此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號第8單元不等式注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知非零實數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A． B．C． D．3．不等式的解集為（）A． B．C． D．4．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A． B． C．3 D．6．已知滿足約束條件，則的最大值與最小值之和為（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知是圓上任意一點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．11．在QUOTE上定義運算QUOTE，若存在QUOTE使不等式QUOTE成立，則實數(shù)QUOTE的取值范圍為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE12．已知函數(shù)QUOTE，若對任意的正數(shù)QUOTE，滿足QUOTE，則的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．24第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知實數(shù)，滿足約束條件，若的最小值為3，則實數(shù)____．14．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的解集為_____．15．已知不等式：①Q(mào)UOTE；②；③QUOTE，如果QUOTE且QUOTE，則其中正確不等式的個數(shù)是_______．16．已知，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知下列三個不等式：①Q(mào)UOTE；②；③QUOTE，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可組成幾個正確命題？18．（12分）已知函數(shù)．（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）若變量x，y滿足約束條件，求：（1）的取值范圍；（2）QUOTE的最大值．20．（12分）已知是正實數(shù)，且，證明：（1）；（2）．21．（12分）霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為QUOTE和QUOTE，可能的最大虧損率分別為QUOTE和QUOTE，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過QUOTE萬元．（1）若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形；（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？22．（12分）已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同．（1）求實數(shù)值；（2）若實數(shù)，滿足，求的最小值．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A）第8單元不等式答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】選項A：由不等式性質(zhì)可知，是兩個正數(shù)存在，才有，本題的已知條件沒有說明是兩個正數(shù)，所以本選項是錯誤的；選項B：若，顯然結(jié)論不正確，所以本選項是錯誤的；選項C：，可以判斷的正負性，但是不能判斷出的正負性，所以本選項不正確；選項D：若，由，可以得到，若時，由不等式的性質(zhì)可知：，，故由可以推出，故本選項正確，所以本題選D．2．【答案】B【解析】，，即，解得或，故選B．3．【答案】D【解析】因為，所以，即得或，故選D．4．【答案】C【解析】不等式的解集等價于不等式QUOTE的解集，由數(shù)軸標(biāo)根法可知，不等式QUOTE的解集為，故選C．5．【答案】C【解析】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故選C．6．【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為，其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為．綜上可得的最大值與最小值之和為8．故選C．7．【答案】A【解析】表示圓上一點與點連線的斜率，由圖可知，當(dāng)過的直線與圓相切時，目標(biāo)函數(shù)取得最值，設(shè)過且與圓相切的直線方程為，即，因此根據(jù)點到直線距離公式可得，解得．所以，故選A．8．【答案】B【解析】令，，，則，，，又，，因此，故本題選B．9．【答案】D【解析】因為，∴，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值是4，故選D．10．【答案】C【解析】顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實數(shù)都成立，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選C．11．【答案】C【解析】令QUOTE，因為QUOTE，即QUOTE，也就是QUOTE，在QUOTE時，QUOTE，QUOTE取最大值為6，所以QUOTE，解得QUOTE，故選C．12．【答案】C【解析】因為QUOTE所以定義域為QUOTE，因為，所以QUOTE為減函數(shù)，因為，QUOTE，所以QUOTE為奇函數(shù)，因為QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，所以，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立），故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由已知作可行域如圖所示，化為，平移直線，由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點處取得，由，解得，，，故答案為．14．【答案】【解析】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，，所以不等式，即為，即，即，解得，即不等式的解集為．15．【答案】2【解析】因為QUOTE且QUOTE，所以QUOTE，①Q(mào)UOTE化簡后是QUOTE，顯然正確；②顯然正確；③QUOTE化簡后是QUOTE，顯然不正確．故正確的不等式是①②，共2個，故答案為2．16．【答案】QUOTE【解析】因為，所以QUOTE，QUOTE，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】可組成3個正確命題．【解析】（1）對②變形，得，由QUOTE，得②成立，即①③QUOTE②．（2）若，則QUOTE，即①②QUOTE③．（3）若，則QUOTE，即②③QUOTE①．綜上所述，可組成3個正確命題．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即，所以的解集為．（2）不等式對任意恒成立，由，得的最小值為1，所以恒成立，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍為．19．【答案】（1）；（2）QUOTE．【解析】作出可行域，如圖所示：由，解得點QUOTE；由，解得點QUOTE；由，解得點QUOTE．（1），可看作可行域內(nèi)的點QUOTE與定點QUOTE連線的斜率．所以在點QUOTE，QUOTE處取得最優(yōu)解．所以，．所以的取值范圍為．（2）由QUOTE，可得，故在點QUOTE處QUOTE取得最大值，則QUOTE．20．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）是正實數(shù)，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時，?。?），∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取．21．【答案】（1）詳見解析；（2）用QUOTE萬元投資甲項目，QUOTE萬元投資乙項目．【解析】（1）由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分QUOTE含邊界QUOTE（2）根據(jù)第一問的規(guī)劃和題設(shè)條件，依題意可知目標(biāo)函數(shù)為QUOTE，在上圖中，作直線QUOTE：QUOTE，平移直線QUOTE，當(dāng)經(jīng)過直線QUOTE與QUOTE的交點A時，其縱截距最大，解方程QUOTE與QUOTE，解得QUOTE，Q