Page8（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.已知集合，，則A． B． C． D．2.函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．3.如圖，過原點(diǎn)的直線與單位圓交于兩點(diǎn)，其中P點(diǎn)在角的終邊上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A． B． C． D．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．5.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．6.關(guān)于的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7.2023年月日，日本不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時(shí)間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時(shí)，；若時(shí)，.則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時(shí)，大約需要（參考數(shù)據(jù):）A．年 B．年 C．年 D．年8.已知函數(shù)若，，且，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，9.已知集合，，則A．， B．，C．， D．，10.某同學(xué)求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75已知函數(shù)，.記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或12.若x，y滿足，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的值為．14.不等式與不等式是同解不等式，則=．15.若，則．16.函數(shù)，在區(qū)間[-2021，2021]上的最大值為P，最小值為Q.則P+Q=.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題共10分）若集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.（本小題共12分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）計(jì)算：．（本小題共12分）（1）已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)根，并且角α是第三象限角，求表達(dá)式的值；（2）已知，且，求的值.20．（本小題共12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象．（1）補(bǔ)全函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．21．（本小題共12分）黨的十九大報(bào)告明確要求繼續(xù)深化國(guó)有企業(yè)改革，培育具有全球競(jìng)爭(zhēng)力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）.（1）分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22.（本小題共12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.四川省閬中中學(xué)校高2023級(jí)2023年秋12月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案BABDCCBDADABBDBC二、填空題（20分，每小題5分）13．14．15．16．2部分小題解析7．B【詳解】由題意得:，解得，所以，當(dāng)時(shí)，得，即，取對(duì)數(shù)得，所以，故選：B.8．D【詳解】函數(shù)的圖象如下圖：據(jù)題意，得，，.討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.分析知，的取值范圍是.12．BC【詳解】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．15．【詳解】由得，所以，所以.故答案為：16．2【詳解】，設(shè)，則，則為奇函數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則最小值為，即，．．故答案為：2．17．（1）解：，… 2分，………… 4分.…… 5分（2）解：，…………… 6分或，，，………………… 9分解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.………… 10分18．（1）由角終邊上一點(diǎn)，得，……… 2分故.…………… 6分（2）解：………… 8分…… 12分19．【詳解】（1）∵是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)根，且α是第三象限角，∴或（舍去），………… 2分∴… … 4分.………… 6分（2）由題設(shè)，，解得，…………… 10分∴.…………… 12分20．

…………… 2分（1）令，則，…… 4分函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，……………… 5分解析式為…………… 6分（2），對(duì)稱軸為，…… 7分當(dāng)時(shí)，（1）為最小；……… 8分當(dāng)時(shí)，為最??；……… 9分當(dāng)時(shí)，（2）為最??；…… 10分．…… 12分21．【詳解】（1）設(shè)投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元由題設(shè)，，……………… 1分由圖知，故，…………… 3分又，所以．……… 5分從而，．……………… 6分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬元?jiǎng)t，………… 8分令，則，…… 10分當(dāng)時(shí)，，此時(shí).…… 11分故A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7萬元.…… 12分22.【詳解】（1）由題意，要使函數(shù)有意義，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，……………? 2分，，為奇函數(shù)； 4分在上單調(diào)遞減，………