2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)市南宮市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜33．為進(jìn)一步了解學(xué)校“雙減”工作的實(shí)施情況，某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們每天在家完成作業(yè)的用時(shí)情況，列表如下：完成作業(yè)用時(shí)/分鐘30507090人數(shù)3822則這15名學(xué)生每天在家完成作業(yè)用時(shí)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．50，60 B．50，50 C．60，50 D．60，604．下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）x051015y33.544.5A． B． C． D．y＝2x+15．小明參加以“傳承經(jīng)典，筑夢(mèng)未來”為主題的演講比賽，其演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)分別是10分、9分、8分．若將演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)按3：5：2的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)是（）A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.1分6．已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線與點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．0.8 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AD＝3，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝12，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．12 D．1510．下表記錄了某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次跳繩選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（個(gè)）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選拔一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，應(yīng)選拔的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，kx+b＜012．如圖，在?ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，可推出?ABCD是菱形，那么這個(gè)條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BC13．如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°14．用每張長(zhǎng)6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖，紙帶的長(zhǎng)度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝6x﹣1 B．y＝6x+1 C．y＝5x+2 D．y＝5x+115．已知點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（a，y2）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且y1＞y2，則a的值可能是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣216．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH…按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個(gè)正方形的面積為（）A． B． C．22023 D．22024二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?8．（4分）我們知道平行四邊形具有不穩(wěn)定性，即：當(dāng)平行四邊形的四條邊確定時(shí)，得到的平行四邊形是不唯一的．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5．（1）?ABCD的面積的最大值為．（2）當(dāng)?ABCD的面積變?yōu)樽畲竺娣e的一半時(shí)，則銳角∠ABC＝．19．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（1，0），B（5，8）．（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y＝﹣2x+b中，輸入b（b＞0）的值，得到直線CD，其中點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上．當(dāng)直線CD與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸入的b的取值范圍是．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）（1）計(jì)算：．（2）已知，，求x2+y2﹣xy的值．21．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（3，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，1﹣a）在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值．22．（9分）如圖，在?ABCD中，M，N是BD上的點(diǎn)，連接AM，AN，CM，CN，且BM＝DN．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形．（2）若AM⊥BD，AD＝13，BM＝DN＝BD＝6，求CD的長(zhǎng)．23．（10分）某校組織學(xué)生參加教育局組織的安全衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)比賽要求，在學(xué)校預(yù)賽中以班級(jí)為單位進(jìn)行選拔，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八年級(jí)（1）班和（2）班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題．（1）此次預(yù)賽中，八年級(jí)（1）班成績(jī)?cè)贑等級(jí)以上（包括C等級(jí)）的人數(shù)為．（2）將表格補(bǔ)充完整．班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分八年級(jí)（1）班90八年級(jí)（2）班86.580（3）根據(jù)你在（2）中所求的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為選哪個(gè)班參加安全衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽？請(qǐng)簡(jiǎn)述兩個(gè)理由．24．（10分）學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用3500元的限額內(nèi)，租用客車送294名學(xué)生和6名教師去承德魁星樓研學(xué)，出于安全考慮，每輛客車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）5446租金/（元/輛）600480設(shè)共租用了客車m輛，其中租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）求出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．25．（12分）已知y1﹣3與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝﹣3．直線l0：y0＝mx（m≠0）．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在圖中畫出其圖象l1．（2）將直線l0：y0＝mx向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2．設(shè)圖象l1，直線l2分別與x軸交于點(diǎn)A，B，且O，A，B三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，求a的值．（3）若在x≤3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值都有y0＜y1，直接寫出m的取值范圍．26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線BC：y＝﹣與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線AB的解析式和線段AC、BC的長(zhǎng)度；（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥直線BC于點(diǎn)E，以PD、PE為鄰邊作?PDFE．①求?PDFE的周長(zhǎng)；②當(dāng)?PDFE為菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．解：A．當(dāng)a＜﹣2時(shí)，無意義，不是二次根式，不符合題意；B．一定是二次根式，符合題意；C．當(dāng)a＞7時(shí)，無意義，不是二次根式，不符合題意；D．當(dāng)a＜0時(shí)，無意義．不是二次根式，不符合題意，故選：B．2．解：∵，∴自變量x的取值范圍只要滿足分母x﹣3≠0，即x≠3．故選：C．3．解：15名學(xué)生每天在家完成作業(yè)的時(shí)間從小到大排列后處在第8位的是50分鐘，因此中位數(shù)是50，50分鐘的出現(xiàn)次數(shù)最多，是8次，因此眾數(shù)是50，故選：B．4．解：A、設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將x＝0、5，y＝3、3.5分別代入，解得k＝0.1，b＝3，所以函數(shù)解析式為：y＝0.1x+3，符合題意；B、從圖象上看，一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，不符合函數(shù)定義，不符合題意；C、D、從圖象上看符合函數(shù)的概念，故符合題意．故選：B．5．解：由題意知，小明的最終比賽成績(jī)是（分），故選：D．6．解：∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1，解得，m≠3，m＝±3，∴m＝﹣3，故選：A．7．解：如圖：連接AD，由題意可得：AD＝AB＝CE＝3，AE＝2，∠E＝90°，∴DE＝＝＝，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣，故選：D．8．解：∵在一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象過第一、二、三象限．故選：C．9．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝3，∵AC+BD＝12，∴OC+BO＝6，∴C△BOC＝OC+OB+BC＝6+3＝9，故選：B．10．解：∵甲和丙的平均數(shù)大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵甲的方差小于丙的方差，∴選擇甲參賽，故選：A．11．解：由圖象知，k＞0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5），所以b＝1.5，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x＜﹣3時(shí)，圖象位于x軸的下方，則有y＜0，即kx+b＜0，D選項(xiàng)正確，故選：D．12．解：由題意知，A中AB＝CD，不能推出?ABCD是菱形，故不符合要求；B中AC＝BD，不能推出?ABCD是菱形，故不符合要求；C中AC⊥BD，能推出?ABCD是菱形，故符合要求；D中AB⊥BC，不能推出?ABCD是菱形，故不符合要求；故選：C．13．解：如圖，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故選：D．14．解：紙帶的長(zhǎng)度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故選：D．15．解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（a，y2）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且y1＞y2，∴a＞1，∴a的可能值是3．故選：A．16．解：由題意知，第1個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，面積為1，第2個(gè)正方形ACEF的邊長(zhǎng)AC為，面積為2，第3個(gè)正方形FCGH的邊長(zhǎng)CF為，面積為4，第4個(gè)正方形FGMN的邊長(zhǎng)FG為，面積為8，……，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，面積為2n﹣1，∴第2024個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，面積為22023．故選：C．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．解：＝＝＝，故答案為：＝．18．解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S四邊形ABCD＝BC?AE＝5AE，∴當(dāng)AE最大時(shí)，?ABCD的面積的最大，∵AE≤AB＝8，∴?ABCD的面積的最大值為8×5＝40，故答案為：40；（2）由（1）可知BC?AE＝20，∴AE＝4，∴，∴∠ABE＝30°，∴當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，∠ABC＝∠ABE＝30°，當(dāng)點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ABC＝180°﹣∠ABE＝150°．（不合題意舍去）故答案為：30°．19．解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝2x﹣2．故答案為：y＝2x﹣2；（2）當(dāng)線段CD經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，﹣2+b＝0，解得b＝2；當(dāng)線段CD經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，﹣10+b＝8，解得b＝18，∴當(dāng)2≤b≤18時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光．故答案為：2≤b≤18．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解：（1）＝＝；（2）∵，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝＝4﹣3×（1﹣2）＝7．21．解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵點(diǎn)（a，1﹣a）在該一次函數(shù)的圖象上，∴，解得：a＝0．22．（1）證明：如圖，連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O．∵ABCD是平行四邊形，∴OA＝CO，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，∴OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形．（2）解：∵，∴BD＝18，MN＝18﹣6﹣6＝6，MD＝12，∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠AMN＝90°，∵∠AMB＝∠AMN＝90°，AM＝AM，BM＝MN，∴△AMB≌△AMN（SAS），∴AB＝AN，在Rt△AMD中，，在Rt△AMB中，，∵ABCD是平行四邊形，∴．23．解：（1）八年級(jí)（1）班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為3+10+5＝18（人），故答案為：18；（2）＝87（分），八年級(jí)（1）班成績(jī)中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴八年級(jí)（1）班成績(jī)的眾數(shù)為：90分；八年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)3+10+5+2＝20（人），則八年級(jí)（2）班總?cè)藬?shù)為20人，八年級(jí)（2）成績(jī)中為A級(jí)的人數(shù)有30%×20＝6（人），B級(jí)的人數(shù)有：20%×20＝4（人）；C級(jí)的人數(shù)有：35%×20＝7（人）；D級(jí)的人數(shù)有：15%×20＝3（人），把八年級(jí)（2）的成績(jī)按照從小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)成績(jī)?yōu)椋?0分、80分，∴八年級(jí)（2）成績(jī)的中位數(shù)為：（分），故答案為：87，90，85；（3）從平均數(shù)的角度看八年級(jí)（1）班成績(jī)要好；從中位數(shù)和眾數(shù)的角度看八年級(jí)（1）班成績(jī)要好，∴八年級(jí)（1）班成績(jī)好，∴八年級(jí)（1）班參加安全衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽．24．解：（1）由題意可知，租用5輛車不能將學(xué)生和老師運(yùn)送完，因?yàn)槊枯v汽車上至少要一名教師，所以只能租6輛，即m＝6，設(shè)租甲種客車x（輛）、學(xué)校租車所需的總費(fèi)用y（元），依題意，得y＝600x+480（6﹣x），整理，得y＝120x+2880．所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120x+2880；（2）由題意得：，解得，∵x為整數(shù)，y＝120x+2880，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最小，最小值＝120×3+2880＝3240（元）；∴租甲種客車3輛，乙種客車3輛時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最小費(fèi)用為3240元．25．解：（1）∵y1﹣3與x成正比例，∴設(shè)y1﹣3＝kx，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝﹣3，∴﹣3﹣3＝3k，解得k＝﹣2，∴y1﹣3＝﹣2x，即y1＝﹣2x+3；畫出圖象l1如圖所示：（2）解：∵，∴直線，∵將直線l0：y0＝mx向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2，∴直線l2：，∵圖象l1，直線l2分別與x軸交于點(diǎn)A，B，∴，∵O，A，B三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱