第07講拓展四：三角形中周長(zhǎng)、面積（定值，最值，取值范圍）專題目錄TOC\o"1-2"\h\u題型一：重點(diǎn)考查三角形周長(zhǎng)問(wèn)題 1角度1：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）定值問(wèn)題 1角度2：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）最值問(wèn)題 5角度3：（銳角）三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）范圍問(wèn)題 8題型二：重點(diǎn)考查三角形面積問(wèn)題 11角度1：三角形面積定值問(wèn)題 11角度2：三角形面積最值問(wèn)題 13角度3：三角形面積范圍問(wèn)題 16題型一：重點(diǎn)考查三角形周長(zhǎng)問(wèn)題角度1：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）定值問(wèn)題典型例題例題1．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的橫線上，并給出解答．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知中，角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，且________．(1)求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)E，求的周長(zhǎng)．例題2．（2023春·湖北孝感·高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn).(1)求的值；(2)若，，求的長(zhǎng).例題3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且的面積為，．(1)求；(2)若，求．例題4．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┑膬?nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求角；(2)若，的面積為，求的值．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，C為鈍角，且.(1)求角B的大?。?2)若的面積為6，求的周長(zhǎng).2．（2023·遼寧·朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，(1)求；(2)若，，求的周長(zhǎng)．3．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？计谥校┮阎猘，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求A；(2)若的面積為，a＝3，求的周長(zhǎng)．4．（2023春·陜西·高一校聯(lián)考期中）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若邊上的高為，求.5．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知中，角的對(duì)邊分別為，．(1)求；(2)若的面積為，求．角度2：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）最值問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·遼寧大連·高一校聯(lián)考期中）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且______.(1)求；(2)若為銳角三角形，且外接圓的半徑為，求的最小值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.）例題2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考期中）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且________.(1)求角的大??；(2)若，求的最大值.例題3．（2023春·重慶酉陽(yáng)·高一重慶市酉陽(yáng)第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足_______，.(1)若，求.(2)求周長(zhǎng)的最大值.例題4．（2023春·湖南·高二校聯(lián)考期中）已知為非鈍角三角形，內(nèi)角的對(duì)邊分別為的外接圓半徑為．(1)求角的大?。?2)求的最小值．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足：___________.(1)求角的大?。?2)若，與的平分線交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分2．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列的問(wèn)題中，并解決問(wèn)題．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，已知____________．(1)求B；(2)若的外接圓半徑為，求的最大值．4．（2023春·貴州銅仁·高一貴州省松桃民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.角度3：（銳角）三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)代數(shù)和）范圍問(wèn)題典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，已知圓是的外接圓，圓的直徑.設(shè)，，，在下面給出條件中選一個(gè)條件解答后面的問(wèn)題，①；②；③的面積為.選擇條件______.(1)求的值；(2)求的周長(zhǎng)的取值范圍.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，的平分線交于點(diǎn)．(1)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求的大?。伲虎冢虎郏?2)若，求的取值范圍．例題3．（2023春·上海閔行·高一上海市文來(lái)中學(xué)校考期中）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，且為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍；例題4．（2023春·山東青島·高一山東省青島第十九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，(1)求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．例題5．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高一宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸；(2)在中，若，且的外接圓的面積為，求的最大值.精練核心考點(diǎn)1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.(1)求角的大?。?2)若是銳角三角形，求的取值范圍.2．（2023春·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）在中，角的對(duì)邊分別是，滿足.(1)求角的余弦值；(2)若是邊的中點(diǎn)且，求的取值范圍.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求證：.(2)求的取值范圍.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角的大?。?2)求的取值范圍.5．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？级＃┰谥?，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.題型二：重點(diǎn)考查三角形面積問(wèn)題角度1：三角形面積定值問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）在中，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.(1)求的值；(2)求的面積.

條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.例題2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.在中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊且.(1)求角的大小；(2)若，且，求的值及的面積.例題3．（2023春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┰谥?，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿足.(1)求的大?。?2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件寫(xiě)出你的選擇，并以此為依據(jù)求的面積.（需寫(xiě)出所有可行的方案）精練核心考點(diǎn)1．（2023春·廣西柳州·高一柳州地區(qū)高中校考期中）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，向量，且，且.(1)求角；(2)若，，求的面積.2．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)校考期中）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若角的角平分線與交于點(diǎn)，，，求的面積．3．（2023春·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谥校┮阎獌?nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角A；(2)若的周長(zhǎng)為，且外接圓的半徑為1，求的面積.角度2：三角形面積最值問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·廣西柳州·高一柳州地區(qū)高中?？计谥校┰O(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，且，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·廣西玉林·高一博白縣中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若是邊上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．例題3．（2023春·廣東深圳·高一翠園中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，中，，，點(diǎn)、是線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持不變，設(shè).(1)當(dāng)時(shí)，求線段和的長(zhǎng)以及的周長(zhǎng)；(2)問(wèn)為何值時(shí)，的面積最??？最小面積是多少？(3)求線段長(zhǎng)的最小值.例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．(1)證明：；(2)若，求面積的最大值．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①，，；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且滿足________．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角；(2)若，求面積的最大值．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋ccosA=2bcosC．(1)求的值；(2)若點(diǎn)M在邊AB上，且，求△ABC面積的最大值．3．（2023春·吉林·高一東北師大附中?？计谥校┰谥?，角A，，的對(duì)邊分別為，，，且有，(1)求角A；(2)若的內(nèi)切圓面積為，求的面積的最小值.4．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若D是BC上一點(diǎn)，且，求面積的最大值．角度3：三角形面積范圍問(wèn)題典型例題例題1．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求大??；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.例題2．（2023春·安徽六安·高一六安一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求證：；(2)求的取值范圍；(3)若，求面積的取值范圍.例題3．（2023春·黑龍江雙鴨山·高一雙鴨山一中?？茧A段練習(xí)）已知向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值.(2)在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，求面積的取值范圍．例題4．（2023·江西·校聯(lián)考二模）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為．(1)求；(2)若，且，求面積的取值范圍．2．（2023