【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)2.1.2.1直線的點(diǎn)斜式方程同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．直線x＝2的傾斜角為________，斜率________．解析x＝2垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在．答案90°不存在2．經(jīng)過點(diǎn)(－4,3)，且斜率為－3的直線方程為________．解析用點(diǎn)斜式方程求解．答案y＝－3x－93．傾斜角為150°，在y軸上截距為5的直線方程是________．解析先由傾斜角求出直線的斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求解．答案y＝－eq\f(\r(3),3)x＋54．經(jīng)過點(diǎn)(－eq\r(2)，2)，傾斜角是30°的直線的點(diǎn)斜式方程是________．解析先由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系(k＝tanα)求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式方程求解．答案y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋eq\r(2))5．若直線l的方程是y－m＝(m－1)(x＋1)，且l在y軸上的截距是7，則實(shí)數(shù)m＝________.解析l在y軸上的截距是7即直線過點(diǎn)(0,7)，代入直線方程即可求出m.答案46．寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是eq\f(\r(5),2)，在y軸上的截距是－3；(2)斜率是－3，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)．解(1)由直線的斜截式方程得所求直線的方程為y＝eq\f(\r(5),2)x－3；(2)由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為y－0＝－3(x－2)，即為y＝－3x＋6.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．集合A＝{x|x為直線的斜截式方程}，B＝{x|x為一次函數(shù)的解析式}，則集合A、B的關(guān)系是________．解析一次函數(shù)的解析式f(x)＝kx＋b中的k≠0，故B是A的真子集．答案BA8．直線y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是________．解析結(jié)合直線l1、l2的斜率及在y軸上的截距的正負(fù)即可知④正確．答案④9．設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程x－y＋1＝0，則直線PB的方程為________．解析kPA＝1，則kPB＝－1，又A(－1,0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則B(5,0)，直線PB的方程為x＋y－5＝0.答案x＋y－5＝010．直線y＝kx＋b(b≠0)不經(jīng)過第二象限，則kb的符號(hào)為________．解析已知直線的位置，判斷直線方程中的系數(shù)，需借助圖形，依據(jù)圖形找出系數(shù)的性質(zhì)．如圖所示，k≥0，b＜0，∴k·b≤0.答案≤011．求下列直線的斜截式方程．(1)斜率為－3，在y軸上的截距為－2；(2)傾斜角為120°，且過點(diǎn)(0,2)；(3)傾斜角為30°，在y軸上的截距是0.解由題設(shè)知，y＝－3x－2；(2)由題設(shè)知，k＝tan120°＝－eq\r(3)，其方程為y＝－eq\r(3)x＋2；(3)由題設(shè)知，k＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，其方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.12．求斜率為eq\f(3,4)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線l的方程．解由已知直線的斜率為eq\f(3,4)，可設(shè)直線l的方程為：y＝eq\f(3,4)x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b.由題意得：|b|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)b))＋eq\r(b2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)b))2)＝12.∵|b|＋eq\f(4,3)|b|＋eq\f(5,3)|b|＝12，∴b＝±3.∴所求直線方程為y＝eq\f(3,4)x±3.13．(創(chuàng)新拓展)若一直線被直線4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的線段中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程．解法一設(shè)所求直線與直線4x＋y＋6＝0相交于A，與直線3x－5y－6＝0相交于B，設(shè)A(a，－4a－6)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知B(－a,4a＋6)，將B(－a,4a＋6)代入3x－5y－6＝0得：3(－a)－5(4a＋6)－6＝0，求得a＝－eq\f(36,23)，從而求得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(36,23)，\f(6,23)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,23)，－\f(6,23)))，所以所求直線方程為y＝－eq\f(1,6)x.法二由題意設(shè)所求直線方程為y＝kx，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,4x＋y＋6＝0))解得x＝－eq\f(6,k＋4)，y＝－eq\f(6k,k＋4)，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,k＋4)，－\f(6k,k＋4)))，同理由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,3x－5y－6＝0))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5k－3)，－\f(6k,5k－3)))，因?yàn)锳