第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系．(2)初步學(xué)會作差法比較兩實(shí)數(shù)的大?。}型1用不等式(組)表示不等關(guān)系【問題探究1】生活中，我們常?？吹较铝袠?biāo)記，你知道它們的意思嗎？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示下列關(guān)系嗎？例1某家電生產(chǎn)企業(yè)安排在每周工時(shí)不超過40h的狀況下，生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)如下表：家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)(h)111若每周生產(chǎn)空調(diào)x臺、彩電y臺，試寫出滿意題意的不等式組．題后師說用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟跟蹤訓(xùn)練1(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿意的關(guān)系式是____________．(2)一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為____________．題型2作差法比較大小【問題探究2】在初中我們學(xué)過數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，詳細(xì)是如何規(guī)定的呢？例2比較下列各組中代數(shù)式的大?。?1)2a(a＋2)與(a－1)(a＋3)，其中a>0；(2)2a2＋2b2與(a＋b)2.題后師說用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一般步驟跟蹤訓(xùn)練2已知x∈R，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大?。}型3重要不等式【問題探究3】如圖是由在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)抽象出來的圖形，你能比較大正方形ABCD與四個(gè)相同的直角三角形的面積之和的大小嗎？從中你能得出哪個(gè)不等式？它們之間有可能相等嗎？假如相等，則應(yīng)當(dāng)滿意什么條件呢？例3已知a>0，b>0，求證：a3＋b3≥ab2＋a2b.學(xué)霸筆記：比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，最基本的方法是利用作差法，通過因式分解或配方的方法，把“差”轉(zhuǎn)化成幾個(gè)因式乘積的形式，通過邏輯推理得到每一個(gè)因式的符號，從而判定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，通過邏輯推理進(jìn)行證明．跟蹤訓(xùn)練3已知a>0，b>0.求證：a2＋3b2≥2b(a＋b)．隨堂練習(xí)1.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過72000cm3，設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c(單位：cm)，這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為()A．a(chǎn)＋b＋c<130且abc<72000B．a(chǎn)＋b＋c>130且abc>72000C．a(chǎn)＋b＋c≤130且abc≤72000D．a(chǎn)＋b＋c≥130且abc≥720002．完成一項(xiàng)裝修工程，請木工需付工資每人400元，請瓦工需付工資每人500元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過20000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿意的關(guān)系式是()A．4x＋5y≤200B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200D．5x＋4y<2003．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．與x有關(guān)4．若實(shí)數(shù)a≥b，則a2－ab________ba－b2(填“≥”或“≤”)．課堂小結(jié)1.用不等式(組)表示不等關(guān)系．2．作差法比較兩個(gè)數(shù)大小的步驟及變形方法．3．重要不等式?a，b∈R，a2＋b2≥2ab的應(yīng)用．第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式問題探究1提示：①最低限速50km/h，v≥50.②限制質(zhì)量10t，0<ω≤10.③限制高度3.5m，0<h≤3.5.④限制寬度3m，0<x≤3.⑤時(shí)間范圍7：30～10：00，7.5≤t≤10.例1解析：由題意，知x≥0，y≥0，每周生產(chǎn)冰箱(120－x－y)臺．因?yàn)槊恐芩霉r(shí)不超過40h，所以12x＋13y＋14(120－x－y)≤40，即3x又每周至少生產(chǎn)冰箱20臺，所以120－x－y≥20，即x＋y≤100.所以滿意題意的不等式組為3x+y跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)由題意得，太陽表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28000.(2)因?yàn)樵撈嚸刻煨旭偟穆烦瘫仍瓉矶?9km，所以汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示．答案：(1)4.5t<28000(2)8(x＋19)>2200問題探究2提示：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.例2解析：(1)(2a2＋4a)－(a2＋2a－3)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2>0，故2a(a＋2)>(a－1)(a＋3)．(2)2a2＋2b2－(a＋b)2＝2a2＋2b2－a2－2ab－b2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，因?yàn)?a－b)2≥0，所以2a2＋2b2≥(a＋b)2.跟蹤訓(xùn)練2解析：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－(x4＋x2＋1)＝x2.∵x2≥0，∴(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)≥0，即(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號．問題探究3提示：正方形的邊長為a2+b2.這4個(gè)直角三角形的面積和為2ab，正方形的面積為a2＋b2，由于正方形ABCD的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式a2＋b當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a＝b時(shí)，正方形EFGH縮為一點(diǎn)，這時(shí)有a2＋b2＝2ab.于是就有a2＋b2≥2ab.證明a2＋b2－2ab＝(a－b)2.因?yàn)?a，b∈R，(a－b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，所以a2＋b2－2ab≥0.因此，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本領(lǐng)實(shí)，得a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立．例3證明：因?yàn)閍3＋b3－(ab2＋a2b)＝a3＋b3－ab2－a2b＝a3－ab2＋b3－a2b＝a(a2－b2)＋b(b2－a2)＝(a2－b2)(a－b)＝(a＋b)(a－b)2，因?yàn)閍>0，b>0，所以(a＋b)(a－b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，所以a3＋b3－(ab2＋a2b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.跟蹤訓(xùn)練3證明：因?yàn)閍2＋3b2－2b(a＋b)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，所以a2＋3b2≥2b(a＋b)．[隨堂練習(xí)]1．解析：由長、寬、高之和不超過130cm得a＋b＋c≤130，由體積不超過72000cm3得abc≤72000.故選C.答案：C2．解析：由題意，可得400x