軍隊(duì)文職人員(數(shù)學(xué)1)科目近年考試真題匯總(200題)

一、單選題

A4r4

BA-A1,

cA2

1.設(shè)A是一個(gè)n階矩陣，那么是對(duì)稱矩陣的是().DA1'-A

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

根據(jù)對(duì)稱矩陣的概念A(yù)r=A即可驗(yàn)證.

解析：

2.

設(shè)有向量組a：=(L-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a.=(i,-2,2,

0),a5=(2,1,5,10),則該向量組的極大線性無關(guān)組是()。

A、a：,a2,a：

B、a：,a2,a4

c、a：,a;,a3

D、a：,a2,a；,a5

答案：B

解析:

利用初等變換即可.

對(duì)以a”a：Ia：,a：,a二為列向量的矩陣施以初等行變換：

T0312；10302、

-130-2101101

21725T-00010

；4214010J、00000

由于不同階梯上對(duì)應(yīng)向量組均線性無關(guān)，而含有同一個(gè)階梯上的兩個(gè)以上的向量必線性相關(guān)，對(duì)比

四個(gè)選項(xiàng)知，B成立.

Sa,

3.級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+...+an,若anNO,判斷數(shù)列｛Sn｝有界是級(jí)數(shù)

收斂的什么條件？

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：C

解析：提示：用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。

4.若用代換y=z)可將微分方程y，=axa+by3(a(3H0)化為一階齊次方

程dz/dx=f(z/x),則a,B應(yīng)滿足的條件是()。

A、1/p-1/a=1

B、1/p+1/a=1

C、1/a-1/(3=1

D、1/p+1/a=-1

答案:A

將丫=2111代入微分方程，則有mzmTdz/dx=ax°+bzmB,

draxa+b:^a+b二刃x。

dvm/Tmrw-1/xa

根據(jù)題意dz/dx=f(z/x)，因此可得到mB=。，m-l=a,gpi/p-l/a=l

解析：故應(yīng)選(A)°

5.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

(I)

A\1。1)

(I")

B\001/

(E)

c.\011/

/Oil

[100

1

列得c,則滿足4Q=。的可逆矩陣Q為(？).D'110

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：D

時(shí)■羯丁力?勺修?與g等■曳檢,府今于&/兩桁

應(yīng)的初寫也附rtQ號(hào)為:內(nèi)卜與書電蘇為小程

lo01人。0\)001)

可見.

tt，紇及玨切等寶典ZJLft匹箏典FJ號(hào)新牌券定義.對(duì)等矩陣的，鈍以及5桁?爻檢的

美景.

解析:

6.

設(shè)總體X的概率密度為其中8〉-1是未知參數(shù)，X：,X；,X..

是來自總體X的樣本，則8的矩估計(jì)量)。

A、A

2X-1

B、1-無

C、2d

D、三T

答案：B

矩估計(jì)中用樣本均值又作為總體參數(shù)E(X)的無偏估計(jì)量，即：E(X)=

X=IZx/(x)fitr=|+去=-■_-=X=g=」"

解析：6+26+21-X

7.若A、B為非零常數(shù)，C1、C2為任意常數(shù)，則微分方程y〃+k2y=cosx的通解

應(yīng)具有形式0。

A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx

B、C1coskx+C2sinkx+Axcosx

GC1coskx+C2sinkx+Axsinx

D、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

答案：C

解析：

齊次方程的通解為ClcoskxH：2sinkx,只需險(xiǎn)證哪一個(gè)是非齊次方程的特解，如果非齊次方程的特解

形式為Asinx+Bcosx,說明此時(shí)k*l,經(jīng)驗(yàn)證可知特解為昌COST，即A=0,8=/彳,而根據(jù)題設(shè)

A、B均為非零常數(shù).如果k=l,則特解應(yīng)具形式Axsinx+Bxcosx,代入原方程可知：A_B=0.

A-2'

8.設(shè)向量x垂直于向量a=(2,3,-1)和b=(1,-2,3)且與c=(2,-1,1)的數(shù)量

積為-6,則向量x=()。

A、(-3,3,3)

B、(-3,1,1)

C、(0,6,0)

D、(0,3,-3)

答案:A

解析：由題意可得,x//aXb,而aXb=(2,3,-1)X(1,-2,3)=(7,-7,-

7)=7(1,-1,-1),所以x=(x,-x,-x)o再由-6=x,c=(x,-x,-x),(2,

-1,1)=2x得x=-3,所以x=(-3,3,3)o

'244、

二次型馬演)=X,020X的秩為()。

9.1°42)

A、0

B、1

C、2

D、3

答案:B

解析：

二次型f的秩等于它所對(duì)應(yīng)的矩陣的秩，但注意本題所給的矩陣(2$4］不是實(shí)時(shí)稱矩陣,故它不是

020

1042,

二次型f(xl,x2,x3)的矩陣.應(yīng)先求二次型矩陣再求秩，

令仔44\則二次型矩陣(222\故二次型的秩為1.

10.對(duì)于事件A,B,下列命題正確的是（）

A若A,B互不相容，則N與否也互不相容。

B若A,B相容，那么彳與月也相容。

C若A,B互不相容，且概率都大于零，則A,B也相互獨(dú)立.

D若A,B相互獨(dú)立，那么7與豆也相互獨(dú)立。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

ry=2x2+1

〔I將拋物線(=0，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是()。

A、±+/=2x2+1

B、y=2F+1

C、y=2(x2+z2)+1

D、y+z?=2x+1

答案：C

ln(l+x)-(at+6x2)

lim------------------------=2

12.設(shè)1TX-,則。。

Axa=1,b=—5/2

B、a=0,b=—2

C、a=0,b=—5/2

D、a=1,b=-2

答案：A

因

即

b=-5/2

故

lim—------a-2bx=1-a=0

f1+x

解析:即a=1。

13.對(duì)于函數(shù)y=sin(tanx)—tan(sinx)(OWx這TT),x=n/2是()

A、連續(xù)點(diǎn)

B、第一類間斷點(diǎn)

C、可去間斷點(diǎn)

D、第二類間斷點(diǎn)

答案:D

z工"血?八、4,?、一面】sin(tan.v)

對(duì)于國(guó)頰丫=sin(tanx)-tan(sinx)，其''及

fl

sm(tanx)均不存在。故x=n/2B寸是第二類間斷點(diǎn)。

解析：F

M廣義積分等于：

A.收斂于盤成B.收斂于得In2

04

C.收斂制4n/D發(fā)散

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:把分母配方或拆項(xiàng)。計(jì)算如下：

一F￡-2-1［「（占—去加

=4(In|I—1|—In|x+2|)

0

7（瓜舄|）=yln4=-1-ln2

解析:2

15.

o00

設(shè)A為三階矩陣，P=（q.a：,aJ為可逆矩陣，使得，=0Io,則+%+aj=().

、0o2,

A《+%

B%+2%

C%+%

Dat+2a:

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

Pl

A(at?%+aJ=4(01MlM)I

'000

(qqq)0I0二%.2al

*o2人1

解析:

如果f(z)dr=3R+c,那么zf(5一工2)山：等于:

16.JJ

A.3x2+ciB./(5—x2)+c

C.—^-/(5—x2)+cD.yx2+ci

乙

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

提示:用湊微分方法計(jì)算,注意利用題目已給出的積分結(jié)果。計(jì)算如下：

Jx/(5—x2)dr=/(5—jr2)d(5—xz)=—X3(5—xz)4-c

15.32i321

=-1"十2工+'一，工+G

17.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨(dú)立B.常數(shù)與任

何隨機(jī)變量獨(dú)立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨(dú)立

A、若P(A+

B、=P

C、+P

D、，則事件A,B互不相容

答案：D

解析:P(A)=O時(shí),因?yàn)锳BUA,所以P(AB)=O,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

獨(dú)立；常數(shù)與任何隨機(jī)變量獨(dú)立；若P(A)=1,則P(A)=°A，8獨(dú)立，則人，B

也獨(dú)立；因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=O,但AB不一定是不可能事件，故

選(D).

設(shè)函數(shù)2=f(工,g)的全微分為dz=xdx+ydy,則點(diǎn)(0,0)()

A不是向連續(xù)點(diǎn)

B不是/(工用的極值點(diǎn)

C是/(a:,y由極大值點(diǎn)

D是為極小值點(diǎn)

18.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

因龍=xdx+ydy可得—=x.—=y.

dxdy

,d2z,?2zd2zc廠2z、

A=----=Lz>=-------=------=u.c=------=1

ardxdvJ“aa加J,

又在(0,0)處,^=0,^=0,AC-B2=1>Q,

解析.故(0,0)為函數(shù)z=f(x,y)的■-個(gè)極小值點(diǎn)?

曲線y=x(x-1)(2-立片x軸所圍圖形面積可表示為

A-JQX(X-1)(2-x)dx

BJQ1X(X-1)(2—x)dx-J)2x(x-1)(2—x)dx

C_J；x(x-1)(2-x)dx+/；x(x-1)(2-x)dx

Dx(x-1)(2—x)dx

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

解.

由圖知(c)為答案.

20.

設(shè)有向量組%=(1,-1.2,4)T,ai=(0,3,1.2)T,%=(3.0,7.14)-%=(1,-2.2.0)T,

(2.1.5,10V.則該向晶組的一個(gè)極大線性無關(guān)組是()

Aa??a2?

BCt??G?*(14

ca??a2A

Da?，%?明皿

AvA

B、B

C、C

DvD

答案：B

解析:

■10312~10312'

-130-2101101

A=(ai.a：.aj?a<<a,)=—?，向量組的極大

21725000-10

4214010.00000.

線性無關(guān)組是

21.曲線丫=x3(x-4)既單增又向上凹的區(qū)間為:

A、(-8,0)

B、(0,+8)

C、(2,+8)

D、(3,+8)

答案：D

解析：提示：經(jīng)計(jì)算，函數(shù)的單增區(qū)間為(3,+8),凹區(qū)間為(-co,0),(2,

+8),故符合條件的區(qū)間為(3,+8)。

22.設(shè)函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y〃+p(x)yz+q(x)y=f(x)

的不相等的特解，則函數(shù)y=(1—d—c2)yl+c1y2+c2y3()。(d,c2為

任意常數(shù))

A、是所給方程的通解

B、不是方程的解

C、是所給方程的特解

D、可能是方程的通解，但一定不是其特解

答案：D

解析：由于y1,y2,y3都是y〃+p(x)V'+q(x)y=f(x)的不相等的特

解，則y2—y1,y3—'y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y=(1—d—c2)y1+

c1y2+c2y3=y1+c1(y2—y1)+c2(y3—y1)是非齊次方程y"+p(x)y，

+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無法確定y2—y1與y3—y1是否為線性無

關(guān)，故不能肯定它是曠〃+p(x)v'+q(x)y=f(x)的通解。

設(shè)三向里a，b,c滿足關(guān)系a，b=a，c,貝i]()

A.必有a=0或b=c

B.必有a=b-c=0

C.當(dāng)a*Ofl寸，必有b=c

—?—?—>

23.D.必有a_L(b-c)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由a,b=a<可知，a-b-a,c=O,故a*(b-c)=0,a±(b-c)

解析：

24.sir)2x的一個(gè)原函數(shù)是()。

Av2cos2x

B、(cos2x)/2

C\—cos"2x

D、(sir)2x)/2

答案：C

解析：(—cos"2x)'=—2cosx(—sinx)=sin2xo

25.如圖，曲線段的方程為y=f(x),函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,a］上有連續(xù)的導(dǎo)

數(shù)，則定積分1xf'(x)Ax

A、曲邊梯形AB0D的面積

B、梯形ABOD的面積

C、曲邊三角形ACD的面積

D、三角形ACD的面積

答案：C

解析：對(duì)該定積分進(jìn)行化簡(jiǎn)得

￡V(X)&==xf(x)[-dv

可知，該定積分所表

示的面積就是等式右邊兩項(xiàng)之差，第一項(xiàng)等于矩形OBAC的面積，第二項(xiàng)等于曲

(x)dx

邊梯形OBAD的面積，故定積分」等于曲邊三角形ACD的面積。

26.設(shè)A是n階方陣，貝IJ|A|=O的必要條件是().

A、兩行(列)元素對(duì)應(yīng)成比例：

B、必有一行為其余行的線性組合：

C、A中有一行元素全為零：

D、任一行為其余行的線性組合.

答案：B

27.

設(shè)A是任一n(n23)階方陣，A?是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且修0,±1,貝！I必有(以廠=

AKA*

BK?*1A?

CKnA*

D『A*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

對(duì)任何n階矩陣S陵成立的關(guān)系式，詡瞬的n階定陣自然也要成立，另吆，當(dāng)A可逆時(shí)由A*=|AjA"有

(M)*=|M|(M)-1="|A|?若A=(a“)，有kA=(kai

k

理陣kA的i行列元素的代S除子式為

加|.尸|也l.j+1???

kankaiH

???

???

???

姐T,1????尸1垢I*】??,ban

以)“=(-1)^

4G+】.l…^H-l.r-1垢計(jì)Lj+l

…ka^,H

???*

*??*

*???

???

kanX…kan.^ikan^ika?

a”…小門a5ia“

???*

■??*

*??*

ai?i???Qu

=(—D"%i=K-

???0沖1?尸】Qi+l./H***a—i

*???

*???

???*

a'i???a>i?計(jì)i???

即IkA|中等阮素的代數(shù)余子式檄福|A|相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的匹1倍，因而，按伴軸淀義知(kA)”的元素是A￥

的匹1倍.

A.打?yàn)橐弧?/p>

B.

Jo2

C.J(re:'dO

D.「￡￡_de

28.曲線r=ae6及直線8=—n,B=n所圍圖形的面積為()。八2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

/I

”-de

解析:-JC?

29.A是n階可逆矩陣，|A|=a,且A的各行元素之和均為b,貝lJ|A|的代數(shù)余子

^(,+勺+…—)

式之和廣1=()o

Axa/b

B、na/b

C、nab

D、ab

答案：B

因?yàn)锳是可逆矩陳，所以方程組Ax=0只有零解。又

b

bb

bb)J

即

解析:

亦即

<i

b

,ni

4：i

b

Alm…

\b)

故

Z(4j+A/+…+4)=三

j-1D

limarctan(x-cosxInx)=

30.Jr

A、n/3

B、2n

C、n/2

D、n

答案：C

cosxlnx>x-lnx>x[l-(Inx)/x](x>l),

InA_三—，故|imX；1一也，則

11III-------=11111-=0xI

1-***XX-***]

lim.r-cos.tln.r=-h3c,但式=n/2。

解析：一

lim/(x)=

31.設(shè)f(x)在(一8+°°)內(nèi)有定義，且一：.

xwO

g(x)T⑴

I°、=0,則()。

A、x=0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn)

B、x=0必是g(x)的第二類間斷點(diǎn)

C、x=0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn)

D、g(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)

答案：D

timg(x)=lim1；=a

解析：一一,',g(0)=0o若a=0,則g(x)連續(xù)；若a

于0,則g(x)不連續(xù)。即g(x)在x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)。

32.

設(shè)易，…，及是取自正態(tài)總體9)的樣本，要檢驗(yàn)為平=0,則當(dāng)，。成

立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量().

A、31>1服從￡(80)

B、3閉服從N(O,1)

c、9X服從￡(81)

D、31服從N(0,l)

答案：D

解析：

由于方差=9已知，因此，由。0=3/=81，網(wǎng)=0推得，應(yīng)使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U-Jrr—■——=0=3冗

。03

當(dāng)兒成立時(shí),U服從押(0,1).故選(D).

33.設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣,若對(duì)任意的三維列向量X,有XVAX=0,則().

A、|A|=0

B、|A|>0

C、|A|<0

D、以上都不對(duì)

答案：A

解析：

設(shè)二，其中C為正交矩陣，取丫=LbR!lf=XTAX=At=0,同理可得^=入3

于蝠第^^550$,限Zr(A)=0,Wj?0A=Or國(guó)A).

?設(shè)向量；則以下結(jié)論中哪--個(gè)正確？

"I?

A.2X5=0是2與否垂直的充要條件

B.￡?5=0是3與方平行的充要條件

C.￡與萬的對(duì)應(yīng)分量成比例是片與石平行的充要條件

D.若￡=忒則a?1=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

提示:利用下面結(jié)論確定:①2〃方㈡彳=鹵㈡詈=*=詈㈡3x1=6；

bxOyb*

②公,行=￡?8=0。

Q

/y>/y?D

CA-/<A-/

35.函數(shù)smTTT的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A、1

B、2

C、3

D、無窮多個(gè)

答案：c

解析：

x-x3

由于f（X）==^，則當(dāng)X取任何整數(shù)時(shí),f（X）均無意義.

sin冗x

故f（x）的間斷點(diǎn)有無窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn),故應(yīng)是x-1=0的解

xw=°，±L

..x—x3[.1—3*21

hm------=lim--------

z-*°sin7CXxfJicos7TX7C

l-3x22

lim=lim

Ilsin7TX3^,COS^Xn

..x-x3l-3x22

lim------=lim--------=—

sin7cxxf-i4ss^rxn

故可去間斷點(diǎn)為3個(gè),即0,±1,

36.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與丫獨(dú)立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1)=1/2,P{X=1}

=P{Y=1}=1/2,則下列式子中成立的是()o

AvP{X=Y}=1/2

B、P{X=Y}=1

C、P{X+Y=O}=1/4

D、P{XY=1}=1/4

答案:A

解析：因?yàn)閄,丫獨(dú)立同分布，故P{X=Y}=P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}

=P{X=-1}P{Y=-1}+P{X=1}P{Y=1}=(1/2)X(1/2)+(1/2)X(1/

2)=1/2,故應(yīng)選A。

IMgOj>n)

37.2(,n),則線性方程組G=0的基礎(chǔ)解系含有解向里的個(gè)額是()。

A、1

B、2

C、n

D、n—1

->

3

解析：故r(A)=1,線性方程組AX=。的基礎(chǔ)解系含n-1個(gè)解向里。

38.已知Q(x)=f[g(x)]在*=*0處可導(dǎo)，則()。

A、f(x),g(x)在xO點(diǎn)處都必可導(dǎo)

B、f(x)必可導(dǎo)

C、g(x)必可導(dǎo)

D、f(x),g(x)都不一定可導(dǎo)

答案：D

,/、x<0

.〃x)=：ir>n

解析：令,g(x)=|x|,f(x),g(x)在x=0處都不

可導(dǎo)，而f[g(x)]=1(xG(—8,+oo))在X=0處可導(dǎo)。相反，若f,g

可導(dǎo)，則0必可導(dǎo)。

(x+2y+z-l=0-f=亍

39.過直線=(且平行于曲線、一〕-2z=4在點(diǎn)a,J,2)

處的切線的平面方程為()。

A、4x—5y—12z+9=0

B、4x-5y-12z+17=0

C、3x-9y-12z+17=0

D、3x-8y-11z+9=0

答案：C

設(shè)所求平面為x+2y+z-1+A(x-y-2z+3)=0.即(l+A)x+

(2-A)y+(1-2A)z-l+3A=0?

r2

由曲線，尸=5,兩邊對(duì)球?qū)У肐r-j-zz。將點(diǎn)

[K+J，+2Z=4[1+J<+2<=0

k'=3

(1,-1,2)代入，解得.八，則曲線在(1,-1,2)處的

4'=-2

―*

切線的方向向里為/=(1,3,-2)。由題意知，所求平面的法線向里

與切線的方向向里垂直，即(1+入)-1+(2-A)-3+(1-2A)?(-

解析：2)=0。解得人=-5/2,故所求平面方程為3x-9y-12z+17=0。

40.設(shè)A,B是n階方陣，且AB=O.則下列等式成立的是().

A、A=0或B=0

B、BA=0

c、(A+B)2=A2+B2

D、(SA)?：。

答案：D

解析：

(A)不成立，例如，

22]

則AB=O,BA=?

.-z-z.

這個(gè)反例也表明(B)、(C)都不成立.(D)成立，這是因?yàn)?/p>

(BA)2=(BA)(BA)=B(AB)A=BOA=O.

故選(D).

.設(shè)Ain階方陳，線性方程組孩=0有非零解，則線性非齊次方程組AG=又寸任何

4[b=(t)i，b2，.>bp)()o

A、不可能有唯一解

B、必有無窮多解

C、無解

D、或有唯一解，或有無窮多解

答案：A

由AX=O有非零解，且A是n階方陳，知|A|=|AT|=O,所以r(AD<n。非

1

齊次線性方程組A?工在『(￥)-r]."陰有無窮多解，在

—4—?—?

解析：r(不卜?乂T)時(shí)無解，對(duì)于任何b,ATX=4B不可能有唯一的解。

(2013)若z=/(z,_y)和均可微，則先等于：

AB旺+旺典

?3xdydr

2+*

cD如

a*dxdydx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示：5八3)七二；⑹唬=lf,l+樂器。

解析:

設(shè)a,b,c均為非零向里，且3:^入(:，b=cxa,c=axb,5Jij|a|+|b|+|c|

43.=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

由題意可知，a,b>.c兩兩垂直，且同叩平降inD[=|ij

，同理可知，lb|-|a||c|,icl-ialibh則高=而=6=1,|7|+|b

解析：3°

44.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y，+Q(x)y=O的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，y1

(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y,+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。

那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：

Avdy1+c2y2

B、c1Y1(x)+c2Y2(x)

Gdy1+c2y2+Y1(x)

D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

答案：D

解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫出對(duì)應(yīng)二階線性齊次方程的

通解和非齊次方程的一個(gè)特解，得到非齊次方程的通解。

45.設(shè)

/12k

A=I1fc+11

\k21

,B是三階非零矩陣，且AB0,則(),

=1

A.當(dāng)k=l時(shí),

r(B)=1

B.當(dāng)k=-3fl寸,

=2

C.當(dāng)k=l時(shí),

r(B)=2

D.當(dāng)k=-2時(shí),

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

.43O>rUHr(S”3)r⑶三3-0,

(初<344.

當(dāng)上一1呵?r(.l)-h麻卷4.C.

rI223033]

當(dāng)*-2時(shí)，A-II?1?II?，(/0-3,l<rCH)<0*矛盾.

「221I|o031

解析:排除!),選擇B.

46.總體X~N(u,5-2),則總體參數(shù)u的置信度為1—a的置信區(qū)間的長(zhǎng)度().

A、與a無關(guān)

B、隨a的增加而增加

C、隨a的增大而減少

D、與a有關(guān)但與a的增減性無關(guān)

答案：C

解析：總體方差已知，參數(shù)盧的置信度為1-a的置信區(qū)間為

5-,5\10

I1，#十"I一Z.

42Vn?匕其中n為樣本容量，長(zhǎng)度/設(shè)因?yàn)閍越小,

則亍越大，所以置信區(qū)間的長(zhǎng)度隨a增大而減少，選（C）.

"設(shè)0忘4<匕“=1,2,…），則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是（）。

47.n

At%

A\，

B、斗川工

c、與而

n￡（-1）之

D、”=1

答案：D

解析:

取1，顯然生滿足題設(shè)條件.但G1發(fā)散。

由于1，而級(jí)數(shù)十1發(fā)散，所以由比較判別法的極限形式，知

恒Jn5+1_]二霸

fry-f品

Vn+1

B項(xiàng)取仁上至京，則的滿足題設(shè)條件，但三11。而級(jí)數(shù)￡1

久=>>Z（T工討

[當(dāng)用5演京X1“1-X14"ml2

收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，從而此時(shí)（T）Z,發(fā)散.

48.設(shè)a,b,c為非零向量，則與a不垂直的向量是0。

A、(a■c)b-(a■b)c

.a?b

b-----------

B、??l-

C、aXb

D、a+(aXb)Xa

答案：D

由西向量垂直的充要條件：兩向量的數(shù)量積為零，以及由向量的運(yùn)算法則有：

A項(xiàng)，a-(a?b)c|=0

B項(xiàng)，i]

.對(duì)一

C項(xiàng)，a?(aXb)=0

:

解析：口項(xiàng)'a-[a+(axi)xfl]=|a|#0-

49.

設(shè)/是三階矩陣，有特征值1、-1、2,則下列矩陣中哪個(gè)是

可逆矩陣？

AE-A

BE+.4

CIE-A

D2E^A

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解：根據(jù)第2章所講的“核心考點(diǎn)1——兩組充分必要條件”

可知，這道題的問題可以轉(zhuǎn)化為：斤4怪+4陛-4陛+/|這

四個(gè)行列式中的哪個(gè)不為。.所以我們只需要算出這四個(gè)行

列式就可以了。

至于如何算這四個(gè)行列式，和上道題的方法是一樣的。

具體來說，就是利用特征值來計(jì)算。

(A)選項(xiàng)：設(shè)矩陣E-/的三個(gè)特征值為4、44。

4=1-1=0、4="(-1)=2、4=1-2=7

陰-d|=Ox2x(-1)=0

(B)選項(xiàng)：設(shè)矩陣E+/的三個(gè)特征值為4、辦4。

4=1+1=2、4=1.(-1)=0、4=1+2=3

|E+j|=2x0x3=0

(C)選項(xiàng)：設(shè)矩陣2ET的三個(gè)特征值為4、辦4。

4=2-1=1、4=2-(-1)=3、4=2-2=0

|2￡-^|=lx3x0=0

(D)選項(xiàng)：設(shè)矩陣狂+,4的三個(gè)特征值為4、4九

4=2+1=3、4=2+(-1)=1、4=2+2=4

|2E+，4=3x1x4=12#0

答案:(D)

50.向量a,b的數(shù)量積a?b=()。

A、?。?W

B、a?ib，Prj.b

C、b?I〃IPrjufr

D、lalIblPM

答案：A

1Prb

缸加PrJa6-161COS(fl.*)=TTr=>fl*=1ia°

斛析：lai

51.設(shè)a=-i+3j+k,|3=i+j+tk,已知aXB=-4i-4k,則t等于()。

A、1

B、0

C、-1

D、-2

答案：C

52.設(shè)A、B是任意兩個(gè)事件，A?B,P(B)>0,則下列不等式中成立的是()。

A.P(A)<P(AIB)B.P(A)WP(A|B)C,P(A)>P(AI

A、B、P

C、2P(AI

D、答案：B

解析：因?yàn)镻(A|B)=P(AB)/P(B),且A?B,則P(AB)=P(A),故P(A

|B)=P(A)/P(B)(因OVP(B)W1),則P(A|B)HP(A)o

53.隨機(jī)變量&的取值為-1和1,T)的取值為一3、一2和一1,且P{&=-1}

..f0x40

F[x)38n

=0.4,則A,'為某一連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)的概

率是()o

A、0.2

B、0.4

C、0.6

D、0.8

答案：c

limF(x)=1

解析：若F(x)為某一函數(shù)的分布函數(shù)，則一一且F(x)在x=0

處右連續(xù)，可得匕=1,nvo。而P{&=1,n<o}=p[^=1,”=-3}+P]&

=1,11=-2}+P{4=1,n=-i}=P{^=H=1-P{4=-1)=0.60

54.下列廣義積分中發(fā)散的是：

A.e~xdxB,~■―idxC.■業(yè)D.

JoJo1+xJox

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

提示:A項(xiàng)：[e-jrdx=-[e-Jd(—x)=-e~x=—(lim-1)=1

J0J0JT*+^

B項(xiàng)J。]:寵&=arctanz|產(chǎn)=}

C項(xiàng)：廠￥<lr=j'"dr+J：等業(yè)=￡lnzdlnx+j^lnzdlnx

=-1-(lnz)2Io+-1-<lnx)zir°=+8

乙L

(注：lim應(yīng)=8,l=0為無窮間斷點(diǎn))

7工

D項(xiàng)：11dr=arcsiaiI：=3

55.兩曲線y=1/x,y=ax-2+b在點(diǎn)(2,1/2)處相切，貝I]()。

A、a=—1/16,b=3/4

B、a=1/16,b=1/4

C、a=—1,b=9/2

D、a=1,b=-7/2

答案：A

解析：由題意可知，點(diǎn)(2,1/2)即是兩曲線相切的切點(diǎn)，又是兩曲線的一個(gè)交

點(diǎn)，且兩曲線在該點(diǎn)的切線斜率相等。由點(diǎn)(2,1/2)在曲線y=ax”+b上，

將點(diǎn)帶入得4a+b=1/2。又相切于該點(diǎn)，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，即一1

/x'2=2ax,將x=2帶入得a=—1/16,故b=3/4。

56.方程y'=(sinlnx+coslnx+a)y的通解為()。

A.InIyI=xcos(Inx)+ax2+C

B.InIyI=xcos(Inx)+ax+C

C.InIyI=xsin(Inx)+ax2+c

D.InIyI=xsin(Inx)+ax+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：原方程為y'=(sinlnx+coslnx+a)y,分離變量并積分得lny=ax+

J(sinInx+cosInx)dx=JxcosInxdInx+JsinInxdx=fxd(sinInx)+Js

inInxdx=xsinInx+Co故原方程的通解為In|y|=xsin(Inx)+ax+Co

57.要使得二次型八為'加'K)一=i+2tr.\x24-a?!—2x).r3+2x2+2xl為正

定的，則t的取值條件是：

A、-1

B、-1

C、t>0

D、t

答案：B

■117]

i|i|>o1=1一產(chǎn)>0。

提示:A=t10

l1

解析：J12J

1i—1111