第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)

計(jì)

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇一」

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生

對(duì)方程的理解和認(rèn)識(shí)。

2、會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

3、感受式與方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

明確字母表示數(shù)的意義和作用；會(huì)靈活的用方程解答兩步簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

找等量關(guān)系式，用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

我們都記得這首兒歌

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

請(qǐng)你來(lái)接下句

三只青蛙;

五只青蛙呢？

N只青蛙呢？

一首小小的兒歌展示了數(shù)學(xué)的機(jī)智和趣味，細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這首兒歌不

僅融入了數(shù)字，還包含著字母，用字母來(lái)表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表

示的數(shù)”來(lái)展開(kāi)。

二、進(jìn)行復(fù)習(xí)

1、用字母表示數(shù)

（1）同學(xué)們想一想，在數(shù)學(xué)中有哪些地方常用字母來(lái)表示？

生列舉：數(shù)量關(guān)系（路程、速度、時(shí)間即5r1）

計(jì)算公式（長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：s=ab圓柱的體積公式：v=sh等）

運(yùn)算定律（加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）請(qǐng)同桌之間相互舉兩個(gè)這樣的例子。

（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎？

（4）現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)試一試：請(qǐng)大家翻開(kāi)課本71頁(yè)，抓緊時(shí)間做一做

吧。生自主完成課本（1）?（4）題。師巡視；完成后全班交流答案，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)

表示的意義。

(5)現(xiàn)在我把第(4)題做一下修改：一臺(tái)插秧機(jī)上午工作5小時(shí)，下午工作

3小時(shí)，上下午一共插秧160平方米，問(wèn)：每小時(shí)插秧多少平方米？

算法有兩種：其一：算術(shù)方法：160+(5+3)=20

依據(jù)：總插秧數(shù)量?時(shí)間=單位時(shí)間量

其二：列方程：x(5+3)=160

依據(jù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間量X時(shí)間=總插秧數(shù)量

觀(guān)察比較：以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

相同點(diǎn)：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。

不同點(diǎn)：解法一：以已知推出未知，是算術(shù)法。

解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。

同學(xué)們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

方程有哪些性質(zhì)呢？(等式、含有未知數(shù))

2、方程

(1)判斷下列哪些是方程(說(shuō)明理由)

7+8=3X54a+5ba+12=89

4x=y3+100>25+y6+x=0.5X3

(2)你會(huì)解方程嗎？從中選擇一個(gè)試一試。

(3)如何判斷方程的解是否正確？

(4)列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的？

討論后得出：①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

3、列方程解決問(wèn)題

(1)在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些實(shí)際問(wèn)題，列方程解方程能幫我們很快解

決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來(lái)算一算。

請(qǐng)生一起看書(shū)71頁(yè)例一：李老師買(mǎi)下面的球拍，給售貨員100元，找回2

元，一副乒乓球拍的價(jià)錢(qián)是多少元？

引導(dǎo)生認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，自己列出方程并求解。交流解題思路。

(2)生嘗試自主解決例二：相遇問(wèn)題。師巡視，請(qǐng)生到黑板完成，全班交

流。

(3)練習(xí)

①練一練1

②師展示習(xí)題：說(shuō)出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。

(1)女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；

(2)蘋(píng)果的重量，梨的重量，梨比蘋(píng)果少的重量。

(3)一輛公共汽車(chē)中途到站后，先下去15人，又上來(lái)9人，這時(shí)車(chē)上正好有

30人，到站前車(chē)上有多少人？

(4)一本書(shū)240頁(yè)，小剛看了5天，還剩165頁(yè)沒(méi)看，平均每天看多少頁(yè)？

③課本練一練5

三、小結(jié)

說(shuō)一說(shuō)你今天的收獲在哪里？

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇二」

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見(jiàn)的數(shù)

量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積等公式。

2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含義，會(huì)較熟練地解簡(jiǎn)易方程，能通過(guò)列方程和解方程解決一

些實(shí)際問(wèn)題。

復(fù)習(xí)過(guò)程

一回顧與交流。

1、用字母表示數(shù)。

(1)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)用字母表示數(shù)的作用和意義。

(2)教師說(shuō)明。

用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決

問(wèn)題帶來(lái)很多方便。

(3)說(shuō)一說(shuō)你會(huì)用字母表示什么。

學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理后再與同學(xué)交流。

然后匯報(bào)交流情況。

①說(shuō)一說(shuō)，在含有字母的式子里，書(shū)寫(xiě)數(shù)與字母、字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什

么？

如：a乘4.5應(yīng)該寫(xiě)作4.5a;

s乘h應(yīng)該寫(xiě)作sh;

路程、速度、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系是s=vt。

②你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式？

學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。

如：用字母表示運(yùn)算定律。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

長(zhǎng)方形面積公式：s=ab

正方形面積公式：s=a平方

長(zhǎng)方體體積公式：V=abh

正方體體積公式：v=a三次方

圓的周長(zhǎng)：C=2nr

圓的面積：S=nR

圓柱體積：v=sh

圓錐體積：v=sh

(4)做一做。

完成課文做一做。

2.簡(jiǎn)易方程。

(1)什么叫做方程？

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②舉例。

如：X+2=164.5X=13.5X4-=30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程:求方程的解的過(guò)程,叫做解方程。

(3)解方程。

過(guò)程要求：

①學(xué)生獨(dú)立解方程。

②請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演。

③師生共同評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。

3.用方程解決問(wèn)題。

(1)出示例題。

學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)行走3.8km,3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5

小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？

(2)結(jié)合例題說(shuō)一說(shuō)用列方程的方法解決問(wèn)題的步驟。

(3)學(xué)生列方程解決問(wèn)題。

(4)全班反饋、交流。

路程不變

原速度X原時(shí)間=實(shí)際速度X實(shí)際時(shí)間

3.8義=實(shí)際速度X2.5

(5)做一做。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十五。

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇三」

一、目的要求使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程。

二、內(nèi)容分析

從本節(jié)課開(kāi)始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、

有根據(jù)、有步驟的變形過(guò)程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式

的性質(zhì)和移項(xiàng)法則，其一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。

x=a的形式有如下特點(diǎn)：

（1）沒(méi)有分母；

（2）沒(méi)有括號(hào)；

（3）未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊；

（4）沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)；

（5）未知數(shù)的系數(shù)是I0

在講方程的解法時(shí)，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對(duì)它們的不同

點(diǎn)，采取步驟加以變形。

根據(jù)方程的特點(diǎn)，以x=a的形式為目標(biāo)對(duì)原方程進(jìn)行變形，是解一元一次方程

的基本思想。

解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為

x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來(lái)解方程。

用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程，效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來(lái)更方便一

些。

如解方程7x-2=6x-4

時(shí)，用移項(xiàng)可直接得到7x-6x=4+2。

而用等式性質(zhì)h一般要用兩次：

（1）兩邊都減去6x；（2）兩邊都加上2。

因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上（-6x+2）不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng)，用移項(xiàng)來(lái)

解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì)，在引進(jìn)過(guò)程中，要結(jié)合教科書(shū)第192頁(yè)及

第193頁(yè)的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)解方程后的檢驗(yàn)，可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確

性。

三、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

（1）敘述等式的性質(zhì)。

（2）什么叫做方程的'解？什么叫做解方程？

新課講解：

1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的兩邊都加上7,就可以得

到x=5+7o

x=12。

又如方程7x=6x-

4

的兩邊都減去6x,就可以得到7x-6x=-4。

x=-4o

然后問(wèn)學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程3x-2=2x+lo

2.當(dāng)學(xué)生感覺(jué)利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x+l比較困難時(shí)，轉(zhuǎn)而分析解方

程x-7=5,7x=6z-4的過(guò)程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一

邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式，要達(dá)到這個(gè)目的，可以在方程兩邊都加上（或

減去）同一個(gè)數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇四」

教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)

性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式

與圖象之間的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)。

難點(diǎn)：根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。

那么它的圖象是一條什么曲線(xiàn)呢？這節(jié)課，我們先研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2和

y=x2的圖象。讓我們通過(guò)動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)它的圖象吧。

師生共同研究形成概念

作二次函數(shù)y=x2的圖象

此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個(gè)點(diǎn)。

二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）

本節(jié)討論最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2的圖象的作法，并引出拋物線(xiàn)的概念，在此

基礎(chǔ)上初步歸納這類(lèi)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，要結(jié)合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適

當(dāng)點(diǎn)撥。

議一議書(shū)本P39議一議

學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的開(kāi)口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)

軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，它的圖象的最低點(diǎn)。

鞏固練習(xí)練習(xí)冊(cè)P191、2

作二次函數(shù)y=x2的圖象

此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成，老師作適當(dāng)指導(dǎo)。

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇五」

【教學(xué)目的】

知識(shí)：通過(guò)對(duì)具體化學(xué)反應(yīng)的分析，理解化學(xué)方程式的意義及書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式

應(yīng)遵循的原則。

能力：初步學(xué)會(huì)配平化學(xué)方程式的方法。

思想教育：培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式

【教學(xué)難點(diǎn)】

化學(xué)方程式的配平

【教學(xué)方法】

問(wèn)題探討法

【教學(xué)過(guò)程】

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖

【問(wèn)題引入】

我們學(xué)習(xí)了質(zhì)量守恒定律,那么，在化學(xué)上的有沒(méi)有一種式子,既能表示反應(yīng)物

和生成物是什么，又能反映出該化學(xué)變化遵循質(zhì)量守恒定律呢？回答是肯定的,這就

是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的一種化學(xué)用語(yǔ)一一化學(xué)方程式。引起思考，產(chǎn)生學(xué)生欲望和

興趣問(wèn)題導(dǎo)思激發(fā)興趣

【板書(shū)】一、化學(xué)方程式的定義

1.定義：用化學(xué)式來(lái)表示化學(xué)反應(yīng)的式子叫做化學(xué)方程式。將碳與氧氣反應(yīng)

的文字表達(dá)式改寫(xiě)成用化學(xué)式來(lái)表示的化學(xué)方程式初步認(rèn)識(shí)化學(xué)方程式【問(wèn)題討

論】化學(xué)方程式表示了什么？它與文字表達(dá)式有什么不同？

2.化學(xué)方程式的意義：質(zhì)的方面：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材看書(shū)，討論化學(xué)方程式的

意義培養(yǎng)閱讀能力和思維能力。

量的方面:領(lǐng)會(huì)化學(xué)方程式在質(zhì)和量?jī)煞矫娴囊饬x領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)的意義

【投影】

課堂練習(xí)(見(jiàn)附1),讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題完成課堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

【問(wèn)題討論】

(DP+02這個(gè)式子是化學(xué)方程式嗎?它符合質(zhì)量守恒定律嗎？

(2)能否將P205改寫(xiě)成P02.5,為什么？思考、討論培養(yǎng)學(xué)生分析總是和運(yùn)用

要領(lǐng)的能力指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，在學(xué)生看書(shū)、討論、總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括板書(shū)。

【板書(shū)】二、化學(xué)方程式的書(shū)寫(xiě)

1.書(shū)寫(xiě)原則在討論的基礎(chǔ)上帶著問(wèn)題看書(shū)，從中找出解決問(wèn)題的方法。培養(yǎng)

學(xué)生自學(xué)能力

2、書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的步驟

【講解】

以磷在氧氣中燃燒生成五氧化二磷為例，講解書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的具體步驟（用

最小公倍數(shù)法配平）理解記憶體會(huì)書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的步驟，培養(yǎng)尊重事實(shí)，實(shí)事

求是的科學(xué)態(tài)度。指導(dǎo)學(xué)生模仿練習(xí)試著寫(xiě)出氫氣在氧氣中燃燒生成水的化學(xué)方

程式模仿練習(xí)

【投影】

課堂練習(xí)二（見(jiàn)附2）,做課堂練習(xí)二初步學(xué)會(huì)書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的.方法

【講解】

針對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式中應(yīng)注意的問(wèn)題。

（1）“tJ”等號(hào)均指生成物。

（2）若反應(yīng)前物質(zhì)中無(wú)氣體物質(zhì)，而反應(yīng)后有氣體物質(zhì)生成時(shí)，用“t”表示生

成的氣體，若反應(yīng)物與生成物均有氣體時(shí)，生成的氣體不用“t”表示（“J”符

號(hào)用法同“t”符號(hào)的用法。）自己檢查，糾正練習(xí)中的問(wèn)題。強(qiáng)化理解，達(dá)到

掌握書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的目的。指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算反應(yīng)物與生成物之間的質(zhì)量比。寫(xiě)出

化學(xué)方程式中各物質(zhì)的質(zhì)量比體會(huì)化學(xué)方程式的意義

【投影】

課堂練習(xí)三（見(jiàn)附3）,隨時(shí)糾正（矯正）學(xué)生練習(xí)中的問(wèn)題。做課堂練習(xí)

三鞏固提高

【課后小結(jié)】

為了便于同學(xué)們掌握書(shū)寫(xiě)化學(xué)方程式的方法，我們采用韻語(yǔ)記憶：左邊寫(xiě)反應(yīng)

物，右邊寫(xiě)生成物；寫(xiě)好化學(xué)式，系數(shù)來(lái)配平；短線(xiàn)改等號(hào)，條件要注明；生成沉

淀氣，“TJ”箭頭來(lái)分明體會(huì)韻語(yǔ)內(nèi)容,記住書(shū)寫(xiě)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,掌握

知識(shí)

【投影】

隨堂檢測(cè)（見(jiàn)附4）,獨(dú)立完成檢查教學(xué)完成情況

附1.課堂練習(xí)

試寫(xiě)出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式：

（1）硫在氧氣中燃燒生成二氧化驗(yàn)硫、（2）磷在氧氣中燃燒生成五氧化二磷

附2:課堂練習(xí)二

寫(xiě)出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式：（1）水通電后生成氫氣和氧氣（2）鐵在氧氣中燃

燒生成四氧化三鐵（3）白磷在空氣中自燃生成五氧化二磷（4）氫氣與灼熱的氧化銅

反應(yīng)生成銅和水

附3:課堂練習(xí)三

寫(xiě)出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式,并計(jì)算各物質(zhì)的質(zhì)量比：（1）實(shí)驗(yàn)室用加熱氯酸

鉀和二氧化鎰混合物的方法制氧氣（2）實(shí)驗(yàn)室用鋅與稀硫酸反應(yīng)制氫氣

附4:隨堂驗(yàn)測(cè)

1.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)室加熱氯酸鉀和二氧化鎰混合物制取氧氣的化學(xué)方程式

2.配平化學(xué)方程式，并計(jì)算各物質(zhì)之間的質(zhì)量比：（1）Fe+02——Fe304

（2）KMnO4——K2MnO4+MnO2+O2（3）HgO——Hg+02

3.某同學(xué)在寫(xiě)鎂在空氣中燃燒的化學(xué)方程式時(shí)寫(xiě)成:Mg+02=Mg02,試判斷是否

正確，為什么？

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇六」

一、教學(xué)分析：

本節(jié)課設(shè)計(jì)簡(jiǎn)析：本節(jié)課內(nèi)容是列方程解應(yīng)用題，主要是小學(xué)解應(yīng)用題和中學(xué)

解應(yīng)用題的銜接，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，并且體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性，

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1、通過(guò)身邊的故事，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行探討和研究，學(xué)會(huì)用方程

的思維解決問(wèn)題。

2、借助找關(guān)鍵句或關(guān)鍵詞、畫(huà)線(xiàn)段圖或示意圖等方法，引導(dǎo)學(xué)生正確找出題

中的等量關(guān)系，列出方程。

（二）能力目標(biāo)：

1、通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析能力以及用方程思維解決問(wèn)題的能力。

（三）情感目標(biāo)：

1、使學(xué)生在討論、交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得積極的情感體驗(yàn)，探索意識(shí)、創(chuàng)新

意識(shí)得到有效發(fā)展。

2、在分析應(yīng)用題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、自主學(xué)習(xí)的精神。感受到生

活中處處存在數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

能分析題意，正確找出題中的等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、溫故：

分別算出下列繩子的總長(zhǎng)度

【設(shè)計(jì)意圖：為下面的例題做好鋪墊】

二、新課引入：

我今天給大家講一個(gè)故事，故事的主人翁是丟番圖，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元

3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了

細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一：再過(guò)五年，他有了兒子，感到

很幸福；可是，兒子只

活了他父親全部生命的一半；兒子死后，他又在極度的悲傷中度過(guò)了四年，也

與世長(zhǎng)辭了。”根據(jù)以上的信息，請(qǐng)你計(jì)算出：丟番圖死時(shí)多少歲；

或者根據(jù)丟番圖的年齡能被6,12,2,7整除，可知這個(gè)年齡是6,12,2,7

的倍數(shù)，所以他的年齡為84,168但是根據(jù)迄今被《吉尼斯世界記錄》認(rèn)可的世界

上壽命最長(zhǎng)的人是法國(guó)的讓-卡爾門(mén)特，他在1997年8月4日去世時(shí)享年122歲。

所以丟番圖的年齡為84歲。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目有一定的難度和趣味性，可以在開(kāi)課時(shí)吸引全班學(xué)生的

注意力，同時(shí)這個(gè)題目可以用方程解法和算式解法，甚至還可以用以前學(xué)過(guò)的倍數(shù)

來(lái)解決，解題方法多樣性，可以鍛煉學(xué)生的思維，也可以做到小學(xué)用算式和中學(xué)列

方程解應(yīng)用題的銜接。通過(guò)這個(gè)題目對(duì)比兩種解法可以看出：算術(shù)解法是把未知量

置于特殊地位，設(shè)法用已知量組成的混合運(yùn)算式表示出來(lái)（在條件較復(fù)雜時(shí)，列出

這樣的式子往往比較困難）；代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對(duì)待（使未知量在分

析問(wèn)題的過(guò)程中也能發(fā)揮作用），找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程.】

總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）“審”：審清題意；（2）“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)并把有關(guān)的量用含有未知

數(shù)的代數(shù)式表示；

（3）“列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）

“答”：檢驗(yàn)作答。

三、鞏固練習(xí)，提高能力：

1、一只天鵝在天空中飛翔時(shí)遇到了一群天鵝，它向群鵝問(wèn)好：“你們好啊，

100只天鵝。”群鵝回答說(shuō)：“我們不是100只，但是如果以我們這么多，再加上

這么多，在加上我們的一半，再加上我們一半的一半，你也加進(jìn)來(lái)，那么我們就是

100只了，”問(wèn)天上飛的群鵝有多少只？

解：設(shè)群鵝有X只?！驹O(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目和例題思路差不多，可以檢驗(yàn)學(xué)

生是否聽(tīng)懂例題，語(yǔ)言生活化，可以引起學(xué)生的興趣。此題可以利用畫(huà)線(xiàn)段來(lái)分析

題意，列出方程?！?/p>

1、現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，請(qǐng)問(wèn)多少年后父

親的年齡是兒子年齡的3倍。

解：設(shè)X年后父親的年齡是兒子年齡的3倍

兒子爸爸

現(xiàn)在的年齡88X4

X年后的年齡8+X8X4+X然后根據(jù)題意列出方程解答。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目用算式解題較容易出錯(cuò)，但是用方程解很簡(jiǎn)單，讓學(xué)生

體驗(yàn)用方程成功解應(yīng)用題的成就感】

3、我的地盤(pán)，我做主！

編題目：根據(jù)方程X+(X+8)=40,編一道應(yīng)用題。

【設(shè)計(jì)理念：學(xué)生具備了讀懂題目，列出方程的能力，那么能不能根據(jù)一個(gè)方

程自己編一道應(yīng)用題呢？這是能力的提升！學(xué)生編完題后互相檢驗(yàn)，又再一次鍛煉

了學(xué)生分析題意的能力】

四、小結(jié)：

今天你有什么收獲？體驗(yàn)到方程有時(shí)候給我們解應(yīng)用題帶來(lái)很大的方便。

思考題：1、有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只

鴿子無(wú)鴿籠可住，如果再飛來(lái)5只鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少個(gè)鴿

籠？多少只鴿子？

【設(shè)計(jì)理念：經(jīng)典問(wèn)題如何用方程解決】

2、有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的

羊數(shù)的2倍。”乙回答說(shuō)：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就相等

了，”兩個(gè)牧童各有多少羊?

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易說(shuō)出答案4、6或者L3

等，但是經(jīng)過(guò)列式計(jì)算發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)的，這個(gè)題目可能有一些學(xué)生會(huì)用二元的方程解

題，對(duì)用這種方法的同學(xué)提出表?yè)P(yáng)】

【設(shè)計(jì)理念：練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了層次性和趣味性。同時(shí)也適合不同程度的學(xué)

生，讓學(xué)生在不同層次、不同類(lèi)型的題目中得到鍛煉，提高解題能力。同時(shí)讓學(xué)生

感受用方程的方法解決問(wèn)題的樂(lè)趣，拓展學(xué)生的思維。】

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇七」

一、目標(biāo)

1.掌握拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形，會(huì)推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.能夠利用給定條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

3.通過(guò)“觀(guān)察”、“思軍，、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培

養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀(guān)。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的

思想

二、重點(diǎn)

拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

三、教學(xué)難點(diǎn)

拋物線(xiàn)定義的形成過(guò)程及拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）

四、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知

在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)。

例如：（1）,（2）的圖象（展示兩個(gè)函數(shù)圖象）：

（二）講授新課

1.課題引入

在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線(xiàn)模型，例如1965年竣工的密西西比河

河畔的薩爾南拱門(mén)，它就是用不銹鋼鑄成的拋物線(xiàn)形的建筑物。到底什么樣的曲線(xiàn)

才可以稱(chēng)做是拋物線(xiàn)？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？

這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書(shū)：課題2.4.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程）

2.拋物線(xiàn)的定義

信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程）

先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線(xiàn)，H是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線(xiàn)

段FH的垂直平分線(xiàn)交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H,觀(guān)察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿(mǎn)足

的幾何條件嗎？（學(xué)生觀(guān)察畫(huà)圖過(guò)程，并討論）

可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有MH=MF,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直

線(xiàn)的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量MH,MF的值）

（定義引入）：

我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡

叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。（板書(shū)）

思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖）

此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的一條直線(xiàn)。

3.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

從拋物線(xiàn)的定義中我們知道，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距

離相等。那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么，即拋物線(xiàn)的方程是什么呢？

要求拋物線(xiàn)的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系。

問(wèn)題設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線(xiàn)的方程？

按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線(xiàn)的方程。

（引導(dǎo)學(xué)生分組討論，回答，并不斷補(bǔ)充常見(jiàn)的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投

影儀展示計(jì)算結(jié)果）

注意：

1.標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來(lái)，此表格在黑板上板書(shū)。

2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計(jì)算。

3.強(qiáng)調(diào)P的意義。

4.教師說(shuō)明曲線(xiàn)方程與方程的曲線(xiàn)：從上述過(guò)程可以看到，拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)

的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離

相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上。所以這些方程都是拋物線(xiàn)的方程。

(選擇標(biāo)準(zhǔn)方程)

師：觀(guān)察4(3)個(gè)建系方案及其對(duì)應(yīng)的方程，你認(rèn)為哪種建系方案使方程更

簡(jiǎn)單？

(學(xué)生選擇，說(shuō)明1.對(duì)稱(chēng)軸2.焦點(diǎn)3.方程無(wú)常數(shù)項(xiàng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn))

推導(dǎo)過(guò)程：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)1的直線(xiàn)為x軸，x軸與1交于K,以線(xiàn)

段KF的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F(,0),1的方程

為X=-O

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),由拋物線(xiàn)定義得：

化簡(jiǎn)得y2=2px(p>0)

師：我們把方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線(xiàn)

方程是。

師：在建立橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同

形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可

以得到不同形式的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(學(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計(jì)算三種情況，一起填充表

格)

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程

y2=2px(p>0)

(.0)

x=

y2=—2px(p>0)

x=

x2=2py(p>0)

(0,)

x2="—2py(p>0)

(0,一)

y=

(三)例題講解

例1(1)已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。

(2)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：(1)?:拋物線(xiàn)方程為y2=6x

；.p=3,則焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0),準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=—o

(2)???焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且=2,；.p=4

則所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2=—8y。

變式訓(xùn)練1：

(1)已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是X=一,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是2y2+5x=0,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。

解⑴?.?焦點(diǎn)是F(0,3)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且=3,則p=6

.??所求拋物線(xiàn)方程是x2=12y

(2)?.?拋物線(xiàn)方程是2y2+5x=0,即y2=—x,；.p=[高考XK]

則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(一,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=

例2點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線(xiàn)l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌

跡方程。

解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)

由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)x+4=0的距離.根據(jù)拋物線(xiàn)

的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F(4,0)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)。

V=4,p=8

因?yàn)榻裹c(diǎn)在X軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y2=16xo

變式訓(xùn)練2：

在拋物線(xiàn)y2=2x上求一點(diǎn)P,使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最

小。

解：如下圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為PQ

由拋物線(xiàn)定義可知：PF=PQ

，PF+PA=PQ+PA

顯然當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PQ+PA最小。

VA（3,2）,可設(shè)P（x0,2）代入y2=2x得x0=2

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）。

（四）小結(jié)

1、拋物線(xiàn)的定義；

2、拋物線(xiàn)的四種標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、注意拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的字母P的幾何意義。

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇八」

教學(xué)目標(biāo)：

1、在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，初步掌握列方程解兩、三步計(jì)算的簡(jiǎn)

單實(shí)際問(wèn)題。

2、從不同角度探究解題的思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在計(jì)算公式中求各個(gè)量的方法。

3、讓學(xué)生初步體會(huì)利用等量關(guān)系分析問(wèn)題的優(yōu)越性。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、讓學(xué)生學(xué)習(xí)配套教與學(xué)的平臺(tái)

教學(xué)過(guò)程:

一、復(fù)習(xí)（1）學(xué)生嘗試。（抽生板演）

（2）分析、交流

先設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是x厘米。

再找等量關(guān)系來(lái)列方程。

（長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式就是一個(gè)等量關(guān)系。）

（3）板書(shū)：解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是x厘米。

2（8+x）=28

8+x=14

x=6

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是6厘米。

（4）比較算術(shù)與方程的解法。（建議學(xué)生，選擇方程的方法。）

（5）檢驗(yàn)。

2、補(bǔ)充例題：一塊三角形土地的面積是900平方米，高36米，它的底邊長(zhǎng)多

少米？

問(wèn)：（1）這道題已知條件是什么？要求什么？

（2）能不能直接用三角形的面積計(jì)算公式算出高。

（3）可以利用三角形的面積計(jì)算公式列方程，未知數(shù)高怎樣表示？

學(xué)生練小結(jié)：根據(jù)計(jì)算公式列方程解應(yīng)用題。

［說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)嘗試、分析、交流、比較的探究活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)用方程

解的優(yōu)越性。探究活動(dòng)開(kāi)始，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)。

三、鞏固練習(xí)

(1)有一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是36000,寬是40m,長(zhǎng)應(yīng)是多少米？

(2)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26厘米，它的長(zhǎng)是8厘米，它的寬應(yīng)是多少厘米？

(3)已知正方形的周長(zhǎng)是100厘米，它的邊長(zhǎng)是多少厘米？

2、練一練：列方程解應(yīng)用題

(1)長(zhǎng)方形游泳池占地600平方米，長(zhǎng)30米，游泳池寬多少米？

(2)面積為15平方厘米的三角形紙片的底邊長(zhǎng)6厘米，這條底邊上的高是多

少厘米？

(3)一塊梯形草坪的面積是30平方米，量得上底長(zhǎng)4米，高6米，它的下底

長(zhǎng)多少米？

(學(xué)生練總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

四、課堂總結(jié)

1、通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)分析題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列方程，提高用方程解

應(yīng)用題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)不同的數(shù)量間的相等關(guān)系，列出多種不同的方程，體會(huì)列方程解應(yīng)用題的

優(yōu)越性。

教學(xué)準(zhǔn)備：課前調(diào)查老校與新校各方面的變化的數(shù)據(jù)；多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、課前談話(huà)激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，這個(gè)學(xué)期我們搬進(jìn)了新的學(xué)校，你的心情怎樣？

通過(guò)調(diào)查你發(fā)現(xiàn)新校與老校相比有什么不同？（學(xué)生自由說(shuō)）

（評(píng)析：學(xué)生剛剛搬進(jìn)漂亮的新校，充滿(mǎn)了好奇，讓他們課前調(diào)查，他們當(dāng)然

是樂(lè)開(kāi)花，調(diào)查中，學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)、了解了自己的新學(xué)校，而且用他們調(diào)查的

數(shù)據(jù)作為下面的學(xué)習(xí)。

二、展示信息提出問(wèn)題

師：的確，就象同學(xué)們所說(shuō)的，新校與老校相比發(fā)生了非常大的變化。

根據(jù)學(xué)生的交流選擇信息出示下表：

信息1

信息2

問(wèn)題

老校有電腦40臺(tái)

新校的電腦比老校的6倍多35臺(tái)

新校有1550人在校就餐

比老校的3倍多200人

新校有圖書(shū)49500冊(cè)

比老校的4倍多1500冊(cè)

新校的人均綠化面積是13.5平方米

比老校的4倍少2.5平方米

師：你能根據(jù)上面的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答逐步出示問(wèn)題。

（1）新校有多少臺(tái)電腦？

（2）老校有多少人在校就餐？

（3）老校的人均綠化面積多少平方米？

（4）老校有多少萬(wàn)冊(cè)？

師：剛才同學(xué)們給每一組信息提出了一個(gè)問(wèn)題，組成了四道應(yīng)用題。

第一個(gè)應(yīng)用題應(yīng)該怎樣解答？（學(xué)生口答）

（評(píng)析：突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式，通過(guò)選擇學(xué)生調(diào)查的信息，請(qǐng)學(xué)生提

出問(wèn)題的方式使例題、復(fù)習(xí)。

三、體驗(yàn)交流探索新知

1、師：下面我們看第二個(gè)題目，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)題目讀一讀。這道題目老師想請(qǐng)

同學(xué)們?cè)谠囍鲎隹?。（只需列出式子?/p>

匯報(bào)交流。

估計(jì)學(xué)生有以下幾種方法（根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)）：

3X=1550-20xxX+200=1550（1550-200）4-3

1550-3x=200（1550+200）4-3

（1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)左面三種方法分別是怎樣想的？

師：其實(shí)這三種方法之間也有一定的聯(lián)系。有什么聯(lián)系？（同桌討論）

（2）再讓學(xué)生討論右面兩種方法，根據(jù)這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生很容易

發(fā)現(xiàn)其中一種肯定是錯(cuò)誤的。

讓學(xué)生充分地發(fā)表自己的意見(jiàn)，并隨機(jī)出示線(xiàn)段圖幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解。

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇一種方法把它計(jì)算出來(lái)。指名板書(shū)。

2、師：解答好了，接下去還要做什么？（學(xué)生檢驗(yàn)并交流）

3、比較

（1）比較第2題的算術(shù)解和方程解。

師：這道題用算術(shù)方法和方程都可以解。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你喜歡用哪一種方法？為什

么？

（2）比較第2題和第1題。

師：第1題為什么用算術(shù)方法解？（學(xué)生充分交流）

師小結(jié)：通常我們用方程來(lái)解象第2題這樣的應(yīng)用題。

揭示課題：列方程解應(yīng)用題。

4、練習(xí)

（1）學(xué)生列方程解第3題。

學(xué)生練習(xí)師：誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)他做得怎么樣？

（2）學(xué)生列方程解第4題

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第4題和第2、第3題有什么不同？

（評(píng)析：力求讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識(shí)，無(wú)論在體會(huì)列方程解應(yīng)用

題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學(xué)生充分地體驗(yàn)，使學(xué)生

在分析、對(duì)比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學(xué)生的思維空間，更體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)。

四、暢談感受深化體驗(yàn)

師：通過(guò)同學(xué)們的計(jì)算，我們又獲得了一些有關(guān)老校與新校的信息，請(qǐng)同學(xué)們

再把我們新校與老校的有關(guān)數(shù)據(jù)比較一下，你有什么感受？或者想說(shuō)些什么？

8、通過(guò)剛才的練習(xí)評(píng)析：通過(guò)總結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步明確了找關(guān)鍵句中的等量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵；通過(guò)比較，學(xué)生進(jìn)一步地感受到新校和老校相比發(fā)生了巨大的變

化，激發(fā)了學(xué)生發(fā)自?xún)?nèi)心的愛(ài)校之情，激勵(lì)學(xué)生珍惜優(yōu)越的學(xué)習(xí)。

五、分層練習(xí)

過(guò)渡：老師這里有這樣的一些關(guān)鍵句，請(qǐng)你根據(jù)這些句子說(shuō)出等量關(guān)系式。

1、找等量關(guān)系（課件出示）

（1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只。

（2）紅毛衣的件數(shù)比藍(lán)毛衣的2倍還多13件。

（3）買(mǎi)3個(gè)籃球比4個(gè)排球多用去5元。

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個(gè)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，組成一道應(yīng)用題，然后把它解答出

來(lái)，看誰(shuí)做得又快又多。

3、游戲（機(jī)動(dòng)）

師：指名問(wèn)學(xué)生幾歲？xxX同學(xué)的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒

幾歲？

請(qǐng)同桌兩人做這個(gè)游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌

猜一猜。

（評(píng)析：采用分層練習(xí)（一）復(fù)習(xí)（二）新課

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用方程解應(yīng)用題。解題時(shí)根據(jù)題意，先把題中數(shù)量間的

相等關(guān)系找出來(lái)，再列方程。這一步非常重要。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

師：出示例7o

商店運(yùn)來(lái)8筐蘋(píng)果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋(píng)果重45千克，每筐梨

重多少千克？

師：邊看題邊想想。這道題的意思是什么？有哪些已知條件？要求的問(wèn)題是什

么？按照列方程解應(yīng)用題的一般步驟，第一步你準(zhǔn)備做哪件事？

生：題中告訴我們商店運(yùn)來(lái)兩種水果，一種是蘋(píng)果，一種是梨。已知條件是運(yùn)

來(lái)8筐蘋(píng)果和10筐梨，兩種水果一共重820千克，每筐蘋(píng)果重45千克。要求的問(wèn)

題是每筐梨重多少千克？我第一步準(zhǔn)備設(shè)每筐梨重X千克。這樣把問(wèn)題變成了條

件。

師：真能干。其他同學(xué)都會(huì)這樣想嗎？［板書(shū)：設(shè)每筐梨重X千克］當(dāng)我們用X

表示題里的未知數(shù)以后，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了條件。下面請(qǐng)同學(xué)們把“每筐梨重X千

克”當(dāng)作條件和題中原有的條件放在一起，找一找數(shù)量間的相等關(guān)系。大家可以議

論議論。

師：誰(shuí)能告訴大家，你根據(jù)題意，找出了哪兩個(gè)數(shù)量間的相等關(guān)系？

生：我找的是8筐蘋(píng)果的重量加上10筐梨的重量正好等于兩種水果的總重量

820千克。

師：還找出了其他相等關(guān)系嗎？

生：我找的相等關(guān)系是從兩種水果的總量里減去10筐梨的重量就剛好是8筐

蘋(píng)果的重量。

生：我想的是從兩種水果的總重量820千克里減去8筐蘋(píng)果的重量就等于10

筐梨的重量了。

師：好了。剛才已有三位同學(xué)代表大家找出了題中數(shù)量間不同的相等關(guān)系。這

些關(guān)系不僅找得正確，而且都注意了先用這個(gè)“每筐梨重x千克”［指板書(shū)］去和題

里原有的條件合在一起，再找出數(shù)量間的相等關(guān)系。這樣考慮問(wèn)題的方法很好?？?/p>

以怎樣列方程？這樣好不好，因?yàn)橐氚l(fā)言的同學(xué)太多。所以請(qǐng)一位同學(xué)代表大家

的意見(jiàn)列出一個(gè)方程后，再請(qǐng)另一位同學(xué)簡(jiǎn)要地說(shuō)出所列方程是不是正確，為什

么？誰(shuí)先說(shuō)？

生：可以這樣列方程45X8+10x=820。［板書(shū)］

師：有多少同學(xué)會(huì)列出這個(gè)［指板書(shū)］方程？［全班都會(huì)］太好了。這個(gè)方程對(duì)

嗎？為什么？可別把手放下去了。

生：這個(gè)方程是正確的。因?yàn)榉匠痰淖筮呥@個(gè)含字母的式子表示兩種水果的總

重量，方程右邊的820千克也是兩種水果的總重量。所以，根據(jù)總重量等于總重量

的關(guān)系列出的這個(gè)方程是正確的。

師：說(shuō)得真不錯(cuò)。誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)，為什么方程的左邊這個(gè)含字母的式子是表示兩

種水果的總重量？［有意請(qǐng)一位差生作答］

生：因?yàn)?5千克是每筐蘋(píng)果的重量，8是蘋(píng)果的筐數(shù)。［教師用教鞭指

45X8］45X8是表示蘋(píng)果的總重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐數(shù)。10x

表示梨的總重量。

45X8+10x這個(gè)含字母的式子表示蘋(píng)果和梨一共的重量。

師：真能干，請(qǐng)坐。請(qǐng)全班同學(xué)在作業(yè)本上用方程解答這道題。解答后請(qǐng)翻開(kāi)

課本第24頁(yè)和書(shū)上的解答對(duì)照一下，看看自己的解答與書(shū)上的解答是不是相同。

［巡視并有意請(qǐng)一位差生在黑板上解答］

師：怎么，都解答完了。檢查過(guò)了嗎？和xx解答一樣的有哪些同學(xué)？［學(xué)生舉

手示意］誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是如何檢查的？

生：把方程的解代入原方程左邊，360+460等于820,方程的右邊也等于

820,所以x=46是原方程的解。

師：檢查的過(guò)程雖然不要求寫(xiě)出來(lái)，但我們要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。

師：還有不同意見(jiàn)嗎？［因有學(xué)生舉手］

生：我列的方程和書(shū)上的不一樣。我根據(jù)蘋(píng)果的重量等于蘋(píng)果的重量的相等關(guān)

系列的。820-10x=45X8,方程的解還是46。［板書(shū)這個(gè)方程］

師：非常好。能根據(jù)不同的相等關(guān)系列出不同的方程，但方程的解卻是相同

的。很會(huì)動(dòng)腦筋。還可以怎樣列方程？

生：我列的方程是820—45X8=10x。相等關(guān)系是梨的重量同梨的重量相等。

師：這個(gè)方程對(duì)嗎？

生：我覺(jué)得不完全對(duì)。解方程不好寫(xiě)。

生：這個(gè)方程是對(duì)的。因?yàn)橄嗟汝P(guān)系找對(duì)了。

師：［舉手同學(xué)多還想發(fā)表意見(jiàn)］這樣，老師說(shuō)說(shuō)看法。應(yīng)該說(shuō)這個(gè)方程是正確

的。因?yàn)樗歉鶕?jù)梨的重量等于梨的重量的相等關(guān)系列出的方程。

師：［小結(jié)］這節(jié)課我們學(xué)了列方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題。下面讓我們一起根據(jù)大

家在解題中的思考過(guò)程，再來(lái)總結(jié)一下解題的思路。想想看，在解題過(guò)程中你自己

先怎樣，再怎樣？然后怎樣？最后怎樣？誰(shuí)能結(jié)合自己剛才解題中的思考過(guò)程一步

接一步地說(shuō)出來(lái)。

生：第一步是讀題后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成條件；第二步是把轉(zhuǎn)化來(lái)的條件拿來(lái)和題中

原有的條件放在一起；第三步找數(shù)量和數(shù)量間的相等關(guān)系；第四步是根據(jù)相等關(guān)系

列方程；第五步是解方程；最后一步是檢查和寫(xiě)出答案。

師：誰(shuí)能把xxx同學(xué)總結(jié)的思路再說(shuō)一遍？［有意請(qǐng)中差生回答］

生：第一步［教師邊引導(dǎo)，說(shuō)邊板書(shū)如下500)this、style、width=500；

“onmousewheel="returnbbimg(this)

師：這就是今天我們學(xué)習(xí)（三）鞏固練習(xí)

師：請(qǐng)拿出作業(yè)本。我們作幾道練習(xí)第一題是把例7中的“一共重820千克”

改成“蘋(píng)果比梨少100千克”［擦去“一共重820千克”，再寫(xiě)上“蘋(píng)果比梨少

100千克”1列出方程。

師：誰(shuí)來(lái)告訴大家，你是怎樣設(shè)未知數(shù)和列方程的？

生：設(shè)每筐梨重X千克，方程是10x—45X8=100。

師：你是根據(jù)哪兩個(gè)數(shù)量的相等關(guān)系列出這個(gè)方程的？能說(shuō)出來(lái)嗎？

生：蘋(píng)果比梨少的重量等于蘋(píng)果比梨少的重量。

師：正確嗎？

生［齊］:正確。

師：還可以怎樣列方程？先說(shuō)相等關(guān)系，再說(shuō)方程。

生：用蘋(píng)果的重量加上蘋(píng)果比梨少的重量就等于梨的重量。

10x=45X8+100

師：有多少同學(xué)根據(jù)xxX找出的相等關(guān)系，列出的方程跟他相同？

師：這兩位同學(xué)的想法都不錯(cuò)，列出的方程也正確。請(qǐng)全班同學(xué)都注意，列方

程解應(yīng)用題時(shí)，只要根據(jù)你自己能理解的又比較容易找到的數(shù)量間的相等關(guān)系列出

方程就可以了。

下面三道題請(qǐng)把方程寫(xiě)在作業(yè)本上。

1、商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐蘋(píng)果

重多少千克？

2、學(xué)校買(mǎi)回4個(gè)排球和5個(gè)籃球，共用476元。每個(gè)籃球56元，每個(gè)排球多

少元？

3、學(xué)校買(mǎi)籃球比買(mǎi)排球多花84元。買(mǎi)回籃球5個(gè)，每個(gè)56元，買(mǎi)回的排球

每個(gè)49元。學(xué)校買(mǎi)回多少個(gè)排球？

第一單元《方程》第五課時(shí)的教案設(shè)計(jì)「篇九」

一.復(fù)習(xí)引入

提問(wèn)：

以A(a,b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

討論并歸納回答。

復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。

二.新課講授

1.思考：

我們先來(lái)判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓？

2.教師提問(wèn)：

(1).是不是任何一個(gè)形如的方程表示的曲線(xiàn)都是圓？

(2).如果不是那么在什么條件下表示圓？(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)

綜上所述，方程

表示的曲線(xiàn)不一定是圓，只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線(xiàn)才是圓，我們把方程稱(chēng)為

圓的一般方程

與一般的二元二次方程比較

我們來(lái)看圓的一般方程的特點(diǎn)：（啟發(fā)學(xué)生歸納）

學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過(guò)配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。

1、

2、

（讓學(xué)生相互討論后，由學(xué)生總結(jié)）

配方得總結(jié)

當(dāng)時(shí)，此方程表示以（-，-）為圓心，為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）；

當(dāng)時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形

①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0。

②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)

使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上

設(shè)置問(wèn)題：提出疑問(wèn)，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極

的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)

了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。

提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓的一般方程

方程

圓心

半徑

r

優(yōu)點(diǎn)

幾何特征明顯

突出方程形式上的特點(diǎn)

問(wèn)題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？

采用類(lèi)比法加深在研究問(wèn)題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)

識(shí)。

練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。

三.例題講解:

例1：求過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(L1),C(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑

長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。

分析：已知曲線(xiàn)類(lèi)型,應(yīng)采用待定系數(shù)法

使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：

1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；

3.解出a、b、i?或D、E、F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。

例2.已知線(xiàn)段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)

中滿(mǎn)足的關(guān)系?并說(shuō)明該關(guān)系表示什么曲線(xiàn)？

練習(xí)2.求圓心在直線(xiàn)上,并