4/4廣東省廣雅中學(xué)、江西省南昌二中2017年聯(lián)考高考模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題甲是“”，命題乙是“”，則（）A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件2．下列命題中：①“，”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（）A． B． C．1 D．4．已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，且則的面積為（）A． B． C． D．5．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為31，則處條件可以是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．若變量，滿足約束條件，則點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為（）A．3 B． C． D．8．已知是第一象限角，且，則的值是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，，，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，，分別為C的左，右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線l與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（）A． B． C． D．12．已知，是方程的兩個(gè)解，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為________．14．公差不為0的等差數(shù)列中，，且為和和等比中項(xiàng)，則________．15．________．16．四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，若，，兩兩垂直，，則四面體．體積的最大值為________．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且．①求的值．②若，求的面積的最大值．18．網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（Ⅱ）用、分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，．是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，與面所成的角為，求的最大值．20．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值；（Ⅲ）已知，，證明：．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）．（1）若直線l與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，試求實(shí)