2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)涇片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（2a）3=2a3 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)?a5=a62．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．如圖，不一定能推出a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°4．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠C是同位角 B．∠1與∠3是對(duì)頂角C．∠3與∠C是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠B與∠3是同旁內(nèi)角5．把多項(xiàng)式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+26．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°7．一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，若將其邊長(zhǎng)增加6cm，則新的正方形的面積增加（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不對(duì)8．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42二、填空題（每空2分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）9．計(jì)算：（﹣2）0=；=；（﹣0.5）2016?22015=．10．微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米．11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個(gè)多邊形是邊形．12．若2m=2，2n=3，則23m+2n=．13．已知在△ABC中有兩個(gè)角的大小分別為40°和70°，則這個(gè)三角形是；若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是．14．若x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是．15．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）．16．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．17．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；則S3﹣S2=．三、解答題（本大題共有8小題，共52分，請(qǐng)寫出必要的演算或推理過程．）18．計(jì)算：（1）（2）（3）a2?a3?a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．20．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí)，求的值．21．畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）設(shè)格點(diǎn)小正方形邊長(zhǎng)為1，△A′B′C′的面積為．22．如圖，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AB∥CD．23．如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度數(shù)；（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且α﹣β=30°，求∠DCE的度數(shù)．24．我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示；（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=．（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)涇片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（2a）3=2a3 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)?a5=a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a?a5=a6，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正確．故選D．3．如圖，不一定能推出a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解：A、∵∠1和∠3為同位角，∠1=∠3，∴a∥b，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠2和∠4為內(nèi)錯(cuò)角，∠2=∠4，∴a∥b，故B選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，兩直線平行的條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠2和∠3為同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b，故D選項(xiàng)正確．故選：C．4．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠C是同位角 B．∠1與∠3是對(duì)頂角C．∠3與∠C是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠B與∠3是同旁內(nèi)角【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，內(nèi)錯(cuò)角位于兩直線的中間，截線的兩側(cè)；同旁內(nèi)角位于兩直線的中間，截線的同旁，可得答案．【解答】解：A、∠1與∠C不是兩直線被截線所解得到的同位角，故A錯(cuò)誤；B、∠1的反向延長(zhǎng)線∠3的邊，故B錯(cuò)誤；C、∠3與∠C是內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；D、∠B與∠3不是兩直線被截線所解得到的同旁內(nèi)角，故D錯(cuò)誤；故選：C．5．把多項(xiàng)式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故選D．6．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，則x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故選A．7．一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，若將其邊長(zhǎng)增加6cm，則新的正方形的面積增加（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)面積公式求出正方形的面積，再相減即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+6）2﹣a2=a2+12a+36﹣a2=12a+36，故選C．8．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故選：A．二、填空題（每空2分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）9．計(jì)算：（﹣2）0=1；=4；（﹣0.5）2016?22015=．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），以及積的乘方計(jì)算公式：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣2）0=1；=22=4；（﹣0.5）2016?22015=（）2016?22015=×（）2015?22015=×（2）2015=．故答案為：1；4；．10．微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣7平方毫米．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7．故答案為：7×10﹣7．11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個(gè)多邊形是十邊形．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°即可解決問題．【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180°=1440°，所以n=10．所以這是一個(gè)十邊形．12．若2m=2，2n=3，則23m+2n=72．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案為：72．13．已知在△ABC中有兩個(gè)角的大小分別為40°和70°，則這個(gè)三角形是等腰三角形；若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是4或6．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀．（2）能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)等于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值即可．【解答】解：（1）第三個(gè)角是180°﹣40°﹣70°=70°，則三角形是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；（2）由題意，令第三邊為x，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6故答案為：4或6．14．若x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是8或﹣4．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】根據(jù)完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，則m﹣2=±6，然后解兩個(gè)方程即可得到m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或m=﹣4．故答案為8或﹣4．15．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【分析】利用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可求解．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x1，小正方形的邊長(zhǎng)為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2﹣4×（）2=ab．故答案為：ab．16．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了90米．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．17．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；則S3﹣S2=．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值計(jì)算即可得出答案．【解答】解：連接BE．∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME與△AMB同底等高，∴△AME的面積=△AMB的面積，∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1===．故答案為：．三、解答題（本大題共有8小題，共52分，請(qǐng)寫出必要的演算或推理過程．）18．計(jì)算：（1）（2）（3）a2?a3?a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方，再計(jì)算加減法即可求解；（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可求解；（3）先算同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：（1）==；（2）==﹣18x8y13；（3）a2?a3?a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2=a10+4a10﹣a10=4a10；（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2=4x2﹣1﹣4（x2﹣2x+1）=4x2﹣1﹣4x2+8x﹣4=8x﹣5．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣b2）（x+y）=（a+b）（a﹣b）（x+y）；（2）原式=（x2﹣4）2=[（x+2）（x﹣2）]2=（x+2）2（x﹣2）2．20．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí)，求的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)已知展開，再求出即可；（2）根據(jù)已知展開，再算乘法，合并同類項(xiàng)，變形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．21．畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）設(shè)格點(diǎn)小正方形邊長(zhǎng)為1，△A′B′C′的面積為8．【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）連接點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D即可；（3）過點(diǎn)A向線段BC所在的直線作垂線即可；（4）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段CD即為AB邊上的中線；（3）如圖，線段AE即為BC邊上的高線；（4）S△ABC=×4×4=8．故答案為：8．22．如圖，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，再由AD與BE平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解答】證明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AD∥BE，∴∠2=∠E，∴∠1=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD．23．如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度數(shù)；（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且α﹣β=30°，求∠DCE的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是180°，已知∠BAC與∠ABC的度數(shù)，則可求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BCE，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)；（2）．（3）作∠ACB的內(nèi)角平分線CE′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′==90°，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦CB=180°﹣（∠BAC+∠B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因?yàn)镃E是∠ACB的平分線，所以．因?yàn)镃D是高線，所以∠ADC=90°，所以∠ACD=90°﹣∠BAC=20°，所以∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如圖，作∠ACB的內(nèi)角平分線CE′，則．因?yàn)镃E是∠ACB的外角平分線，所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′===90°，所以∠DCE=90°﹣∠DCE′=90°﹣15°=75°．即∠DCE的度數(shù)為75°．24．我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾