第二講平行四邊形的判定

一、單選題

1.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若。=。，則/=62B.若。=匕,則時=網(wǎng)

C.若a=0,則ah=OD.平行四邊形對角線互相平分

【答案】D

【分析】

先寫出各選項的逆命題，再判斷真假即可求解.

【詳解】

解：A.若。=。，則/=〃，逆命題為若"=〃，則。=從是假命題，不合題意;

B.若a=6,則向=|小逆命題為若同=同，則a=。，是假命題，不合題意；

C.若。=0,則次?=0,逆命題為若出;=0,則。=0,是假命題，不合題意；

D.平行四邊形對角線互相平分，逆命題為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題意.

故選：D

【點睛】

本題考查了原命題與逆命題，命題真假的判斷，熟知相關(guān)定義，并能正確進行判斷是解題關(guān)鍵.

2.如圖，分別以火山Z8C的直角邊/C,斜邊為邊向外作等邊三角形U/CZ）和L力尸為Z8的中點,

連接。尸，EF,ACB=90°,□/8C=30。，其中錯誤的是（）

A.ACUDFB.四邊形88F為平行四邊形

nC.c_1

C.DA+DF=BED.J4c￡)四邊形8。。后一~

【答案】C

【分析】

1

根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷A,根據(jù)三角形三邊關(guān)系判

斷C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出A4CD、A4BE的面積，計算即可判斷D.

【詳解】

解：?.?ZACB=90°，ZABC=30°,

：.ABAC=60°,AC=-AB,

2

?.■A4CD是等邊三角形，

.?.ZAC。=60。，

:.ZACD=ZBAC,

:.CD//AB,

?.?R為AB的中點，

BF=-AB,

2

:.BF//CD,CD=BF,

四邊形BCD廠為平行四邊形，B選項正確，不符合題意；

???四邊形BCDF為平行四邊形，

：.DF//BC，DF=BC,又ZAC8=90°，

:.AC±DF,A選項正確，不符合題意；

匚等邊三角形LUC。和U/8E,

■：DA=CA.AB=BE，BC+AC>AB

:.DA+DF>BE，C選項錯誤，符合題意;

2

q與2,=V3X,

4

2

%位=-----午----------=；,D選項正確，不符合題意，

S四邊形BCDE4322r-27

A-rA-r\/OA

427

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形、等邊三角形的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.

3.已知四邊形ABC。，對角線AC和8。交于點O,從下列條件中：匚AB//CD；OAD=BCi□

NA3C=NA￡>C；口。4=0。.任選其中兩個，以下組合能夠判定四邊形ABCO是平行四邊形的是（）

A.□□B.U口C.□□D.□□

【答案】A

【分析】

以作為條件能夠判定四邊形”88是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可得解；

【詳解】

以二匚作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；

理由：如圖所示，

AB//CD,

/OAB=/OCD,

在AOBCOD中,

ZOAB=ZOCD

<AO=CO,

ZAOB=NCOD

△AOBVACOD，

OB=OD,

3

四邊形488是平行四邊形；

故答案選4

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在口458中，尸是對角線30上一點，過點尸作律//AB,與AO和分別交于點E和點R

連結(jié)AP,CP.已知AE=5,EP=2,NA5C=60。，則陰影部分的面積和是()

A.3A/3B.5百C.5D.10

【答案】B

【分析】

過點P作A/NAD,交AB于M,交CD于N,過點尸作PHAE于H,易證SABD=SCBD,ABUEFCD,

ADMNBC,得出四邊形NEPM、四邊形8尸PM、四邊形OEPM四邊形CF/W都是平行四邊形，則

SAEP=SAMP,sDE產(chǎn)SDNP，SBMP=SBFP,SCF產(chǎn)SCNP，得出SAE產(chǎn)SCFP,由MNQBC,求出PH,由S陰影

部分=2S,4。即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：過點P作憶VAD.交4B于M,交,CD于N,過點尸作尸”O(jiān)4E于〃，如圖所示：

匚四邊形43co是平行四邊形，EFUAB,MNAD,

匚SABD=SCBD,43匚E尸口。。，力?？诤迂?C,

四邊形/EPM、四邊形8QM、四邊形OEPM四邊形U7W都是平行四邊形，

匚SAEP=SAMP，SDEP=SDNP，SBFP，SCFP^SCNP,

SAEP=SCFP,

MNBC,

口匚4Mp=MBC=60。,

匚四邊形AEPM是平行四邊形，

PEH=6()。,

EPH=30°,

4

HE=-EP=\,

2

PH=&_心=邪，

S'：＜;；；,'；；,-=2S.4EP=2Xg/E?尸，=2、gx5x百=5百,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在四邊形/8CZ）中，下列條件不能判定四邊形N8CD是平行四邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.ADQBC,AB=DCD.ABDDC,AB=DC

【答案】C

【分析】

注意題目所問是“不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題.

【詳解】

解：平行四邊形的判定條件：

A,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

8、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；

。、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意;

故選：C.

【點睛】

5

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵

6.已知DA6c的面積為36,將口46c沿6C平移到VABC,使3,和C重合，連接AC交A'C于￡>,

則口C'。。的面積為（）

A.10B.14C.18D.24

【答案】C

【分析】

連接A4'，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，ACAC',AC=A'C',即可解答；

【詳解】

連接A4'，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，ACA'C',AC=AC,

四邊形AACC是平行四邊形，

點D是AC、A'C的中點，

A￡>=CD,

SC'DC=2S"c=18

故選：C.

【點睛】

本題利用了平移的基本性質(zhì)：」平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行目相等,

對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等；

7.如圖，分別以及匚ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△A6O和△ACE,尸為43的中點,

DE，相交于點G,若4AC=3O°，下列結(jié)論：口放_LAC；□四邊形AOEE為平行四邊形；口

AD=4AG；□△DBF^^EFA,其中正確結(jié)論的序號是（）

6

A.□□□B.□□C.□□□D.□□□□

【答案】D

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的?半，可得FA=FC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA=EC,根據(jù)

線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊:角形的性質(zhì)可得［DFA=EAF

=90°,DAOAC,從而得到DFAE,DAOEF,即可得到四邊形ADFE為平行四邊形：根據(jù)平行四邊形的

對角線互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易證DB=DA=EF,DBF=UEFA=60°,BF=FA,即可得

到「DBFEFA.

【詳解】

ACB=90。，F(xiàn)為AB的中點，

□FA=FB=FC.

□□ACE是等邊三角形，

EA=EC.

□FA=FC,EA=EC,

L點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，

EF垂直平分AC,即：EFLAC^故」正確；

匚！ABD和I1ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，

匚DF匚AB即口DFA=90°,BD=DA=AB=2AF,nDBA=CDAB=DEAC=□ACE=60°.

BAC=30°,

IEDAC=i：EAF=90°,

7

匚DFA=DEAF=90°,DAAC,

DFAE,DAEF,

□四邊形ADFE為平行四邊形，故〕正確；

□DA=EF,AF=2AG,

BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG,故正確;

在DDBF和口EFA中，

BD=FE

<NDBF=NEFA,

BF=FA

DBF口EFA,

故匚正確；

綜上所述：口口二口都正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、

平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性比較強，出現(xiàn)了直角三角形斜邊上的中

點，就應(yīng)想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半''這個性質(zhì).

8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,點P是對角線BD上一動點（不與D,B重合），PFJ_C。于點

F,PELBC于點、E,連接AP,EF.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.PD=2ECB.AP=EF，且

C.四邊形的周長是8D.-BD<EF<AB

2

【答案】A

【分析】

由三個直角的四邊形是矩形，由此判斷四邊形尸ECF是矩形，得到EC=P/，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，解

8

得PD=yfiEC,由此判斷A；

過點P作PNLAB垂足為N,過P作PM//EF交DC于點、M，連接AM，由角平分線的性質(zhì)得到

PN=PE,繼而結(jié)合勾股定理證明AP=EF、證明四邊形PEW0是平行四邊形，即可得到

EF=PM=AP，設(shè)=結(jié)合勾股定理證明+=A〃2,即可判斷B；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算四邊形PECF的周長即可判斷C；

設(shè)班=x，由勾股定理解得EF的長，再結(jié)合0WxW4,解得E尸與3D、A3的數(shù)量關(guān)系即可判斷D.

【詳解】

解：A.PErBC,PF±CD

:"PEC=NPFC=9。。

vZC=90°

二四邊形是矩形

:.EC=PF

?.?正方形ABC。中

NPDF=45°

PD=y/2PF=五EC

故A錯誤；

B.過點P作PN_LAB垂足為N，過P作PM//EF交DC于點、M，連接AA7,

Q8D平分ZA8C，PN±AB.PE1BC

:.PN=PE

?rAP2=AN2+PN2,EF2=EC2+PE2旦AN=EC,PN=PE

:.AP=EF

PM//EF,PE//CD

四邊形PEFM是平行四邊形

9

:.EF=PM=AP

設(shè)BE=x,則PE=FC=MF=x,DM=4-2x,EC=PF=4—x

AP=EF=PM=7%2+(4-X)2

AO?+MO?=AM2=16+(4-2x)2

vAP2+PM2=AM2

:.AP±PM

：.APLEF

故B正確；

C.?.?□8尸E為等腰直角三角形

:.PE=BE

：.PE+PF=BE+EC=BC=4

故四邊形PECF的周長為2(PE+PF)=8,

故C正確；

D.設(shè)BE=x

EF=y/x2+(4-x)2=V2X2-8X+16=V2-y/(x-2)2+4

Q0<x<4

EF>472

EF>-BD

2

￡F<4

：.EF<AB

:.-BD<EF<AB

2

故D正確，

故選：A.

【點睛】

本題考查四邊形的綜合題，涉及勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定

與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

10

9.在平面直角坐標系中，點4B,C的坐標分別為（5,0）,（-L-3）,（2,-5）,當四邊形/8CD是平行四

邊形時，點。的坐標為（）

A.（8,-2）B.（7,-3）C.（8,-3）D.（14,0）

【答案】A

【分析】

以AC為對角線，可得ADBC,AD=BC；以AB為對角線，可得ADBC,AD=BC：以AD為對角線，可

得ABEICD,AB=CD.

【詳解】

解：以AD為對角線時，可得ABCD,AB=CD,

匚A點向左平移6個單位，再向下平移3個單位得B點，

匚C點向左平移6個單位，再向下平移3個單位得DU-4,-8）；

L以AC為對角線時，可得AD」BC,AD=BC,

B點向右平移6個單位，再向上平移3個單位得B點，

匚C點向右平移6個單位，再向上平移3個單位得DW8,-2）；

以AB為對角線時，可得ADBC,AD=BC,

匚C點向右平移3個單位，再向上平移5個單位得A,

匚B點向右平移3個單位，再向上平移5個單位得DM2,2）；

綜上可知，D點的坐標可能為：D（4,-8）、D（8,-2）、DJ（2,2）,

故選：A.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，利用平行四邊形的判定：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，耍分類

討論，以防遺漏.

10.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對于所有自然數(shù)〃，〃2一3〃+7的值都是質(zhì)數(shù)

D.三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等

【答案】D

11

【分析】

根據(jù)鈍角三角形的高的交點在三角形外部可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定對B進行判斷；取n=6

可對C進行判斷；根據(jù)三角形全等的知識可對D進行判斷.

【詳解】

解：A、鈍角三角形的三條高線相交于三角形外一點，所以A選項錯誤；

B、一組對邊平行，另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以B選項錯誤；

C、當n=6時，展3什7=25,25不是質(zhì)數(shù)，所以C選項錯誤；

D、通過證明三角形全等，可以證明三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所

以D選項準確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.也考查了平

行四邊形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì).

11.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）

AD

B

A.AB=CDB.DBAD=DDCBC.AC=BDD.OABC+DBAD=180°

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及等腰梯形的性質(zhì)等知識，對各選項進行判斷即可.

【詳解】

A錯誤，當四邊形ABCD是等腰梯形時，也滿足條件.

B正確，AD//BC,

NB4￡）+NABC=180°，

ZBAD=ZDCB.

AB!/CD,

四邊形ABC。足平行四邊形.

12

C錯誤，當四邊形ABC。是等腰梯形時，也滿足條件.

D錯誤，ZABC+ZBAD=180°，

AD//BC,與題目條件重復，無法判斷四邊形A8CO是不是平行四邊形.

故選:B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰梯形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行

四邊形的判定方法.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分LABC,交AD于點F,CE平分BCD,交AD于點E,AB=6,

BC=10,則EF長為()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NAF8=NEBC,山角平分線可得/?=,所以=所

以AFuABuG,同理可得Z)E=C￡>=6,則根據(jù)石尸=AF+Z)/7—AZ)即可求解.

【詳解】

四邊形A3CD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=6,

ZAFB=/FBC，

8R平分NABC,

ZABF=4FBC、

ZAFB=ZABF，

AF=AB—6，

同理可得OE=OC=6，

EE=AF+￡)E-AD=6+6-10=2.

故選：C.

【點睛】

13

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線+平行線=等

腰三角形''轉(zhuǎn)化線段.

13.在平面直角坐標系中，已知四邊形AMN8各頂點坐標分別是：A(0,-2),8(2,2),"(3,a),N(3,份，

且MN=1,a<b,那么四邊形AAM周長的最小值為()

A.6+2后B.6+V13C.V34+2V5+1D.取+至+1

【答案】A

【分析】

如圖，把A(0,—2)向上平移一個單位得：A,?T)，作A關(guān)于直線％=3的對稱點4(6,-1),連接

交直線無=3于N,連接AN,則此時四邊形AMM5的周長最短，再利用勾股定理可得：

22

AB=J(0-2y+(—2-2)2=2亞,AB=^/(6-2)+(-1-2)=5，利用C四邊形=AB+MN+A2B

從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，把A(o,-2)向上平移一個單位得：4(0,-1),作A關(guān)于直線尤=3的對稱點4(6,-1),連接

交直線尤=3于N,連接4N,

AN+BN=A2N+BN=AB,

由〃N=A4,=1,MNIM，

：.四邊形是平行四邊形，

.-.AiN=AM=A2N,

所以此時：四邊形AMNB的周長最短，

2),3(2,2),4(6,-1),

AB=J(O_2)2+(-2-2)2=2瓜

AB=^(6-2)2+(-1-2)2=5,

C四邊形MANB=AM+AB+BN+MN=&N+BN+AB+MN

AB+MN+A2B

14

=2石+1+5=26+6.

【點睛】

本題考查的是圖形與坐標，勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在口488中，對角線AC,80相交于點。，E、b是對角線AC上的兩點，給出下列四個

條件，其中不能判定四邊形廠是平行四邊形的有（）

A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=NCBFD.ZABE=NCDF

【答案】B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理分別判斷即可.

【詳解】

解：A、AE-CF-

A0=C0,

由于四邊形ABCD是平行四邊形，則B0=D0,

匚四邊形DEBF是平行四邊形；

B、不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；

C、口四邊形ABCD是平行四邊形,

15

匚AD=BC,EDAE=IBCF,又□ADE=EJCBF,

DAEDBCF(ASA),

□AE=CF,同A可證四邊形DEBF是平行四邊形；

D、同C可證：CABEODCDF(ASA),

AE=CF,同A可證四邊形DEBF是平行四邊形；

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定

定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在UABCD中，AB=2.6,BC=4,UABC的平分線交CD的延長線于點E,則DE的長為()

?C

A.2.6B.1.4C.3D.2

【答案】B

【分析】

由平行四邊形ABCD中，BE平分LABC,可證得BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD,求得答案.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,CD=AB=2.6，

.?.4=ZABE

?.?BE平分,ABC,

.?.NABE=NCBE,

.?./CBE=4，

二.CE=BC=4,

...DE=CE—CD=4—2.6=L4

故選：B

【點睛】

16

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得OBCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

16.如圖，AD//BC,AB//DC,AC與5。相交于點0，所經(jīng)過點0,且與邊A。、8C分別交于E、

F兩點，若BF=DE，則圖中的全等三角形有（）

A.2對B.3對C.4對D.6對

【答案】D

【分析】

先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得圖中全等的三角形.

【詳解】

解：AD//BC,AB//DC

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,ABC=LIADC,C]BAD=BCD,AO=OC,B0=0D,

□BF=DE,

□CF=AE,

AD//BC,

匚匚EAO=DFCO,□EDO=LFBO,

□匚AB=CD,AO=OC,BO=OD,

AOB」LCOD(SSS)；

AD=BC,A0=0C,0D=0B,

□匚A0D"C0B(SSS)；

AB=CD,ABC=ADC,AD=BC,

ABCCDA(SAS)；

□EAB=CD,EBAD=ZBCD,AD=BC,

□EBADnDDCB(SAS)；

AE=CF,EA0=FCO,A0=0C,

AOECOF(SAS)；

17

匚匚DE=BF,□EDO=EIFBO,BO=OD,

FOBEOD（SAS）,

綜上，一共6對全等三角形，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和

全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵.

17.下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

C.有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

L選項A不符合題意；

B、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，

匚選項B不符合題意；

C、」有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，

選項C符合題意；

D、」有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，

L選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

18.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

18

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：U對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

選項A不符合題意：

匚一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，

選項B不符合題意；

C、一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，

匚選項C不符合題意；

匚一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知AB=CD,AD=BC,AC與50相點交于點。，則圖中全等三角形共有（）對.

【答案】C

【分析】

先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行判斷即可.

【詳解】

AB=CD,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

19

EAO=CO,BO=DO,

OABO-DCDO-AADOOCBO.

匚AB=CD,AD=BC,AC=AC,BD=BD,

匚□ABCJQCDA,/\ABD△COB，

L圖中全等三角形有4對.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.□AOB=UCOD,LIAOD=」COB

C.OA=OC,OB=ODD.AB=AD,CB=CD

【答案】C

【分析】

由平行四邊形的判定可求解.

【詳解】

A、由ADBC,AB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；

B,由AOB=COD,AOD=COB不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；

C、由OA=OC,OB=OD能判定四邊形ABCD為平行四邊形；

D、AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形：

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定定理，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對邊分別平行的四邊形是平

行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,

「有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

21.由兩個全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形，在這些拼成的四邊形中是平行四邊形的個數(shù)是（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

20

【答案】B

【分析】

把三角形相等的一邊重合，得到平行四邊形，有3種情況.

【詳解】

則有平行四邊形有四邊形ABCD、四邊形BDCF、四邊形BDEC共計3個.

故選：B

【點睛】

考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，解題關(guān)鍵是能正確畫出圖形.

22.如圖，在平面直角坐標系中,4B、。三點的坐標分別是（一1,2）,（4,2）,（2,—1）,若以A、B、C、。為頂

點的四邊形為平行四邊形，則點。的坐標不可能是（）

VA

A.?B

V*

C

A.（7,-1）B.（-3,-1）C.（1,5）D.（2,5）

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊平行且相等，連接各個頂點，數(shù)形結(jié)合，可以做出D點可

能的坐標，利用排除法即可求得答案.

【詳解】

解：數(shù)形結(jié)合可得點D的坐標可能是（-3,-1）,（7,-1）,（1,5）；但不可能是（2,5）

21

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和直角坐標系，考查學生解題的綜合能力，解題的關(guān)鍵是在直角坐標系中畫出

可能的平行四邊形.

23.如圖，設(shè)M是口ABC。邊AB上任意一點，設(shè)的面積為5,ABMC的面積為S2,ACDM的

面積為S，則（）

A.S=S|+S2B.S>S}+S2C.S<Sl+S2D.不能確定

【答案】A

【分析】

如圖（見解析），過點M作交CD于點N,先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形和四邊

形8MNC都是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

如圖，過懸M作MN//BC，交CD于點N,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,AD//BC,

：.AD//BC//MN,

???四邊形AMND和四邊形都是平行四邊形，

…S_DMN=S|,SCMN=S2,

22

S=SDMN+SCMN=S[+$2,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題關(guān)鍵.

24.如圖，有兩塊全等的含30。角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】C

【分析】

分別以不同的三邊為對角線進行拼接即可得.

【詳解】

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，掌握理解并靈活運用判定方法是解題關(guān)鍵.

25.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BO的中點重

疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）

23

AD

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可.

【詳解】

由己知可得AO=CO,BO=DO,

四邊形ABCO是平行四邊形，

依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

故選：A.

【點睛】

此題考查平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的五種判定定理并運用解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.四邊形的三個相鄰內(nèi)角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的為（）

A.88°,108°,88°B.108°,108°,82°C.88°,92°,92°D.108°,72°,108°

【答案】D

【分析】

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后根據(jù)平行四

邊形的判定方法驗證即可.

【詳解】

A、第四個角是76。，有一組對角不相等，不是平行四邊形；

B、第四個角是72。，兩組對角都不相等，不是平行四邊形；

C'第四個角是88。，而C中相等的兩個角不是對角，不是平行四邊形；

D、第四個角是72。，滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形.

故選：D.

【點睛】

24

本題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.注意角的對應(yīng)的位置關(guān)系，

并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形.

27.如圖，四邊形ABCD中，ABOCD,BCOAD,點E、F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使

【答案】C

【分析】

利用平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出選項A、B、D正確，選項C不正確，即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：HABCD,BCAD,

四邊形ABCD是平行四邊形，ABE=CDF,

匚AB=CD,

當添加11=12時，由ASA判定ABECDF,

匚選項A正確；

當添力口BF=DE時^,BE=DF,由SAS判定?ABECDF,

選項B正確；

當添加AE=CF時，由SSA不能判定□ABEEIEICDF,

匚選項C不正確：

當1AED=CFB時，由AAS判定AED=CFB,

「選項D正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

28.如圖，在DABCO中，點E,尸分別在邊8GAD上.若從下列條件中只選擇一個添加到圖中的條件中:口

25

AE//CF；匚A￡=CF；匚BE=DF-/BAE=NDCF.那么不能使四邊形A￡b是平行四邊形的

條件相應(yīng)序號是（）

A.□B.0C.□D.□

【答案】B

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件.

【詳解】

解：□□四邊形ABCD平行四邊形，

AD//BC

EAF//EC

AECF,

四邊形AECF是平行四邊形；

匚匚AE=CF不能得出四邊形AECF是平行四邊形，

條件□符合題意；

CL四邊形ABCD平行四邊形，

匚AD=BC,ADBC,

又「BE=DF,

EAF=EC.

XEAFDEC,

四邊形AECF是平行四邊形.

「「四邊形ABCD是平行四邊形，

□CB=DD,

BAE=DCF,

AEB=CFD.

AD21BC,

AEB=EAD.

26

CFD=EAD.

AECF.

□AFDCE,

四邊形AECF是平行四邊形.

綜上所述，不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件有1個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及平行線的判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解

決問題的關(guān)健.

29.如圖，AC、BD相交于點O,0A=0C,0B=0D,則圖中全等三角形有()

q

A.2對B.3對C.4對D.5對

【答案】C

【分析】

先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可證出4對全等三角形.

【詳解】

C0A=0C,0B=0D,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,且AB」CD,ADBC,L1ABC=UCDA,□BAD=UDCB,

在AOB和COD中，

OA=OC,OB=OD,□AOB=CCOD,

匚「AOB匚口COD(SAS),

同理可證AODIiCOB(SAS),

在：ABD和CDB中，

27

AB=CD,匚BAC=IODCB,AD=CB,

ABDCDB（SAS）,

同理可證ZlABCZJCDA（SAS）.

綜上，有4對全等三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判

斷.

30.有下列命題：LI有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；」三邊長為出，"，的三角形為直

角三角形；」三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；口平行四邊形的對角線相等；」

順次連結(jié)任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行四邊形.正確的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】

根據(jù)各圖形的性質(zhì)和判定可以選出正確答案.

【詳解】

解：□為等邊三角形的判定定理，正確；

對于，（百『+（、/?y=7,（逐『=5,7x5,所以錯誤；

線段垂直平分線上點到線段兩端點距離相等，所以三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離

相等，口正確；

矩形的對角線相等，一般的平行四邊形對角線不一定相等，錯誤；

順次連結(jié)任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形各組對邊分別與某條對角線平行，所以新四邊形是平行

四邊形，口正確，

故選B.

【點睛】

本題考查三角形與四邊形的性質(zhì)與判定，靈活應(yīng)用有關(guān)定理求證是解題關(guān)鍵.

31.如圖，E是□ABCO的邊延長線上一點，連接班，CE,BD，BE交CD于點、F,添加以下條

件，不能判定四邊形BCE。為平行四邊形的是（）

28

E

A.ZAEB=ZBCDB.EF=BFC.ZABD=ZDCED.ZAEC=ZCBD

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到UAEB=LCBF,求得LCBF=LIBCD,求得CF=BF,同理，EF=DF,不能判定四邊形

BCED為平行四邊形;故A錯誤;根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF=CBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=CF,

于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,ABCD,求得

DEBC,ABD=UCDB,推出BDCE,于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；根據(jù)平行線的

性質(zhì)得到DEC+BCE=EDB+DBC=180°,推出BDE=BCE,于是得到四邊形BCED為平行四邊形,

故D正確.

【詳解】

解：A、AEUBC,

□CAEB=JCBF,

□EAEB=BCD,

CBF=LBCD,

CF=BF,

同理，EF=DF,

不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故A錯誤；

□DEOBC,

DEF=LICBF,

□DEF=CCBF

ZDEF=NCBF

在DEFHCBF中，《=

EF=BF

DEFCBF(ASA),

29

DF=CF

□EF=BF

四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；

四邊形ABCD是平行四邊形，

,ADBC,ABCD,

DECE,ABD=CDB,

□ABD=ZiDCE,

□LDCE=LCDB,

BDCE,

□四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；

□AEBDC,

□匚DEC+匚BCE=E1EDB+匚DBC=180°

□EAEC=CCBD,

□EBDE=IBCE,

四邊形BCED為平行四邊形，故D正確.

故選:A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

32.如圖的」ABC中，AB>AC>BC,且D為BC上一點,現(xiàn)打算在AB上找一點P,在AC上找一點Q,使得〕APQ

與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；

乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所

求；對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）

30

A

BDC

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤乙正確

【答案】A

【分析】

如圖1,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD,QA=QD,則根據(jù)"SSS"可判斷APQDPQ,則可對甲進

行判斷；如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得到PA=DQ,PD=AQ,則根據(jù)"SSS"uj?判斷APQDQP,則可對乙進行判斷.

【詳解】

解：如圖1,

匚PQ垂直平分AD,

PA=PD“QA=QD,

匚PQ=PQ,

ECAPQOODPQ(SS