2024-2025學年高中數(shù)學第1章三角函數(shù)1.3第2課時公式五和公式六（教師用書）教案新人教A版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年高中數(shù)學第1章三角函數(shù)1.3第2課時公式五和公式六（教師用書）教案新人教A版必修4教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為新人教A版必修4第1章“三角函數(shù)”中的1.3節(jié)，重點探討公式五和公式六。公式五即正弦、余弦的周期性公式，即$\sin(x+\pi)=\sinx$和$\cos(x+\pi)=\cosx$，以及它們的推廣形式；公式六則是正弦、余弦的和差化積公式，包括$\sin(\alpha\pm\beta)$和$\cos(\alpha\pm\beta)$的表達式。這些教學內容與學生已有知識——基本的三角函數(shù)定義、圖像和簡單的性質——緊密相連，為學生理解周期性以及復雜角度的正余弦值提供了解決方法。通過本節(jié)課的學習，學生能夠將已學的三角函數(shù)知識拓展到更廣泛的場景，加深對三角函數(shù)變化規(guī)律的認識。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：通過探究三角函數(shù)的周期性和和差化積公式，提升學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。學生能運用抽象思維理解周期性概念，培養(yǎng)邏輯推理能力，將復雜角度問題轉化為已知角度問題；并能運用所學的公式六進行數(shù)學建模，解決實際問題。同時，通過小組合作和問題探討，發(fā)展學生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培養(yǎng)解決數(shù)學問題的創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作能力，符合新教材對學生核心素養(yǎng)的要求。學情分析本節(jié)課面向的是高中一年級的學生，他們在知識、能力和素質方面具備以下特點：

1.知識層面：學生在初中階段已經(jīng)接觸過基本的三角函數(shù)概念，如正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和簡單應用。然而，對于三角函數(shù)的周期性和和差化積公式的理解尚淺，缺乏系統(tǒng)性和深入的認識。在本章前期學習中，學生已掌握了三角函數(shù)的基本性質和圖像，為本節(jié)課的公式五和公式六的學習奠定了基礎。

2.能力層面：學生在數(shù)學抽象和邏輯推理能力上有所差異。部分學生能夠較好地理解抽象概念，善于運用邏輯推理解決問題；而另一部分學生則更依賴具體實例，對抽象概念的理解和運用能力較弱。此外，學生在數(shù)學建模和問題解決方面能力參差不齊，需要在教學中針對不同層次的學生進行引導和培養(yǎng)。

3.素質層面：學生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)整體較好，能夠通過觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用數(shù)據(jù)進行分析。但在創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作能力方面，部分學生表現(xiàn)不足，需要在課堂教學中創(chuàng)造機會，引導學生發(fā)揮主動性和合作精神。

4.行為習慣方面：學生在課堂表現(xiàn)上存在差異，部分學生認真聽講、積極發(fā)言，課堂參與度高；而部分學生則存在注意力不集中、課堂互動不足等問題。此外，學生在課后自主學習方面，對數(shù)學學科的興趣和投入程度不一，這將對課程學習產(chǎn)生影響。

對課程學習的影響：

1.知識層面：學生對三角函數(shù)的已有知識為基礎，但個體差異較大。教學中需關注學生知識點的掌握情況，針對薄弱環(huán)節(jié)進行鞏固，以確保學生對公式五和公式六的理解和應用。

2.能力層面：學生能力差異對課程學習影響較大。教師應關注學生的個體差異，采用差異化教學策略，提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。

3.素質層面：學生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)有助于理解三角函數(shù)的周期性和和差化積公式。教學中應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作能力，提高學生在解決數(shù)學問題時的綜合素質。

4.行為習慣方面：學生的課堂表現(xiàn)和課后自主學習習慣對學習效果有直接影響。教師應關注學生的行為習慣，引導他們積極參與課堂，提高學習興趣，培養(yǎng)良好的自主學習習慣。教學資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學掛圖

2.軟件資源：

-數(shù)學教學軟件（幾何畫板、Mathematica等）

-動畫演示軟件（如PPT動畫功能）

3.課程平臺：

-學校網(wǎng)絡教學平臺（用于發(fā)布預習資料、課后作業(yè)等）

4.信息化資源：

-電子教案

-電子版教材

-互動式電子課件

5.教學手段：

-課堂講解

-小組討論

-案例分析

-互動提問

-實時反饋評價

-課后在線輔導教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解三角函數(shù)周期性和和差化積公式的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習三角函數(shù)的公式五和公式六內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的三角函數(shù)基本性質和圖像，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解公式五和公式六，結合實例幫助學生理解周期性和和差化積的概念。突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞三角函數(shù)周期性和和差化積問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現(xiàn)結束后，對公式五和公式六進行梳理和總結。強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

設計隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對知識點的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與三角函數(shù)相關的拓展知識，如三角恒等式的應用等，拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合三角函數(shù)的應用，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的公式五和公式六內容，強調重點和難點。肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《三角函數(shù)及其應用》、《數(shù)學建模與三角函數(shù)》等書籍，這些書籍中包含了三角函數(shù)的豐富實例及其在實際問題中的應用，有助于學生更深入地理解三角函數(shù)的周期性和和差化積公式。

-學術文章：選取一些關于三角函數(shù)周期性和和差化積公式的學術文章，讓學生了解這些知識點在數(shù)學研究中的應用和發(fā)展。

-歷史背景：介紹三角函數(shù)的發(fā)展歷史，特別是和差化積公式的發(fā)現(xiàn)過程，增加學生對知識點的興趣和認識。

-實際案例：收集一些利用三角函數(shù)解決實際問題的案例，如工程測量、信號處理等領域，讓學生了解三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。

-數(shù)學競賽題目：挑選一些涉及三角函數(shù)的數(shù)學競賽題目，提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學思維。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在課后閱讀相關書籍，了解三角函數(shù)在科學研究和實際應用中的發(fā)展，拓寬知識視野。

-組織學生進行小組討論，分享各自在學術文章、歷史背景、實際案例中學到的知識，促進知識的交流與傳播。

-建議學生關注數(shù)學競賽中涉及三角函數(shù)的題目，通過解決實際問題，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

-鼓勵學生運用所學三角函數(shù)知識，參與學?；蛏鐓^(qū)的科技活動、創(chuàng)新項目等，將理論知識與實踐相結合。

-建議學生利用課外時間，通過繪制函數(shù)圖像、制作思維導圖等方式，對三角函數(shù)的知識點進行梳理和總結，加深對周期性和和差化積公式的理解。教學反思在本次教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生在學習三角函數(shù)的公式五和公式六時，對周期性和和差化積公式的理解程度有所不同。有的學生能夠迅速掌握，而有的學生則感到困惑。為了更好地幫助學生理解這些知識點，我覺得在以下幾個方面可以進行改進。

首先，針對學生的個體差異，我應該在備課環(huán)節(jié)更加細化教學內容，設計不同難度的教學活動和練習題，使學生在課堂上能夠根據(jù)自己的實際情況進行有針對性的學習。

其次，在課堂導入環(huán)節(jié)，我可以通過更多有趣的例子和生活情境來激發(fā)學生的興趣，讓他們感受到三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要性，從而提高學生的學習積極性。

再者，在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我要注意講解時的語言表達，盡量用簡潔明了的語言解釋復雜的概念，多結合實例進行講解，讓學生能夠更容易理解周期性和和差化積公式的含義。

此外，在互動探究環(huán)節(jié)，我應鼓勵更多學生參與到討論中來，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。同時，針對學生的疑問，我要耐心解答，引導他們深入思考，從而提高他們對知識點的理解。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我要注意觀察學生的完成情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們在解題過程中遇到的問題。對于普遍存在的問題，可以進行集中講解，幫助學生鞏固知識點。

教學資源拓展方面，我可以在課后向學生推薦更多相關書籍和學術文章，鼓勵他們在課外時間進行自主學習，拓寬知識視野。

最后，在課堂小結和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，我要強調重點和難點，提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保他們能夠在課后進行有效的復習。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂上的參與度和積極性總體較好，大部分學生能夠認真聽講并積極發(fā)言。然而，也有部分學生表現(xiàn)出注意力不集中，需要教師進行適當?shù)奶嵝押鸵龑А?/p>

2.小組討論成果展示：學生在小組討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，能夠圍繞三角函數(shù)周期性和和差化積公式的問題展開討論，并展示出一定的合作精神和溝通能力。然而，部分小組在討論過程中還存在一些分歧和爭議，需要教師進行適當?shù)闹笇Ш蛥f(xié)調。

3.隨堂測試：學生在隨堂測試中的表現(xiàn)參差不齊。大部分學生能夠正確理解和應用公式五和公式六，解決相關的問題。然而，也有部分學生在解題過程中存在一些錯誤和困惑，需要教師進行及時的訂正和講解。

4.作業(yè)完成情況：學生在課后作業(yè)的完成情況也呈現(xiàn)一定的差異。大部分學生能夠按時完成作業(yè)，并展現(xiàn)出較好的理解和應用能力。然而，也有部分學生存在作業(yè)拖延現(xiàn)象，作業(yè)質量也參差不齊，需要教師進行及時的監(jiān)督和指導。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況中的表現(xiàn)，教師應給予積極的評價和反饋。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，教師應給予肯定和鼓勵，激發(fā)他們進一步學習的動力。對于表現(xiàn)一般或存在困難的學生，教師應給予關心和指導，幫助他們找到問題所在，并提供解決問題的方法和策略。同時，教師還應定期進行教學反思，總結教學經(jīng)驗，不斷改進教學方法，提高教學效果。板書設計①重點詳細闡述：

-知識點：三角函數(shù)周期性公式五、和差化積公式六

-關鍵詞：周期性、和差化積、角度變換、函數(shù)圖像

-重點句：周期性公式$\sin(x+\pi)=\sinx$和$\cos(x+\pi)=\cosx$；和差化積公式$\sin(\alpha\pm\beta)$和$\cos(\alpha\pm\beta)$

②條理清楚：

-板書結構：分塊展示，每個公式單獨列出，配以示例和圖示

-邏輯順序：從周期性到和差化積，由簡到繁，逐步深入

③藝術性與趣味性：

-設計風格：采用彩色粉筆，突出關鍵信息，使用不同顏色區(qū)分不同知識點

-圖形應用：利用幾何畫板等工具，繪制動態(tài)的函數(shù)圖像，增加視覺效果

-互動環(huán)節(jié)：在板書上預留空間，讓學生參與完成部分公式推導或示例題解答，提高課堂互動性課后作業(yè)1.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\sin(\alpha+\beta)$和$\cos(\alpha-\beta)$的值。

2.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$，求$\sin(2\alpha)$和$\cos(2\alpha)$的值。

3.已知$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\sin(2\alpha)$和$\cos(2\alpha)$的值。

4.已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，求$\cos(2\alpha)$的值。

5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$，求$\sin(2\alpha)$的值。

答案：

1.$\sin(\alpha+\beta)=\frac{1}{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})-\cos\alpha\times\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}$；

$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\times\cos\beta+\sin\alpha\times\sin\beta=\frac{1}{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\frac{1}{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sqrt