試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題10相似三角形中的動點問題的三種考法類型一、相似三角形存在性問題例1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，點P在射線AD上，過點P作PF⊥AE，垂足為F．當點P在射線AD上運動時，若以P、F、E為頂點的三角形與△ABE相似，則PA的值為．【答案】2或5【分析】分兩種情況討論，由相似三角形的判定和矩形的性質可求解．【詳解】解：∵E是BC的中點，∴BE=2，如圖，若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四邊形ABEP為矩形．∴PA=EB=2，如圖，若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點．∵，∴．∵，即，∴PE=5，綜上所述：AP的值為2或5，故答案為：2或5．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，矩形的性質，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．例2．如圖，在直角中，，，，點是的中點，點是邊上的動點，交射線于點．（1）求的長；（2）連接，當時，求的長；（3）連接，當和相似時，請直接寫出的長．【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出的長度即可；（2）過點作,垂足為，容易證得,設，根據(jù)相似的性質可求出的值即可得出結果；（3）由（2）得，設，根據(jù)相似的性質可求出的值，在解題時要注意分類討論．【詳解】解：（1）∵在直角中，，，，∴；（2）過點作,垂足為，∵,∴,∴，設，∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴，化簡，得，解得：(負值舍去),∴；（3）由（2）得，設，∵,∴,∵,∴,∴,當和相似時，有兩種情況：①,∴,即，解得，∴；②,∴,即，解得，∴，綜上：當和相似時，的長為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，題目難度不小，具有一定的綜合性．特別是三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．【變式訓練1】建立如圖所示們平面直角坐標系中，矩形的點以點為旋轉中心，為起始邊，逆時針方向，直角邊交射線于點，直角邊交軸于點．

(1)當時，求點的坐標；(2)在旋轉過程中，是否存在以為頂點的三角形與相似．若存在，詩求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）證，則，得，即可得出點的坐標．（2）設，本題需先證出，求出，再分兩種情況討論，求出的值即可．【詳解】（1），，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，即，，，點的坐標為，；（2）存在，理由如下：設，，，，，，，，解得：，當點在點上方時，如圖，

若時，，，，，解得：，（不合題意舍去），；∴，∴當點在點下方時，如圖，

①若，則，，解得：，（不合題意舍去），，；②若，則，，整理得：，這種情況不成立；綜上所述，在運動的過程中，存在以、、為頂點的三角形與相似，或．【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、坐標與圖形、等腰直角三角形的判定以及分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的判定與性質，證明三角形相似是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．【變式訓練2】如圖，，A（3，0），C（，0），．(1)直接寫出線段的長是___________，點B的坐標是___________；(2)已知點D在x軸上（不與點C重合），連接，若與相似，則點D坐標是___________；(3)在（2）的條件下，點P、Q分別是和上的動點，連接，設，是否存在k的值，使與相似？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)3，（，3）(2)(3)存在，或【分析】（1）根據(jù)A（3，0），C（，0），得到的長，利用勾股定理求出的長，即可得到點的坐標；（2）根據(jù)點D在x軸上（不與點C重合），與相似，推出，進而得到，求出的長度，即可得到點的坐標；（3）分和，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴∵，∴，∴．故答案為：．（2）解：∵，∴當和相似時，點在點的左側，或，∵點與點不重合，∴，即：，如圖，過點作交軸于點，∵，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：；（3）解：存在；①當時，則：，∵，，∴，∴，解得：，②當時，則：，即：解得：；綜上所述，或時，與相似．【點睛】本題考查坐標與圖形，勾股定理，以及相似三角形的性質．熟練中掌握，勾股定理，相似三角形的對應邊相等，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．類型二、幾何圖形存在性問題例1．如圖，在中，，，，E、D分別是的中點，連接．Q從點E出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，當點Q停止運動時，點P也停止運動。連接，設運動時間為ts．答下列問題：(1)請直接用含t的代數(shù)式表示的長；(2)當t為何值時，以點D、P、Q為頂點的三角形與相似？(3)當t為何值時，為等腰三角形（直接寫出）【答案】(1)；(2)或(3)或3或或【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)題意用含t的代數(shù)式表示的長；（2）分、兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質列式計算即可；（3）分、、三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質列式計算即可．【詳解】（1）由勾股定理得，，∵E、D分別是的中點，，∴，由題意得，，∴，（2）在中，，∴．∵D、E分別是的中點．且，①時，∵，∴，∴，由題意得：，即，解得；②如圖2中，當時，，∴，∴，∴，∴當t為或時，以點E、P、Q為頂點的三角形與相似．（3）如圖3中，當點Q在線段上時，由，可得，解得，如圖4中，當點Q在線段上時，，可得，解得，如圖5中，當點Q在線段上時，由，過點Q作于M，∴，∵，∴，∴，∴，解得．如圖6中，當點Q在線段上時，由，同理可得，解得．綜上所述，或3或或時，是等腰三角形．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形中位線定理的應用，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想．例2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊，分別在軸、軸的正半軸上，，．點從點出發(fā)，沿軸以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是秒．將線段的中點繞點按順時針方向旋轉得點，點隨點的運動而運動，連接，．

(1)當時，點的坐標是；(2)請用含的代數(shù)式表示出點的坐標；(3)在點從向運動的過程中，能否成為直角三角形？若能，求的值．若不能，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)當為2秒或3秒時，能成為直角三角形．【分析】（1）求得，得到，推出，利用等腰直角三角形的性質即可求解；（2）設出點坐標，再求出的中點坐標，根據(jù)相似的性質即可求出點坐標；（3）先判斷出可能為直角的角，再根據(jù)勾股定理求解；【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，設的中點為，過點作，垂足為，

∴，，∴，∴點坐標為；故答案為：；（2）解：∵點從點出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，，而，，設的中點為，過點作，垂足為，

則點的坐標為，點繞點按順時針方向旋轉得點，，，又，，，，，，，，點坐標為，故答案為：；（3）解：能構成直角三角形．①當時，，由勾股定理得，，，，即，解得，或（舍去）．秒．②當時，此時點在上，

可知，，，，，即，秒．綜上，可知當為2秒或3秒時，能成為直角三角形．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質相似三角形的判定和性質，是動點問題在實際生活中的運用，結合了直角三角形的相關性質，具有一定的綜合性．例3．綜合與探究：已知：如圖①，在中，，，，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為；連接．若設運動的時間為，解答下列問題：(1)當時，求的值；(2)點，同時出發(fā)，為何值時，以，，為頂點的三角形與相似；(3)如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，直接寫出此時的值；若不存在，說明理由，（不寫求解過程）【答案】(1)(2)或(3)存在，【分析】（1）利用勾股定理求出，再結合以及兩點的速度列出方程，解之即可；（2）利用勾股定理求出，再根據(jù)題意知：，，當，則，利用其對應邊成比例即可求得，當，則，利用其對應邊成比例即可求得．（3）過點作、，分別交于、交于，則四邊形是矩形，證明，得出比例式，由題意得出方程，解方程求出的值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∵，∴，∴；（2）由題意知：，，當，則，，，，；當，則，，，，當或時，以、、為頂點的三角形與相似，故答案為：或；（3）過點作、，分別交于、交于，如圖所示：，四邊形是矩形，當時，即時，為等腰三角形，此時把沿翻折得到四邊形是菱形，，，，即，解得：，，，解得：，當時，四邊形是菱形．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、菱形的性質、三角形面積的計算等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要通過三角形相似才能得出結果．【變式訓練1】．如圖，在矩形中，是對角線，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度是；點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度是1．兩點同時出發(fā)，設運動時間為，請回答下列問題：(1)當t為何值時，?(2)設四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；(3)當為何值時，四邊形的面積等于矩形面積的？(4)當為時，是等腰三角形．【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）勾股定理求得，進而根據(jù)題意得出，，當時，，根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（2）過點作，證明，得出，根據(jù)即可得出結論；（3）根據(jù)（2）的結論建立方程，解方程即可求解．（4）根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，，，∴，，∴，∵點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度是；點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度是1，設運動時間為，∴，∴，當時，∴，∴，即，解得；（2）如圖，過點作，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴；（3）解：依題意，解得（不合題意，舍去）（4）解：∵是等腰三角形①當時，即，解得；②當時，如圖，過點作，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，解得，③若如圖，過點作∴，∴，∵∴∴解得∵∴不存在的情形，綜上所述，當或時，是等腰三角形．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的定義，綜合運用以上知識是解題的關鍵．【變式訓練2】如圖1，矩形中，，，為上一點，為延長線上一點，且．點從點出發(fā)，沿方向以的速度向運動，連結、，交于點．設點運動的時間為，的面積為，當時，的面積關于時間的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長是；（2）當，時，求的值；（3）如圖3，將沿線段進行翻折，與的延長線交于點，連結，當為何值時，四邊形為菱形？【答案】（1）0.5；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可知，y=×4t×AE，由圖2可知，當t=0.5時，y=0.5，進而得出0.5=×4×0.5×AE，即可求出AE；（2）當a=2cm，BF=2cm．AF=AB+BF=6cm，由△PAE∽△FAP，根據(jù)相似三角形的性質即可求解；（3）根據(jù)菱形的性質以及軸對稱的性質，即可證明∠MAB=∠PFA=30°，根據(jù)等腰三角形的性質，可得BF=4cm，設PA=x，則PF=2x，根據(jù)勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，即可得出方程（2x）2=x2+82，求得x的值即可得到點P的運動時間t．【詳解】解：（1）由題意可知，y=×4t×AE，由圖2可知，當t=0.5時，y=0.5，∴0.5=×4×0.5×AE，∴AE=0.5cm，故答案分別為：0.5；（2）當a=2cm，BF=2cm．AF=AB+BF=6cm，∵△PAE∽△FAP，∴，∵AP=4t，∴16t2=6×0.5，∴t=負值不合題意，舍去），∴t=s；（3）如圖3，∵四邊形PAMH是菱形，∴AM=MH=2BM，AM∥PF，∵∠ABM=90°，BM=AM，∴∠MAB=30°，∴∠PFA=MFA=∠MAB=30°，∴MA=MF，∵MB⊥AF，∴AB=BF=4cm，∴FA=AB+BF=8cm，令PA=x，則PF=2x，根據(jù)勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，即（2x）2=x2+82，解得x=，（負值已舍去）∴P的運動時間為（秒）．∴t=s時，四邊形PAMH為菱形．【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，菱形的性質，相似三角形的性質，等腰三角形的性質，一次函數(shù)的應用以及勾股定理的運用，解題的關鍵是掌握菱形的性質以及相似三角形的性質．解題時注意方程思想的運用．【變式訓練3】已知：在中，，，于點，點是邊的中點，動點在線段上，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段，與交于點．（1）如圖1，當點與點重合時，線段的長為______；（2）如圖2，當點與，兩點均不重合時，①求證：；②問：是否存在點，使以，，為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由，【答案】（1）2；（2）①見解析；②存在，或3【分析】（1）首先連接DE，證明D,E,Q三點共線，再證明即可求得；（2）①首先連接，，證明，再證明是的中位線，即可證明；②分三種情況討論，當時，證明，即可求出PC；當時，證明，且，即可求出PC；當點在線段上時，因為不符合題意．【詳解】解：（1）連接DE，∵AB=AC,∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴又∵AD⊥BC,∴AD為Rt△ABC的中線，D為中點，∴,又∵E為AC的中點，∴DE∥AB,,,∴,∴△DEC為直角三角形，∠DEC=90°，又∵∠CEQ=90°，∴∠DEC=∠CEQ，∴D,E,Q三點共線，∵∠DEC=∠BAC=90°，∴DQ∥AB，∴∠Q=∠ABF，又∵,,∴,∴∴在△ABF和△DQF中，∴,∴DF=AF=；（2）①證明：如圖2，連接，，∵是等腰斜邊上的高，是邊的中點，∴是等腰斜邊上的高，即，且，∵，且，∴,∴，在△PED和△QEC中：∴，∴，，又，∴，∴，又是的中點，∴是的中位線，∴．②存在．∵中，，于點，則，若經(jīng)過點作于，∴AD∥EH，∴又∵點是邊的中點，∴是的中位線，，∴,∵AD=CD,∴．（I）如圖2（a），當時，∵，∴,，∴經(jīng)過點，又∵,∴,∴，得，從而，∴，則；（II）如圖2（b），當時，同理得：，且，∴，∴，則．（III）當點在線段上時，由于，即，若將等腰直角沿折疊，可得，∴，則．綜上，存在符合條件的，且或3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題,屬于中考壓軸題．類型三、最值問題例．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊向終點C運動，作于點G，設運動的時間為t秒，則AG的最大值是．【答案】【分析】如圖，連接交于，由題意知，，證明，則，可得過定點，，，如圖，過作于，過作于，證明，則，即，解得，，，由，過定點，可知當與重合時，有最大值，為，在中，由勾股定理求的值，進而可得最大的值．【詳解】解：如圖，連接交于，由題意知，，∴，又∵，∴，∴，∴過定點，，，如圖，過作于，過作于，∴，，又∵，∴，∴，即，解得，，，∵，過定點，∴當與重合時，有最大值，為，在中，由勾股定理得，∴最大值為故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于確定過定點．【變式訓練1】如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為．【答案】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，

故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質、解題的關鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．【變式訓練2】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B在第一象限內，，點E是線段上的一個動點，連接，將射線繞點E順時針旋轉交于點F，當最短時點F的坐標是．【答案】【分析】由已知易得△BEF∽△BAE，則對應邊成比例，可得，從而當BE最小時，BF最小，而當BE⊥x軸時，BE最小即垂線段最短，此時可得EF⊥AB，過點F作FD⊥x軸于點D，利用30゜角的直角三角形的性質和勾股定理，即可求得F點的坐標．【詳解】∵∠BEF=∠BAO=60゜，∠B=∠B∴△BEF∽△BAE∴∴∴當BE最小時，BF也最小而當BE⊥x軸時，垂線段最短，故BE最小，因而BF也最小∴∠FEA=90゜?∠BEF=30゜∴∠EFA=180゜?∠FEA?∠BAO=90゜即EF⊥AB過點F作FD⊥x軸于點D，如圖在Rt△BEA中，∠ABE=90゜-∠BAO=30゜∴AE=∵在Rt△FEA中，∠FEA=30゜∴在Rt△FDA中，∠AFD=90゜-∠BAO=30゜∴由勾股定理得：∵OD=∴D點坐標為【點睛】本題考查了垂線段最短，相似三角形的判定與性質，30゜角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，關鍵是根據(jù)相似三角形的性質，把BF最短轉化為線段BE最短．【變式訓練3】在中，，點D是內一動點，且滿足，則的最小值．的最小值【答案】；．【分析】如圖，連接CD，在BC上取CE=，連結CD，ED．可證△DCE∽△BCD．可得DE=BD，當點A，D，E在同一條直線時，AD+BD的值最小，在Rt△ACE中，由CE=，CA=4，可求AE=即可；在CA上取點F，使CF=1，連結FD，BF，可證△FCD∽△DCA．可得FD=AD，當點B、D、F，在同一條直線時，BD+AD的值最小，在Rt△ACD中，由CD=1，CB=3，根據(jù)勾股定理BF==即可，【詳解】解：①在BC上取CE=，連結CD，ED，∵CD=2，BC=3，∵∴又∵∠DCE=∠BCD，∴△DCE∽△BCD．∴，∴DE=BD，∴AD+BD=AD+DE，當點A，D，E在同一條直線時，AD+BD的值最小，在Rt△ACE中，∵CE=，CA=4，∴AE=，∴AD+BD的最小值為．故答案為：．②如圖，連接CD，在CA上取點F，使CF=1，連結FD、BF，∵CD=2，AC=4，∴，∴，又∵∠FCD=∠ACD，∴△FCD∽△DCA．∴，∴DF=AD，∴BD+AD=BD+DF，當點B，D，F(xiàn)在同一條直線時，BD+AD的值最小，在Rt△BCF中，∵CF=1，CB=3，∴BF==，∴BD+AD的最小值為．故答案為：；【點睛】本題考查構造相似三角形解決比例問題，勾股定理，掌握相似三角形的判定與性質，勾股定理，關鍵是引輔助線準確作出圖形是解題關鍵．課后作業(yè)1．如圖，矩形中，，，點E在邊上，且，動點P從點A出發(fā)，沿運動到點B停止，過點E作交射線于點Q，設O是線段的中點，則在點P運動的整個過程中，點O運動路線的長為．【答案】4【分析】由題意知，如圖，過作于，過作于，證明，則，即，解得，如圖，過作于，當運動到點，連接，作，交于，連接、中點、，由題意知在上運動，證明，則即，解得，由、分別為、中點，可知是的中位線，則，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，如圖，過作于，過作于，∵，，∴，∴，即，解得，如圖，過作于，當運動到點，連接，作，交于，連接、中點、，∴由題意知，在上運動，∵，，∴，又∵，∴，∴即，解得，∵、分別為、中點，∴是的中位線，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，中位線等知識．解題的關鍵在于確定的運動軌跡．2．如圖，正方形ABCD的對角線上的兩個動點M、N，滿足，點P是BC的中點，連接AN、PM，若，則當?shù)闹底钚r，線段AN的長度為．【答案】【分析】過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N，過P作PM∥AE交BD于M，此時，AN+PM的值最小，根據(jù)三角形的中位線的性質得到PE=BD，根據(jù)平行四邊形的性質得到EN=PM，根據(jù)勾股定理得到AE=，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N，過P作PM∥AE交BD于M，此時，AN+PM的值最小∵P為BC的中點∴E為CD的中點∴PE=BD∵AB=BD，AB=MN∴MN=BD∴PE=MN∴四邊形PEMN是平行四邊形∴EN=PM∵AE=∴AB∥CD∴△ABN∽△EDN∴∴AN=故答案為.【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題、正方形的性質以及相似三角形的判定與性質，題目綜合性很強，屬于較難題目.3．如圖，在中，，點E是線段邊上的一動點（不含B、C兩端點），連接，作，交線段于點D．

(1)求證：(2)設，，請求y與x之間的函數(shù)關系式．(3)E點在運動的過程中，能否構成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)(3)當是等腰三角形時，或，見解析【分析】（1）由平角定義可得，，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)的性質求解即可；（3）根據(jù)外角先驗證，分和兩種情況討論【詳解】（1）證明：∵，，，∴，∵，∴，∴（2）解：由（1）得：，∴，∵，，，，∴，，∴，∴，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（3）解：∵是的外角，∴，∵，∴，∴，當時，可得，∴；當時，，∵，∴，∴，即，∴，∴當是等腰三角形時，或；【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形外角的性質，二次函數(shù)的最值等知識點．解答（3）題時，要分類討論，以防漏解．4．如圖，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點坐標分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點沿向終點運動，點沿向終點運動過動點作，交于，連接，設、運動時間為秒，

(1)當秒時，點的坐標為（____，____），__________；(2)當為何值時，以為頂點的三角形與相似；(3)在平面內是否存在一個點，使以為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)3，，(2)2秒或秒(3)秒或秒或秒【分析】（1）先確定出點坐標，進而得出直線解析式，即可得出點的坐標，最后用兩點間的距離公式即可得出結論；（2）先得出，，，用相似三角形的性質列出方程即可求出時間；（3）由菱形的性質，鄰邊相等即可分三種情況列方程即可求出時間．【詳解】（1）解：四邊形為矩形，點，的坐標分別為，，，設直線解析式為，將A，C代入，得，解得：，直線解析式為，點從點向點以每秒1個單位的速度運動，，當時，，，，，∴當秒時，點的坐標為，；（2），，，，，由運動知，，，由（1）知，，，以、、為頂點的三角形與相似，①當時，，，②當時，，，為2或時，以、、為頂點的三角形與相似；（3）由（1）知，，，由（2）知，，，，以、、、為頂點的四邊形是菱形，①當時，，，②當時，，（舍）或③當時，，（舍）或，以、、、為頂點的四邊形是菱形時，的值為或或秒．【點睛】此題是相似三角形綜合題，主要考查了平面坐標系內兩點間的公式，相似三角形的性質，菱形的性質，解本題的關鍵分類討論思想，是一道比較簡單的中考常考題．5．如圖，在四邊形中，，，，，．點P從點A出發(fā)沿向點D勻速運動，速度是；同時，點Q從點C出發(fā)沿向點A勻速運動，速度是，當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接，設運動時間為，解答下列問題：(1)當t為何值時，？(2)設的面積為，求s與t之間的函數(shù)關系式；(3)連接，是否存在某一時刻t，使得平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，【分析】（1）先利用勾股定理計算的長，然后根據(jù)相似直接列方程求解即可；（2）作出輔助線得到相似三角形，根據(jù)相似比列方程可將邊長都用表示出來，然后根據(jù)面積公式直接列出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)角平分線的性質得到垂線段相等，根據(jù)勾股定理可求出的長，然后推論出相似三角形，根據(jù)相似比直接列方程求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得；（2）作于，又，∴∴，即，解得，，∴；∴．（3）作于，則當時，平分，在中，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴當時，平分．【點睛】此題考查相似三角形和勾股定理，解題關鍵是通過相似比列出方程進行求解．6．如圖，在中，，，，D是的中點．動點