微專(zhuān)題35雙滑塊模型能量分析問(wèn)題【核心要點(diǎn)提示】“雙滑塊”“子彈打木塊”模型能量分析的核心問(wèn)題為物體間摩擦熱的計(jì)算，一般而言有兩種方式：(1)依據(jù)Q＝Ff·x相對(duì)，找出摩擦力與相對(duì)路程大小即可。要注意的問(wèn)題是公式中的x相對(duì)并不是指的是相對(duì)位移大小。特別是相對(duì)往返運(yùn)動(dòng)中，x相對(duì)為多過(guò)程相對(duì)位移大小之和。(2)運(yùn)用能量守恒：，即系統(tǒng)機(jī)械能的損失量等于產(chǎn)生的摩擦熱。更深更全面的問(wèn)題在動(dòng)量里會(huì)再次涉及到【微專(zhuān)題訓(xùn)練】【例題】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車(chē)靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車(chē)的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使它從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊和小車(chē)之間摩擦力的大小為f，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，物塊剛好滑到小車(chē)的最右端．若小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．物塊受到的摩擦力對(duì)物塊做的功與小車(chē)受到的摩擦力對(duì)小車(chē)做功的代數(shù)和為零B．整個(gè)過(guò)程物塊和小車(chē)間摩擦產(chǎn)生的熱量為flC．小車(chē)的末動(dòng)能為fxD．整個(gè)過(guò)程物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為F(x＋l)【解析】物塊受到的摩擦力對(duì)物塊做的功為－f(x＋l)，小車(chē)受到的摩擦力對(duì)小車(chē)做功為fx，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功，做功之和為－fl，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，系統(tǒng)機(jī)械能的增加量為F(x＋l)－fl，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程物塊和小車(chē)間摩擦產(chǎn)生的熱量為fl，B選項(xiàng)正確，對(duì)小車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理知fx＝Ek－0，C選項(xiàng)正確．【答案】BC【變式】如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖．足夠長(zhǎng)的工作平臺(tái)上有一小孔A，一定長(zhǎng)度的操作板(厚度可忽略不計(jì))靜止于小孔的左側(cè)，某時(shí)刻開(kāi)始，零件(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放上操作板的中點(diǎn)，同時(shí)操作板在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到A孔的右側(cè)(忽略小孔對(duì)操作板運(yùn)動(dòng)的影響)，最終零件運(yùn)動(dòng)到A孔時(shí)速度恰好為零，并由A孔下落進(jìn)入下一道工序．已知零件與操作板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，零件與工作臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.025，不計(jì)操作板與工作臺(tái)間的摩擦．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)操作板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(2)若操作板長(zhǎng)L＝2m，質(zhì)量M＝3kg，零件的質(zhì)量m＝0.5kg，則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)至少做多少功？【解析】(1)設(shè)零件向右運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與操作板分離，此過(guò)程歷經(jīng)時(shí)間為t，此后零件在工作臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到A孔處速度減為零，設(shè)零件質(zhì)量為m，操作板長(zhǎng)為L(zhǎng)，取水平向右為正方向，對(duì)零件，有：分離前：μ1mg＝ma1分離后：μ2mg＝ma2且x＝eq\f(1,2)a1t2以后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：eq\f(L,2)－x＝eq\f(0－(a1t)2,－2a2)對(duì)操作板，有：eq\f(L,2)＋x＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立以上各式解得：a＝eq\f((2μ1μ2＋μ\o\al(2,1))g,μ2)，代入數(shù)據(jù)得：a＝2m/s2.(2)將a＝2m/s2，L＝2m代入eq\f(L,2)＋eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)at2解得：t＝eq\r(\f(L,a－a1))＝eq\f(2\r(3),3)s操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中，動(dòng)能的增加量ΔEk1＝eq\f(1,2)M(eq\r(2aL))2＝12J零件在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)能的增加量ΔEk2＝eq\f(1,2)m(μ1gt)2＝eq\f(1,12)J零件在時(shí)間t內(nèi)與操作板因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q1＝μ1mg×eq\f(L,2)＝0.25J根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)做功至少為W＝ΔEk1＋ΔEk2＋Q＝12eq\f(1,3)J≈12.33J【答案】(1)2m/s2(2)12.33J【鞏固習(xí)題】(2016·山東師大附中高三一模)如圖所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止的在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車(chē)的最左端，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，小物塊與小車(chē)之間的摩擦力為f，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x，小物塊剛好滑到小車(chē)的右端，則下列說(shuō)法中正確的是()A．此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x＋L)B．此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為fxC．這一過(guò)程中，物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Fx－fLD．這一過(guò)程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL【解析】由圖可知，在拉力的作用下物體前進(jìn)的位移為L(zhǎng)＋x，故拉力的功為F(x＋L)，摩擦力的功為－f(x＋L)，則由動(dòng)能定理可知物體的動(dòng)能為(F－f)(x＋L)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小車(chē)受摩擦力作用，摩擦力作用的位移為x，故摩擦力對(duì)小車(chē)做功為fx，故小車(chē)的動(dòng)能改變量為fx，B項(xiàng)正確；物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能等于外力的功減去內(nèi)能的增量，內(nèi)能的增量等于fL，故機(jī)械能的增量為F(x＋L)－fL，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽D如圖所示，質(zhì)量M＝2kg、長(zhǎng)L＝2m的長(zhǎng)木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量m＝1kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))．先相對(duì)靜止，然后用一水平向右、F＝4N的力作用在小木塊上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝2s，小木塊從長(zhǎng)木板另一端滑出，g取10m/s2，則()A．小木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1B．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8JC．小木塊脫離長(zhǎng)木板的瞬間，拉力F的功率為16WD．長(zhǎng)木板在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中獲得的機(jī)械能為16J【解析】小木塊的加速度為a1＝eq\f(F－μmg,m)，木板的加速度為a2＝eq\f(μmg,M)，脫離時(shí)小木塊的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2，木板的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2，則由L＝x1－x2，結(jié)合以上式子知小木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgL＝0.2×1×10×2J＝4J，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小木塊脫離長(zhǎng)木板的瞬間v1＝a1t＝2×2m/s＝4m/s，功率P＝Fv1＝4×4W＝16W，故選項(xiàng)C正確；長(zhǎng)木板在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中獲得的機(jī)械能為E＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)M(a2t)2，結(jié)合A項(xiàng)知E＝4J，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C如圖所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一質(zhì)量為m的滑塊B，已知木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的恒力F拉滑塊B.(1)當(dāng)長(zhǎng)木塊A的位移為多少時(shí)，B從A的右端滑出？(2)求上述過(guò)程中滑塊與木塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能．【解析】(1)設(shè)B從A的右端滑出時(shí)，A的位移為x，A、B的速度分別為vA、vB，由動(dòng)能定理得μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)(F－μmg)·(x＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又因?yàn)関A＝aAt＝μgtvB＝aBt＝eq\f(F－μmg,m)t，解得x＝eq\f(μmgL,F－2μmg).(2)由功能關(guān)系知，拉力F做的功等于A、B動(dòng)能的增加量和A、B間產(chǎn)生的內(nèi)能，即有F(x＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Q解得Q＝μmgL.【答案】(1)eq\f(μmgL,F－2μmg)(2)μmgL如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝15kg的特制柔軟小猴模型，從離地面高h(yuǎn)1＝6m的樹(shù)上自由下落，一輛平板車(chē)正沿著下落點(diǎn)正下方所在的平直路面以v0＝6m/s的速度勻速前進(jìn)．已知模型開(kāi)始自由下落時(shí)，平板車(chē)前端恰好運(yùn)動(dòng)到距離下落點(diǎn)正下方s＝3m處，該平板車(chē)總長(zhǎng)L＝7m，平板車(chē)板面離地面高h(yuǎn)2＝1m，模型可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．假定模型落到板面后不彈起，在模型落到板面的瞬間，司機(jī)剎車(chē)使平板車(chē)開(kāi)始以大小為a＝4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，g取10m/s2，模型下落過(guò)程中未與平板車(chē)車(chē)頭接觸，模型與平板車(chē)板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.求：(1)模型將落在平板車(chē)上距車(chē)尾端多遠(yuǎn)處？(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，模型是否會(huì)從平板車(chē)上滑下？(3)模型在平板車(chē)上相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少？【解析】(1)設(shè)模型經(jīng)時(shí)間t1下落到平板車(chē)上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)①平板車(chē)在t1時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為x1，則：x1＝v0t1②所以模型在平板車(chē)上的落點(diǎn)距車(chē)尾端距離：x＝L＋s－x1＝4m③(2)設(shè)模型落在車(chē)上后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2模型和平板車(chē)的速度相同為v，則平板車(chē)的速度為：v＝v0－at2④模型的速度為：v＝a1t2⑤對(duì)模型應(yīng)用牛頓第二定律得：μmg＝ma1⑥平板車(chē)的位移為：x2＝v0t2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)⑦在這段時(shí)間內(nèi)的模型的位移為：x3＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧可得，在這段時(shí)間內(nèi)模型相對(duì)車(chē)向后的