高中數學必修一第一章集合與常用邏輯用語考點總結

單選題

1、已知集合用={洲1-￡1<%<2￡1},N=(1,4),且MUN,則實數a的取值范圉是()

A.(-8,2]B.(-OO,0]C.(-a>,i]D.g,2]

答案：C

分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.

因MUN,而。UN,

所以M=0時，RU2a<1-a,Wija<|,此時

(1—a<2a(a>-

M#0時，Mc/v,則1—a21^L<o，無解，

、2aW4[a<2

綜上得a<I，即實數a的取值范圍是(-8,1].

故選：C

2、集合A={0,1,2}的非空真子集的個數為()

A.5B.6C.7D.8

答案：B

分析：根據真子集的定義即可求解.

由題意可知，集合4的作空真子集為{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共6個.

故選：B.

3、已知集合時={xk=m-6Z},N={x卜甘一eZ},P={x,巧+[,peZ},則集合M,N,P的關系

為()

A.M=N=PB.McN=P

C.M二N生PD.MUN,NnP=0

答案:B

分析：對集合％N,P中的元素通項進行通分，注意3n-2與3p+l都是表示同一類數，66-5表示的數的集合是前者

表示的數的集合的子集，即可得到結果.

對于集合M=k5_6m-5_6(m-l)+l

―加『丁"一6-,

對于集合代=卜卜甘]，般Z},%苦]=噤=及普,

P1P1

++

--/e%----

對于集合p=k26266

由于集合M,N,P中元素的分母一樣，只需要比較其分子即可，且m,n,pWZ,

注意到3（n-l）+l與3p+l表示的數都是3的倍數加1,6（血-1）+1表示的數是6的倍數加1,

所以6（巾-1）+1表示的數的集合是前者表示的數的集合的子集，

所以MUN=P.

故選：B.

4、在數軸匕與原點距離不大于3的點表示的數的集合是（）

A.{x|x<—3或x>3}B.{%[-3<x<3）C.{x|x<—3}D.{x\x>3]

答案：B

分析：在數軸上與原點距離不大于3的點表示的數的集合為|x|W3的集合.

由題意，滿足|x|W3的集合，可得：{x|—3WXW3},

故選：B

5、集合4={尤[x<-1或x23},B={x|ax+1W0}若BU4,則實數a的取值范圍是（）

A.[-[―|,ljc.（―oo,-1）u[0,+oo）D.[―p0^u（0,l）

答案:A

分析：根據BU4,分8=0和B=0兩種情況討論，建立不等關系即可求實數a的取值范圍.

解：???BQA,

??①當B=0時，即ax+l《0無解，此時a=0,滿足題意.

②當8力0時，即ax+l40有解，當a>0時，可得x《

（a>0

要使BU4,則需要解得0<a<l.

Ia

當a<0時，可得

（a<01

要使則需要一上》3，解得一

綜h,實數a的取值范圍是[-j1）.

故選：A.

小提示：易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為0.

6、設集合4={-1,0,1,2},B={1,2},C={x\x=ab,a&A,beB］,則集合C中元素的個數為()

A.5B.6C.7D.8

答案:B

分析：分別在集合4B中取a,b,由此可求得x所有可能的取值，進而得到結果.

當a=-1,b=1時，afa=-1；當a=-1,b=2時，ab=-2；

當a—0,b—1或2時，ab=0；當a—1,b-1時，ab=1；

當a=1,b=2或a=2,b=1時，ab=2；當a=2,b=2時，ab=4；

■-C={-2,-1,04,2,4},故C中元素的個數為6個.

故選：B.

7、已知集合4={-U24},B={%||x-l|Wl},則4nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

答案：B

分析：方法一：求出集合B后可求AnB.

［方法一］:直接法

因為B={x|0WxW2},故4n8={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

%=-1代入集合8={對|%-1仁1},可得2W1,不滿足，排除A、D；

%=4代入集合8={刈丫—1|31},可得3S1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；

方法二：根據選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

8、已知集合4={x|i>1},則CRA=()

A.{x\x<1}B.［x\x<0或x>1}

C.{x\x<0}U{%|x>1]D.{x|l<%)

答案：B

分析：先解不等式，求出集合4再求出集合/的補集

由:>1,得W>0,x(l-X)>0,解得0<x<1,

所以4={x|0<x<1},

所以CRA={x\x<0或%>1)

故選：B

9、已知集合時={x|/+%=o},則()

A.{0}GMB.0GMC.-1CMD.-16M

答案：D

分析：先求得集合M再根據元素與集合的關系，集合與集合的關系可得選項.

因為集合”={%I/+尤=0}=1o,-lj,所以一16”，

故選：D.

10,某班45名學生參加“3?12”植樹節(jié)活動，每位學生都參加除草、植樹兩項勞動.依據勞動表現，評定為“優(yōu)

秀,，“合格,，2個等級，結果如下表：

等級

優(yōu)秀合格合計

項目

除草301545

植樹202545

若在兩個項目中都“合格”的學生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數最多為()

A.5B.10C.15D.20

答案：C

分析：用集合A表示除草優(yōu)秀的學生，B表示植樹優(yōu)秀的學生，全班學生用全集U表示，則QA表示除草合格的學

生，則表示植樹合格的學生，作出Venn圖，易得它們的關系，從而得出結論.

用集合4表示除草優(yōu)秀的學生，B表示植樹優(yōu)秀的學生，全班學生用全集U表示，則C/表示除草合格的學生，則

QB表示植樹合格的學生，作出Venn圖，如圖，

設兩個項目都優(yōu)秀的人數為馬兩個項目都是合格的人數為y,由圖可得20-%+久+30-%+y=45,%=y+5,

因為'max=10,所以Xmax=I。+5=15.

故選：c.

小提示：關鍵點點睛：本題考查集合的應用，解題關鍵是用集合4B表示優(yōu)秀學生，全體學生用全集表示，用

Venn圖表示集合的關系后，易知全部優(yōu)秀的人數與全部合格的人數之間的關系，從而得出最大值.

11、設集合4={1,2},8={2,4,6},則LUB=()

A.{2}B.{1,2}C.[2,4,6}D.[1,2,4,6}

答案：D

分析：利用并集的定義可得正確的選項.

AU8={1,2,4,6},

故選：D.

12,已知集合”={劃％=2土+1/62},集合N={y|y=4k+3,keZ},則MUN=()

A.(x|x=6/c+2,/cGZ}B.{x\x=4k+2,keZ}

C.{x\x=2k+l,k&Z}D.0

答案:C

分析：通過對集合N的化筒即可判定出集合關系，得到結果.

因為集合M=[x\x=2k+l,kEZ},

集合N=[y\y=4k+3,kEZ)={y\y=2(2/c+l)+l,/cGZ),

因為xeN時，xeM成立，

所以MUN={x\x=2k+l,kGZ}.

故選：C.

13、已知集合5={%6州》式遮},T=[x&R\x2=a2},且Sn7={1},則SU7=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

答案:C

分析：先根據題意求出集合7,然后根據并集的概念即可求出結果.

5={%e/V|x<V5]=[0,l,2},而SnT={l},所以167,則a?=1,所以7={xe劃一=。2}={一]則5u

T={-1,0,1,2}

故選：C.

14、已知p:正=I>2,q：m-x<0,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<5D.m>5

答案：C

分析：先求得命題p.q中x的范圍，根據p是q的充分不必要條件，即可得答案.

命題p：因為>2,所以x-1>4,解得x>5,

命題q:x>m,

因為p是q的充分不必要條件，

所以m<5.

故選：C

15、命題比6Rj2+1W0的否定是（）

A.VxGR,x2+1>OB.JxGR,x2+1>0

C.VxGR,x2+1>0D.3xGR,x2+1>0

答案：A

分析：根據特稱命題的否定形式直接求解.

特稱命題的否定是全稱命題，

即命題Fxe/?,x2+l<0”的否定是“vxeR,/+1>0”.

故選：A

多選題

16、下列四個條件中可以作為方程a/一％+1=0有實根的充分不必要條件是（）

A.a=0B.a<如.a——ID.a40

答案：AC

分析：先化簡方程a/一%+i=o有實根得到3,再利用集合的關系判斷得解.

當a=0時，方程a/_%+1=0有實根％=1;

當Q。0時，方程口好—%+1=0有實根即/=1—4a>0,Aa<^.

所以Q<：且QH0.

綜合得

設選項對應的集合為4集合B=(-00,1],

由題得集合4是集合8的真子集，

所以只能選AC.

所以答案是：AC

小提示：方法點睛：充分條件必要條件的判定，常用的方法有：(1)定義法；(2)集合法；(3)轉化法.要根

據已知條件靈活選擇方法求解.

17、對于集合MN,我們把屬于集合”但不屬于集合N的元素組成的集合叫作集合M與"的“差集”，記

作M-N,即M-N=(x\xEM,且xCN}；把集合M與N中所有不屬于MnN的元素組成的集合叫作集合M

與”的“對稱差集”，記作M4N,即M4N={x\xeMUN,且x名MnN}.下列四個選項中，正確的有()

A.若M-N=M,則MnN=0B.若M-N=0,則M=N

C.MAN=(MUN)-(MnN)D.MAN=(M-N)U(N—M)

答案：ACD

分析：根據集合的新定義得到A正確，當MUN時，M-N=。,B錯誤，根據定義知C正確，畫出集合圖形知

D正確，得到答案.

若M-N=M,則MnN=0,A正確；

當MUN時，M—N=0,B錯誤；

MAN={x|xGMU/V,HxWMCN}=(MUN)-(MClN),C正確；

M4N和(M-N)U(N-M)均表示集合中陰影部分，D正確.

故選：ACD.

18、已知集合A=（x\ax=1},B={0,1,2},若AcB,則實數a可以為（）

A.扣.1

C.0D.以上選項都不對

答案：ABC

解析：由子集定義得4=0或/I={1}或4={2},從而十不存在，：=1,1=2,由此能求出實數a.

解：,?,集合/==1},8=[0,1,2},AQ

?..A=0或4={1}9={2},

?,.工不存在i=1,-=2,

a1a7a

解得a=l,或a=l,或。=也

故選：ABC.

小提示：本題主要考查集合的包含關系，屬于基礎題.

19、設力={ai，a2，a3},B={x|xa4},則（）

A.A=BB.A6BC.06BD.A^B

答案：BC

分析：根據題意先用列舉法表示出集合區(qū)然后直接判斷即可.

依題意集合8的元素為集合A的子集，

所以B={。,a},a},。},a，a2],a,a?},a,。3},a,。2,

所以4GB,0GB,

所以AD錯誤，BC正確.

故選：BC

20、已知全集為U,A,B是U的非空子集且4cQuB,則下列關系一定正確的是（）

A.3xGU,xg4且xG8B.VxGA,x正B

C.VxGU,x5或x€BD.3xGU,xEAQLX6B

答案：AB

分析：根據給定條件畫出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項判斷作答.

全集為U,4B是U的非空子集且力UCuB,則a,B,U的關系用韋恩圖表示如圖，

觀察圖形知，3X&U,%《4且尤63,A正確；

因ACB=0,必有Vxea,x^B,B正確；

若AQB,則（CMn（QB）豐0,此時mxeu,XEKQC）Cl（QB）b即Xc4且xcB,C不正確;

因AnB=0,則不存在xeu滿足xeA且xeB,D不正確.

故選：AB

21、下列“若p,則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是（）

A.若>y2,則X>yB.若其>5,則X>10

C.若ac=be,則a=bD.若2x+1=2y+1,則x=y

答案：BCD

分析：利用必要條件的定義、特殊值法判斷可得出合適的選項.

對于A選項，取x=1,y=-l,則x>y,但M=外,即“/>y2?不是，與>y?的必要條件;

對于B選項，若x>10,則x>5,即“x>5”是“x>10”的必要條件；

對于C選項，若a=b,則ac=be,即"ac=be"是"a=b"的必要條件；

對于D選項，若x=y,則2x+1=2y+1,即“2x+1=2y+1"是。=y”的必要條件.

故選：BCD.

22、下列存在量詞命題中真命題是（）

A.3xG/?,x<0

B.至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數

C.3xG[x\x是無理數},/是無理數

D.3x0GZ,1<5x0<3

答案：ABC

分析：結合例子，逐項判斷即可得解.

對于A,3x=0G/?,使得xWO,故A為真命題.

對于B,整數1既不是合數，也不是素數，故B為真命題；

對于C,若％=兀，則xe{x|x是無理數},/是無理數，故C為真命題.

對于D,1<5x0<3,!<%0<|,/.3x0eZ,1<5x0<3為假命題.

故選：ABC.

23、已知集合4={x|%2—%一6=0},8={x|mx-1=0},4C8=B,則實數m取值為（）

A-扣-汜-汕0

答案：ABD

解析：先求集合A,由4nB=B得Bc4然后分B=。和8牛。兩種情況求解即可

解：由%2—%—6=0,得％=—2或%=3,

所以4={-2,3},

因為4nB=8,所以87a

當B=。時，方程租％-1=0無解，則m=0,

當工。時，即方程的解為

BTHH07,?nrr%u-1=0x=—,

因為BUA,所以3=-2或'=3,解得m=-g或m=g,

綜上m=0,或nt=或m=

故選：ABD

小提示：此題考查集合的交集的性質，考查由集合間的包含關系求參數的值，屬于基礎題

24、對任意實數a,b,c,給出下列命題，其中假命題是（）

A.A=bn是“ac=be"的充要條件

B."a>bn是"a?>b2，f的充分條件

C."a<5”是“a<3”的必要條件

D.“a+5是無理數”是“a是無理數”的充分不必要條件

答案：ABD

分析：根據充分、必要性的推出關系，判斷各選項中條件間的關系，即可得答案.

A：由a=b有ac=be,當ac=be不一定有a=b成立，必要性不成立，假命題；

B:若a=l>b=-2時.2<爐，充分性不成立，假命題；

C：a<5不一定a<3,但a<3必有a<5,故"a<5”是“a<3”的必要條件，真命題；

D：a+5是無理數則a是無理數，若a是無理數也有a+5是無理數，故為充要條件，假命題.

故選：ABD

25、下列四個命題中正確的是（）

A.0=｛0｝

B.由實數x,-x,|x|,標,-濘所組成的集合最多含2個元素

C.集合｛x|x2-2x+1=0｝中只有一個元素

D.集合｛xCN住eN｝是有限集

答案：BCD

分析：根據集合的定義和性質逐項判斷可得答案.

對于A,空集不含任何元素，集合｛0｝有一個元素0,所以0=｛0｝不正確；

對于B,由于Vjm=|x|,-=—x,且在x,—x,|x|中，當x>。時，|x|=x,當x<0H>t,|x|=—x,當

》=0時，⑶=%=一%=0,三者中至少有兩個相等，所以由集合中元素的互異性可知，該集合中最多含2個元

素，故B正確；

對于C,1x\x2-2x+1=0]=｛1｝,故該集合中只有一個元素，故C正確；

對于D,集合性eN仔eN｝=｛1,5｝是有限集，故D正確.

故選：BCD.

雙空題

26、已知p、q都是r的必要條件，s是/?的充分條件，q是s的充分條件，則s是q的_______條件，p

是q的______條件.

答案：充要##充分必要必要

分析：由已知中p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件.我們根據充要條件的傳遞

性可得q,/；s三個條件等價，進而可得答案.

：p,q都是「的必要條件，s是「的充分條件，q是s的充分條件.

q=s=>Qq,qOs；r=>q=>s=>耳2q；s=>Qp.

：.q,r,s互為充要條件，

則s是q的充要條件，p是q的必要條件

所以答案是：充要，必要.

27、集合力={x€N|言6N}的真子集個數為______,非空真子集個數為________

答案：3130

分析：由題意可得6-X為12的正因數，從而可求出x,可得集合4,進而可求出集合4的真子集和非空真子集.

告凡心，

Ax=5,4,3,2,0,二集合4={0,2,3,4,5},

..集合A的真子集個數為2$-1=31,非空真子集個數為25-2=30.

所以答案是：31,30

28、為了方便居民購買新鮮、安全、價廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到“菜籃子”的直通車，建起多家

“社區(qū)直銷店”，不僅便利了居民生活，也提高了農民收入.某“社區(qū)直銷店”第一天直銷蔬菜19種，第二天直銷

蔬菜13種，第三天直銷蔬菜18種.其中，前兩天直銷的蔬菜中有3種相同，后兩天直銷的蔬菜中有4種相同.第一天

直銷但第二天沒直銷的蔬菜有____________種，這三天直銷的蔬菜最少有____________種.

答案：1629

分析：首先用Venn圖表示三天直銷蔬菜品種的集合，根據Venn圖表示每部分集合的個數，即可求解.

設4B,C分別表示第一天，第二天，第三天直銷蔬菜品種所組成的集合，三天中直銷相同的蔬菜有x種，第一天與

第三天直銷的蔬菜有x+y種相同，

依題意可得如下的Venn圖,

第一天直銷但第二天沒直銷的蔬菜有(16-y)+y=16種，

因為圖中所標注的各數均為自然數，所以xe{0,123},y￡[0,1,2，…,14},

這三天直銷的蔬菜品種有：

(16-y)+y+(3-x)+x+(6+x)+(4-%)+(14—y)=43—y,

又因為yS14,所以43-y229,

所以這三天直銷的蔬菜最少有29種.

所以答案是：16；29

29、已知集合M對于它的非空子集4,將/中每個元素k都乘以(-I/后再求和，稱為4的“元素特征

和”.比如：4={4}的“元素特征和”為(一1液X4=4,4={1,2,5}的“元素特征和”為

(-1)1X1+(-1)2X2+(-1)5X5=-4,那么：

(平行班)集合M={1,2,3,4,5}的所有非空子集的“元素特征和”的總和為________

(實驗班)集合M={1,2,,小1,n}的所有非空子集的“元素特征和”的總和為________

答案：-48(-1廣卜+岑42?2

分析：根據集合元素個數可確定非空子集個數，并得到每個元素出現的次數，按照已知中的運算即得.

因為M={1,2,3,4,5}的所有非空子集共有25-1個，

所以每個元素1,2,3,4,5在集合M的所有非空子集中都出現次，

所以所有非空子集的“元素特征和”的總和為：

24X[(-I)1xl+(-l)2X2+(-1)3x3+(-1)4X4+(-1)5X5]=-48；

因為M={1,2,，介1,句的所有非空子集共有2n-1個，

每個元素在集合M的所有非空子集中都出現2nl次，

所以所有非空子集的“元素特征和”的總和為:

n

[-1+2-3+4--?+(-l)"n]-2'

32nMn為偶數

=[(-1+2)+(-3+4)+]2n-1=

2"”,n為奇數'

即為（1）n卜+岑q.2n以.

所以答案是：-48；（-1＞卜+當q2"?.

小提示：數學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內涵；②根據新定義，對對應知識進行再迂

移.

30,命題“任意兩個等邊三角形都相似”的否定是_______,其真假為_______.

答案：存在兩個等邊三角形，它們不相似假命題

分析：根據全稱量詞命題和存在性量詞命題的否定，即可得出該命題的否定，再利用相似三角形的的判定定理判

斷命題的真假.

該命題的否定為：存在兩個等邊三角形，它們不相似.

因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.

因此這是一個假命題.

所以答案是：存在兩個等邊三角形，它們不相似；假命題.

31、若集合4={xER|x2—mx+3=0},B={xG,R|x2—x+n=0},1L4UB=[0,1,3},則m=_______,

答案：40

分析：對集合45中的元素，代入方程，進行討論，即可求解.

若則3=0,顯然不成立，所以004；

所以0eB,即。2-0+n=0,得n=0,此時B={%GR\x2-x=0}={0,1},

所以3GA,即32—3m+3=0,得?n-4.

所以答案是：4；0

32、已知全集（/={2,3,5},集合4={x|/+加；+。=0},若QA={2},則力=________,

答案：-815

分析：根據補集的結果推出集合/,可知方程M+bx+c=O的兩個實數根為3和5,利用根與系數的關系即可

求得b、c.

?.<"4={2},={3,5},

方程/+bx+c=0的兩個實數根為3和5,

；?b=—(3+5)=—8,c=3x5=15.

所以答案是：-8；15

小提示：本題考查集合補集的概念、一元二次方程，屬于基礎題.

33、命題GR,X2=2X”的否定是____________,它是_____________命題(填“真”或"假”).

答案：VxGR,x22x假

解析：由特稱命題的否定是全稱命題即可寫出命題FX6R,X2=2X”的否定，再判斷真假即可.

解：Vxe7?,%2=2x”的否定是"VxeR,x22x,

易知x=0或x=2時滿足/=2%,

(lVxGR,/。2x為假命題.

所以答案是：vxe/?,x2^2x；假.

34、已知集合〃={1,2,…,n},neN*.設集合/同時滿足F列三個條件：

?AcU；②若X”，則2x《A；③若則2xCQ4

(1)當n=4時，一個滿足條件的集合4是____________；(寫出一個即可)

(2)當般=10時，滿足條件的集合4的個數為__________.

答案：{1,4}；({1,4},[1,3,4},⑵，{2,3}任寫一個即可)32

分析：(1)n=4時，集合U=口,2,3,4},則由題意可得1,4同屬于集合4,此時2屬于4的補集，或2屬于集

合4,1,4同屬于集合4的補集，元素3與集合4的關系不確定，從而可求出集合4,

(2)當n=10時，集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},1,4必須同屬于4,此時2,8屬于4的補集；或1,4必須同屬于

4的補集，此時2,8屬于4；當3€4時，則6W4；則3￡QA,則664；當5€4時，則10C4；當5CQ4,則

106/1；而元素7,9沒有限制，從而可得滿足條件的集合4

(1)n=4時，集合U=[1,2,3,4),

由①4UU；②若XC4,則2x￡4；③若X€CU4Wj2xgCyA,可知:

當le川時，則2星A,BP2eCuA,則4￡C",Hl>4eA,但元素3與集合4的關系不確定，故4={1,4}或4=

(1,3,4)；

當2€4時，則4￡4,12/1,元素3與集合4的關系不確定，

故4={2},或4={2,3}.

綜上，A=[1,4},或4={1,3,4},或/={2},或4={2,3}.

(2)當n=10時，集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

由①2c[/;②若％GA,則2xeA；③x€CuA,則2x生CyA,可知：

當1e4時，則2gA,即2GCuA,則4gQ4即4GA,8GCaA,

1,4必須同屬于4,此時2,8屬于4的補集；或1,4必須同屬于4的補集，此時2,8屈于4；

此時1,2,4,8的放置有2種；

當364時，則6CA；則3&Q4則6eA；此時3,6的放置有2種；

當5e4時，則10CA;當5cCuA,則10eA;此時5,10的放置有2種；

而元素7,9沒有限制，此時7,9的放置，各有2種；

所以集合4可能為

{1,4},{2,8},{1,4,7.9},{2,8,7,9),

{1,4,3},{2,8,3},{1,4,6},{2,8,6},

{1,4.5},{2,8.5},{1A10},[2,8,10),

{1,4,7},{2,8,7},{1,4,3,7},{1,4,3,9},

{1,4,9},{2,8,9},{2,8,3,7},{2,839},

[1,4,6.7},{1,4,6.9},[2,8,6,7},{2,8,6.9),

(1,4,5,7},{1,4,5.9},{2,8,5,7},{2,859},

{1,4,10,7},{1,4,10,9},{2,8,10,7},[2,8,10.9}

所以滿足條件的集合4共有32個.

所以答案是：{1,4},({1,4],{1,3,4},{2},{2,3}任寫一個即可)；32

35、已知全集。={%|*《8,X6〉*},若4C={2,8},Q4nB={3,7},CuAnC^B=[1,5,6),則集合

A=_____________,B=_____________?

答案：{2,4,8}{3,4,7}

解析：化簡集合U,根據集合運算律CM=QMn(BuQB尸(C“nB)u(CMnQB)可求C",從而可求集合A,

同理可求集合B.

化簡全集得U={1,234,5,6,7,8}

?.?CM=Q4n(BUCUB)=(CUAflB)U(CMnQB尸{3,7}U[1,5,6}={1(3,5,6,7}

■'-A=Cu(Q4)={2,4,8}

n(4UCM=(QBnA)U(CyBnC")={2,8}U{1,5,6}=[1,2,5,6,8)

=Q(QB)={3,4,7}

所以答案是：[2,4,8}；{3,4,7}

小提示：本題主要考查集合的運算，屬于基礎題.

解答題

36、已知全集U=R,集合A={x|x2-4x-5<0},B=[x\2<x<4].

(1)求4rl(QB)；

(2)若集合C={%|aWxW4a,a>0},滿足Cu4=4,CC\B-B,求實數a的取值范圍.

答案：(1){x|—1Wx<2或4<xW5}.；(2)[a\l<a<

分析：(1)求出4以及CuB后可得4n(QB).

(2)根據集合等式關系可得BUCaa,故可得各集合中范圍的端點的大小關系，從而可求實數a的取值范圍.

(1)由題4={x|-1<x<5},CuB={x\x<2或x>4},

An(QB)={x|-1<%<2或4<%<5}.

fQ之一1c

(2)由。"=4得。旦4,則4a<5,解得0<aW*

Ia>0

(a<2

由。門3=3得8￡。，則4a>4,解得1WQW2,

Ia>0

實數a的取值范圍為{a|l<a<|].

小提示：本題考查集合的交和補以及在包含的條件下參數的取值范圍的求法，注意根據集合的等式關系判斷出集

合之間的包含關系，本題屬于中檔題.

37,已知集合4中的元素全為實數，且滿足：若a€4,則當GA.

(1)若a=-3,求出/中其他所有元素.

(2)0是不是集合A中的元素？請你取一個實數aeA(aM-3),再求出A中的元素.

(3)根據(1)(2),你能得出什么結論？

答案：⑴4中其他所有元素為，2

(2)0不是4中的元素，答案見解析

(3)4中沒有元素-1,0,1；4中有4個元素，其中2個元素互為負倒數，另外2個元素也互為負倒數.

分析：(1)把a=-3代入F，得出數值后再代入，直至出現重復數即可求解.

1-a77

(2)假設0€力，計算并導出矛盾得。不是4的元素，取a=3,求出集合4中元素即可.

(3)由(2)可觀察出4中不能取的數，分析(1)(2)中的四個值的特點得出結論，進而由“若aeA,則

—eAf,推證即可.

1-a

(1)

由題意，可知-364,

則吟=="，坐=工"，當=2”,史=-3”,

1-(-3)291-(-1)3991-29

所以4中其他所有元素為一條J,2.

(2)

假設oe4則考=1",

1—0

而當1WA時，若不存在，假設不成立，

所以0不是4中的元素.

取a=3,則詈=-2"，分言=一1”,=g=3”,

所以當3€4時，4中的元素是3,-2,-1,i

⑶

猜想：4中沒有元素-1,0,1；/中有4個元素，其中2個元素互為負倒數，另外2個元素也互為負倒數.

由(2)知0,1gA,

若-ie/1,則告會=0€4,與0任4矛盾，

則有—1C4,即一1,0,1都不在集合4中.

I11+al

a

若實數為EA9則=。2^4,3—:=一十W，，

1-Qi1-CLo1-----------Cli

1—ai

a4=^=潟=笠=E"，3