第十一章磁場(chǎng)微點(diǎn)突破7帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.會(huì)處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)和疊加場(chǎng)中的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng).2.掌握帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)的解題思路和處理方法。內(nèi)容索引考點(diǎn)一

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二

帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)跟蹤訓(xùn)練><考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可以是三維的?，F(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做螺旋線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例1

(2023·江蘇常州市前黃高級(jí)中學(xué)檢測(cè))用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡(jiǎn)化成如圖乙所示的情景來討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向，射入磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說法中正確的是A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向B.若僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，

則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，

則直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝

90°時(shí)“軌跡”為閉合的整圓√將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x軸方向，速度與磁場(chǎng)方向平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)且x＝v0cosα·t，沿y軸方向，速度與磁場(chǎng)方向垂直，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；且vy＝v0sinα，所以若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則D、Δx均減小，故B錯(cuò)誤；若僅增大v0，則D、Δx皆按比例增大，故C錯(cuò)誤；若僅增大α，則D增大而Δx減小，且α＝90°時(shí)Δx＝0，故D正確。返回帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)><考點(diǎn)二分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系。帶電粒子依次通過不同的空間，運(yùn)動(dòng)過程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題。有時(shí)需要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)(比如螺旋線運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng))來求解。例2

(2023·江蘇南通市三模)某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y>0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在y<0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝－2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P點(diǎn)(0，－d,0)以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)速度方向與－x方向的夾角θ＝60°。不計(jì)粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的電性；答案正電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由左手定則知粒子帶正電；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系有rcosθ＝d根據(jù)洛倫茲力提供向心力有(3)粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。設(shè)粒子經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)為－x1，則x1＋rsinθ＝2d粒子在y>0區(qū)域電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在xOy平面內(nèi)沿v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子碰到屏前做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則v0t1＝返回跟蹤訓(xùn)練(1)若空間區(qū)域內(nèi)只存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)中恰好能經(jīng)過D點(diǎn)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；1.在芯片制造過程中，離子的注入是其中一道重要的工序。如圖所示，正方體OPMN－CDGH棱長(zhǎng)為L(zhǎng)，分別沿OP、OC、ON為x、y、z軸，建立圖示坐標(biāo)系。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以大小為v0的初速度沿x軸正方向從O點(diǎn)入射，粒子重力不計(jì)，忽略場(chǎng)的邊緣效應(yīng)和粒子的相對(duì)論效應(yīng)。1212若空間區(qū)域內(nèi)只存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則L＝v0t(2)若空間區(qū)域內(nèi)只存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)過程中恰好能經(jīng)過M點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；1212若空間區(qū)域內(nèi)只存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能經(jīng)過M點(diǎn)，半徑為r＝L(3)若空間區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在沿著y軸負(fù)方向和z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)中恰好通過H點(diǎn)，求沿y軸負(fù)方向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度By和沿z軸正方向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz的大小。1212若空間區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在沿著y軸負(fù)方向和z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)中恰好通過H點(diǎn)，由對(duì)稱可知，By和Bz大小相等，粒子在合磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r′＝122.(2024·江蘇省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示，平行正對(duì)放置半徑均為R、間距為d的圓形金屬板M、N的圓心分別為O1、O2，位于O1處的粒子源能向兩板間各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，不計(jì)粒子重力及相互間作用，忽略邊緣效應(yīng)。(1)僅在兩板間加電壓U，兩板間產(chǎn)生方向沿O1O2方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。求粒子源發(fā)射出的粒子速度大小滿足什么條件時(shí)能全部擊中N板；12速度最大且速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直的粒子擊中N板，則全部粒子都能擊中N板，R＝v0t，d＝12(2)僅在兩板間加沿O1O2方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求粒子源發(fā)射出的方向與O1O2連線成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小滿足什么條件時(shí)能全部擊中N板；12粒子源發(fā)射出的方向與O1O2連線成θ(0<θ<90°)角的粒子，做螺旋等距運(yùn)動(dòng)，vy＝vsinθ12(3)若兩板間同時(shí)存在方向都沿O1O2方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子源發(fā)射出速度大小均為v、方向垂