課時(shí)作業(yè)41不同函數(shù)增長的差異基礎(chǔ)強(qiáng)化1.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長快速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對(duì)數(shù)型函數(shù)2．下列函數(shù)中，隨著x(x>1)的增大，函數(shù)值的增長速度最快的是()A．y＝8lgxB．y＝x8C．y＝eq\f(\r(x),8)D．y＝9×8x3．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，小軍同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－4－20246y1.011.111.9910.0381.96729.36在以下四個(gè)函數(shù)模型中，a，b為常數(shù)，最能反映x，y間函數(shù)關(guān)系的可能是()A．y＝ax＋bB．y＝ax＋bC．y＝ax2＋bD．y＝a＋eq\f(b,x－1)4．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()5．(多選)下面對(duì)函數(shù)f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x與g(x)＝(eq\f(1,2))x在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減狀況的說法中錯(cuò)誤的有()A．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快B．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢C．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢D．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快6．(多選)已知函數(shù)y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，則下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，正確的是()A．隨著x的漸漸增大，y1增長速度越來越快于y2B.隨著x的漸漸增大，y2增長速度越來越快于y1C．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y1增長速度始終快于y3D．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y2增長速度有時(shí)快于y17．已測(cè)得(x，y)的兩組值為(1，2)，(2，5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3，10.2)，則選用________作為擬合模型較好．8．四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是：①f1(x)＝x2，②f2(x)＝4x，③f3(x)＝log2x，④f4(x)＝2x.假如他們始終跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是________.(只要填序號(hào))9．已知函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，f為分界點(diǎn)).10．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42，48，52.為了預(yù)料以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝pqx＋r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54，57，58.(1)求a，b，c，p，q，r的值；(2)你認(rèn)為誰選擇的模型好．實(shí)力提升11.在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t改變的圖象是()12．能使不等式log2x<x2<2x肯定成立的x的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(4，＋∞)13．異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿意y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)14．(多選)以下四種說法中，正確的是()A．冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B．已知a>1，則對(duì)隨意的x>0，ax>logaxC．對(duì)隨意的x>0，xa>logaxD．不肯定存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，總有ax>xa>logax15.某工廠8年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．以下四種說法：①前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年到第八年每年的年產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的序號(hào)是________．16．某生物探討者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮(其覆蓋面積為k)，這些鳳眼蓮在湖中的擴(kuò)散速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮的覆蓋面積y(單位：m2)與月份x(單位：月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝kax(k>0，a>1)與y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k(p>0，k>0)可供選擇．(1)試推斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711).課時(shí)作業(yè)411．解析：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的增長不會(huì)越來越慢，只有對(duì)數(shù)函數(shù)的增長符合．故選D.答案：D2．解析：當(dāng)x＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長最快，冪函數(shù)其次，對(duì)數(shù)函數(shù)最慢，故函數(shù)y＝9×8x的增長速度最快．故選D.答案：D3．解析：依據(jù)表格供應(yīng)數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長特別快，所以指數(shù)增長符合，即B選項(xiàng)符合．故選B.答案：B4．解析：設(shè)原來森林蓄積量為a，∵某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，∴一年后，森林蓄積量為a(1＋10.4%)兩年后，森林蓄積量為a(1＋10.4%)2，經(jīng)過y年，森林蓄積量為a(1＋10.4%)y，∵要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，∴a(1＋10.4%)y＝ax，∴1.104y＝x則y＝log1.104x.由于函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，1.104>1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D.故選D.答案：D5．解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)圖象如圖所示：由圖象可推斷出衰減狀況為：f(x)衰減速度越來越慢；g(x)衰減速度越來越慢．故選ABD.答案：ABD6．解析：如圖，對(duì)于y1＝x2，y2＝2x，從負(fù)無窮起先，y1大于y2，然后y2大于y1，再然后y1再次大于y2，最終y2大于y1，y1再也追不上y2，故隨著x的漸漸增大，y2增長速度越來越快于y1，A錯(cuò)誤，BD正確；y1＝x2，y3＝x，由于y3＝x的增長速度是不變的，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，y3大于y1，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，y1大于y3，y3再也追不上y1，y1增長速度有時(shí)快于y3，C錯(cuò)誤．故選BD.答案：BD7．解析：對(duì)于甲：x＝3時(shí)，y＝32＋1＝10，對(duì)于乙：x＝3時(shí)，y＝8，因此用甲作為擬合模型較好．答案：甲8．解析：由函數(shù)的性質(zhì)可知，指數(shù)函數(shù)的增長速度是先慢后快，最終跑在最前面的是指數(shù)函數(shù)，所以最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是④.答案：④9．解析：曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題圖知，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＞h(x)＞g(x)；當(dāng)1＜x＜f時(shí)，f(x)＞g(x)＞h(x)；當(dāng)f＜x＜a時(shí)，g(x)＞f(x)＞h(x)；當(dāng)a＜x＜b時(shí)，g(x)＞h(x)＞f(x)；當(dāng)b＜x＜c時(shí)，h(x)＞g(x)＞f(x)；當(dāng)c＜x＜d時(shí)，h(x)＞f(x)＞g(x)；當(dāng)x＞d時(shí)，f(x)＞h(x)＞g(x).10．解析：(1)依據(jù)題意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42＝a＋b＋c,48＝4a＋2b＋c,52＝9a＋3b＋c))，a＝－1，b＝9，c＝34，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42＝pq1＋r,48＝pq2＋r,52＝pq3＋r))，p＝－27，q＝eq\f(2,3)，r＝60.(2)甲模型預(yù)料4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54，54，52，乙模型預(yù)料4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54.7，56.4，57.6，實(shí)際4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54，57，58.所以乙選擇的模型好．11．解析：在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且為增函數(shù)，解除A，D，停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．解除B.能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t改變的圖象是C.故選C.答案：C12．解析：作出y＝log2x、y＝x2、y＝2x圖象由圖象可知，當(dāng)x>4時(shí)，log2x<x2<2x.故選D.答案：D13．解析：設(shè)初始狀態(tài)為(x1，y1)，改變后為(x2，y2)，則x2＝16x1，y2＝8y1，又y1＝kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1))，y2＝kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(2))，即8y1＝k(16x1)α＝k·16αxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1))，eq\f(8y1,y1)＝eq\f(k·16αxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1)),kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1)))，16α＝8，24α＝23，4α＝3，α＝eq\f(3,4).故選D.答案：D14．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度分別受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長速度不能比較，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍>1，所以結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，易知ax>logax，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)0<a<1時(shí)，結(jié)合圖象易知xa>logax不恒成立，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)a>1時(shí)，結(jié)合圖象易知，肯定存在x0，使得當(dāng)x>x0時(shí)，總有ax>xa>logax，但若去掉限制條件“a>1”，則結(jié)論不成立，故D正確．故選BD.答案：BD15．解析：由圖可知，前3年的產(chǎn)量增長的速度越來越慢，故①錯(cuò)誤，②正確；第三年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變，故③錯(cuò)誤，④正確；綜合所述，正確的為：②④.答案：②④16．解析：(1)函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)與y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k(p>0，k>0)在(0，＋∞)上都是增函數(shù)，隨著x的增加，函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)的值增加的越來越快，而函數(shù)y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k的值增加的越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的擴(kuò)散速度越來越快，因此選擇模型y＝kax(k>0，a>1)符合要求．依據(jù)題意可知x＝2時(shí)，y＝24；x＝3時(shí)，y＝36，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ka2＝24,ka3＝36))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(32,3),a＝\f(3,2))).故該函數(shù)模型的解析式為y＝eq\f(32,3)·(eq\f(3,2))