DA

180°-120°

ZDIAD=ZDADI=----------------=30°,ZDAC=90°,

2222

在aDiADz中，ZDIAD=30°,AD,

22

.?"=298S3。。"小生昌

在RtAAD2C中,

22

由勾股定理可得，CD2=y]AC+AD2=

...四邊形P(DQ，的周長為：

CP'+DQ'+CD+P。'=CD2+CD+PQ

則④錯(cuò)誤，

所以可得②③正確,

故選：D.

11.3.5

【詳解】

ABACBC

解：?.?要使△ABCSAQEF,需一=——

DEDF~EF

「△ABC的三邊長分別為7、6、2,尸的兩邊分別為I、3,

的兩邊1、3分別與AABC的兩邊2,6是對(duì)應(yīng)邊，

.?.兩三角形相似比為:，

...△DEF的第三邊長為：7x—=3.5.

2

故答案為：3.5.

12.10°

【詳解】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以NAOD，=18()o-NA=110。，ZDOD,=ZAOD,-ZAOD=10°,所以答案是10°.

13.—6

【詳解】

,xy公

由一=一，得

35

x=3a,y=5a.

由x+y=24得3a+5a=24,

解得：a=3,

所以x=9,y=15,

把x=9,y=15代入x-y=9-l5=-6,

故答案為-6.

I4,

2

【詳解】

連接AB,0C,

VZAOB=90°,

.?.AB為。C的直徑,

VZBMO=120°,

AZBAO=60°,

.,.ZBCO=2ZBAO=120°,

過C作CD_LOB于D,則OD=^OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-73.0),

.,.BD=OD=3

2

1

在RtACOD中.CD=OD1?tan30°=—,

2

.。-浮

(61)

故答案為ck---------，一).

22

15.圓錐

【詳解】

解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有圓錐，因此這個(gè)幾何體的名稱是圓錐.

故答案為:圓錐.

16.1：16

【詳解】

?..兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,

，它們的面積比為1：16.

故答案是：1：16.

17.88

【詳解】

由主視圖可知長方體的長為6,高為4,由俯視圖可知長方體的寬為2,

所以長方體的表面積為：2X(6X4+6X2+4X2)=88,

故答案為88.

18.(1)6.4X;(2)5米；(3)￡米

【詳解】

解：(1)???30=20米，0。=17米,

，BD=BO—OD=20—17=3米,

?；OG=1米，

，BG=3O+￡）G=3+1=4米，

：AB、CD都與地面BO垂直，

*e?ABG?CDG，

，生二空，即生」，

ABBGAB4

/.AB=6.4米；

（2）小亮的位置如圖所示：

BDGF0

：ABOEFO，

EFFO1.6FO

—=——,即an一=——，

ABBO6.420

/.R?=5米；

（3）如圖，過點(diǎn)M作BO的平行線，交AB于點(diǎn)H,交PO于點(diǎn)K,連接AM并延長交PO于點(diǎn)L,

BN°

:小亮距離墻2米,

/.ON=MK=2米,

，柄=20-2=18米，

;AB=6.4米，MTV=1.6米,

二47/=6.4—1.6=4.8米，

AHMLKM，

KLMK口“KL2

：.——=----,即——=—

AHHM4.818

KL/米,

30

...墻上的影子長為1.6-￡=竺米.

3015

Q

19.(1)見解析；(2)-

3

【詳解】

證明：（1）四邊形ABC。是平行四邊形

AD//BC,

：.ZADE=ZCED.

ZCDE=ZDAE.

(2)AAZ)￡~ADEC,

ADDE

~DE~~EC

ADEC=DE2.

AD=6,DE=4,

;.BE=16,

：.CE=-.

3

20.(1)見解析；(2)4兀

【詳解】

(1)連接OB,由題意可得OBICE,

???平行四邊形ABCD,ZD=60°,

???ZABC=ZD=60°,

VACICE,

ZBAC=30°,OB//AC,ZACB=90°,

AOBA=ZBAC=30°,

VOB=OA,

ZOBA=ZOAB=30°,

???ZE=ZABC-ZOAB=30°,

???ZE=ZOAB,

AAB=EB；

(2)連接OM,作OH_LAM交AM于點(diǎn)H,

四邊形OBCH為矩形，

.,.OH=BC,

;平行四邊形ABCD,

；.AD=BC=6G,

.?.OH=65

由⑴可得NOAM=60。,

VOA=OM,

OAM是等邊三角形，

，ZAOM=60°,

八，66

小。=磊"⑵

60xl2x/r

.*./=------------=4萬.

180

???AM的弧長為4%.

416

21.(1)45,165；(2)y=-32/+3x；(3)證明見解析；(4)當(dāng)*=一或一時(shí),以PQ為直徑的圓與AC

-55

相切：當(dāng)0WxV45或45VxV?或與＜xW4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交.

【詳解】

(1)當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC,

當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得，BP=x,CQ=2x,PC=4-x；

?.?AB=BOCA=4,

/.ZC=60°；

若PQJ_AC,則有NQPC=30°,

???PC=2CQ,

4-x=2X2x,

x=45；

當(dāng)x=45（Q在AC上）時(shí)，PQ1AC；

當(dāng)PQ_LAB時(shí)，BP=x,BQ=12x,AC+AQ=2x；

VAC=4,

AQ=2x-4,

???2x-4+12x=4,

.*.x=165,

故x=165時(shí)PQJ_AB；

（2）y=-32d+3x，

當(dāng)0Vx<2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QN1.BC于N,如圖;

ZC=60°,QC=2x,

.,.QN=QCXsin60°=3x；

VAB=AC,AD±BC,

???BD=CD=12BC=2,

???DP=2-x,

Ay=12PD<QN=12(2-x)?3x=-32x2+3x:

(3)當(dāng)0Vx<2時(shí)，在RSQNC中，QC=2x,ZC=60°；

???NC=x,

ABP=NC,

VBD=CD,

ADP=DN；

VAD1BC,QN1BC,

/.AD//QN,

???OP=OQ,

??SAPDO=SADQO,

，AD平分的面積；

(4)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，

4

①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，由(1)可知，當(dāng)x=g時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切;

②當(dāng)點(diǎn)Q在AB時(shí)，如圖,

2

BA個(gè)XPC

設(shè)以PQ為直徑的圓與AC相切于點(diǎn)G,圓心為0、連接0，G,則有OG_LAC,

過點(diǎn)Q作QELAC于E,過點(diǎn)P作PFLAC于F,則QE〃0，G〃PF,

VQ0,=P0,,

；.EG=FG,

；.0，G=；(QE+PF),

；.PQ=2CrG=QE+PF,

由題意可得，CP=4-x,AQ=2x-4,

QE=AQ.sin600=73(x-2),PF=PC?sin60°=—(4-x)，

過點(diǎn)Q作QN_LBC于N,

在RLBNQ中，QN=BQ?sin60°=73(4-x),BN=BQ?cos60°=；(8-2x)=4-x,

；.PN=x-(4-x)=2x-4,

在RLQNP中，根據(jù)勾股定理可得：25X2-160X+256=0,

解得：Xl=X2=?，

綜上所述，當(dāng)x=41或、16時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切，當(dāng)0$