高中數(shù)學高考沖刺反比例函數(shù)專題

一、選擇題

1.（湛江，12）在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)）「X與反比例函數(shù)

y=2的圖像大致是

X

ABCD

【答案】B

2.（畢節(jié)，9）一次函數(shù)y=kx+-左W0）和反比例函數(shù),=々七0）在同一直

X

角坐標系中的圖象大致是（）

【答案】C

3.（海南省，10）已知點A（2,3）在反比例函數(shù)廣但的圖象上，則

X

“的值是

A.-7B.7C.-5D.5

【答案】D

4.（,4）下列四個點，在正比例函數(shù)y=-|x的圖像上的點是

()

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【答案】D

5.（,8）如圖，過y軸正半軸上的任意一點只作x軸的平行線，

分別與反比例函數(shù)y=/和y=2的圖象交于點力和點B,若點。是x軸

XX

上任意一點，連接/aBC,則△力a'的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

6.（婁底，4）已知點/（荀，yi）,B{X2,㈤是反比例函數(shù)產工的圖象

X

上的兩點，若XK0〈X2,則有

A.力〈0<%B.j^<O<yiC.D.%<yi〈O

【答案】A

7.（南寧，7）函數(shù)y二二的圖象是：

IX|

【答案】B

8.（綏化，17）若A（匹，必），B（?必），C（七，九）是反比例函

數(shù)y=-圖象上的點，且2V0V與，則M、為、%的大小關系正確的

X

是（）

【答案】A

9.（遼寧沈陽，4）下列各點中，在反比例函數(shù)片》圖象上的是

X

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

【答案】D

10.（山東棗莊，8）已知反比例函數(shù)y=L下列結論中不正確的是（）

X

A.圖象經過點（一1,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當x>l時，0<y<lD.當x<0時，y隨著x的增大而增大

【答案】D

11.（2011四川廣元，2）反比例函數(shù)尸土式（a是常數(shù)）的圖象分

X

布在（C）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第四象限D.第三、第四象限

【答案】C

12.（四川眉山，12）如圖，直線y=-x+b（b>o）與雙曲線y=-（x>

X

0）交于A、B兩點，連接OA、OB,AM_Ly軸于M,BN_Lx軸于他有以

下結論：

①OA=OB；②△AOMgZiBON；③若NAOB=45°,則SAAoB=k；④當

AB=痣時，ON-BN=1；其中結論正確的個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

13.（年銅仁地區(qū)，8,4分）.反比例函數(shù)y=A/<o）的大致圖像是（）

X

【答案】B

/2

14.（福建三明，8,4分）下列4個點，不在反比例函數(shù)7=-一圖

??x

象上的是（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

【答案】D

15.（昭通，10,3）函數(shù)y=mx-相與y=?0）在同一直角坐標系

x

中的圖像可能是（）

【答案】D

16.（山東青島，8）已知一次函數(shù)y尸ax+b與反比例函數(shù)丫2=月在同一

X

直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y】Vy2時，x的取值范圍是（）.

A.xV-l或0VxV3B.-l<x<0或x>3C.-l<x<0D.x>3

【答案】B

17.（年青海，19）一次函數(shù)片一2x+l和反比例函數(shù)片3的大致圖象

【答案】D

18.（玉林、防港，11）如圖，是反比例函數(shù)尸勾和y=4（&<公）

XX

在第一象限的圖象，直線AB〃x軸，并分別交兩條曲母于A、B兩點,

若SAAOB~2,則%2-K的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

19.（新疆維吾爾自治區(qū)，新疆生產建設兵團，7,5分）如圖，《是反

比例函數(shù)丫=&在第一象限內的圖象，且經過點A（l,2）.4關于軸對稱

X

XX

【答案】D

20.（福建漳州，9）如圖，是反比例函數(shù)>的圖像在第一象

X

限分支上的一個動點，陽，p軸于點B,隨著自變量x的增大，矩形

的處的面積（）

A.不變B.增大C.減小D.無法確定

【答案】A

21.（遼寧本溪，7）反比例函數(shù)y=K（?0）的圖像如圖所示，若點

X

/（xi,Xi）,B（A2,乃），C（矛3,73）是這個圖象上的三點，且E>X2>

0>汨，則Ji,%，％的大小關系是（）

A.%＜力＜乃B.72＜yi＜73C.%〈用＜/iD.71＜用＜%

【答案】B

22.(青海西寧，9)反比例函數(shù)尸《的圖象如圖5所示，則“的值

可能是

1

A.-1B-C.1D.2

乙

【答案】B

23.(黑河，17)若A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y.3)是反比例函數(shù)

y=3圖象上的點，且xi<X2<0<X3,則yi、丫2、y3的大小關系正確的

X

是()

Ay3>yi>y2Byi>y2>y3Cy2>yi>y3Dy3>y2>yi

【答案】A

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題

1.（珠海，8,4分）寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)

的解析式—.

【答案】尸一工（答案不唯一）

X

4

2.（桂林，17）雙曲線y、乃在第一象限的圖像如圖，y—,過y

上的任意一點作x軸的平行線交先于8,交y軸于C,若SMQZFI,

則用的解析式是.

第17題圖

6

【答案】-

x

3.（河南，9）已知點PQ。）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，若點〃關于

X

y軸對稱的點在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則左的值為

X

【答案】-2

4.（省哈爾濱市，16）在反比例函數(shù)y=a的圖像的每一條曲線上，

X

y都隨x的增大而減少，則m的取值范圍是_。

【答案】m<l

5.（湖北十堰，16）如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E,雙

曲線（k>0）經過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18,則

X

k=_.

第16題圖

【答案】6

6.（湖北隨州,4）如圖：點A在雙曲線>=&上，AB_Lx軸于B,且4

【答案】-4

7.（遼寧大連，12）已知反比例函數(shù)》=&的圖象經過點（3,-

X

4）,則這個函數(shù)的解析式為.

【答案】y=_竺

X

8.（2010長沙，12）反比例函數(shù)y二七的圖象經過點A（-2,3）,則k

X

的值為.

【答案】-6

9.（遵義,18,4分）如圖,已知雙曲線力=”〉0）,%,Qo）,點P為

XX

雙曲線乃，上的一點，且為，X軸于點4軸于點區(qū)PA、PB分

X

別次雙曲線“」于〃、C兩點，則△力的面積為▲。

X

（18題圖）

【答案】I

O

10.（清遠，13）反比例函數(shù)戶&的圖象經過點P（-2,3）,則/的值為

X

【答案】-6

11.（桂林，17）雙曲線/、也在第一象限的圖像如圖，過

X

M上的任意一點4作x軸的平行線交乃于昆交y軸于。，若五JO/F1,

則用的解析式是.

12.（省哈爾濱市，16）在反比例函數(shù)y=5的圖像的每一條曲線上，

X

y都隨x的增大而減少，則m的取值范圍是_。

【答案】m<l

13.（湖北省隨州市,14,4分）如圖，點4在雙曲線產1上,ABLx

X

軸于8,且^AOB的面積S4加尸2，則k=

第14題圖

【答案】一4

14.（山東濟南，20）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點4

的坐標為（1,2）,點夕與點〃在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，

X

則點。的坐標為.

第20題圖

【答案】（3,6）

15.（湖北鄂州,4）如圖：點A在雙曲線尸&上，AB_Lx軸于B,且

X

△A0B的面積S△A0BZ=2,貝ijk=.

第4題圖

【答案】-4

16.（云南省昆明市，⑵若點士2,2）是反比例函數(shù)嚀的圖象上

一點，則此反比例函數(shù)解析式為.

4

【答案】尸一

X

17.（云南玉溪，11）如圖，點4在反比例函數(shù)y=&的圖像上，點反

X

。分別在X、X軸上，若S矩形刎=4,則k=.

【答案】4.

18.（內蒙古包頭，18）如圖3,已知A（-1,m）與B（2,m+36）

是反比例函數(shù)"人圖象上的兩個點，點C是直線AB與x軸的交點，則

X

點C的坐標是

圖3

【答案】（1,0）

19.（?瀘州14）已知反比例函數(shù)。=等的圖象在第一、三象限,

則m的取值范圍是m>-二.

【答案】m>-1

20.（崇左，8,2分）若一次函數(shù)的圖象經過反比例函數(shù)",圖象上

X

的兩點（1,m）和（〃，2）,則這個一次函數(shù)的解析式是.

【答案】y=-2%-2

21.（貴港，10,2分）已知雙曲線》=&經過點（1,—2）,則4的值

X

是—。

【答案】-2

22.（2010烏魯木齊，13,4分）正比例函數(shù)丁=依的圖象與反比例函數(shù)

,=生的圖象有一個交點的坐標是（T-2）,則另一個交點的坐標是

X

【答案】（1,2）

23.（張家界，13）如圖，點P是反比例函數(shù)y=￡圖像上的一點，則矩

X

形PEOF的面積是

【答案】6

24.（六盤水，8）若點（一3,%）、（一2,%）、（1,%）在反比例函

數(shù)y=2的圖像上，則下列結論正確的是（）

X

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>y,>y2D.y3>y2>yi

【答案】C

25.（青海西寧，15,2分）反比例函數(shù)尸，的圖象的對稱軸有

條.

【答案】2

26.

27.

28.

29.

30.

三、解答題

1.（福建泉州，23,9分）如圖，在方格紙中建立直角坐標系，已知

一次函數(shù)必=-x+8的圖象與反比例函數(shù)泗=（的圖象相交于點A（5,1）

X

和A.

（1）求這兩個函數(shù)的關系式；（2）由反比例函數(shù)幺的圖象的特征可

X

知：點A和A關于直線kx對稱.請你根據(jù)圖象，填寫點A的坐標及

M＜必時x的取值范圍.

（第”2田）

【答案】解：（1）點A（5,1）是一次函數(shù)y]=-x+b圖象與反比例函數(shù)

%=人圖象的交點，

X

??-5+/?=1,—=1,??b=6、k=5)??%=-x+6,%=二?

5x

(2)由函數(shù)圖象可知：a(1,5)；當0cx<1或x>5時，必<力?

2.(河源，18,7分.)

如圖7,反比例函數(shù)乂=?口>°)的圖像與一次函數(shù)1=一尤+6的圖象交于

點A、B,其中A(l,2).

(1)求m,b的值；

(2)求點B的坐標，并寫出”〉x時，x的取值范圍.

【答案】(1)?..反比例函數(shù)卜竺(x〉o)的圖像過點A(1⑵，，2二%,

1X1

m=2；

???一次函數(shù)"=r+b的圖象過點A(1,2),???2=-l+b,b=3.

(2)Vf=|,解得k=L『=2,...點B(2j),

j=-x+3舊=2出=1

根據(jù)圖像可得，當1<X<2時，y2>y

3.(河南，20,9分)如圖，一次函數(shù)凹=>+2與反比例函數(shù)%=幺的

X

圖象交于點4(4,m)和5(-8,-2),與y軸交于點C

(1)k=_,k2=_;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當為時，X的取值范圍是_；

(3)過點/作軸于點〃，點〃是反比例函數(shù)在第一象限的圖象

上一點.設直線0〃與線段交于點￡,當S四邊形"AC：SAAE=3：1時，求

點〃的坐標.

【答案】（1）16；

2

（2）—8VxV0或x>4；

（3）由（1）知，=—x+2,y=—.

22x

，爐4,點。的坐標是（0,2）點/的坐標是（4,4）.

：.32,A加0廬4.

.。CO+AD/2+4，°

??S梯形OOAC=-xOD=x4=12.

?S梯形0OAC：S&ODE=3：1,

?1o1cd

**SQDE=§"S梯形Q"C=§"12=4

即,0〃。田4,:.密2.

2

???點￡的坐標為（4,2）.

又點少在直線8上，，直線少的解析式是y=；x.

???直線。與%=電的圖象在第一象限內的交點〃的坐標為（4夜,2亞）.

X

4.（湘西,22,6分）如圖，已知反比例函數(shù)y=&的圖象經過點A（l,2）.

X

(1)求k的值.

⑵過點A分別作x軸和y軸的垂線，垂足為B和C,求矩形ABOC的面

積.

【答案】⑴k=2

(2)矩形ABOC的面積2.

5.(江蘇常州，28,10分)在平面直角坐標系xOy中，直線4過點A(l,0)

且與y軸平行，直線4過點B(0,2)且與x軸平行，直線4與4相交于P.點

E為直線4一點，反比例函數(shù)y=4(k>0)的圖象過點E且與直線4相交于

X

點F.

(1)若點E與點P重合，求k的值；

⑵連接0E、OF、EF.若k>2,且^OEF的面積為^PEF的面積2倍，求點

E的坐標；

⑶是否存在點E及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形

與〉PEF全等？若存在，求點E的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)k=1x2=2.

(2)當k>2時，如圖28-1,

圖281

點E、F分別在P點的右側和上方過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過

F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于G,則四邊形OCGD為

矩形。

?.*PF±PE.

???5”防=；尸五?「尸=；（2—1）（攵-2）=；/一左一1

四邊形OCGD為矩形

**S2EF=SgFG

41J

SAOEF=SOCGD_SXCEF_SAFEG_SXCDE=3*k_（]k2-k-k=-k2

S/SOEF_2S^PEF

；女2_]=2（；女2_女_1）

解得k=6或2.因為k=2時,E、F重合，所以k=6.

所以E點的坐標為（3,2）

（3）存在點E及y軸上的點M,使得△MEF與XPEF全等

①當k<2時,如圖28-2,

只可能△MEF四△PEF。作FH_Ly軸于H,△FHMsZiMBE得:BMEM

~FH~FM

VFH=1,EM=PE=1--,FM=PF=2-k

2

{_L

??.也=!ZI,BM=L

12-k2

在RtZkMBE中，由勾股定理得后/=￡?2+皿82,

??.（《）=如a，解得kg此時E點的坐標為（|,2）

②當k>2時，如圖28-3,

只可能只可能△MEFZ^PEF,作作FQJ_y軸于Q,

△FQMs/XMBE得：—

FQFM

,?FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=--1,

2

..佇=BM=2,

1■

2

在Rt△MBE中，由勾股定理得EM2=EB-+MB2,

（1）2=8+22

解得k=3或0,但k=0不符合題意，所以k=3。

33

此時E點的坐標為（|,2）,符合條件的E點坐標為

2）和a2）o

83

6.（山西，20,7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸4x+6

的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于

X

C、〃兩點，〃反Lx軸于點色已知。點的坐標是（6,-1）,D序3.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函

數(shù)的值？

第20題

【答案】(1)..?點以6,-1)在反比例函數(shù)八%的圖象上,所以-1=生，

x6

.，二一6,...反比例函數(shù)的解析式為y=",

X

...點〃在反比例函數(shù)〉=-g的圖象上，且〃生3,

X

，3」,.\x=-2,.?.點〃的坐標為(-2,3),

X

?"、〃兩點在直線尸4x+8上，所以｛線代工；，

解得k=T，所以一次函數(shù)的解析式為y尤+2.

(2)當X<—2或0<X<6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

7.(天津，20,8分)

已知一次函數(shù)X=x+〃b為常數(shù))的圖像與反比例函數(shù)為常數(shù)，

X

且上#0)的圖像相交于點〃(3,1).

(I)求這兩個函數(shù)的解析式.

(II)當》>3時，試判斷力與為的大小，并說明理由.

答案：解(I)...點p(3,1)在一次函數(shù)y=x+b的圖像上

l=3+b,解得b=2.

，一次函數(shù)的解析式為y=x+2

?..點P(3,1)在反比例函數(shù)為=或的圖像上，

X

=解得k=3.

...反比例函數(shù)的解析式為y,=3

X

(II)理由如下:

當x=3時，必=%=1.

又當x>3時，一次函數(shù)％歲x的增大而增大，反比例函數(shù)為隨x的

增大而減小，

.二當x>3時,y>必.

8.(湖北襄陽，18,5分)

已知直線y=-3x與雙曲線廣金X交于點尸(一1,H).

(1)求力的值；

(若點A($,y),5(電,力)在雙曲線^上,且x<x<0試比較，乃

2)X]29X

的大小.

【答案】

(1)?.?點—(一1,n)在直線y=-3x上，n=-3x(-1)=3.1分

丁點尸(一1,n)在雙曲線尸一X上，.，加5=-3,即必=2.3分

(2)V6-5=-3vOy???當xVO時，y隨x的增大而增大

又?點A(X]，X)95(*2，%)在雙曲線產”X。上9且芭

??xV%.5分

9.(北京市，17,5分)如圖，在平面直角坐標系不行中，一次函數(shù)

y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象的一個交點為4(—1,〃).

X

(1)求反比例函數(shù))=人的解析式；

X

(2)若，是坐標軸上一點，且滿足PA=Q4,直接寫出點〃的坐標.

【答案】解：(1)???點/(-1,n)在一次函數(shù)產-2x的圖象上，

爐—2x(—1)=2

，點/的坐標為（T,2）

...點/在反比例函數(shù)尸4的圖象上，

x

：.k=-2

2

，反比例函數(shù)的解析式為y=—

X

（2）點（的坐標為（-2,0）或（0,4）

10.（四川達州，18,6分）給出下列命題：

命題1:直線y=x與雙曲線y有一個交點是（1,1）;

X

命題2:直線y=8x與雙曲線y=2有一個交點是（J.,4）;

x2

命題3:直線y=27x與雙曲線y=3有一個交點是（』，9）;

x3

命題4:直線y=64x與雙曲線y=3有一個交點是（L16）;

x4

（1）請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題〃（〃為正整數(shù)）；

（2）請驗證你猜想的命題〃是真命題.

【答案】）解：（1）命題〃：直線y=〃、與雙曲線產"有一個交點是（L

xn

“2）

（2）將（—,n2）代入直線丁=〃3%得:右邊二/3乂1=九2,左邊二〃2,

nn

???左邊二右邊，???點（—”2）在直線y=上,

n9

同理可證：點（L〃2）在雙曲線y=4上，

nx

二.直線y=/x與雙曲線”巴有一個交點是（J.,外）

xn

（用其他解法參照給分）,

11.（內蒙古呼和浩特市，21,8分）在同一直角坐標系中反比例函數(shù)

_m

'X1的圖象與一次函數(shù)廣丘+力的圖象相交，且其中一個交點A的坐標

為（-2,3）,若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B,且AAOB的面

積為6（點0為坐標原點）.

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

_m

【答案】解:將點A（-2,3）代入"行中得

,m

3=--

-2

m=-6

6

/."匚..........................................（2分）

又「AAOB的面積為6

.^\OB\-\yA|=6

.1|OB卜3=6

，0BU4

B點坐標為（4,0）或（一4,0）...........（4分）

①當B（4,0）時，又...點A（—2,3）是兩函數(shù)的交點

/.代入沖丘+）中得

4女+/?=（）

[-2k+b=3

k=-L

<2

?b=2

...y=4x+2.........................（6分）

②當B（—4,0）時，又...點A（—2,3）是兩函數(shù)的交點

/.代入尸丘+》中得

一42+0=0

1-2%+/?=3

[.3

k=一

<2

?b=6

y=|x+6

（8分）

12.（福建莆田，22,10分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系

中，0為坐標原點，點A在p軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點

（不與點A、B重合），過點E的反比例函數(shù)尸&（x>0）的圖象與邊BC

X

交于點F,

（1）（4分）若aOAE、ZkOCF的面積分別為Si、S2且SI+S2=2,求k的

值；

（2）（6分）若0人=2,（^=4,問當點￡運動到什么位置時，四邊形OAEF

的面積最大，其最大值為多少？

【答案】解：???點E、F在函數(shù)y」（x>0）的圖象上

X

，設E(x/)(>0),F(X2,A)

X1(x2>0)

“2

?11

kk，xkk

??S|=-?%,?—=—,S2=~2

23222,

VSi+S=2,J岸=2,???k=2.

222

(2)???四邊形OABC為矩形,0A=2,0C=4

設El3)，F(xiàn)(4,J)

24

?kk

..BE=4—土，BF=2—上，**SBEF~—(4—)(2--)=—k'-k+4t

24“BEF22416

S^OCF=5*4X7*S矩形廿2x4=8.

??S四邊形OAEF=S矩形OABC-S/XBEF—S/kOCF=8-（'女,-k+4）—g=-'Z?+g+4=—'（%—4『+5

當k=4時，S四邊形0AEF=5,AAE=2

當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.

13.（肇慶，23,8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象經過點8

（-1,0）,且與反比例函數(shù)）=4（人為不等于0的常數(shù)）的圖象在第

X

一象限交于點A（1,n）.求：

（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當1CW6時，反比例函數(shù)）的取值范圍.

【答案】解：（1）將點耳（一1,0）代入y=x+6得：0=—1+6：.b

=1.

，一次函數(shù)的解析式是y=x+l

,點/（1,〃）在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，將點4（1,77）代入y

=x+l得：

/7=1+1,:.n=2

即點4的坐標為（1,2）,代入y=&得：2,，解得：k=2

X1

...反比例函數(shù)的解析式是y=2

X

（2）對于反比例函數(shù)y=2,當x>0時，y隨X的增大而減少，

X

而當x=l時，y=2;當x=6時，y=；

...當1-W6時，反比例函數(shù)y的取值范圍是夫”2.

14.(梧州，20,6分)已知8(2,〃)是正比例函數(shù)片2x圖象上的

點.

(1)求點夕的坐標；

(2)若某個反比例函數(shù)圖象經過點B,求這個反比例函數(shù)的解析式.

【答案】解：(1)把8(2,〃)代入戶2x得：77=2x2=4

，8點坐標為(2,4)

(2)設過8點的反比例函數(shù)解析式為尸!，

k

把6(2,4)代入有4二萬

k=8.

，所求的反比例函數(shù)解析式為產￡

X

15.(湖北潛江天門仙桃江漢油田，21,8分)如圖，已知直線與

X軸交于點C,與雙曲線yj交于4(3,型)、月(-5,“)兩點

x3

軸于點D,BE//X軸且與y軸交于點E

(1)求點8的坐標及直線48的解析式；

(2)判斷四邊形的2的形狀，并說明理由.

Y過力(3,奪)一“2。.把"5…)

代入戶a

X

得0=4???點8的坐標是(-5,-4).

設直線48的解析式為y=mx+n,

將A(3,1)、B(-5,-4)代入得，

20石

7=3,〃+〃，解得：

-4=-5m+〃

，直線49的解析式為：y=3+§.

33

(2)四邊形6W?是菱形.理由如下：

點〃的坐標是(3,0),點。的坐標是(-2,0).

龍〃x軸，.?.點￡的坐標是(0,-4).

而切巧，BEW,且BE〃CD.

，四邊形6W?是平行四邊形.

在Rt△曲中，4=*+切，，&?=后中=5,；.ED=CD.

:.LJCBED是爰形.

16.(江西b卷，19,6分)如圖，在△480中，已知4(0,4),8(一

2,0),〃為線段/夕的中點.

(1)求點〃的坐標；

(2)求經過點〃的反比例函數(shù)解析式.

【答案】解：(1)A(0,4),B(-2,0),/.OB=2,OA^4.

過點〃作〃￡、_LX軸于點瓦則￡>E=；OA=2,BE=：OB=1,

**.OB=1,/.D(-l,2)..............3分

(2)設經過點〃的反比例函數(shù)解析式為y」.

X

把(-1,2)代入y」中，得：2=1，.\k=-2,.\y=--....6分

X-1X

17.(吉林長春，19,5分)如圖，平面直角坐標系中，直線尸L+工與

22

x軸交于點A,與雙曲線＞=人在第一象限內交于點B,BC，x軸于點C,

X

0O2A0,求雙曲線的解析式。

【答案】19.解：由直線y=gx+g與X軸交于點A可知點A的坐標為

(-1,0)/.OA=1

又?..0C=2A0,.?.0C=2「.點B的橫坐標為2,代入直線y=L+L得y=3,

22-2

ABH)

..?點B在雙曲線上，，心肛=2x3=3,雙曲線的解析式為y=3

2x

18.(吉林，24,7分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+

2與x軸、y軸分別相交于點從B,四邊形4靦是正方形，雙曲線y

=~在第一象限經過點〃.

X

(1)求雙曲線表示的函數(shù)解析式.

(2)將正方形48口沿x軸向左平移一個單位長度時，點。的對應點

恰好落在(1)中的雙曲線上.

（第24題）

【答案】

（第24題）

解：過點〃作龐J_x軸，垂足為月

當x=0時，y=2

當尸0時，-2x+2=0得x=l

：.OB=2OA=1

??,四邊形被力是正方形，x軸JLy軸

：.AB=AD

Zl+Z2=Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3

軸JLy軸，龐JLx軸

：.ZBOA=ZAED=^°

:.XBOgRAED(AAS)

：.0B=AE=2,OA=ED=\

：.0E=3

：.D(3,1)

把〃(3,1)代入y=，得A=3

x

(2)2

19.(來賓，23,10分)已知反比例函數(shù)%X的圖像與一次函數(shù)

X

%=如+b的圖像交于點A(1,4)和8(m,-2).

(1)求這兩個函數(shù)的關系式.

(2)觀察圖像，寫出使得為成立的自變量x的取值范圍。

(3)如果點。與點/關于x軸對稱，求△/回的面積。

【答案】解：(1)把/(1,4)代入％J得

X

1二則依4

4

.4

??必二一

x

把8(m,-2)代入「，得

X

m=-2

：.B(-2,-2)

把4(1,4),B(-2,-2)代入必=辦+6得

6=4

-2a+b=-2

?。二2

??<

h=2

/?y2=2犬+2

(2)當矛<一2或OVxVl時，

(3)解：由對稱性知C(1,-4)

心8

過B做劭_L〃?于點D

s.伙?除LX8X3=12

20.(內蒙古赤峰，20,10分)如圖，點〃在雙曲線上，/〃垂直x軸，

垂足為A,點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B,直線AB與y

軸交于點F,已知AC：AD=1：3,點C的坐標為(2,2)。

求該雙曲線的解析式；

求△第I的面積。

【答案】解：⑴???點C的坐標為（2,2）；

A0A=2,AC=2.

VAC：AD=1：3

AAD=6

工點D的坐標為（2,6）；

設該雙曲線的解析式為廣&;

X

；.k=2x6=12

???該雙曲線的解析式為y=U；

X

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k和）；

???B點的縱坐標為2,且B點在雙曲線y=U上。

X

.?*二2

X

:.x=6

??.B點的坐標為（6,2）,A點的坐標為（2,0）；

.[6k+b=2

**l2k+b=0

廣1

k-

一

一2

解之得：

b=1

<一X

???直線AB的解析式為y=1x-1；

,??直線AB與y軸的交點為F；

???F點的坐標為(0,-Do

AOF=1,

???△倒的面積JxOAQF=1

21.(吉林長春，19,5分)如圖，平面直角坐標系中，直線y=

22

與X軸交于點A,與雙曲線y=與在第一象限內交于點B,BC，x軸于點

X

C,0O2A0,求雙曲線的解析式.

【答案】19.解：由直線y=與X軸交于點A可知點A的坐標為

(-1,0).*.0A=l

又???0C=2A0,???0C=2???點B的橫坐標為2,代入直線y=L+L得y=3,

22-2

叫叫

???點B在雙曲線上，???攵=肛=2、3=3,雙曲線的解析式為y=2

2x

22.(?瀘州，24,7分)如圖，已知函數(shù)。=5(口＞())的圖象與一

次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,m),B(n,2)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a(a>0)個單位

長度得到新圖象，求這個新圖象與函數(shù)。=搭的圖象只有

一個交點M時a的值及交點M的坐標.

【答案】解答：解：(1)???點A(1,m),B(n,2)在反比例函數(shù)的圖

象上，

??J

解得,=6

=3'

，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,6),B(3,2)兩點.

.(6=□+□

?、2=3口+口

解得，□=-2

、口—8

，一次函數(shù)的解析式是y=-2x+8；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a(a>0)個單位長

度得到新圖象的解析式是：y=-2(x+a)+8.

□=-2(□-)+8

根據(jù)題意，得「6，

2=方

/.x2+(a+4)x+3=0；

???這個新圖象與函數(shù)。=*?7>。>的圖象只有一個交點，

，△二(a+4)2-12=0,

解得，a=-4±2V^;

①當@=-4-2仃時，

解方程組，得

=2>[3

AM?,2仃)；

②當a=一4+2，5時，

解方程組，得

，口=~y1~3

、口=-2>J~3

AM(-VJ,-2V5).

綜上所述，a=-4±2A/J>M(y/~3,或M(-Vj,-

23.(四川雅安23,10分)如圖，過y軸上點/的一次函數(shù)與反比例函

數(shù)相交于反〃兩點，8(-2,3),8C_Lx軸于C,四邊形如仇;面積為4。

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點〃的坐標；

(3)當x在什么取值范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。(直

接寫出結果)

【答案】解：(1)設反比例函數(shù)解析式為產衛(wèi)，將8(-2,3)代入得

X

3;上k-6

-2

所以反比例函數(shù)解析式為y=-J

X

設/(0,a),由四邊形物回面積為4得

出@=4,解得a=l

2

設一次函數(shù)的解析式廣加X班，將8(-2,3),A(0,1)代入得

3=k2m+b

1二0+6

M=-1{

解得b=l

所以一次函數(shù)的解析式為y=~x+\

(2)由y=--x得芭］=-2x#3

T1L{

尸一4+1