2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是()

A.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱B.軸對稱和平移

C.平移和旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)和軸對稱

2.設(shè)機(jī)是方程/+5%=0的一個(gè)較大的根，〃是方程3%+2=0的一個(gè)較小的根，則加+〃的值是()

A.-4B.-3C.1D.2

3.如圖，一段拋物線y=-x?+4(-2<x<2)為Ci,與x軸交于Ao,Ai兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為Di；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得到

c2,頂點(diǎn)為D2；Cl與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線1與新圖象交于點(diǎn)Pl(xi,yi),P2(x2,y2),與線

段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)Xl,X2,X3均為正數(shù)，t=Xl+X2+X3,貝!Jt的取值范圍是()

*

"°TV2

D2

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

4.設(shè)a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，則a?+a+3b的值為()

A.5B.6C.7D.8

5.成語“水中撈月”所描述的事件是().

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.x6-rx3=x2B.(x3)2=x5C.J(_2)2=±2D.3/(-2)3=-2

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)D,若AC：AB=2：5,則SAADC：SABDC是（）

A.3：19B.1：V19C.3:。D.4：21

8.在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（）

9111

A.—B.—C.—D?一

101065

9.如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等

高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5m,A,C,B三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測得CG=15m,

然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3m.若小明身高1.6m,則涼亭的

高度AB約為（）

A

A.2.5mB.9mC.9.5mD.10m

10.如圖，在aABC中，NACB=90。，D是BC的中點(diǎn)，DEJ_BC,CE〃AD,若AC=2,ZADC=30°.

①四邊形ACED是平行四邊形；

②^BCE是等腰三角形；

③四邊形ACEB的周長是5+;

④四邊形ACEB的面積是1.

則以上結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)至矩形4萬。沙位置，此時(shí)AO的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合，交C。于點(diǎn)E.若

A3=3,則ZkAEC的面積為

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=L連接AC,以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接AG,以對角線AG為邊作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2。,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形

AB2019C2019c2018的面積為.

13.如圖，AASC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，貝！IsinA=

r7

—

_—

I_1

L_1

14.若線段a、b滿足/=工，則學(xué)的值為___.

b2b

15.二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則△ABC的面積為

16.已知關(guān)于x的方程（左--2入+k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是.

17.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖

勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是—.

vntrin

18.如圖，過y軸上的一點(diǎn)。作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=一的圖象交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—,y=-

XXX

的圖象交于點(diǎn)若AAO3的面積為3,則〃"〃的值為.

V

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，NC=90。，C5=6,CA=8,將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,使點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)E恰好落在A3上，求線段AE的長.

20.（6分）圖①，圖②都是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段OM,ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在

圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M,ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.要求：

（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；

（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；

（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等.

圖②

21.（6分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場.根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天

安排4場比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

22.（8分）如圖，已知A（-1,0）,一次函數(shù)y=-gx+2的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C,二次函數(shù)y=取2+6無+2的

圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C、B.點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)SMAB=55力℃時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)Q作直線///BC,當(dāng)直線/與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線/對應(yīng)的一次函數(shù)的表

達(dá)式并求出此時(shí)直線/與直線BC之間的距離。

23.(8分)問題背景：如圖1,在RtMBC中，ZC=90°,AE=10,BE=6,四邊形CD所是正方形，求圖中

陰影部分的面積.

(1)發(fā)現(xiàn)：如圖2,小芳發(fā)現(xiàn)，只要將AADE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)△A'DE,就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到

一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為；(直接寫出答案)

圖2

(2)應(yīng)用：如圖3,在四邊形中，AD=CD,ZADC=ZABC^90°,/ADC=/ABC=90°于點(diǎn)E,

若四邊形ABC。的面積為16,試求出OE的長；

圖3

(3)拓展：如圖4,在四邊形ABDC中，ZB+ZC=180°,DB=DC,ZBDC=120°,以。為頂點(diǎn)作/￡2?為

60°角，角的兩邊分別交A5,AC于E,尸兩點(diǎn)，連接所，請直接寫出線段屏;，CF,政之間的數(shù)量關(guān)系.

BC

圖4

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)丁=依2（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到

如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)4、3（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），04=1,經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)

y=（左。0）的圖象與V軸正半軸交于點(diǎn)C,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。，A/曲的面積為L

⑴求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

3

⑶若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在⑵的結(jié)論下，求+的最小值.

25.（10分）如圖，拋物線了=以2+云+°（。/0）與％軸交于A3兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C（0,3）,且06=0C.直線

y=x+l與拋物線交于4、D兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（2）連接CQ,直接寫出線段與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

（3）連接上4、PD,當(dāng)加為何值時(shí)S^D?

（4）在直線AO上是否存在一點(diǎn)H,使APQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

26.（10分）有A、B、G、G四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示.將它們背面朝上洗勻

后，隨機(jī)抽取并拼圖.

（1）填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是.

⑵隨機(jī)抽出兩張（不放回），其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一.請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案

的概率最大？

O□△△tj△△

ABCiC2卡通人電燈房子dUl

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案.

【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱.

里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸

對稱是沿某條直線翻折得到新圖形.觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷.

2、C

【分析】先解一元二次方程求出m,n即可得出答案.

【詳解】解方程/+5%=0

得x=0或x=-5,

貝！I=0,

解方程％2-3X+2=0，

得x=l或％=2,

則〃=1,

:.m+n=l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】首先證明Xl+X2=8,由2<X3<4,推出10<Xl+X2+X3<12即可解決問題.

【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=x2-8x+12,

?.?設(shè)Xl,X2,X3均為正數(shù)，

.,.點(diǎn)Pl(xi,yi),P2(X2,y2)在第四象限，

根據(jù)對稱性可知：Xl+X2=8,

,?,2<X3<4,

1O<X1+X2+X3<12,

即10<t<12,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握和靈活應(yīng)用二

次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2,根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+l,然后把a(bǔ)?+a+3b變形為

3(a+b)+1,代入求值即可.

【詳解】由題意知，a+b=2,a2-2a-l=0,即a2=2a+l,

則a2+a+3b=2a+l+a+3b=3(a+b)+I=3x2+l=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解

題.

5、C

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】水中撈月是不可能事件.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，塞的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.*6書？=*3,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(X3)2=x6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.J(-2)2=2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.y(-2)3=—2,正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

7、D

【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC-AABC,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】?..在AABC中，NACB=90。，CD_LAB于點(diǎn)D,

.,.ZADC=ZACB=90°,ZA=ZA,

/.△ADC^AABC,

AAC：AB=2：5,是相似比，

?"?SAADC：SAABC=4：25,

SAADC：SABDC=4：(25-4)=4：21,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADCs^ABC是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解.

21

【詳解】由題意知：概率為。=正=],

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可.

9、A

【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得NAGC=NEGE,根據(jù)NACG=N￡EG=90°可證明VACG:NFEG,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進(jìn)而求出AB的長即可.

【詳解】I?光線反射角等于入射角，

：.ZAGC=ZFGE,

■:ZACG=ZFEG=90°,

：.NACG\NFEG,

.ACCG

??二,

FEEG

?AC-15

??=,

1.63

**?AC=8,

AB=AC+BC=8+0.5=8.5（m）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)

邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】①證明AC〃DE,再由條件CE〃AD,可證明四邊形ACED是平行四邊形；

②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB,可得ABCE是等腰三角形；

③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4,CD=26,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+26；

④利用AACB和ACBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積.

【詳解】解：①,.?NACB=90。，DE±BC,

.,.ZACD=ZCDE=90°,

；.AC〃DE,

CE〃AD,

二四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②YD是BC的中點(diǎn)，DE±BC,

/.EC=EB,

...△BCE是等腰三角形，故②正確；

③,.?AC=2,ZADC=30°,

，AD=4,CD=2有

,/四邊形ACED是平行四邊形，

/.CE=AD=4,

VCE=EB,

/.EB=4,DB=2百

?*<CB=4>/3

?*-AB=7AC2+BC2=2713

四邊形ACEB的周長是10+2V13，故③錯(cuò)誤；

④四邊形ACEB的面積：1x2x4V3+1x473x2=873,故④錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、百

【分析】先求出NAC0=3O。，進(jìn)而可算出CE、AD,再算出AAEC的面積.

【詳解】如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC,

??力為AC的中點(diǎn)，

：.AD=-AC=-AC

22f

???A5CD是矩形，

：.AD±CDf

:.ZACD=30°9

^AB//CD9

O

：.ZCAB=309

???NCN"=NC45=30。，

：.ZEAC=30°9

：.AE=EC,

**.DE=—AE——EC9

22

22

：.CE=-CD=-AB=2,

33

DE=-AB=1,

3

AD=^3，

S.MC=~EC^AD=V3.

故答案為：73.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大.清楚旋轉(zhuǎn)

的“不變”特性是解答的關(guān)鍵.

<2019

【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形ABiGC的面積，同理可求出矩形

AB2c2G、AB3c3c2,……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.

【詳解】；在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,

?*,AC=yjAD2+CD2=A/5，

?.?矩形ABCD與矩形ABiCiC相似，

矩形ABiCiC與矩形ABCD的相似比為好，

2

矩形ABiGC與矩形ABCD的面積比為？，

4

?.?矩形ABCD的面積為1x2=2,

矩形ABiCiC的面積為2x—=—,

42

552552

同理：矩形AB2c2cl的面積為一x—=一==,

24823

3

矩形AB3c3c2的面積為—25X5-=—125=25^,

843225

5"

/.矩形ABnCnCn-l面積為—^―，

22,1

「201952019

矩形AB2019C2019C2018的面積為2202=尹，

勺2019

故答案為：聲

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似

比的平方是解題關(guān)鍵..

13、回

10

【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可.

【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長線于點(diǎn)D

設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1

貝！ICD=1,AD=3

.?.在RtAACD中，AC=7AD2+CD2=V10

.-.sinA=^1

ACV1010

故答案為：叵.

10

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD.

3

14、-

2

【分析】由：=工可得b=2a,然后代入求值.

b2

【詳解】解：由f=工可得b=2a,

b2

.a+ba+2a3

所er以IU一；—=——=—?

bla2

3

故答案為；.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

15、3

【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即aABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積.

【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),則AB=2,

所以三角形的面積=2X3+2=3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).

3

16->k>—且左wl

4

【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于人的不等式，求出左的取值即可.

【詳解】關(guān)于》的一元二次方程(左—1)*—2辰+左一3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

VZl=Z;2-4flc=（-2A:）2-4（A:-l）（A:-3）=4^-3,

**?4k—3>0且k,—1w0,

3

解得：女〉一且左wl,

4

3

故答案為：女〉一且左wl.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于攵的不等式是解此題的關(guān)鍵.

1

17、一.

2

【解析】試題分析：如圖所示，???共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，.?.兩次摸出小球的數(shù)字和

2I1

為偶數(shù)的概率=丁=7.故答案為不.

422

開始

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

18、-6.

【分析】由AB〃x軸，得到SAAOP=-一，SABOP=—,根據(jù)AAQB的面積為3得到——+-=3,即可求得答案.

2222

【詳解】；AB〃x軸,

.mn

???SAAOP=------,SABOP=1,

22

,**SAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.一一十—二3,

22

:.-m+n=6,

m-n=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所

得三角形的面積為兇,解題中注意k的符號(hào).

2

三、解答題（共66分）

19、1

【分析】由勾股定理求出AB=1,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6,即可得出答案.

【詳解】I,在AABC中，NC=90。，CB=6,CA=8,

??AB=+8?=10，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE=BC=6,

：.AE=AB-BE=10-6=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可知MO=5,由圖NO=5,結(jié)合題中要求可以O(shè)M,ON為鄰邊

畫一個(gè)菱形；

（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；

（3）圖①和圖②的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.

【詳解】解：（1）如圖即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.

21、比賽組織者應(yīng)邀請8個(gè)隊(duì)參賽.

【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請X隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（X-1）場比賽，則共有過二D場比賽，可以列出一個(gè)

2

一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果.

解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請X個(gè)隊(duì)參賽.依題意列方程得：

gx（x-l）=28,

解之，得%=8,%=-7.

%=-7不合題意舍去，x=8.

答：比賽組織者應(yīng)邀請8個(gè)隊(duì)參賽.

“點(diǎn)睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解.

22、（1）Q（0,2）或（3,2）或Q（3-歷,_2）或Q（3+歷,,2）;（2）一次函數(shù)丁=一J_%+4,此時(shí)直線/與

222

直線BC之間的距離為逑

5

【分析】（1）根據(jù)S^OAB=5S》℃可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩直線平行可得直線/的一次項(xiàng)系數(shù)，因?yàn)橹本€與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩

個(gè)相同的解可求得直線/的常數(shù)項(xiàng)，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線的距離，距離差即為直

線/與直線BC之間的距離.

【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y=—；x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,所以C(0,2),當(dāng)y=0時(shí)，x=4,所以B(4,0).

==

S4OAC二'倉必11?

則聞=2,

1

a=——

0=16〃+4/7+22

將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得

0=a—b+23

b7=—

2

13

???二次函數(shù)解析式為：y=--x129+-x+2,

22

i3

=

當(dāng)y2時(shí)9—萬次2+]X+2=29解得%—0,x2=3,

所以2(0,2),。2(3,2),

當(dāng)y=-2時(shí)，—3/+^^+2=—2,解得退=土等,匕=怨亙，

所以之在獸-2),&已嚴(yán)，-2)，

故Q(0,2)或(3,2)或Q(3-歷,-2)或Q(3+a^,-2).

22

(2)根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)y=-gx+b,

?.?直線/與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

131

--x2+—X+2=--x+b只有一個(gè)解，

222

1,

整理得———+2工+2"=0,

2

,1

A=22-4X(--)X(2-ZJ)=0,解得b=4,

...一次函數(shù)y=—；x+4

如下圖，直線/與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G,

對于一次函數(shù)y=-gx+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,故D(0,4),當(dāng)y=0時(shí)，x=8,故E(8,0).

???DE=V42+82=475,BC=722+42=2下，

S.OBC=-OCOB=-BCOF,^-x2x4=-x2y/5OF,解得。尸=逑，

22225

1ijjf—o/c

S'OED=-<9D<9E=-DE0G,HP-X4X8=-X4V5OG,解得OG=",

22225

4J5

FG=OG—OF=^~.

5

此時(shí)直線l與直線BC之間的距離為拽.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.(D中能利用S43B=5SOOC求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決此問的關(guān)鍵；(2)

中需理解①兩個(gè)一次函數(shù)平行k值相等；②一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的

解得個(gè)數(shù)；③掌握等面積法在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

23、(1)30；(2)DE=4;(3)EF=BE+CF.

【分析】(1)由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出N4班=90°，進(jìn)而得出AA'EB的面積即陰影部

分的面積；

(2)由題意把AADE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到ADCF處，使AO與。。重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出

S四邊形ABC。=S四邊形DEBF，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；

(3)根據(jù)題意延長AC到G,使CG=BE,并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：(1)：AAD石繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)△A'DE',

；.AE=AE',ZAED=ZA'ED',

???四邊形CDEF是正方形，ZC=90°,

等量代換可知N4E3=90°,

VAE=10,BE=6,

：.陰影部分的面積即AA'EB的面積為：-xl0x6=30.

2

(2)如圖，把AADE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到ADC下處，使AO與。C重合，可得。C.

ZADC=ZABC=90°,

.-.ZA+ZDCB=180°,

即NDCF+NDCB=180°,F、C、3三點(diǎn)共線.

又；DE=DF,四個(gè)角都為90。，

???四邊形DEBF是正方形，易得S四邊形ABC。=S四邊形DEBF?

:.DE2=16,即?！?4.

(3)線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.

理由：如圖，延長AC到G,使CG=BE,

VZB+ZACD=180°,ZACD+ZDCG=180°,

：.ZB=ZDCG,

在ADBE和ADCG中，

BE=GC

</B=/DCG,

BD=CD

AADBE^ADCG(SAS),

ADE=DG,ZBDE=ZCDG,

VZBDC=120°,ZEDF=60°,

/.ZBDE+ZCDF=60°,

.e.ZCDG+ZCDF=60°,

.\ZEDF=ZGDF,

^△EDF^AGDF中，

DE=DG

</EDF=/GDF,

DF=DF

/.△EDF^AGDF(SAS),

AEF=GF,

VGF=CG+CF,

AGF=BE+CF,

，EF=BE+CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維

分析是解題的關(guān)鍵.

123112515、3

24、(1)y=—x—x—；y=—xH—；(2)AACE的面積最大值是二,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為|;,一二|；(2)PEH—PA

222216128J5

的最小值是2.

【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)A(-L0)代入可求得〃的值，由AABD的面積為1可求出點(diǎn)。的

縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由4、。的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

⑵作EMPy軸交AO于如圖，利用三角形面積公式，由SMCEMSMME—SACME構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函

數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

⑵作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)歹，過點(diǎn)歹作于點(diǎn)"，交》軸于點(diǎn)P,則/BAE=/HAP=/HFE,利用銳角

3

三角函數(shù)的定義可得出=+此時(shí)EH最小，求出最小值即可.

【詳解】解：(1)將二次函數(shù)丁=依2(。＞0)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為

y=a(x-l)--2,

?；Q4=1,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(―1,0),

代入拋物線的解析式得，4a—2=0,...。二!，

2

113

二拋物線的解析式為y=5(x—l)9—2,即y=5必_工_：.

令丁=0,解得為=一1,%2=3,.*.5(3,0),

:.AB=OA+OB=4,

AABD的面積為19~~=5,；?=],

2

代入拋物線解析式得，(=1x-x-1,解得X]=—2,%2=4,

設(shè)直線AO的解析式為y=kx+b,

,5k——

4AJk+6=—9

A2,解得：],

—k+b—Gb--

1I2

直線AD的解析式為y=+

⑵過點(diǎn)E作EMPy軸交AD于如圖，設(shè)E]a,—―a——J,貝！jAf5a+5],

?》1112313c

?*EM[——-------ci+aH———a2~\—a+2,

222222

?，-5AAeE=SMME—SACME=gxEN,l=；]一；〃+|'0+2[*1=-；（。2-3。-4）,+||，

325

.?.當(dāng)a=7時(shí)，AACE的面積有最大值，最大值是一，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為

216

⑵作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)/，連接EF交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)/作方于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)p,

E04=1,

5

4

21

3515AG-

.?.AG=1+—=—,EG=—3-

228~EG185

ZAGE=ZAHP=9Q0,

PHEG33

：.sinZEAG=——：.PH=-AP

APAE559

■:E、尸關(guān)于x軸對稱，:?PE=PF,

3

：.PE+-AP=FP+HP=FH,此時(shí)EH最小,

VEF=—x2=—,ZAEG=NHEF,

84

??/人"_?/口s_AG_FH_4

??sin/AEG—sin/HEF--——,

AEEF5

AFH=-x—=3.

54

3

:.PE+3P4的最小值是2.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)的有關(guān)計(jì)算和利用對稱的性質(zhì)求最值問題.解(D題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；解(2)

題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；解(2)題的關(guān)鍵是作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)/，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)和銳

角三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把求+的最小值轉(zhuǎn)化為求"/的長度.

25、(1)y=-x2+2x+3,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)(2)線段CQ與線段AE平行且相等(3)加=0或1(4)存在；點(diǎn)

P的坐標(biāo)為(0,3)或(1一&,2)

【分析】(1)直線y=x+l與拋物線交于A點(diǎn)，可得點(diǎn)A和點(diǎn)E坐標(biāo)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(0,3),即

可求解；

(2)CQ=0=AE,直線AQ和AE的傾斜角均為45。，即可求解；

(3)根據(jù)題意將4APD的面積和,△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；

2

(4)分NQOH=90。、ZPQH=90\NQHP=90。三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)直線＞=x+l與拋物線交于4點(diǎn)，則點(diǎn)