2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，在中，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到．此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形5．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．166．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．38．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．9．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π10．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b11．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購買一張彩票,中獎12．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結交于，則的面積為__________．14．已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標為____．15．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為________.16．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.17．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_________．（用含的代數(shù)式表示）18．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．20．（8分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯(lián)結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．21．（8分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）22．（10分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結，且，當是“類直角三角形”時，求的長．23．（10分）如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數(shù)量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出長度的取值范圍.24．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．25．（12分）某校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人．26．已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵．2、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．4、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．5、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.7、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.8、A【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．9、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵．10、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎題.11、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機事件;故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.12、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點C"到A′B′的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求．【詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點C′到A′C′的距離等于點C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【點睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得．14、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）．【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵．15、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關鍵在于要注意題意指明的是降價，應該是1-x而不是1+x．17、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【詳解】解：∵兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個點一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，第三個點一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設點A和點B在二次函數(shù)圖象上，則點C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．20、（1）④⑤；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，解得，∴，，設正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF==，∴，解得，當點P在點F點左側時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．21、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，設DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結合AE-BE=10可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結論．【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，由AE-BE=10，找出關于DE的長的一元一次方程是解題的關鍵．22、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F(xiàn)共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平