1.2充分條件與必要條件基礎(chǔ)練習(xí)1．(2019年湖北恩施期末)使|x|＝x成立的一個必要不充分條件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<1【答案】B【解析】∵|x|＝x?x≥0，∴選項A是充要條件．對于選項B，由x2≥－x得x≥0或x≤－1，故選項B是必要不充分條件．同理，選項C是充分不必要條件，選項D是既不充分也不必要條件．故選B．2．已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)“直線a和直線b相交”時，“平面α和平面β相交”成立；當(dāng)“平面α和平面β相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立．故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．故選A．3．已知α，β均為銳角，若p：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<eq\f(π,2)，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)α＝β＝eq\f(π,4)時，命題p成立，但命題q不成立；若命題q成立，則0<α<α＋β<eq\f(π,2)，故sinα<sin(α＋β)．所以p是q的必要不充分條件．故選B．4．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是()A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3【答案】A【解析】a>b＋1?a>b，a>b?/a>b＋1.5．已知兩個命題A：2x＋3＝x2，B：xeq\r(3x)＝x2，則A是B的____________條件．【答案】既不充分也不必要【解析】命題A就是x∈{x|2x＋3＝x2}＝{－1,3}；命題B就是x∈{x|xeq\r(3x)＝x2}＝{0,3}．由于{－1,3}?{0,3}且{0,3}?{－1,3}，∴A是B的既不充分也不必要條件．6．(2019年重慶期末)設(shè)p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).7．指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件)．(1)p：x>1；q：x2>1；(2)p：a＝3；q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a>2；q：a>5.解：(1)p：x>1；q：x>1或x<－1，所以p是q的充分不必要條件．(2)p：a＝3；q：a＝－2或a＝3，所以p是q的充分不必要條件．(3)p是q的必要不充分條件．8．已知p：1<2x<8，q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立．若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：p：1<2x<8，即0<x<3.∵p是q的充分條件，∴不等式x2－mx＋4≥0對任意x∈(0,3)恒成立．∴m≤eq\f(x2＋4,x)＝x＋eq\f(4,x)對任意x∈(0,3)恒成立．∵x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，等號成立，∴m≤4.能力提升9．(2017年北京)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若存在λ＜0，使得m＝λn，則向量m，n反向，夾角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m||n|＜0；若m·n＜0，則兩向量的夾角θ滿足90°＜θ≤180°，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn，所以是充分而不必要條件．故選A．10．無窮等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn(n∈N*)，則“a1＋d>0”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若{Sn}為遞增數(shù)列，則對于n≥2且n∈N*，恒有an>0，可得a2＝a1＋da1＋d>0，則只能推得a2>0，不能推得{Sn}是遞增數(shù)列．所以“a1＋d>0”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．11．下列命題：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要條件；②已知a≠0，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集為R”的充要條件；③“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充分不必要條件；④“xy＝1”是“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要不充分條件．其中真命題的序號為________．【答案】①④【解析】①當(dāng)x>2且y>3時，x＋y>5成立，反之，不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要條件．②不等式解集為R的充要條件是a<0且b2－4ac<0，故②為假命題．③當(dāng)a＝2時，兩直線平行，反之，若兩直線平行，則eq\f(a,1)＝eq\f(2,1)，∴a＝2.因此，“a＝2”是“兩直線平行”的充要條件．④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“l(fā)gx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然，因此“xy＝1”是“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要不充分條件．綜上可知真命題是①④.12．設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝eq\r(\f(3,x)－1)的定義域為集合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x＋p＜0，α是β的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍．【答案】解：A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－1≥0))))