18.1勾股的逆定理同學(xué)們的桌上有一段15cm長(zhǎng)的線，請(qǐng)同學(xué)量出6cm，用大頭釘固定好。把剩下的線分成6.5cm和2.5cm兩段拉緊固定，用量角器量出最大角的度數(shù)。6.5cm2.5cm6cm？最大角的度數(shù)=900思考：三角形的三條邊6，6.5，2.5滿足什么關(guān)系？2.52+62=6.52得到的結(jié)論是：三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆命題怎樣表述？如果三角形的一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如何證明？已知：求證：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2△ABC是直角三角形∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

如圖，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=41b=9c=40_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是是是是∠A=900∠B=900∠A=900∠C=900(2)a=1b=2c=________________例1.根據(jù)下列條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=(3)a:b:c=2:3:4例2.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.例3.三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件，則此三角形是（）

A．銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形例4.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC邊上的中線。求:AD的長(zhǎng)。解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∵∠

BAC=900(勾股定理的逆定理）∴AD=BC=cm(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）例5如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）判斷△ABC的形狀

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE=BC，則AF⊥EF，試說(shuō)明理由解：連接AE∵ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC∴根據(jù)勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20

Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5

Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EF求：（1）S四邊形ABCD。CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。例2.已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2cmAD=2cm(已知)∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2?2=6+2(cm2)=AB?AC+AD?CD解：解：∵

RtADC中AD=2,AC=4∴∠

DCA=300（在直角三角形中如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于300）∴AD=AC（2）求∠

DCA的度數(shù)CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。例2.已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,如圖，厲俊杰家有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。請(qǐng)你算出他家這塊地的面積。ACBDＣＡＤＢ３m１２m４m１３m·在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，已知A（2，4），B（0，-2），點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66ox·C（0，4）如圖，我海上緝私艇在海上A處發(fā)現(xiàn)一艘走私船在C處以15海里/時(shí)的速度向正北方向的B島駛?cè)?，已知B島在A的正西方向40海里處，A、C之間相距50海里，緝私艇以20海里/時(shí)的速度向B島駛?cè)ィ瑔?wèn)緝私艇能剛好截住私船嗎？為什么（不考慮其他因素）？22．已知，試判斷x,y,z為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀。已知，如圖△ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為頂點(diǎn)作∠EDF=900，且DE、DF分別交AB、AC于E、F,BE2+FC2=EF2求證：∠BAC=900AGBCDEF過(guò)B作BG∥AC,交FD的延長(zhǎng)線于G連接EG可證△BDG≌CDF∴FC=BG