第第頁第13講圓周運動——劃重點之精細講義系列考點1勻速圓周運動的基本性質(zhì)和物理量考點2三種傳動方式和追及相遇問題考點3圓周運動中的向心力考點4離心運動考點1：勻速圓周運動的基本性質(zhì)和物理量一．圓周運動的基本性質(zhì)1．定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。2．性質(zhì)：一種變加速的變速運動。3．周期性由于圓具有中心對稱的特點，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需的時間應為周期的整數(shù)倍，解題時，應注意圓周運動的多解問題。4．勻速圓周運動的條件：當物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心（是變力）時，物體做勻速圓周運動，此時向心力由物體所受合外力提供。當物體做勻速圓周運動時，合外力就是向心力。二．描述圓周運動的物理量物理量物理意義計算式線速度v（m/s）描述質(zhì)點沿圓弧運動的快慢，線速度越大，質(zhì)點沿圓弧運動越快角速度ω（rad/s）描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過圓心角的快慢周期T（s）定量描述勻速圓周運動快慢。周期長說明運動得慢，周期短說明運動得快。頻率f（Hz）定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高說明運動得快，頻率低說明運動得慢。轉(zhuǎn)速n（r/s或r/min）實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉(zhuǎn)速高說明運動得快，轉(zhuǎn)速低說明運動得慢。向心加速度a（m/s2）描述物體速度方向變化快慢①線速度和角速度都是描述做勻速圓周運動的物體運動快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體通過弧長的快慢程度：而角速度側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過角度的快慢程度。它們都有一定的局限性，并不是線速度大的物體角速度一定大。例如，地球圍繞太陽運動的線速度約是3Ｘ104m/s，這個數(shù)低是較大的。但它的角速度卻很小，為2Ｘ10-7rad/s。②勻速圓周運動的周期、頻率和轉(zhuǎn)速都是固定不變的。③頻率表示單位時間（1s）內(nèi)物體做圓周運動的圈數(shù)，因此當轉(zhuǎn)速的單位取轉(zhuǎn)每秒時，頻率與轉(zhuǎn)速含義相同，但轉(zhuǎn)速在工程技術(shù)中常用的單位是轉(zhuǎn)每分。④對于變速率圓周運動，可以用公式求質(zhì)點在圓周上某點的向心加速度瞬時值，其中ω或v應取該點的線速度和角速度的瞬時值。⑤向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，向心加速度就是其實際加速度。對于非勻速圓周運動，其實際加速度不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個沿半徑方向上的分加速度。三．v、ω、r、a中任意三者關(guān)系的討論1.討論v、ω、r、a中三者關(guān)系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關(guān)系。（1）對公式v＝ωr的理解：當r一定時，v與ω成正比；當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比。（2）對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解：在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比。2.討論ω、T和f中關(guān)系時，由公式可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成正比。【考向1】某鐘表分針上各點的半徑為r、線速度為v、角速度為ω、加速度為a，下列表示各物理量關(guān)系的圖像不正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】C．鐘表分針上各點做勻速圓周運動，且周期不變，根據(jù)ω=則，各點的角速度不變，故C錯誤；A．各點的線速度v=ωr即線速度與半徑成正比，故A正確；B．根據(jù)a=可知，加速度與線速度成正比，故B正確；D．根據(jù)a=可知，加速度與半徑成正比，故D正確。本題選擇不正確的，故選C。【考向2】如圖所示，半徑為R的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。子彈（可視為質(zhì)點）以大小為v0的水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為g，圓筒足夠長，下列說法正確的是（

A．子彈在圓筒中的運動時間為2πRB．若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，則子彈可能在圓筒上只打出一個彈孔C．圓筒轉(zhuǎn)動的周期可能為RD．兩彈孔的高度差為2g【答案】D【詳解】A．子彈在圓筒中的運動時間為t=故A錯誤；BD．若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，由于子彈在豎直方向做自由落體運動，所以子彈不可能在圓筒上只打出一個彈孔，兩彈孔的高度差為?=故B錯誤，D正確；C．設圓筒轉(zhuǎn)動的周期為T，則有t=(n+12)T（n=0，1可知T=1n+12?2Rv可知圓筒轉(zhuǎn)動的周期不可能為Rv故選D?！究枷?】一把豎直撐開的雨傘，其傘半徑為r，傘面邊緣距水平地面高度為h。當雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，水滴恰好自邊緣甩出，落在地面上形成一個大圓圈，大圓圈構(gòu)成平面的面積表達式正確的是（）A．πr21+2ω2?g 【答案】A【詳解】水滴甩出后，做平拋運動，豎直方向上?=t=水滴水平方向上做勻速直線運動，有x=vt=ωr根據(jù)幾何關(guān)系有x則大圓的半徑為R=r大圓圈構(gòu)成平面的面積S=π故選A。【考向4】（多選）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明，如圖所示為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為v0，垂直落在與水平面成30°角的輪葉面上，落點到輪軸O間的距離為R。水車在水流不斷沖擊下勻速轉(zhuǎn)動時，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．水流在空中運動水平位移為2B．水流在空中運動時間為3C．水車勻速轉(zhuǎn)動時的角速度為2D．槽口到輪軸的高度差為3【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)平拋運動規(guī)律可得，設水落到水輪葉面上時水的速度大小為v，則水落到水輪葉面上分速度分別為vv解得v=2v在豎直方向，自由落體v得t=在水平方向，勻速直線x=故A錯誤，B正確；C．因為輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小v=2則，水車勻速轉(zhuǎn)動時的角速度為ω=故C正確；D．水做平拋運動下落的高度?水落到水輪葉面上落點到輪軸的的豎直高度差為?所以，槽口到輪軸的高度差為?=故D錯誤。故選BC。【考向5】（多選）勞技課上，某同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示。若在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點”一次奶油（“點”奶油的時間忽略不計），蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上20點奶油。下列說法正確的是（）A．圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40sB．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為πC．蛋糕邊緣的線速度大小約為πD．蛋糕邊緣的不同點線速度是相同的【答案】AB【詳解】A．一周20個間隔，每個間隔2s，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40s，故A正確；B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度由ω=故B正確；CD．蛋糕邊緣的線速度大小約為v=ωr=蛋糕邊緣的不同點線速度大小相同，方向不同，故CD錯誤。故選AB。考點2：三種傳動方式和追及相遇問題1.三種傳動方式方式同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動（摩擦傳動）裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上，到圓心的距離不同兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點A、B兩點角速度、周期相同A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：2.圓周運動的追及相遇問題【考向6】日常時鐘上的秒針和分針相鄰兩次重合的時間間隔為（）A．60s B．61s C．360059【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，分針的周期為T秒針的周期為T設分針與秒針相鄰兩次重合的時間間隔為t，則有2π代入數(shù)據(jù)解得t=故選C?！究枷?】如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動的。設大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為RA、RB和RC，其半徑之比為RA:RBA．線速度大小之比vB．角速度之比ωC．轉(zhuǎn)速之比nD．向心加速度大小之比a【答案】B【詳解】AB．大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，則A、B兩點線速度大小相等，則有v根據(jù)v=ωr可得ωA:ωB=RB:ω根據(jù)v=ωr可得v則有vA:故A錯誤，B正確；C．根據(jù)ω=2πn可得轉(zhuǎn)速之比為n故C錯誤；D．根據(jù)a=可得向心加速度大小之比a故D錯誤。故選B?！究枷?】如圖所示為某皮帶輪傳動裝置，圖中A、B、C點為輪邊緣上的點，到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為5:2:4，皮帶與各輪間均不打滑。下列關(guān)于A、B、C點的線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的關(guān)系正確的是（）A．vB:vC=1:2 B．ωA【答案】D【詳解】A和C與皮帶接觸，故可知A、B、C三點的線速度相等；因為rA:rω同理因為rB:rT根據(jù)rA:ra故選D?！究枷?】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k－1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k＋2次【答案】B【詳解】在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a轉(zhuǎn)動k周，a、b距離最遠的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項B正確，ACD錯誤。故選B。【考向10】如圖所示，A、B兩輪半徑分別為2r和r，O1、O2分別為兩輪的圓心，a、b分別為A、B輪邊緣上的點，c點在A輪上，c到O1的距離為rA．a(chǎn)、b兩點的線速度相等 B．a(chǎn)、b兩點的角速度相等C．a(chǎn)、c兩點的角速度相等 D．b、c兩點的向心加速度相等【答案】C【詳解】A．靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，所以a、b兩點的線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；B．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相等，其中r根據(jù)v=rω可知a、b兩點的角速度不相等，故B錯誤；C．由于a、c兩點是同軸轉(zhuǎn)動，所以a、c兩點的角速度相等，故C正確；D．因為va=vb所以ω因為ωa=ωc聯(lián)立可得a故D錯誤。故選C?？键c3：圓周運動中的向心力一．勻速圓周運動1．定義：由于勻速圓周運動具有向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合外力不為零，且時刻與速度方向垂直，總是指向圓心。使物體產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。2．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。3．大?。篎＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。4．方向：方向時刻與運動（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。5．向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力。也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力。二、變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法1．變速圓周運動：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個效果。如下圖甲乙所示。（1）跟圓周相切的分力Ft，只改變線速度的大小，F(xiàn)t＝mat，產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢。（2）跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，只改變線速度方向，F(xiàn)n＝man，產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述線速度方向變化快慢。處理方法：解決變速圓周運動問題，依據(jù)的規(guī)律仍然是牛頓運動定律和勻速圓周運動的運動學公式，只是在公式Fn＝meq\f(v2,r)中，F(xiàn)n為指向圓心方向的合力，v為在該處速度的瞬時值。解決變速圓周運動除了依據(jù)上述規(guī)律外，還需要用到后面章節(jié)將要學習的功能關(guān)系等知識。2.一般的曲線運動的處理方法(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示.(2)處理方法：①將曲線分割成為許多很短的小段，每一小段曲線都可以看作是一小段圓弧，這樣物體在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分.通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度.②將物體所受的合力沿曲線的切線方向和法線方向進行分解，沿切線方向的分力使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體的速度方向改變，此時有Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r三．圓周運動的解題思路四．幾種常見向心力模型分析類別實例模型說明重力提供向心力小球沿光滑軌道下滑，經(jīng)過圓軌道最高點時，若軌道對小球的彈力恰好為零，則此時小球的向心力由重力提供。彈力提供向心力小球沿光滑器壁在水平底面內(nèi)做圓周運動，向心力由彈力提供。摩擦力提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止，向心力由靜摩擦力提供。分力或合力提供向心力小球由細線牽引著在水平面內(nèi)做圓周運動。向心力可以認為由細線拉力的水平分力提供，也可以認為由細線拉力與小球重力的合力提供。五．圓周運動中常見的連接體模型分析情境示例情景圖示情境說明(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)情境1A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起繞桿的端點O在水平面內(nèi)做圓周運動。注意計算OA桿拉力時應以小球A、B整體為研究對象，而不能以A為研究對象。情境2A、B兩物塊疊放在一起隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，當求轉(zhuǎn)盤對B的摩擦力時，取A、B整體為研究對象比較簡單；當研究A、B誰先背離圓心運動時，注意比較兩接觸面間的動摩擦因數(shù)大小。情境3A、B兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿上隨桿繞轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓周運動時，兩球所受向心力大小相等，角速度相同，圓周運動的軌道半徑與小球質(zhì)量成反比。情境4A、B兩物塊隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速逐漸增大時，物塊A受到的靜摩擦力先達到最大值，轉(zhuǎn)速再增加，則A、B間繩子開始有拉力，當B受到的靜摩擦力達到最大值后兩物塊開始滑動(設A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相等)。【考向11】如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為2B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為mgC．線速度的大小為ωD．所受合力的大小始終為m【答案】D【詳解】A．座艙的運動周期為T=故A錯誤；B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處，摩天輪對座艙水平方向分力提供向心力，對座艙豎直方向分力與座艙重力平衡，所以合作用力大于mg，故B錯誤；C．座艙線速度的大小為v=ωR故C錯誤；D．座艙所受合外力提供向心力，大小為F=m故D正確。故選D?！究枷?2】如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質(zhì)點的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，桿上O點有一豎直方向的固定轉(zhuǎn)動軸，A、B的質(zhì)量分別為4m、m。A、B到O點的距離之比為1:2。當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A．輕桿對小球A、B的作用力大小相等B．小球A、B向心力大小之比為4:1C．轉(zhuǎn)軸受桿作用力大小為2D．小球A、B線速度大小之比為1:4【答案】C【詳解】AB．小球A需要的向心力大小為F小球B需要的向心力大小為F因為F所以小球A、B向心力大小之比為2:1，故AB錯誤；C．轉(zhuǎn)軸受到桿拉力的大小為F=選項C正確；D．小球A、B線速度由v=ωr可得，同軸轉(zhuǎn)動小球A、B角速度相等，線速度大小之比即旋轉(zhuǎn)半徑之比為1:2，選項D錯誤。故選C?！究枷?3】（多選）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當車輪轉(zhuǎn)動的角速度達到一定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d，d≤R，已知P與觸點A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、B均視為質(zhì)點，則（）A．氣嘴燈在最低點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光B．氣嘴燈在最高點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光C．要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kdD．要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd+2mg【答案】BCD【詳解】AB．氣嘴燈在最低點能發(fā)光，對P與觸點A作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為F氣嘴燈在最高點能發(fā)光，對P與觸點A作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為F明顯F得氣嘴燈在最高點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光，故A錯誤，B正確；C．當氣嘴燈運動到最低點時發(fā)光，此時對應車輪做勻速圓周運動的角速度最小，根據(jù)受力分析，向心力由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因為初始時彈簧彈力等于重力，所以在最低點是增大的彈力提供向心力即kd=mω2R得ω=故C正確；D．當氣嘴燈運動到最高點時能發(fā)光，則kd+2mg=mR得ω=故D正確。故選BCD?！究枷?4】（多選）如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1、m2的兩個小球用原長為l0的輕彈簧連接在一起，再用長為l1的細線拴在軸O上，使m1和m2都以相同的角速度ω繞軸O做勻速圓周運動，并保證m1、m2、O點三者始終在同一條直線上。若m1、m2兩球之間的距離為l2，則下列說法正確的是（）A．m1的向心力由細線拉力提供，m2的向心力由彈簧拉力提供B．彈簧的勁度系數(shù)為mC．燒斷細線的瞬間m1的加速度大小為ωD．燒斷細線的瞬間m1的加速度大小為m【答案】BD【詳解】A．m1的向心力由細線拉力和彈簧彈力的合力提供，m2的向心力由彈簧拉力提供，故A錯誤；B．設彈簧的勁度系數(shù)為k，對m2根據(jù)牛頓第二定律有m解得k=故B正確；CD．燒斷細線的瞬間，細線對m1的拉力突變?yōu)?，而彈簧對m1的彈力不發(fā)生突變，所以根據(jù)牛頓第二定律可得m1的加速度為a故C錯誤，D正確。故選BD?？键c4：離心運動1．定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。2．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。3．受力特點當F＝0時，物體沿切線方向飛出；當F合＝mrω2時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿切線方向飛出；當F合＜mrω2的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動。如圖所示。當F合＞mrω2的情況，即物體所受力大于所需向心力時，物體做半徑減小的向心運動。①做離心運動的物體是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出去的運動，而不是沿半徑方向遠離圓心的運動。②離心運動實質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，并不是所謂離心力作用的結(jié)果，離心力實際并不存在?！究枷?5】在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖，假設潑水過程中杯子做逆時針勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿a方向B．水珠做離心運動是由于合外力大于所需向心力C．P、Q兩位置，杯子的角速度相同D．從Q到P，杯子所受合外力做功不為零【答案】C【詳解】A．杯子做逆時針勻速圓周運動，則P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯誤；B．水珠做離心運動是由于合外力小于所需向心力，故B錯誤；C．杯子做逆時針勻速圓周運動，則P、Q兩位置，杯子的角速度相同，故C正確；D．從Q到P，杯子所受合力始終指向圓心，與其速度夾角為90°，合外力做功為零，故D錯誤。故選C?！究枷?6】餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤上放有A、B兩個相同的空茶杯（可視為質(zhì)點）隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，A、B到圓心的距離分別是rA、rB，且A．兩個茶杯所受的摩擦力大小相等B．兩個茶杯都有沿切線方向滑出去的趨勢C．若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，則B茶杯應先滑出去D．若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，則A茶杯應先滑出去【答案】C【詳解】A．此時兩茶杯隨轉(zhuǎn)盤一起做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有f=m由于rA<rB．兩個茶杯靠靜摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圓心，可知兩個茶杯都有沿半徑向外滑出去的趨勢，B錯誤；CD．設茶杯發(fā)生滑動的臨界角速度為ω0μmg=m解得ω由此可知，兩茶杯發(fā)生滑動的臨界速度為m無關(guān)，即加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，B茶杯應先滑出去。C正確；D錯誤。故選C。【考向17】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0，且它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為A．物塊做圓周運動的加速度大小為3B．陶罐對物塊的彈力大小為2mgC．轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度大小為2gD．如果轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向下的運動趨勢【答案】D【詳解】A．物塊的受力情況如圖所示。由上圖可知，物塊受到的支持力和重力的合力提供物塊做圓周運動的向心力，則有F解得a=故A正確，不符合題意；B．由受力分析可知有mg解得N=2mg故B正確，不符合題意；C．物塊做勻速圓周運動，有mg由幾何關(guān)系有r=R解得ω=故C正確，不符合題意；D．如果轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向上的運動趨勢，故D錯誤，符合題意。故選D?！菊骖}1】（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的（）A．半徑相等 B．線速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等【答案】D【詳解】D．由題意可知，球面上P、Q兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度大小相等，故D正確；A．由圖可知，球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關(guān)系為r故A錯誤；B．根據(jù)v=rω可知，球面上P、Q兩點做圓周運動的線速度的關(guān)系為v故B錯誤；C．根據(jù)an=rω2可知，球面上a故C錯誤。故選D。【真題2】（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內(nèi)有一根原長為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，vA．rk2m B．lk2m C．【答案】A【詳解】有題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為Δx=F=k插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷有彈力提供向心力F=ml對卷軸有v=rω聯(lián)立解得v=r故選A?！菊骖}2】（多選）（2021·河北·高考真題）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止，若ω′>ω，則與以ωA．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【詳解】對小球受力分析，設彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球豎直方向T而T=k(可知θ為定值，T不變，則當轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯誤，B正確；水平方向當轉(zhuǎn)速較小時，桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則T即F當轉(zhuǎn)速較大時，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸T即F則因ω'根據(jù)F可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD?！菊骖}4】（多選）（2022·河北·高考真題）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用?1、v1、ω1和?A．若?1=B．若v1=C．若ω1=ωD．若?1=【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)平拋運動的規(guī)律?=R=vt解得R=v可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2若v1=v2，則?選項A錯誤，B正確；C．若ω1=ω2，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同，因v1D．設出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若ω1=ωt=相等；在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量為Q相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。故選BD。一、單選題1．（2024·廣東廣州·二模）如圖所示為風杯式風速傳感器，其感應部分由三個相同的半球形空杯組成，稱為風杯。三個風杯對稱地位于水平面內(nèi)互成120°的三叉型支架末端，與中間豎直軸的距離相等。開始刮風時，空氣流動產(chǎn)生的風力推動靜止的風杯開始繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，風速越大，風杯轉(zhuǎn)動越快。若風速保持不變，三個風杯最終會勻速轉(zhuǎn)動，根據(jù)風杯的轉(zhuǎn)速，就可以確定風速，則（）A．若風速不變，三個風杯最終加速度為零B．任意時刻，三個風杯轉(zhuǎn)動的速度都相同C．開始刮風時，風杯加速轉(zhuǎn)動，其所受合外力不指向旋轉(zhuǎn)軸D．風杯勻速轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動周期越大，測得的風速越大【答案】C【詳解】A．若風速不變，三個風杯最終做勻速圓周運動，其合外力不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度不為零，故A錯誤；B．三個風杯屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，而三個風杯做圓周運動的半徑相同，由v=rω可知，任意時刻三個風杯的線速度大小相同，方向不同，即速度不同，故B錯誤；C．未刮風時，風杯處于平衡狀態(tài)，重力和連接風杯的桿對風杯的彈力平衡，而開始刮風時，風杯所受合外力沿水平方向，與風力方向相反，并不指向旋轉(zhuǎn)軸，故C正確；D．當風杯勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)v=可知，其轉(zhuǎn)動周期越大，測得的風速越小，故D錯誤。故選C。2．（2024·江西萍鄉(xiāng)·二模）某小區(qū)安裝了車輛識別系統(tǒng)，當業(yè)主車輛行駛到欄桿一定距離時，欄桿繞轉(zhuǎn)軸自動向上勻速旋轉(zhuǎn)放行。俯視圖如圖所示，已知水平欄桿離地高度為1m，一輛汽車（可視為長方體）車頂高度為1.6m，正好行駛在路中間，自動識別裝置在探測到離桿4.4m的汽車時，水平欄桿向上旋轉(zhuǎn)，5.4s轉(zhuǎn)到豎直位置，為使汽車安全通過，則該汽車勻速行駛的最大速度約為（

）A．1.5m/s B．2.0m/s C．2.5m/s D．3.0m/s【答案】B【詳解】設汽車恰好通過道閘時直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，由幾何知識得tan解得θ=37°由題意可知直桿轉(zhuǎn)過θ所用時間為t=汽車勻速行駛的最大速度為v=故選B。3．如圖所示是某闖關(guān)游戲中的一個關(guān)卡。一繞過其圓心O的豎直軸順時針勻速轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤浮在水面上，轉(zhuǎn)盤表面始終保持水平，M為轉(zhuǎn)盤邊緣上一點。某時刻，一參賽者從水平跑道邊緣P點以速度v0向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且運動軌跡與此時刻OM在同一豎直平面內(nèi)，隨后參賽者正好落在MA．若跳出時刻不變，僅增大v0B．若跳出時刻不變，僅減小v0，參賽者一定會落在OMC．若跳出時刻不變，僅增大轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者仍可能落在M點D．若跳出時刻不變，僅減小轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者不可能落在M點【答案】C【詳解】AB．參賽者正好落在M點，則M點可能出現(xiàn)在圖示的兩個位置。參賽者在空中所做運動為平拋運動，豎直高度不變，參賽者在空中運動時間不變；僅增大v0，參賽者的水平位移增大，可能落水，可能在臺面上；僅減小vCD．僅增大轉(zhuǎn)盤的角速度，或僅減小轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者的水平位移不變，只要滿足M仍在原位置，參賽者就仍可能落在M點，故C正確，D錯誤。故選C。4．在如圖所示的裝置中，質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個小球（視為質(zhì)點）穿在光滑桿上并可沿桿滑動，兩球之間用一根長為L的細線連接，現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心O做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A．A、B的周期之比為2：1B．A、B的向心加速度之比為1：2C．A、B的軌道半徑之比為1：2D．當A、B的角速度為ω，則細線的拉力為2m【答案】D【詳解】A．兩個小球做同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)T=2πω可知周期相等，其比例為B．兩個小球的向心力均由繩子拉力提供，根據(jù)牛頓第二定律a=可知A、B的向心加速度之比為2:1，故B錯誤；CD．設A的軌道半徑為r1，B的軌道半徑為rm?又r聯(lián)立解得rT=故D正確，C錯誤。故選D。5．（2024·吉林·一模）如圖所示的圓盤，半徑為R，可繞過圓心O的水平軸轉(zhuǎn)動，在圓盤的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長為R的輕桿，桿的端點各有一可視為質(zhì)點的小球A、B，在圓盤上纏繞足夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球C。現(xiàn)將裝置由靜止釋放，小球C向下以12A．圓盤轉(zhuǎn)兩圈所用的時間為2B．圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，小球A的角速度大小為2C．圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，圓盤的角速度大小為πg(shù)D．圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，小球B的線速度大小為2【答案】B【詳解】A．圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，小球C下降的位移為4πR，根據(jù)位移—時間公式有x=解得圓盤轉(zhuǎn)兩圈所用的時間為t=4故A錯誤；BC．此時小球C的速度為v=則圓盤和小球A的角速度大小為ω=故B正確，C錯誤；D．小球B的線速度大小為v故D錯誤；故選B。6．（2024·四川瀘州·二模）如圖甲所示為車庫入口的擋車裝置，OA桿繞O點沿順時針方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，AB桿始終保持水平狀態(tài)，其模型可簡化為如圖乙所示。已知OA和AB兩桿長度均為L，在某次抬桿過程中，OA桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，關(guān)于此過程，下列判斷正確的是（

）A．A、B兩端點的速度總相同 B．端點B的速度大小為2LωC．端點B的運動軌跡不是圓弧 D．抬桿過程中，兩桿掃過的總面積為π【答案】A【詳解】在某次抬桿過程中，OA桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，如圖所示AB．因為OA和AB兩桿長度均為L，可知A、B兩端點的速度均相同，大小為v故A正確，B錯誤；C．如圖所示，端點B的運動軌跡與端點A的運動軌跡均是圓弧，故C錯誤；D．抬桿過程中，OA桿掃過的面積為S由圖可知，AB桿掃過的面積為一個正方形S故抬桿過程中，兩桿掃過的總面積S=故D錯誤。故選A。7．如圖為古代常見的一種板車，車前輪與后輪轉(zhuǎn)動半徑之比為1:3，車上放有質(zhì)量為m的重物（可視為質(zhì)點），推動板車使重物恰好能夠隨車勻速前進，此時車板與水平面間的傾角為θ=37°，重物與車板間動摩擦因數(shù)μ固定，若將車板與水平面間傾角變大，之后控制板車使其仍能水平勻速前行，則下列說法正確的是（）A．板車前輪與后輪的角速度之比為3:1B．重物與板車間動摩擦因數(shù)μ=0.5C．板車傾角變大后重物所受摩擦力也會隨之變大D．板車傾角變大后重物的對地運動方向沿板車斜面向下【答案】A【詳解】A．根據(jù)vv=ωrr得ω故A正確；B．根據(jù)f=μmg=mg得μ=0.6故B錯誤；C．板車傾角變大后，重物會沿斜面下滑，此時的摩擦力為f=μmg重物所受摩擦力變小，故C錯誤；D．板車傾角變大后重物相對板車沿斜面向下，板車相對地面向前運動，因此重物相對地面的運動方向為斜向下和向前的合運動方向，故D錯誤。故選A。8．（2024·河北·三模）在河北省灤平縣表演的我國傳統(tǒng)民俗文化表演“掄花”如圖甲所示，“搶花”是為了祈福來年風調(diào)雨順、免于火災，已被列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)?！皰嗷ā痹砣鐖D乙所示，快速轉(zhuǎn)動豎直轉(zhuǎn)軸O1O2上的手柄AB，帶動可視為質(zhì)點的“花筒”M、N在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)燒紅的鐵花沿軌跡切線飛出，落到地面，形成絢麗的圖案。已知水平桿的長度MO1=NO1=1m，M、N離地高為3.2m，若手搖A．5.6m B．5.7m C．6.6m D．8.4m【答案】B【詳解】“花筒”M轉(zhuǎn)動的角速度與AB相同，其線速度大小為v=ωM解得v=7燒紅的鐵花沿切線飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有?=水平方向做勻速直線運動，有x=vt故落地點到O2的距離d=聯(lián)立解得d≈5.7故選B。9．（2024·江蘇·二模）半徑為R的光滑水平玻璃圓桌以周期T勻速轉(zhuǎn)動，一小球從桌邊對準圓心以速度v=4RA． B．C． D．【答案】C【詳解】BD．小球通過桌面的時間為t=此時小球的起點與終點重合，故BD錯誤；AC．設圓桌轉(zhuǎn)動的角速度為ω，小球離圓心的距離為r=R?vt則小球相對圓周沿徑向方向位移為y=vt垂直于徑向方向的速度為v則垂直于徑向方向的位移為x=可知x則x=ωRt?ω軌跡方程是類似拋物線的方程，故A錯誤，C正確。故選C。10．如圖為斜式滾筒洗衣機的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸OO′以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，滾筒的半徑為r，簡壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點的衣物，衣物與滾筒間的動摩擦因數(shù)為μ（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為

A．gμsinθ+C．gμsinθ?【答案】B【詳解】重力沿垂直筒壁的分力和筒壁對衣物的支持力的合力充當向心力，在最低點有F在最高點有F可知衣物在最高點與圓筒間的彈力小于衣物在最低點與圓筒間的彈力，故衣物在最高點最容易發(fā)生相對滑動，在最高點有FN'解得ω≥所以在脫水過程中，要保持衣物始終與圓筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動角速度的最小值為gsin故選B。11．如圖所示是電影《飛馳人生2》中賽車穿過峽谷彎道疾行，為避免向峽谷外漂離而駛回內(nèi)彎道的情景，下列說法正確的是（

）A．賽車手應該踩油門加速，從而避免轉(zhuǎn)彎時漂向外彎道B．賽車穿過峽谷彎道漂向外側(cè)的原因是賽車質(zhì)量過大C．賽車手操控汽車剎車使速度減小，能幫助賽車重返內(nèi)彎道D．如遇雨夾雪天氣路面濕滑，賽車容易向內(nèi)彎道做向心運動【答案】C【詳解】A．踩油門加速使需要的向心力增大，更容易發(fā)生離心現(xiàn)象漂向外彎道。故A錯誤；B．當提供的向心力小于需要的向心力時賽車作離心運動，與質(zhì)量無關(guān)。故B錯誤；C．賽車手操控汽車減小速度，使需要的向心力減小，可以使賽車重返內(nèi)彎道。故C正確。D．雨天路面濕滑，賽車與地面的摩擦力減小，更容易使摩擦力小于需要的向心力從而發(fā)生離心現(xiàn)象使賽車向彎道外運動。故D錯誤。故選C。12．（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖所示是某車窗雨割器示意圖，雨刮器由雨刮臂OC和刮水片ACB連接構(gòu)成。雨刮器工作時，OC和ACB的夾角保持不變。在雨割臂從右往左轉(zhuǎn)動過程中的某時刻（）A．B、C兩點角速度不同B．B、C兩點線速度方向均垂直于割水片ACBC．C點比A點的線速度大D．C點比A點的向心加速度小【答案】C【詳解】A．由題意，雨刮器工作時，OC和ACB的夾角保持不變，因此A、B、C三點在相同時間掃過相同角度，角速度相同。故A錯誤；B．B、C兩點均以O點為圓心做圓周運動，故B、C兩點的線速度方向分別垂直O(jiān)B、OC的連線。故B錯誤；C．由圖可知，A點的運動半徑小于C點的運動半徑，而A、C兩點的角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，C點比A點的線速度大。故C正確；D．A點的運動半徑小于C點的運動半徑，而AC兩點的角速度相等，根據(jù)a=可知，C點比A點的向心加速度大。故D錯誤。故選C。13．（2023·湖南永州·二模）如圖所示，電動打夯機由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座三部分組成。電動機、飛輪和底座總質(zhì)量為M，配重物質(zhì)量為m，配重物的重心到輪軸的距離為R，重力加速度為g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，底座剛好對地面無壓力。下列說法正確的是（）

A．電動機輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動角速度相同B．配重物轉(zhuǎn)到頂點時處于超重狀態(tài)C．偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為MgD．打夯機對地面壓力的最大值大于(M+m)g【答案】D【詳解】A．電動機輪軸與偏心輪通過皮帶傳動，線速度相等，根據(jù)電動機輪軸與偏心輪半徑不同，故電動機輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動角速度不相同，故A錯誤；B．配重物轉(zhuǎn)到頂點時，具有向下的加速度，故配重物處于失重狀態(tài)，故B錯誤；C．當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，底座剛好對地面無壓力，有T=Mg對配重物有T+mg=m解得偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω=故C錯誤；D．在最低點，打夯機對地面壓力最大，對配重物有T對打夯機有Mg+解得N=2(M+m)g>(M+m)g根據(jù)牛頓第三定律可知，打夯機對地面壓力的最大值大于(M+m)g，故D正確。故選D。14．某質(zhì)量為2kg的遙控汽車（可視為質(zhì)點）沿如圖所示的路徑進行性能測試，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。若小車從A點由靜止開始，以1m/s2的加速度駛?cè)肼窂?，到達B點后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD，則（）A．小車到達B點時的速度大小為2m/s B．小車從A到D所需時間為4+C．小車在BC段的向心加速度大小為163m【答案】C【詳解】A.小車做直線運動時，有vx=聯(lián)立解得v=4t故A錯誤；B.小車在BCD段運動的時間t則小車從A到D所需時間t=故B錯誤；C.小車在BC段的向心加速度大小為a故C正確；D.小車在CD段所受向心力大小為F=m故D錯誤。故選C。15．（2024·四川成都·三模）圖甲是正在水平面內(nèi)工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中ABCD曲線給16號桌送餐，已知弧長和半徑均為4m的圓弧BC與直線路