高中數學集合與常用邏輯用語專題訓練100題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“帆=-1”是“直線儂+（2，〃-l）y+l=0和直線3x+機y+3=0垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

因為直線〃?x+（2??-l）y+l=0和直線3x+，〃y+9=0垂直，所以m=0或根=-1,再根據

充分必要條件的定義判斷得解.

【詳解】

因為“直線儂+（2m-l）y+l=0和直線3x+my+3=0垂直，

所以機x3+（2/w—l）x/M=0,;.2m2+2〃z=0,;.機=。或機=-1.

當m=-l時，直線“式+（2加一l）y+l=0和直線3x+/ny+9=0垂直；

當直線F+（2s-l）y+l=0和直線3x+沖+9=0垂直時，m=-1不一定成立.

所以加=-1是直線儂+（2加-l）y+l=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件，

故選：A.

2.下列命題中正確的是（）

A.若命題P為真，命題夕為假，則命題"。人為真

B."若a+匕*4,則。，。中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

C.命題“設a力eR,若a+bw6,則a*3或b*3”是一個真命題

D.“a+1>6”是“〃>6”的一個充分不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據復合命題的真假可判斷A；寫出逆命題，通過舉反例可判斷B；通過判斷逆否命

題可判斷C；通過充分條件和必要條件的概念可判斷D.

【詳解】

對于A,若命題?為真，命題4為假，則命題“2入4”為假，故A錯誤；

對于B,若〃+〃之4,則〃，〃中至少有一個不小于2”的逆命題為：

若。，。中至少有一個不小于2,則〃+匕24；

當a=g力=3時，顯然B錯誤；

對于C：命題設a,〃eR,若。+6=6,則a片3或。片3的逆否命題為：

若。=3且。=3,則a+b=6,顯然成立，故C正確；

對于D,若a+l>6,則a>b不一定成立，即充分性不成立，

若a>b,貝lja+l>b成立，即必要性成立，

即“a+l>b”是“a>L的一個必要不充分條件，故D錯誤；

故選：C.

3.已知命題p:x?—1>0,命題q：x<—2,則p是q的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據題意求得命題。和夕對應的集合，利用集合間的關系，結合充分條件、必要條件

的判定方法，即可求解.

【詳解】

由不等式f_i>0,解得x<-l或x>l,即命題P構成集合4=口仄<-1或x>l）,

又由命題夕構成的集合為B={x|x<-2},.

可得8A,所以命題。是9的必要不充分條件.

故選：8.

4."X=工"是"sinx=L，的（）

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

JT1

若x=￡,貝!!sinx=：成立，逆命題不成立，可得出結論.

62

【詳解】

當x=工時，sinx=—,

62

jr1

所以"X=￡”是"sin尤=：”的充分條件，

62

當sin元=!時，％=乙+2%4或工=*^+2左乃，kqZ,

266

jr1

所以“x=￡”是“sinx=：”的不必要條件，

62

即“X=g”是“sinx=!”的充分不必要條件，

62

故選：A.

5.已知集合A={x[0<*<4,xeN},Bx|-3<x<2,xe7?1,貝ljAr(8=()

A.{x|0<x<21B.|x|-3<x<41C.{1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】

根據交集的概念和運算直接得出結果.

【詳解】

由題意得，

A={1,2,3},

所以AcB={l,2},

故選：C.

6.命題“VxCR,|x|+fK)”的否定是()

A.VxGR,國+/<0B.VxeR,lx|+x2<0

C.3xo^R,|xo|+<0D.3xo^R,ko|+x：K)

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全稱命題的否定可得出結論.

【詳解】

由全稱命題的否定可知，命題“VxeR,+d20”的否定是“聞+片<0”.

故選：C.

7.命題“a>l,則Iga>0”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個

數為()

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據互為逆否命題的兩

個命題同真假，即可判斷；

【詳解】

解：因為命題“”>1,則lga>0”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；

其逆命題為：館。>0則。>1,顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；

故命題則愴“>。”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題有4

個；

故選：D

8.已知集合&={0,2},全集是3={—2,-1,0,1,2},則{-2,叫=()

A.AC\BB.AUBC.6BAD.6AB

【答案】C

【解析】

【分析】

分別計算出AA8,AU3，品斗，即可得出結論.

【詳解】

因為A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},

所以AI3={0,2},

AUB-{-2,-1,0,1,2},

dBA=1-2,—1,11,

6AB不存在，

故選：C.

9.已知集合4={x|-5<2x-*3},8={x|y=ln(x+l)},則AAB=()

A.(-1,2]B.(-l,O)U(O,2]

C.(-1,2)D.(-1,0)50,2)

【答案】A

【解析】

【分析】

理解集合的含義，解不等式后運算

【詳解】

因為A=(-2,2],B=(-1,4W),可得AnB=(—1,2].

故選:A

10.命題“WeR,f22x+ll”的否定是()

A.R,x6<2x+l1B.VxeR,x6>2x+l1

C.VxgR,x6<2x+l1D.VxeR,x6<2x+ll

【答案】D

【解析】

【分析】

根據含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，直接得到結果.

【詳解】

命題“HxwR,埃22*+11”的否定是“VxeR,f<2x+ll”.

故選：D.

11.已知數列{〃〃},則”{4}為等差數歹『’是"4+4=2對”的()

A.充要條件B.必要而不充分條件C,充分而不必要條件D.既不充分又不

必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

由充要條件的定義以及等差數列的特點可知前者可推后者，而后者需滿足對任何的

YU2an+l=a?+an+2成立才可以推出前者.

【詳解】

“{%}為等差數列”成立，一定有4+4=2/成立，即充分性成立；而只滿足

“4+%=2生”成立，不能判定“{4}為等差數列”成立，必須滿足

2〃向=a“+/+2成立，才可以判定{%}為等差數歹I」.故”{即}為等差數歹『'是％/+。3=2“2”

是的充分而不必要條件.

故選：C.

12.集合A={X|X2-4X40},B={-1,0,1,2),則4口8=()

A.{-1,1,2}B.{0,1,2}

C.{0,1,2,4}D.{1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據一元二次不等式的解法求出集合A,再利用集合的交集的定義即可求解.

【詳解】

由/一4X40,W0<x<4,

所以A={x|04x44},B={-1,0,1,2),

所以AflB={x10板4}0{-1,0,1,2}={0,1,2)

故選：B.

13.在AABC中，已知p：A=B,q:sinA=sinB,則p是q的()條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】

根據正弦定理、三角函數的性質及充分條件和必要條件即可求解.

【詳解】

若A=B,則sinA=sinB成立；

在4ABe中，sinA=sinB，得2RsinA=2RsinB及正弦定理，

即a=〃，所以A=3成立.

所以“A=是“sinA=sinB”的充要條件，即p是q的充要條件.

故選：C.

14.已知集合A={xeZ|j?41},8=卜,2-?1r+2=。},若AcB={l},則=

()

A.{-1,0,1}B.{x|-l<x<l]

C.{-1,0,1,2}D.{x|-l<x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】

根據給定條件，求出集合A,B,再利用并集的定義計算作答.

【詳解】

解不等式得：-14x41，于是得A={xeZ|-lVE}={-l,0,l},

因Ac8={l},即QB,解得〃?=3,則8={1,2},

所以AUS={-1,0,1,2}.

故選：C

15.設全集U={xsR|x訓，集合4={xeR+|xj3},則64=()

A.[1詢B.[1,6]

C.(△,+<?)D.[△+<?)

【答案】A

【解析】

【分析】

求得集合4={制》26},結合集合補集的概念及運算，即可求解.

【詳解】

由題意，集合A={x|x26}

又由U={xwR|x±l},所以dA={x|lMx<g}=U,6).

故選:A.

例+2,x>0/、

16.“后1”是“函數〃刈=]陛?+2)+如2<xwo是在(一2，叱)上的單調函數”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據/(X)的在區(qū)間(-2,”)上的單調性求得b的取值范圍，結合充分、必要條件的知

識確定正確選項.

【詳解】

依題意，函數/(x)是在(-2,轉)上的單調函數，

由于y=log2(x+2)+。在(-2,0］上遞增，所以“X)在(—2,+o))上遞增，

所以6>0且1+AW2,即0cbM1.

,、魚+2,x>0/、

所以“641”是“函數/(x)=Jbg&+2)+〃_2<x<0是在(一2，+8)上的單調函數”的必

要不充分條件.

故選:B

17.下列選項中，?>指的一個充分不必要條件的是()

A.lg?>lg/>B.a2>b-C.e">e"D,-<y

ab

【答案】A

【解析】

【分析】

由G&na>b20,再依次判斷4個選項即可.

【詳解】

&>mna>b20,A選項：\g,a>\gb=>a>b,能推出揚，反之不成立，A

正確；

B選項：取a=-2,A=l,/>從成立，但右無意義，B錯誤；

C選項：取a=l,〃=-1,e">e"成立，但揚無意義，C錯誤；

D選項：取。=-1力=1,成立，但&無意義，D錯誤.

ab

故選：A.

18.設集合A={x|(x-3)(x+2)<0},8={0,1,2,3,4},則』(")3=()

A.(1,2)B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據解一元二次不等式的方法，結合集合交集的定義進行求解即可.

【詳解】

因為A={x[(x-3)(x+2)<0}=(-2,3),B={0,1,2,3,4},

所以AD8=Pl2,

故選：D

x

19.已知命題〃：Vxe(0,+oo),e>x+l,則力為()

Av

A.Vxe(0,+oo),e<x+lB.Vxg(0,+<x)),e<x+l

v

C.3xe(0,+oo),e'<x+lD.Hx(S(0,+oo),e>x+l

【答案】C

【解析】

【分析】

由全稱命題的否定可直接得到結果.

【詳解】

由全稱命題的否定知：->p：3xe(0,+o>),e'<x+1.

故選：C.

20.集合4={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},則等于()

A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{3}D.{4}

【答案】A

【解析】

【分析】

根據并集的概念和運算即可得出結果.

【詳解】

由題意得，

4口8={1,2,3,4,5,6}.

故選：A

21.若全集U=｛鄧集合4=｛耳3<3*<27｝,則=

)

A.[1,3]B.(3,4]C.[3,4]D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先化簡集合A,再借助數軸不難確定集合A的補集

【詳解】

343*427=>l<x<3

因為U={x|14x44},A={x|l<x<3},所以自4=(3,4].

故選：B

22.“加<4”是“2/一3+1>0在同上恒成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

在給定區(qū)間內恒成立問題，可參變分離求解后判斷

【詳解】

2/-如+1>0在xe(l,物)上恒成立，

即，〃<2x+'在xe(1,+co)上恒成立，2x+4e(3,+8)

故

4"是“V3”的必要不充分條件

故選：B

23.命題“VxeN,efsinx”的否定是()

A.VxeN>ex<sinxB.VxeN,ev>sinx

C.3x0eN,e*">sinx0D.3x0eN,e"''<sinx0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據含有量詞的命題的否定即可得出結論.

【詳解】

命題為全稱命題，則命題的否定為：3x0€N,e%4sinx°.

故選：D.

24.已知集合4=卜?=1。82(》+1)},B={x|2v<4},則AA5=()

A.|x|-l<x<2|B.{x|-l<x<l}C.|x|-l<x<2}D.{x|-l<x<ij

【答案】A

【解析】

【分析】

先解出集合A、B,再求An從

【詳解】

集合A=*卜=log,(x+l)|={x|x>-1},B={x|x<2}.

所以AnB={H-l<xV2}.

故選：A

25.a、。均為實數，則。<。<0是/>〃的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】

解：由/>從，即，>時,所以同>例，由。<力<0,則問>回，即"6<0是

從充分條件,由02>從即時>網得不到"萬<0,如。>人>0滿足“2>/，顯然

4<匕<0不成立，故必要性不成立，故。<6<0是/>6?的充分不必要條件；

故選：B

26.已知集合A={x|y=ln(k2)},8={X|J?-4x+340}則AuB=()

A.[L31B.(2,3]C.[l，+8)D.(2,+00)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據對數型函數的定義域，結合解一元二次不等式的方法、集合并集的定義進行求解

即可.

【詳解】

因為A=(2,—),B=所以AUB=[l,+a>).

故選：C

27.集合A={x|-lVxV4},集合8={xwR|復數z=x+l+(x-2)i在復平面內對應的

點位于第四象限}，則A「8=()

A.0B.{x|-l<x<2}C.{x|-l<x<4}D.{x|2<x〈4}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合8中元素x的范圍，再根據集合的交集運算求得答案.

【詳解】

由復數z=x+l+(x-2)i在復平面內對應的點位于第四象限，

fx+1>0

可得CA，即一1<X<2，

[x-2<0

故8={xwR[-l<x<2},

所以AcB={x|—l<xv2},

故選：B

28.己知直線4：?x-4y-3=0,l2:x-ay+l=0,則“a=2"是''4//「的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據兩直線平行，求得。的值，再根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.

【詳解】

解:若4/4，

則有-/+4=0,解得a=±2,

當a=2時，/,:2x-4y-3=0,/2:x-2y+l=0,/,///2,

當a=—2時，4：2x+4y+3=0,/2:x+2y+l=0,/,///2,

所以：若4/4，。=±2，

所以“。=2”是乜/4”的充分不必要條件.

故選：A.

29.已知集合4=口|(》+1)(犬-2)<0},B={X|>-=>/2^7},則AUB=()

A.(—1,2)B.[—1,2]C.(—oo⑵D.(—oo,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法求出集合4根據偶次根式被開方式大于等于0求出集合

B,然后由并集的定義即可求解.

【詳解】

解：因為集合4={》[。+1)。-2)<0}=口|-1<》<2},B={x\y=y/2-x]={x\x<2},

所以Au3=(-8,2],

故選：D.

30.已知集合4=卜疝=*2},B={xeZ|-2<x<2},則3=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2)

C.{-2,-1,1}D.{-1,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據補集計算求解即可.

【詳解】

因為A={0,2},5={-2,-1,0,1,2},所以“4={-2,-1,1}.

故選：C

31.向量2%=0是￡，石的()條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

利用數量積的定義a/j=|?ll/?|cos<a,b>判斷即可

【詳解】

由題意，向量垂直是對非零向量而言的，故充分性不成立；

若￡_!.〃，貝cos<a,/?>=0,i5La-h=\a\\b\cos<a9h>=0

因此必要性成立

故向量44=0是￡1?〃的充要條件

故選：B

32.已知集合4=3€2|04;(:43},B={xeN|x<3},則4|"|8=()

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合A、B,利用并集的定義可求得結果.

【詳解】

A={xeZ|0<x<3}={0,l,2,3},B={xeN|x<3)={0,1,2},因此，AC|B={0,1,2}.

故選：A.

33.若x、ywR,則“x+y>6”是“x>3,y>3”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

由x+y>6成立推不出x>3,y>3,例如，x=5,y=2,

反之，當x>3,y>3時，由不等式性質推出x+y>3+3=6成立，

所以“x+y>6”是“x>3,y>3”的必要不充分條件，

故選：C

34.已知全集{/=&集合4={x|2"l},B={x|lnx>0},則集合d(AU8)=

()

A.{x|x>01B.{x|x<l}

C.{x|O<x<l}D.{x|O<x<l)

【答案】D

【解析】

【分

依次計算集合A，8,Au8,最后得出結果即可.

【詳解】

A={x[2*41}={x|x《O},8={Hlnx20}={x|x21},A=B={x|x40或x±l},

故a(AuB)={x[O<x<l}.

故選：D.

35.集合A={x|—"x44},集合8=1任—5x-6<。},則AA8=()

A.{x|-l<x<l}B.|x|-l<x<4}

C.{x|-l<x<21D.1x|2<x<3|

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式，即可求出集合8,再根據交集的定義計算可得；

【詳解】

解：由X2_5X-6<0,BP(X-6)(X+1)<0,解得一1<X<6,所以

B={X|X2-5X-6<0}={X|-1<X<6},因為A={x|-1W4},所以

4nB={x|-l<x44}；

故選:B

36.“〃加＜0”是“，—+爐=］為雙曲線，，的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

先求方程如2+，h2=1表示雙曲線的條件，再根據兩者相等關系確定充要關系.

【詳解】

因為方程WX?=1表示雙曲線，所以加“<0,

又當相〃<0時，方程阻2+，92=1表示雙曲線，

因此“mn<0”是“方程me+ny1=1表示雙曲線”的充要條件.

故選：C

37.已知集合A={x|2x<l},fi={x|O<2x<5},則（）

A.B.{x|x<2}C.D.{xx>g

【答案】C

【解析】

【分析】

根據題意，A=jx|x<l},B=1.r|o<x<||,再根據集合并集運算求解即可.

【詳解】

解：因為A={x|2x<1}=卜卜eg},8={x[0<2x<5}=卜[。<*<；）,

所以A<JB={Xx<-J

故選：C

38.設命題〃2>2，,則即為（）.

A.V”eN,“2>2"B.V"wN,42"

C.3neN,n2>2"D.BneN,n2<2"

【答案】B

【解析】

【分析】

根據全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.

【詳解】

因為命題P：m〃eN,n2>2",所以為V/zwN,n2<2".

故選：B.

39.已知集合A={x|-14x—1<2},集合B={x|y=J=},則4nB=()

A.{x|O<x<1}B.{x|O<x<l}

C.(x|1<x<3}D.{x|l<x<3}

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求得集合AB,結合集合交集的概念及運算，即可求解.

【詳解】

由題意，集合8=1|尸>/^}=3》41},A={x|-l<x-l<2}={x|0<x<3),

根據集合交集的概念及運算，可得ACB={X|04X41}.

故選：B.

40.設集合M={M1)(1+X)>0},集合N=M”W)(1+X)>0},則“xwM”是

“xeN”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關系

【詳解】

(l-x)(l+x)>0,解得故河=(-1,1)

(l-|x|)(l+x)>0,可化為《一或解得或x<-l,故

l+x>0l+x<0

N=(f,-1)U(-1/)，故"％是“xcN”的充分不必要條件

故選：A

22A

41.已知pHxeR,x+2x-3tz=0,/VxeR,ax+2x+a>0,若/7q為真，則實

數。的取值范圍是（）,

A.（1,+<?）B.C.-g,lD.（-oo,l]

【答案】A

【解析】

【分析】

由題知，若p為真,則〃之-；；若夕為真，貝心>1,進而根據。八夕為真，得p,q均為

真，進而求得答案.

【詳解】

解：若p為真，貝格=4一4（—3。）=4+12丘0,解得

fa>0

若q為真，則《八?2/2八，解得a>l.

[A=2"-4a-<0

因為。八4為真，所以夕q均為真，故實數。的取值范圍是（1,位）.

故選：A

42.若“3<x<8”是"x>/_2/’的充分不必要條件，則實數。的取值范圍是

（）.

A.[-1,3]B.（-1,3）C.（-2,4）D.[-2,4]

【答案】A

【解析】

【分析】

由題（3,8）是（6—2a,+8）的真子集，進而得q2_2aW3,再解不等式即可得答案.

【詳解】

解：因為若"3<x<8”是的充分不必要條件，

所以（3,8）是_2a,+8）的真子集，

所以4_2〃43,解得-lMa=3,即實數”的取值范圍是11，3].

故選：A

43.命題“Vx>0,4一x>0”的否定是（).

2

A.Vx>0,%-x<0B.3x0<0,-x0<0

2

C.Vx<0,x-x<0D.玉<>>0,Xo-x0<0

【答案】D

【解析】

【分析】

特稱命題的否定是全稱命題，注意否定結論，而不是否定結論，由此確定正確選項.

【詳解】

解：因為全稱命題的否定是特稱命題，

所以命題“Vx>0,的否定是：3x0>0,jq-x0<0

故選：D

44.已知命題p:VxeR,ar?+2x+3>0是真命題，那么。的取值范圍是（）

A.uB.0<<7<-C.ci>—D.aW—

3333

【答案】c

【解析】

【分析】

依據題意列出關于。的不等式，即可求得。的取值范圍.

【詳解】

3

當a=0時，℃2+2x+3=2x+3>0僅當x>-^■時成立，不符合題意；

當awO時，若也€1<以2+2》+3>0成立，

則白[<7>田03"0,解之,得1方

綜上，。的取值范圍是

故選：C

45.①“若x+y=O,則工，'互為相反數”的逆命題；②“若a>b,則您>從”的逆否命

題；③“若X4-3,則f+x_620”的否命題.其中真命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.

【詳解】

①:“若X+y=o,則互為相反數”的逆命題為：“若互為相反數，則x+y=o”,

是真命題；

②：“若a>b,則/>產，的逆否命題為：“若"4從，貝ijad，，.

因為當。=2,〃=-4時，有/4從，但a4b不成立.故''若/，則a4b”是假命題.

③：“若3,則/+彳-620”的否命題為：“若x>-3,則f+x_6<0”.

因為當x=3時，有x>-3,但是d+x-6=9+3-6=6>0,即x?+x-6<0不成立.

故“若x>-3,則3+工_6<。'是假命題..

故選：B

2

46.若數列｛4｝滿足智=P（p為常數，則稱｛4｝為“等方比數列"，貝『‘數

列｛%｝是等方比數列"是''數列｛%｝是等比數列''的（）條件

A.非充分非必要B.充要C.充分非必要D.必要非充分

【答案】D

【解析】

【分析】

利用等比數列的性質以及正負進行判斷即可.

【詳解】

若｛4｝為等比數列，則｛"｝成等比數列，即｛?！埃堑确奖葦盗?，故必要性滿足；

若｛q｝是等方比數列，即｛4｝成等比數列，則｛?！埃灰欢榈缺葦盗?，例如

2,4,-8,-16...,充分性不滿足.

故選：D

47.設集合“=卜卜（》-2）=0｝,且NaM,則滿足條件的集合N的個數為

（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合M,利用集合的子集個數公式可求得結果.

【詳解】

因為M={X|MX-2）=0}={0,2},由題意可知，集合N為M的子集，

則滿足條件的集合N的個數為22=4.

故選：B.

X2V2

48.“2＜3”是方程+^^=1表示的曲線為橢圓的（）

m—23-m

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據橢圓的幾何性質，機-2＞0,3-加＞0,但2片3-〃？，

容易判斷充要條件.

【詳解】

當，*=2.5時，機-2=3-，*，此時,表示的是圓心在原點，

2

半徑為媚的圓，

2

但如果工一+上一=1表示的是橢圓，則必定有2＜根＜3,

m-23—m

Y2v2

根據充分必要條件的定義，"2＜加＜3"是?^+”—=1表示橢圓的必要不充分條

m—23-m

件；

故選：B.

3乃

49.“3=2”是“兀為函數f（x）=sin（ox-茄）的最小正周期”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用正弦型函數的性質的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的

結論.

【詳解】

解：當“3=2”時，“函數/（無）=sin（2r--）的最小正周期為?！?/p>

34

當函數,（1）=sin（cox-TT）的最小正周期為兀"，故co=±2,

故“co=2”是“兀為函數f(x)=sin(s-云)的最小正周期”的充分不必要條件；

故選：A.

50.已知集合人={h丫=1111_4)},B={y\x=y/3^],則AAB=()

A.(2,3)B.(…，-2)U(2,3]

C.(0,3)D.(2,3]

【答案】B

【解析】

【分析】

根據對數函數的定義域和二次根式的概念求出集合A、B,結合交集的概念和運算即可

得出結果.

【詳解】

由題意得，

A={x|x2-4>0}={x|x<-25gx>2},

B={y|y<3},

故Ac32)u(2,3],

故選：B

51.命題“VXG(0,WD),ln(x+3)>sinx”的否定為()

A.Vxg(0,+oo),ln(x+3)<sinxB.3xg(0,+oo),ln(x+3)<sinx

C.3XG(0,+OO),ln(x+3)<sinxD.Vxe(0,+oo),ln(x+3)<sinx

【答案】C

【解析】

【分析】

根據全稱命題與存在性的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】

根據全量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“VX?0,+8)，In(X+3)>sinX”的否

定為“玉e(0,+oo),In(x+3)Wsinx

故選:C.

52.不等式log2(3x+l)<l成立的一個充分不必要條件是()

A.—<x<—B.x<0

33

C.一l<x<—D.0vx<—

33

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用對數函數單調性解不等式，再判斷出充分不必要條件.

【詳解】

由log?(3x+1)<1——<x<—,由于0<x<§=>一§<x<§,而

-g<x<<x<；,故不等式log,(3x4-1)<1成立的一個充分不必要條件是

0<x<1,A選項是充要條件，B選項是既不充分也不必要條件，C選項是必要不充分

條件.

故選：D.

53.已知全集t/=R,集合A={x|lnx40},集合8={x|(3x-l)(x-7)>0},則

An@B)=()

A.{x|l<x<7}B.jx|^<x<2

C.x\^<x<\D.{x|0<x<l}

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式得到集合A,B,進而求出q*與An@,8)

【詳解】

由InxWO得：0<x<l；X(3x-l)(x-7)>0,解得:x>7或x<；,所以

=j.r||<x<71,所以An@,B)={x|；4x41},

故選：C

54.已知m>0,〃>0,條件p:5"?+3"=〃wj,條件q:3〃?+5〃N64,則。是。的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用基本不等式證明充分性，利用特殊值證明必要性不成立，即可判斷；

【詳解】

53

解：因相由56+3〃="〃，得：一+—=1,貝!]

ntn

>

(3W+5n)-f-+-|=34+—+—>64,當且僅當機=〃=8時取等號，因此P推得出

\nmJnm

q,即充分性成立，

取,"=2,"=12,滿足加+5〃264,但5〃7+3〃K〃J?,即4推不出。，即必要性不成

立，所以夕是夕的充分不必要條件，

故選：A

55.已知集合4={犬段一2>1},B=1X|X2-X-6<0|,則4口8=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.1x|-2<x<l|D.|x|-3<x<l|

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式化簡集合8,再與集合A求交集即可得解.

【詳解】

A={x|3x—2>1}={x13x>3}={x|x>1}

B=|x|x2-x-6<o|=1x|(x+2)(x-3)<Oj=^x|-2<x<3}

所以Ac3={x[l<x<3},

故選：A

56.已知集合人={小>1},B={X|X2-X-6<0},則Ac僅3)=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2|C.{x|x23}D.{x|x>2}

【答案】C

【解析】

【分析】

先計算一元二次不等式求出集合B,進而求出aB,4口(68).

【詳解】

由題意可得:B={x|-2<x<3},則。B={x|xV-2或xN3},故Ac低3)={#23}.

故選：C

57.已知集合〃={-1,0,1,2},汽=,卜=愴(2-力},則MC|N=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合N,利用交集的定義可求得結果.

【詳解】

因為N={x[y=lg(2_x)}={x|2_x>0}={x|x<2},因此，McN={-l,0,l}.

故選：B.

58.已知集合4={2,4,8,16},8={丫|〉=1082為天€4},則AD8=()

A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,4}

【答案】D

【解析】

【分析】

求對數函數的值域可得集合B,再應用集合的交運算求AAB.

【詳解】

由題設，B={1,2,3,4},又4={2,4,8,16},

所以AnB={2,4}.

故選：D

59.設￡4是非零向量，貝/，萬是2①=0的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

兩向量垂直，夾角為90。，cos9(r=(),則數量積為零，據此即可判斷.

【詳解】

若a_LB,則a.B=0;

若非零向量￡$=0,則a,5夾角為90。,即力萬；

故￡_L5是7加=0的充要條件.

故選：A.

60.設集合A={xeN[&<2},B=|x6/?|x2-5x+4<0|,則4口8=()

A.(1,4)B.[1,4)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出集合A、8,再求An?

【詳解】

因為A=卜eN2<2}={0,1,2,3},B={xe7?|x2-5x+4<o}={x|l4x44},

所以Ac8={1,2,3}.

故選：C.

61.設集合A={1,2,3,4,7},B={xeN|2<x<5},則()

A.=8B.AC|8={2,3,4}

C.“B={2,7}D.BUA

【答案】D

【解析】

【分析】

先化簡集合8,根據集合的交、并、補即可確定結果

【詳解】

依題意，8={3,4},故Au3=A,AAB={3,4},。/={1,2,7},故A、B、C錯誤,

故選：D.

62.已知集合4=*|#43”<81},8={—1。1,2,3,4,5},則人口3的真子集個數為

()

A.32B.31C.16D.15

【答案】D

【解析】

【分析】

根據指數函數的性質求得A={x|-；4x<4},結合集合交集的運算得到

408={0,1，2,3},進而求得真子集的個數.

【詳解】

由不等式印43,<81,即3-昊3'<34,解得所以集合

A={x\-^<x<4},

又由8={-1,0,1,2,3,4,5},所以An8={0,l,2,3},

可得集合AflB的真子集個數為2"-1=15.

故選：D.

63.已知集合人={小>3},B={x\x>6\,則0.8=()

A.{x|x<3}B.1x|3<x<6jC.{x|3<x<6jD.{x|x>6}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據補集計算求解即可.

【詳解】

A={x|x>3},8={x|x>6},

d4B=1x|3<x<6}.

故選：B

64.已知命題p:Bxe(O,+a)),sinx=2J；命題4:Vxe(0,+oo),x-l>lnx.則下列命

題中為真命題的是()

A.p且gB.(r?)且q

C.P且(F)D.(「p)且(「4)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據指數函數的單調性及正弦函數的有界性可判斷P的真假，由導數可證明x-lNlnx

成立，可判斷q的真假，再由復合命題的真值表判斷即可.

【詳解】

當xe（O,4w）時，2*>1，sinx<l,故命題p錯誤，T7正確；

令〃x）=x—l-lnx,則/'（x）=l—=?,則/（x）在（0,1）上單調遞減，在（1,內）上

單調遞增，

所以⑴=0,即x-lNlnx,故命題g正確，F(xiàn)錯誤.

所以p且q是假命題，A選項錯誤；（力）且q是真命題，B選項正確；

〃且（「夕）是假命題，C選項錯誤；（力）且（「夕）是假命題，D選項錯誤.

故選：B

65.已知/,m,〃是空間中三條不同的直線，a,夕是空間中兩個不同的平面，且

，”ua,“ua,luB,mC\n=A,則"aJ■尸''是"/_Lm,的（