2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．2．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服5．反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣36．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定7．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm8．若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限9．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．12．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.13．比較大小：________．（填“，或”）14．如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．15．小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．16．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關系是_____；△BDF的面積是_____．17．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應假設P在__________．18．已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．20．（6分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.22．（8分）已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．23．（8分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？24．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號）．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求△ABC面積．26．（10分）如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，﹣3)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與S△ABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C2、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關鍵．3、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當CE＝CM+EM時，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件．故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、A【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.7、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；∵∴點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；∴，故B錯誤，A正確．故選A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．9、C【分析】設，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關鍵.12、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.13、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵.14、－【分析】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個半圓都經(jīng)過點O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關鍵．15、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進而證明BD∥CF；設BF交CE于點H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設BF交CE于點H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點B到CD的距離為2×＝，點G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵．17、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應假設：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關系和概率公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直徑∴BF是⊙O的切線（2）解：連接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵tan∠BCD=tan∠BAD=∴∴設BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半徑為2，AB=4∴5x=4，x=∴AD=4x=【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識．關鍵是利用圓周角定理將已知角進行轉(zhuǎn)化，利用直徑證明直角三角形．20、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最?。唬?）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應用，難度較大，解題的關鍵是能夠靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．21、（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算出平均用電量，再乘以總用電天數(shù)即可得解．【詳解】解：（1）113度出現(xiàn)了3此,出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為113度；將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，共10個數(shù)據(jù)，位于第5,6的數(shù)均為113，故中位數(shù)為113度；（2）（度）．答：估計該校該月的用電量為3240度．【點睛】本題考查的知識點是中位數(shù)、眾數(shù)的概念定義以及算數(shù)平均線的計算方法，屬于基礎題目，易于理解掌握．22、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，，四邊形的面積為，由題意得點，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的面積最大，最大值為1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．23、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【分析】（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴當x＝65時，W最大＝1，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【點睛】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用．根據(jù)題意分情況建立二次