2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°2．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．3．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法4．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)且平行于軸的直線(xiàn).B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.5．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（）A．先變長(zhǎng)后變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．不變 D．先變短后變長(zhǎng)再變短6．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C．隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．6 D．89．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm11．已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣412．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)，當(dāng)鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，分針垂直與桌面，點(diǎn)距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度_________________.15．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____16．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_(kāi)____m．17．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與⊙交于、兩點(diǎn).若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，在中，，對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DE，在射線(xiàn)DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線(xiàn)段)20．（8分）（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．填空：①線(xiàn)段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為；②直線(xiàn)CF與DG所夾銳角的度數(shù)為．（2）（拓展探究）如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②進(jìn)行說(shuō)明．（3（解決問(wèn)題）如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段OE長(zhǎng)的最小值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．21．（8分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？22．（10分）如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?23．（10分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么就稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫(huà)圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為1，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線(xiàn)段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值.25．（12分）某廠(chǎng)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠(chǎng)總價(jià)與3件乙商品的出廠(chǎng)總價(jià)相同，3件甲商品的出廠(chǎng)總價(jià)比2件乙商品的出廠(chǎng)總價(jià)多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠(chǎng)單價(jià)分別是多少？（2）某銷(xiāo)售商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件，購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠(chǎng)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商品的出廠(chǎng)單價(jià)降低了，該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠(chǎng)單價(jià)沒(méi)有改變，該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃少了．結(jié)果該銷(xiāo)售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值．26．我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度．如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15°，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解:設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r，可得底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=lr=πrR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°．故選C．考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.4、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和開(kāi)口即可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；A、其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)且平行于軸的直線(xiàn)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、其最小值為1，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)是（3，1），開(kāi)口向上，所以其圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長(zhǎng)是定值不變，∴當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．7、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應(yīng)用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．9、A【分析】通過(guò)計(jì)算判別式的值可判斷拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線(xiàn)與軸有二個(gè)公共點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于的值．10、B【分析】由平行可得＝，再由條件可求得＝，代入可求得BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得：BC＝12cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.14、公分【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分得出AB=10，進(jìn)而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過(guò)A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過(guò)A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進(jìn)而得出A2D=3，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為：y＝﹣x2+5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、【分析】過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)F作FH⊥DG于點(diǎn)H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)，可知△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小，利用“一線(xiàn)三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線(xiàn)上，作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)最小值.【詳解】如圖，過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)F作FH⊥DG于點(diǎn)H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長(zhǎng)的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長(zhǎng)，相似三角形的判定以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)將三角形周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.三、解答題（共78分）19、△BPQ∽△CDP，證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【詳解】△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】連接AF．易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線(xiàn)．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O．證明△CAF∽△DAG即可解決問(wèn)題．（3）【解決問(wèn)題】證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線(xiàn)OCE上，當(dāng)OE⊥CE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短．【詳解】解：（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①中，①線(xiàn)段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CF＝DG；②直線(xiàn)CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45°．理由：如圖①中，連接AF．易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線(xiàn)．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案為CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】結(jié)論不變．理由：連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴，∴△CAF∽△DAG，∴，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°．（3）【解決問(wèn)題】如圖3中，連接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線(xiàn)CE上，當(dāng)OE⊥CE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短，易知OE的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，主要是利用相似三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)來(lái)求證線(xiàn)段間的等量關(guān)系，弄清題意，作出合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）；（2）或．【分析】（1）利用距離=速度×?xí)r間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長(zhǎng)，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程分別求出t的值即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P的速度是每秒2cm，點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，∴，，，∵時(shí)，為等腰直角三角形，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形．（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，①如圖，當(dāng)∽時(shí)，，∴，解得：，②當(dāng)∽，，∴，解得：，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與相似．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，正確列出關(guān)于t的方程式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，即可求解；

（2）根據(jù)MN為⊙的切線(xiàn)，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最??；根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫(xiě)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線(xiàn)段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也