8.2.4超幾何分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.在15個村莊中,有7個村莊交通不便利,若用隨機(jī)變量X表示任選10個村莊中交通不便利的村莊的個數(shù),則X聽從超幾何分布,其參數(shù)為()A.N=15,M=7,n=10B.N=15,M=10,n=7C.N=22,M=10,n=7D.N=22,M=7,n=102.在100張獎券中,有4張能中獎,從中任取2張,則2張都能中獎的概率是()A. B. C. D.3.設(shè)袋中有8個紅球、4個白球,若從袋中任取4個球,則其中至多3個紅球的概率為()A. B.C.1- D.1-4.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個,則概率是的事務(wù)為()A.恰有1個是壞的B.4個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的5.某手機(jī)經(jīng)銷商從已購買某品牌手機(jī)的市民中抽取20人參與宣揚(yáng)活動,這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈送一部手機(jī),記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù),則P(X=1)=.

6.有同一型號的電視機(jī)100臺,其中一級品97臺、二級品3臺,從中任取4臺,則二級品不多于1臺的概率為(用式子表示).

7.一個袋中裝有7個除顏色外完全相同的球,其中紅球4個,編號分別為1,2,3,4;藍(lán)球3個,編號分別為2,4,6.現(xiàn)從袋中任取3個球(假設(shè)取到任一球的可能性相同).(1)求取出的3個球中含有編號為2的球的概率;(2)記ξ為取到的球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列.實力提升練8.10名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個人作為學(xué)生代表,恰抽取1名女生的概率為,則a的值為()A.2 B.4 C.8 D.2或89.在某次學(xué)校的春游活動中,高二(2)班設(shè)計了這樣一個嬉戲:一個紙箱里放了5個紅球和5個白球,這些球除顏色外其余完全相同,若一次性從中摸出5個球,摸到4個或4個以上紅球即中獎.中獎的概率是(精確到0.001)()A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.12110.在10個排球中有6個正品、4個次品,從中抽取4個,則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A. B. C. D.11.袋中裝有5個紅球和4個黑球,從袋中任取4個球,取到1個紅球得3分,取到1個黑球得1分,設(shè)得分為隨機(jī)變量X,則P(X≥8)=.

12.50張彩票中只有2張中獎票,現(xiàn)從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5,n至少為.

13.設(shè)一個口袋中裝有10個球,其中紅球2個、綠球3個、白球5個,這三種球除顏色外完全相同.從中一次隨意選取3個,取后不放回.(1)求三種顏色的球各取到1個的概率;(2)設(shè)X表示取到紅球的個數(shù),求X的分布列.14.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦,規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某同學(xué)只能背誦其中的6篇,試求:(1)抽到該同學(xué)能背誦的課文的數(shù)量X的分布列;(2)該同學(xué)能及格的概率.拓展探究練15.有甲、乙兩個盒子,甲盒子里有1個紅球,乙盒子里有3個紅球和3個黑球,現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出n(1≤n≤6,n∈N*)個球放入甲盒子后,再從甲盒子里隨機(jī)取一球,記取到的紅球個數(shù)為ξ,則隨著n的增大,下列說法正確的是()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大B.E(ξ)增大,D(ξ)減小C.E(ξ)減小,D(ξ)增大D.E(ξ)減小,D(ξ)減小8.2.4超幾何分布1.A2.C記X為抽出的2張中的中獎數(shù),由題得X聽從超幾何分布,則P(X=2)==.3.D從袋中任取4個球,其中紅球的個數(shù)X~H(4,8,12),故至多3個紅球的概率為P(X≤3)=1-P(X=4)=1-.4.C記X為取出的好的螺絲釘數(shù),令“X=k”表示“取出的螺絲釘恰有k個是好的”,則P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,故選C.5.易知X聽從超幾何分布,所以P(X=1)==.6.二級品不多于1臺,即一級品有3臺或4臺,故所求概率為.7.解(1)設(shè)事務(wù)A為“取出的3個球中含有編號為2的球”,則P(A)====.(2)由題意得,ξ可能取的值是0,1,2,3,則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.∴ξ的分布列為ξ0123P8.D設(shè)抽取女生的數(shù)量為X,則X聽從超幾何分布,依據(jù)題意,得P(X=1)==,解得a=2或a=8.9.C設(shè)摸出的紅球個數(shù)為X,則X聽從超幾何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中獎的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.10.A正品數(shù)比次品數(shù)少有兩種狀況:0個正品4個次品、1個正品3個次品.由超幾何分布的概率公式可知,當(dāng)0個正品4個次品時,P==;當(dāng)1個正品3個次品時,P===.所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為+=.11.由題意知P(X≥8)=1-P(X=6)-P(X=4)=1--=.12.15用X表示中獎票數(shù),易知X聽從超幾何分布,所以P(X≥1)=+>0.5,解得n≥15.13.解(1)設(shè)事務(wù)A表示“三種顏色的球各取到1個”,則P(A)==.(2)隨機(jī)變量X聽從超幾何分布,X的全部可能取值為0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,則X的分布列為X012P14.解(1)由題知X~H(3,6,10),X的全部可能取值為0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列為X0123P(2)該同學(xué)能及格的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.15.C由題意可知,從乙盒子里隨機(jī)取出的n個球中,含有的紅球個數(shù)X聽從超幾何分布,P(X=k)=,其中k∈N,k≤3且k≤n,E(X)==.故從甲盒中取球,相