2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，拋物線丫=以2+。犬+°（4/0）的對稱軸為直線％=1,與y軸的一個交點坐標為（0,3）,其部分圖象如

圖所示，下列結論：

①abc<0；

②4a+c>0；

③方程ax2+bx+c=3的兩個根是X=0,々=2；

④方程av7+法+°=0有一個實根大于2；

⑤當x<0時，V隨x增大而增大.

其中結論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”.摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地

面于點C,最低點B離地面的距離BC為L6米.某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪

的圓心時，仰角為37。，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D，，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在

同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42。，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位

置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,tan37M）.75,sin42M）.67,tan42°=0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

3.在二次函數(shù)y=-x?+2x+l的圖像中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是

A.x<1B.x>1C.x<-lD.x>-l

5.正五邊形的每個外角度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

6.如圖，二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象經(jīng)過點A。,。），5（5,0）,下列說法正確的是（）

C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線尤=3

7.若關于x的一元二次方程（左-l）d+6x+3=0有實數(shù)根，則實數(shù)"的取值范圍為（）

A.k<4,且左wlB.k<4,且上wl

C.k<4D.k<4

8.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行,

另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.(50-2x)(30-x)=178

9.在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）

10.拋物線y=-2x2經(jīng)過平移得到丫=_2（x+i）2-3,平移方法是（）

A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在等腰Rt/VRC中，ZABC=9Q°,點。是以A3為直徑的圓與AC的交點，若A5=4,則圖中陰影

部分的面積為

12.已知在平面直角坐標系中，點尸在第二象限，且到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點尸的坐標為.

13.已知AADC中，ZADC=9Q°,AB交CD于E,且AB=AC,ZBCD=45°,DE:CE=9:T,3c=2后，

則AE的長度為.

14.在一個布袋中裝有只有顏色不同的。個小球，其中紅球的個數(shù)為2,隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通

過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出“大約是.

15.如圖，已知點P是aABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于

點F,若四邊形BEDF的面積為4,!S!|AABC的面積為

16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形Q鉆C的邊。1在x軸上，AC與08交于點。(4,2),反比例函數(shù)y=&的

x

圖象經(jīng)過點。.若將菱形Q鉆C向左平移九個單位，使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則〃的值為

17.直角三角形三角形兩直角邊長為3和4,三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為.

2

18.如圖，已知A(l,yi),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，一個動點P(x,0)在x軸正半軸上運動，當線

x

段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是.

19.(10分)如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線于點D,且ND=2/CAD.

(1)求ND的度數(shù);

（2）若CD=2,求BD的長.

20.（6分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣調

查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：

（1）本次抽樣調查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求出圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；

（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本文學類書籍？

21.（6分）已知關于x的方程近2+（3左+l）x+3=0

（1）無論左取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結論.

（2）拋物線丁=近2+（3左+l）x+3的圖象與％軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且左也為正整數(shù).若P（a，X）,Q（L%）

是此拋物線上的兩點，且％＜為，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)。的取值范圍.

22.（8分）如圖1,在平面直角坐標系中，已知拋物線丁=以2+法+5與x軸交于A（T,O）,*5,0）兩點，與y軸

交于點C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點尸是位于直線3C上方拋物線上的一個動點，求ABPC面積的最大值；

（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與AABC相似，求點D的坐標；

（4）若點E為拋物線的頂點，點尸（3,a）是該拋物線上的一點，在x軸、丁軸上分別找點M、N,使四邊形EFMN

的周長最小，求出點M、N的坐標.

23.（8分）如圖，AC=5C>D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD=CE.

24.（8分）如圖，在銳角三角形A3C中，點O,E分別在邊AC,ABh,AGJ_3c于點G,AP_LDE于點

F,ZEAF=ZGAC.

(1)求證：△AOES/\A3C；

25.（10分）如圖，已知AABO,點4、3坐標分別為（一2,4）、（-2,1）.

（1）把AABO繞原點。順時針旋轉90。得AAI與。，畫出旋轉后的AA,用。；

（2）在（1）的條件下，求點4旋轉到點A經(jīng)過的路徑的長.

26.（10分）已知拋物線的頂點坐標是（1,-4）,且經(jīng)過點（0,-3）,求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質進行解答即可.

【詳解】解：???拋物線開口方向向下

Aa<0

又二?對稱軸x=l

?_±-1

2a

?'.b=-2a>0

又??,當x=O時，可得c=3

abc<0,故①正確；

Vb=-2a>0,

:.y=ax2-2ax+c

當x=-l,y<0

,a+2a+c<0,即3a+c<0

又YaVO

.\4a+c<0,故②錯誤；

Vax2+bx+c=3c=3

:.ax2+bx=O

:?x(ax-b)=0

又,:b=-2a

/.玉=0,%2=2,即③正確;

???對稱軸x=l,與X軸的左交點的橫坐標小于0

???函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2

，ar?+區(qū)+0=0的另一解大于2,故④正確；

由函數(shù)圖像可得，當時，y隨x增大而增大，故⑤正確；

故答案為A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.

2、B

【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E，,E,B在同一條直線上，且E，B±AC,過F做FHLBE于H,則四邊形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,設AO=OB=r,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】解：連接EB,

,.,D,E,=DE=BC=1.6

AESE,B在同一條直線上，且E，B_LAC,

過F做FHJ_BE于H,

則四邊形BOFH是正方形，

/.BH=FH=OB,

設AO=OB=r,

/.FH=BH=r,

,:ZOEB=37°,

OB…

?\tan37°=-----=0.75,

BE

4

BE=—rf

3

1

AEH=BD-BH=-r,

3

VEEr=DDr=49,

1

AErH=49+-r,

3

VZFErH=42°,

空----09

...tan42*E歸49+lr

3

解得r~63,

.\AC=2x63+1.6=127.6米，

故選：B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形一一仰角與俯角問題，正方形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

3、A

【解析】?.?二次函數(shù)y=—x?+2x+l的開口向下，

,所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大.

,b2,

?.,二次函數(shù)y=-x2+2x+l的對稱軸是x=--=-=1,

2a2x(-1)

Ax<1.故選A.

4、A

【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致.

b

【詳解】A、由拋物線可知，a<0,x=------<0,得b<0,由直線可知，a<0,b<0,故本選項正確；

2a

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

b

C、由拋物線可知，a>0,x=——>0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項錯誤；

2a

D、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤.

故選A.

5、B

【解析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值.

【詳解】360°4-5=72",

故選：B.

【點睛】

此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質是解本題的關鍵.

6、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可求解.

【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；

函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以4ac>0,B選項錯誤；

觀察圖象可知x=-1時y=a—b+c>0,所以a—b+c>0,C選項錯誤；

根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是(1,0).(5,0)兩點的中垂線，x=一,

2

x=3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；

故選D

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.

7、A

【解析】???原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，

...k-lWO且△=6?-4X（k-1）X3=48-12k20,解得kW4,

實數(shù)k的取值范圍為kW4,且kWL

故選A.

8、A

【分析】設道路的寬度為x米.把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方

程.

【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，

把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的

長、寬分別為（50-2x）米、（30-x）米，所以列方程得

（50-2x）x（30-x）=178x6,

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關鍵.

9、B

【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B.

故選B.

考點：中心對稱圖形

10、A

【分析】由拋物線y=-2x2得到頂點坐標為（0,0）,而平移后拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點坐標為（—1,-3）,

根據(jù)頂點坐標的變化尋找平移方法.

【詳解】根據(jù)拋物線y=-2x2得到頂點坐標為（0,0）,

而平移后拋物線y=—2（x+1）2-3的頂點坐標為（一1,一3）,

平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6—兀

【分析】取AB的中點O,連接OD,根據(jù)圓周角定理得出/DOB=2NA=90°，根據(jù)陰影部分的面積=S^BC-S^OD

扇形3。。的面積進行求解.

【詳解】取AB的中點O,連接OD,?.?在等腰RtzXABC中，ZABC=9Q°,AB=4,

:.OD=OB=OA=2,NA=45°，

??.4)06=24=90°，

陰影部分的面積=S^BC-S^OD-扇形BOD的面積,

1..1--90〃x2?

=—x4x4x2x2-------------=8-2-"=6一乃,

22360

故答案為：6-71.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵.

12、(-4,3)

【分析】根據(jù)第二象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到％軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標的絕對值解答.

【詳解】解：???點P在第二象限，且到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

二點P的橫坐標為T,縱坐標為3,

二點P的坐標為(-4,3).

故答案為(-4,3).

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到了軸的距離等于縱坐標的絕對值，到V軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵.

15

13、—

2

【分析】過8作于尸，尸交AO的延長線于G,則四邊形。GB歹是矩形，由矩形的性質得到BG=Z＞尸,

DG=FB.由45尸C是等腰直角三角形，得至!]FC=5尸=1.

設Z>E=9x,貝！|CE=7x,EF=CE-FC=7x-l,BG=DF=16x-l,DG=FB^1.

在RtAAOC和中，由AC=A5,利用勾股定理得到AO=16x-L

證明△尸EBSADEA,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到A。，OE的長.在Rt^AOE中，由

勾股定理即可得出結論.

【詳解】如圖，過5作于尸，5GL3尸交A。的延長線于G,

二四邊形OGBF是矩形，

：.BG=DF,DG=FB.

:NBCD=45°,

45尸C是等腰直角三角形.

,:BC=26,

：.FC=BF=1.

設Z>E=9x,貝I]CE=7x,EF=CE-FC=7x-l,BG=DF=16x-l,DG=FB=1.

在RtAADC和RtAAGB中，'：AC=AB,

:.AD2+CD2=AG2+BG2,

AD-+（16x）2=（A。+2）2+（I6x-2）2,

解得：A￡>=16x-1.

,JFB//AD,

：./\FEB^/\DEA,

.FBEF

??—,

ADDF

.2_7x-2

16x-29x'

.?.18xi-16x+l=0,

解得：或x=g.

142

當-時，7x-lV0,不合題意，舍去，

14

.1

??X-f

2

9

.\AD=16x-l=6,DE-9x=—,

2

：.AE=y/AD2+DE2=

故答案為：--.

2

【點睛】

本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質.求出AD=16x-l是解答本題的關鍵.

14、1

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方

程求解.

2

【詳解】解：由題意可得，一=0.2,

a

解得，a=L

故估計a大約有1個.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據(jù)紅球的頻率

得到相應的等量關系.

15、9

CDCP

【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到——=—=2,得出SADEC=4SAAFD,再由DE//BF證出

ADPH

CDCP244

=

---=----~＞由此得到SADEC=《SAABC,繼而得出S四邊形BEDF=dSAABC,從而求出△ABC的面積.

【詳解】如圖，連接CP交AB于點H,

?.?點P是AABC的重心,

.?W=2,

PH

.?.22,

AD

VDF//BE,

/.△AFD^ADEC,

:.SADEC=4SAAFD,

VDE//BF,

CDCP2

——=——=-,AADECs△AABC,

CACH3

.4

-SAABC=SADEC,

._4

=

S四邊彩BEDF_SAABC,

?.?四邊形BEDF的面積為4,

**?SAABC=9

故答案為：9.

【點睛】

此題考察相似三角形的判定及性質，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關鍵，由此得到邊

的比例關系，再利用相似三角形的性質：面積的比等于相似比的平方推導出幾部分圖形的面積之間的關系，得到三角

形ABC的面積.

16、1

k

【分析】根據(jù)菱形的性質得出CD=AD,BC〃OA,根據(jù)D(4,2)和反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點D求出k=8,

x

C點的縱坐標是2x2=4,求出C的坐標，即可得出答案.

【詳解】???四邊形A8C0是菱形，

；.CD=AD,BC〃OA,

,：D(4,2),反比例函數(shù)y=~的圖象經(jīng)過點D,

X

???A=8,C點的縱坐標是2x2=4,

.8

??y=—,

X

把尸4代入得：x=2,

:.n=3-2=l,

...向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過c點，

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結合思想是關鍵.

17、1

【解析】連接OA,OB,OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答

【詳解】解：連接OA,OB,OC,則點O到三邊的距離就是△AOC,ABOC,△AOB的高線，

設到三邊的距離是x,則三個三角形的面積的和是：

1111

-AC?x+-BOx+-AB?x=—AC?BC,

2222

由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5

1111

:.-X4?x+-X3?x+—X5?x=—X3X4

2222

解得:x=l.

故答案為:1.

【點睛】

本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內切圓的半徑長，內切圓的半徑=a+1—c.

2

18、(3,0)

【分析】根據(jù)圖意，連接45并延長交x軸于點尸，，此時線段AP與線段之差的最大值為AP-=通過

求得直線45的解析式，然后令丁=0即可求得尸點坐標.

【詳解】如下圖，連接A5并延長交x軸于點尸，，此時線段AP與線段之差的最大值為=

2

將A(1，M),5(2,%)代入y=—中得41,2),8(2,1),

x

設直線A5的解析式為y=kx+b,代入A,3點的坐標得

k+b=2尤=一1

，解得.

'2k+b=l[y=3

二直線AB的解析式為y=-x+3,

令y=0,得％=3,

...此時P點坐標為(3,0),

故答案為：(3,0).

【點睛】

本題主要考查了線段差最大值的相關內容，熟練掌握相關作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)45°；(2)2A/2-2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質求出NCOD=2NA,求出ND=NCOD,根據(jù)切線性質

求出NOCD=90。，即可求出答案；

(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.

試題解析：(1)VOA=OC,

:.NA=NACO,

，ZCOD=ZA+ZACO=2ZA,

,:ND=2NA,

/.ZD=ZCOD,

；PD切OO于C,

.,.ZOCD=90°,

，ND=NCOD=45。；

(2)VZD=ZCOD,CD=2,

/.OC=OB=CD=2,

在RtAOCD中，由勾股定理得：22+22=(2+BD)2,

解得：BD=2A/2-2.

考點：切線的性質

20、(1)本次抽樣調查的書籍有40本;作圖見解析(2)108°(3)估計有700本文學類書籍

【分析】(1)根據(jù)藝術類圖書8本占20%解答；

12

(2)根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的言，即可解答；

40

(3)利用樣本估計總體.

【詳解】(1)84-20%=40(本),

40-8-14-12=6（本）,

答：本次抽樣調查的書籍有40本.

補圖如圖所示：

某校師生捐書種類情況扇形統(tǒng)計圖某校師生捐書種類情況條形統(tǒng)計圖

(2)—X360°=108°,

40

答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108。.

14

(3)—X2000=700(本)，

40

答：估計有700本文學類書籍.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結合是解題的關鍵.

21、(1)無論左取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；(2)-5<a<l.

【分析】(1)由題意分當k=0時以及當左W0時，利用根的判別式進行分析即可;

(2)根據(jù)題意令y=0,代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質確定實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】解：(1)①當左=0時，方程為x+3=0時，x=—3,所以方程有實數(shù)根；

②當左wO時，

△=（3左+1）2—4?左?3

=942+6左+1—12左

=9左2—6k+1

=（31）220

所以方程有實數(shù)根

綜上所述，無論左取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

(2)令y=0,則立?+(3左+l)x+3=0,解方程X]=-3,羽=---

k

?.?二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且左為正整數(shù)

：.k=l

/.該拋物線解析式y(tǒng)=f+4x+3

???對稱軸x=—2

Q(L%)是拋物錢上的兩點，且

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關性質是解題關鍵.

22、(1)y=—x?+4x+5；(2)ZkBPC面積的最大值為9；(3)。的坐標為(0,-1)或(0,--)；(4)M(―,

“8317

0),N(0,—)

5

【分析】(1)拋物線的表達式為:y=a(x+1)(x-5)=a(x2-4x-5),即-5a=5,解得：a=-l,即可求解；

(2)利用SABPC=—xPHxOB=—(-x2+4x+5+x-5)=—(x--)----，即可求解；

22228

(3)B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；

(4)作點E關于y軸的對稱點E，(-2,9),作點F(2,9)關于x軸的對稱點F，(3,-8),連接E，、F分別交x、y

軸于點M、N,此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解.

【詳解】解：⑴把4(—L0),5(5,0)分別代入y=o?+⑦+5得:

Q=a-b+5

0=25a+5b+5

Cl——1

b=4

，拋物線的表達式為：y=—x?+4x+5.

(2)如圖，過點尸作PH，05交3c于點H

令x=o,得y=5

：.C(0,5),而B(5,0)

/.設直線BC的表達式為：y=kx+b

.J5=Z?

?[o=5左+b

(k=-l

：?<

b=5

/.y=-x+5

設P(m,—m2+4m+5)，則H(m,-m+5)

PH=—m2+4m+5+m—5=—m2+5m

1

S^PBC=-x5x(-m+5m)

2

SpBC—)

“收228

125

ABPC面積的最大值為一.

8

(3)如圖，：C(0,5),B(5,0)

，OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB=45°

：.AB=6,BC=5y/2

要使△BCD與4ABC相似

則有啜=BCABCD

---或---=---

BCCDBCBC

…ABBCq

①當一=——時

BCCD

6_5A/2

5亞—CD

CD=—

3

則

3

??D(0,------)

3

②當坦=C2時,

BCBC

CD=AB=6,

：.D(0,-1)

即：。的坐標為(0,-1)或(0,--)

3

(4)Vy--x2+4x+5

y=-(x-2)2+9

為拋物線的頂點，

：.E(2,9)

如圖，作點E關于y軸的對稱點E，(-2,9),

：.F(3,8),

二作點尸關于x軸的對稱點尸'(3,-8),

則直線與x軸、y軸的交點即為點M、N

設直線⑻P的解析式為：y=mx+n

9=-2m+n

則《

|-8=3m+n

’17

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