《鱉膈》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.教學(xué)內(nèi)容分析

直線與平面垂直的定義與判定定理應(yīng)用

2.教學(xué)目標(biāo)分析

直線與平面垂直是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，求解關(guān)鍵是通過(guò)線面

之間的互化關(guān)系，借助輔助線創(chuàng)設(shè)輔助的線和面，通過(guò)對(duì)相關(guān)概念和

定理的概括、證明和應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”，提高學(xué)生的空

間想象力和邏輯推理能力。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)鱉席的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)直線和平面的性質(zhì)定理和判定

定理的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用

難點(diǎn)：“轉(zhuǎn)化思想”的滲透

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)階段教師活動(dòng)師生活動(dòng)

例1、已知PA1平面ABC,BCVPB對(duì)于常見(jiàn)

求證：BC1AB

證明：P問(wèn)題進(jìn)行

分析引入

B

創(chuàng)設(shè)情景《鱉牖》

【設(shè)計(jì)意圖】：簡(jiǎn)單問(wèn)題引入，分析幾何體

問(wèn)題引入

2015年湖北高考文科數(shù)學(xué)20題

《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條則棱與底面垂直的四

棱除之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臆在

如圖1所示的陽(yáng)馬P-MCD中，側(cè)棱叨1底面MCC,且叩=8,點(diǎn)E是

用的中點(diǎn)，謝妾DE.BD,BE.

（I）證明：DE1平面PBC.試判斷四面體EBC。是否為鱉襦，若是,

寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是.，請(qǐng)說(shuō)明理由；

《九章算術(shù)》

公元一世紀(jì)的〈九章算術(shù)）是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《腎經(jīng)十書(shū)》中最重要的

一種.《九章算術(shù)》其作者已不可考,但現(xiàn)今流傳的大多是在三國(guó)時(shí)期魏元帝景元四

年（263年），山東鄒平人劉徽為《九章》所作的注本.”陽(yáng)馬居二，鰲滕居一，不易

之率也”，今稱(chēng)為”劉徽原理".

由一段短

片帶領(lǐng)學(xué)

生熟悉《鱉

?史料

《九章算術(shù)?商功》：“斜解立方，得兩塹堵「斜解箜堵，其一為陽(yáng)馬，

回顧歷史一為鱉鹿。陽(yáng)馬居二?鰲皆居一，不易之率也。合兩暨雞三而一，臉之以席》的歷

暴，其形露矣?”

劉徽注：“此木鹿者?背節(jié)也?或日半陽(yáng)馬，其形有似鰲肘■?故以名

感受生活云。中破陽(yáng)馬?得兩鱉鹿，鱉鹿之起數(shù)，數(shù)同而實(shí)據(jù)半，故云六而一即《史，感受歷

得?“

史與數(shù)學(xué)

闡釋

陽(yáng)馬和鱉鹿是我國(guó)古代對(duì)一些特殊輸體的稱(chēng)謂，取一長(zhǎng)方體，

按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)一模一樣的三梭桂-稱(chēng)為蟹堵.的聯(lián)系

再沿至堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得四棱錐和三棱錦各一個(gè)

以矩形為底,另有一棱與底面垂直的四棱結(jié)-稱(chēng)為的馬.余下的三

棱年是由四個(gè)直再三百形組成的四面體,稱(chēng)為鱉情.

【設(shè)計(jì)意圖】：回顧歷史，尋根問(wèn)源

教材溯源

?北京師范大學(xué)出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)?

4

驗(yàn)嬲4書(shū)數(shù)學(xué)必修2》的"第一章立體幾

何初步"的"第六節(jié)垂直關(guān)系”的例題1>學(xué)生感受

B

(第37頁(yè))：

回歸課本女口圖在町AABC中,ZB=90°,點(diǎn)尸為JAABC所在平面外課本與高

一點(diǎn)，PA_L平面ABC。問(wèn)：四面體P-ABC中有幾個(gè)直角三角形？

探究本質(zhì)考試題，課

?人民教育出版社B版《必修2》第57頁(yè)第8題

如圖所示AB是圓的直徑，PA垂「本與生活

直于圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)

求證：BC_L平面PAC/%的息息相

關(guān)

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會(huì)高考題與課本的緊密聯(lián)

系

大顯身手教師引

導(dǎo)，學(xué)生解答，

鱉蠕幾何體尸-A8C中，PA_L平面ABC，并分享思維過(guò)

P

AC1CB,猛_1尸3于M,AN上PC于N.程、展示解答

講練結(jié)合

(1)證明：8C1.平面尸AC；過(guò)程，教師給

應(yīng)用提高(2)證明：PB_L平面4WN;予及時(shí)評(píng)價(jià)和

A

糾正.

(3)證明：PB1MN.

圖7

證明1

??,PA1平面A8C且BCu平面ABC

PALBC

又ACJ_CB,

且Acn昨人

?*.BC_L平面P4C

證明2：

,?*BC1平面弘C且4Vu平面PAC

.**BCLAN

又「AN1PC^PC[yBC=C

ANJ"平面PBC

AN1PB

又丁腐/_1即且八"<14n=4

P81平面AMV

證明3：

由(2)矢口尸8J_平面AMN

PB1MN

【設(shè)計(jì)意圖】：加深鞏固，提高應(yīng)用能力

總結(jié)提高總結(jié)提問(wèn)：學(xué)生發(fā)言，互

畫(huà)龍點(diǎn)睛相補(bǔ)充，教師

(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于“鱉腌”的認(rèn)識(shí)？

點(diǎn)評(píng)完善，歸

(2)判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？

納出判斷直線

與平面垂直的

方法。

評(píng)測(cè)練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)用直線與平面垂學(xué)生自主完

鞏固提高直的定義和判定定理解決問(wèn)題的能力；檢測(cè)課堂聽(tīng)課效果，成，聽(tīng)課老師

并給出檢測(cè)評(píng)分。評(píng)閱

《鱉席》學(xué)情分析

鱉席幾何體中有著豐富的垂直關(guān)系，是學(xué)習(xí)線線垂直、線面垂直、

面面垂直三種垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的非常好的載體；鱉席幾何體蘊(yùn)含著

棱錐、棱臺(tái)的所有要素，可以破解立體幾何千變?nèi)f化的空間角；鱉席

幾何體涵蓋了立體幾何中最基本、最核心的知識(shí)模型，蘊(yùn)含的基本關(guān)

系揭示了立體幾何的基本結(jié)構(gòu)與本質(zhì)規(guī)律.

針對(duì)高二學(xué)生對(duì)直線和平面的垂直已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)性質(zhì)定理和

判定定理能夠理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用，但在復(fù)雜線面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化上仍然

有難度，為此，借用鱉席幾何體中所體現(xiàn)的直線和平面垂直關(guān)系進(jìn)行

分析和應(yīng)用，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索新知的欲望，發(fā)現(xiàn)生活中

處處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)幾何美，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活服務(wù)于生活。

《鱉膈》效果分析

課堂上，學(xué)生的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中

提煉出直線與平面垂直的定義，以及如何利用鱉麝的特點(diǎn)探究出線線

垂直到線面垂直的轉(zhuǎn)化。我根據(jù)自己對(duì)新教材的理解結(jié)合高二學(xué)生基

礎(chǔ)設(shè)計(jì)了教學(xué)方案，使學(xué)生感受從“無(wú)限”轉(zhuǎn)化為“有限”，從感性

思維過(guò)度到理性思維，后面的邏輯證明通過(guò)列提綱的方式寫(xiě)出證明過(guò)

程。

立體幾何是什么？課堂上應(yīng)該教給學(xué)生什么？我們常說(shuō)，立體

幾何是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?。這節(jié)內(nèi)容既

有嚴(yán)密的思辯論證，又需要直觀判斷、猜想。如果只強(qiáng)調(diào)邏輯推理，

沒(méi)有遵循循序漸進(jìn)的原則，會(huì)增加難度，怎么更好的把握“直觀感知

與理性思維”的關(guān)系，做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲是我今后教學(xué)中努力的方向。

《鱉牖》教材分析

本節(jié)課初學(xué)內(nèi)容為人教A版《普通高中教科書(shū)》第八章第8.6節(jié)：

空間直線平面的垂直，屬于復(fù)習(xí)應(yīng)用課。

本節(jié)課的內(nèi)容包含直線與平面垂直的判定與證明，直線與平面的

垂直是直線與直線垂直的延續(xù)，并為平面與平面垂直做準(zhǔn)備。通過(guò)本

節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生追述歷史，結(jié)合生活實(shí)際去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活美,

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力和邏

輯推理能力。

課堂檢測(cè):

1、如圖所示，PALQo所在的平面，AB是的直徑，C是上的一

點(diǎn)，E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的

是（)

A.AF1PBB.EFA.PBC.AFLBCD.

平面

2.如圖，四棱錐P-48CQ中，底面力8CQ為平行四邊形,

AB=2AD=4.BD=2y[3.尸。_1,底面/BCD.

證明：BC_L平面P3O：

《鱉麝》課后反思

鱉席是我國(guó)古代一種特殊錐體的稱(chēng)謂，曾

在2015年湖北高考數(shù)學(xué)文科試題中出現(xiàn)過(guò)，鱉膈-四個(gè)面都是直角三

角形的四面體，題目中充分考查了四面體中的直線與平面的垂直關(guān)系,

借助這一幾何體，幫助學(xué)生分析幾何體中存在的線面垂直關(guān)系，并給

出證明。

本節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)：L借助對(duì)鱉席的觀察，提煉并理解直線與

平面垂直的定義。2.通過(guò)直觀感知，歸納直線與平面垂直的判定定

理，并運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；3.感悟轉(zhuǎn)化

思想，“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)

限轉(zhuǎn)化為有限”等等。

通過(guò)引入常見(jiàn)例題到鱉麻，進(jìn)行探究活動(dòng)，通過(guò)觀看歷史資料短

片，了解數(shù)學(xué)史，并挖據(jù)其中包含的線面垂直關(guān)系，有助于激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的積極性。

例題的設(shè)計(jì)，難度適中，適合