2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)初一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將

正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.

1.（3分）下列數(shù)值是不等式x<2的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下面關(guān)于5與25關(guān)系的描述正確的是（）

A.52=25B.5=25?C.0=25D.V25=±5

3.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

4.（3分）如圖，直線A8//CD,CB平分Z4C。，Z1=5O°,則N2的度數(shù)是（)

C.60°D.65°

5.（3分）下列變形錯誤的是（）

A.由得+1B.由得。-2>5-2

C.由-3x>3得D.由4x>-4得x>-l

6.（3分）如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點(diǎn)在線段回上的是（）

A.0B.6-1C.OD.7T

7.（3分）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目，被喻為冰上的“國際象棋”.如圖是紅、黃兩隊(duì)某

局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠

近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）方程組[2“+’=7的解滿足的關(guān)系是（）

[x-y=5

A.x-2y=2B.x+2y=2C.x+y=-3D.x-y=3

9.（3分）已知。是正數(shù)，下列關(guān)于工的不等式組無解的是（）

[x>a（x>a一[x<ax<a

A.\B.\C.\D.

[x>0[x<0[x>0JV<0

10.（3分）下面是A,3兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息,

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）

f反彈圖度/cm

l(M)——

90——

80一

7()——

60——

5()——

40——

30——

2()——

10——

()'—

1()20304()50607()80901(X)110120起始高度/cm

A.A球與8球相比，A球的彈性更大

B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加

C.兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度

D.將A球從6&vn的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm

二、填空題（本題共16分，每題2分）

11.（2分）如圖是對頂角量角器，它測量角度的原理是.

12.（2分）化簡36-26=.

13.（2分）如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度判斷廣告語是否合適，并說明理由:

全面檢查使用壽命

燈泡質(zhì)里有保證

14.（2分）若關(guān)于x的方程2x-5=。的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

15.（2分）圖1是面積為1的正方形，將其剪拼成如圖2所示的三角形，剪拼前后圖形面積—，周

長—.（填寫“變大”，“變小”或“不變”）.

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若將點(diǎn)A向左平移可得到點(diǎn)8（1,2）；若將點(diǎn)A向上平移可得到

點(diǎn)C（3,4）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

17.（2分）已知兩個不相等的實(shí)數(shù)x,y滿足：x2=a,則與7的值為—.

18.（2分）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長.如圖，A處是塞尼

城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底.3處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條

經(jīng)線上，兩地距離d約為800府?，于是地球周長可近似為幽xd,太陽光線看作平行光線，他在亞歷

e

山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角a為7.2。.根據(jù)。=7.2。可以推導(dǎo)出。的大小，依據(jù)是—；埃

拉托斯特尼估算得到的地球周長約為km.

太陽龍線

三、解答題(本題共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分)

19.(4分)解方程組：[x-2y=0.

[3x-y=5

20.(4分)解不等式3(2x+l)>4-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.(5分)已知不等式x+3,2x+5與同時成立，求x的整數(shù)值.

3

22.(5分)如圖，點(diǎn)A在直線/外，點(diǎn)5在直線/上，連接選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D.

(1)在直線/上作點(diǎn)C,使NACB=9O。，連接AC；

(2)在8c的延長線上任取一點(diǎn)。，連接AD；

(3)在AB,AC,A￡)中，最短的線段是,依據(jù)是.

23.(4分)如圖是北京冬奧會三個比賽場館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的

正方形，其中首都體育館的坐標(biāo)為(0,-2),國家速滑館的坐標(biāo)為(6,7).

(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出冰立方的坐標(biāo)：―；

(2)若五棵松體育中心的坐標(biāo)為(T,-6),請?jiān)谧鴺?biāo)系中用點(diǎn)P表示它的位置.

24.(6分)如圖，已知44C=90。，DELAC于點(diǎn)H,ZABD+ZCED=180°.

(1)求證：BD//EC；

(2)連接BE,若NB/)E=30。，且=NABE+50。，求NCE3的度數(shù).

25.（6分）清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資

源.小云利用統(tǒng)計(jì)知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異.下面給出了部分信息：

?.《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品：

b.二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如表：

詞語春風(fēng)東風(fēng)清風(fēng)悲風(fēng)秋風(fēng)北風(fēng)

頻數(shù)

詩人

李白7224286268

杜甫1946103014

C.通過統(tǒng)計(jì)二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強(qiáng)的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關(guān)鍵字被予

以視覺上的突出.

李白個性化用字詞云圖杜甫個性化用字詞云圖

注：在文學(xué)作品中，東風(fēng)即春風(fēng)，常含有生機(jī)勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總

是春；北風(fēng)通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日魄，北風(fēng)吹雁雪紛紛.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是—,大約每一首詩歌中就會出現(xiàn)一次該

詞語（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是一；

（3）下列推斷合理的是.

①相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見；

②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；

③李白更常用“風(fēng)”表達(dá)喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”表達(dá)悲傷.

26.（6分）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格;

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請問最

多能購買多少支羽毛球拍？

27.(7分)如圖所示的格線彼此平行.小明在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足

的數(shù)量關(guān)系.他先作出4403=60。，

(1)①如圖1,點(diǎn)O在一條格線上，當(dāng)Nl=20。時，N2=°；

②如圖2,點(diǎn)。在兩條格線之間，用等式表示N1與N2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)在圖3中，小明作射線OC,使得NC(M=45。.記。4與圖中一條格線形成的銳角為a,OC與圖

中另一條格線形成的銳角為方，請直接用等式表示a與B之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，對于點(diǎn)A(X1,yj,點(diǎn)必)，定義|為-起|+|兇-%I為點(diǎn)

A,8的“絕對距離”，記為d(A,8).特別地，當(dāng)|±-々|=|%-必1時，規(guī)定或A8)=|%將平面

內(nèi)的一些點(diǎn)分為/,II兩類，每類至少包含兩個點(diǎn)，記第/任意兩點(diǎn)的絕對距離的最大值為&,第H類

中任意兩點(diǎn)的絕對距離的最大值為為，稱4與4的較大值為分類系數(shù).如圖，點(diǎn)A，B,C,D,E

的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).

(1)若將點(diǎn)A,C分為第I類，點(diǎn)B,D,E分為第II類,則4=,d2=,因此，這種分類

方式的分類系數(shù)為一;

(2)將點(diǎn)A,B,C,D,E分為兩類,求分類系數(shù)d的最小值：

(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(見2),已知將6個點(diǎn)A,B,C,D,E,F分為兩類的分類系數(shù)的最小值是5,

直接寫出，"的取值范圍.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將

正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.

1?【解答】解：不等式x<2的整數(shù)解有1、0、-1、-2、…

故選：A.

2.【解答］解：5的平方是25,記作52=25,

25的算術(shù)平方根是5,記作后=5.

故選：A.

3.【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯誤；

3、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本選項(xiàng)錯誤；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤；

￡>、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.【解答】解：AB//CD,Z1=5O°,

:.Zl=ZBCD=5O°,

C3平分NAC￡）,

.-.Z2=ZBCD=5O°,

故選：A.

5.【解答］解：4、不等式兩邊都加上1,得〃+原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式a>人兩邊都減去2,得原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式-3x>3兩邊都除以-3,得x<-l,原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不等式4x>T兩邊都除以4,得x>-1,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.【解答］解：0是有理數(shù)，不符合題意.

及-1。0.414,是無理數(shù)且在線段回上.

口a-2.0801,乃=3.14都是無理數(shù)但都不在線段AB上.

所以只有夜-1符合題意.

故選：B.

7.【解答]解：如圖，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置是A,位于第四象限.

故選：D.

①+②，得3x=12,

解得：x=4,

把x=4代入②，得4-y=5,

解得：y=-1,

所以方程組的解是4,

[y=-l

X=4

代入x—2y=2得：左邊=4—2x(—1)=4+2=6,右邊=2,左邊工右邊,

{y=-i

所以不滿足方程x-2y=2,故本選項(xiàng)不符合題意;

[y=T

%=4

代入x+2y=2得：左邊=4+2x(―1)=4—2=2,右邊=2,左邊=右邊,

{y=T

[y*-A

所以"滿足方程x+2y=2,故本選項(xiàng)符合題意;

[y=-l

Cx=4

C.把彳一代入x+y=-3得：左邊=4+(-1)=3,右邊=一3,左邊片右邊,

[y=-l

所以廠=4不滿足方程x+y=_3,故本選項(xiàng)不符合題意;

[y=-l

(冗=4

D.把1代入x—y=3得：左邊=4—(―1)=4+1=5,右邊=3,左邊工右邊,

|y=-i

Ix=4

所以不滿足方程X-y=3,故本選項(xiàng)不符合題意;

1y=-1

故選：B.

9.【解答］解：A、不等式組的解集為x>4,不符合題意；

3、不等式組無解，符合題意；

C、不等式組的解集為0<x<a,不符合題意；

D、不等式組的解集為x<0,不符合題意.

故選：B.

10?【解答】解：A.A球與3球相比，A球的彈性更大，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

D.當(dāng)起始高度低于110cm時，4球的反彈高度不小于起始高度的—x100%~72.7%，故將A球從68a”

110

的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度大于40皿，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

二、填空題(本題共16分，每題2分)

11?【解答】解：由題意得，對頂角量角器，它測量角度的原理是對頂角相等，

故答案為：對頂角相等.

12.【解答］解：原式=(3-2)G=G.

故答案為：B

13?【解答】解：這個廣告語是不合適，理由如下：

全面檢查燈泡的使用壽命，具有破壞性，不適合.

14.【解答］解：解關(guān)于x的方程2x-5=“，得：x=—,

2

方程的解是正數(shù)，

解得a>-5,

故答案為：6(>-5.

15.【解答】解：圖1中正方形的面積為1,

??.正方形的邊長為1,

.?.正方形的周長為4,

拼剪后的等腰直角三角形的腰為短，底為2,

.?.拼剪后的等腰三角形的周長為20+2>4,

剪拼前后圖形周長變大了.面積不變，

故答案為：不變，變大.

16?【解答】解：將點(diǎn)A向左平移可得到點(diǎn)仇1,2)；若將點(diǎn)A向上平移可得到點(diǎn)C(3,4),

/.A(3,2),

故答案為：(3,2).

17.【解答］解：/=?

x=±\fa,y=±4a,

x與y不相等，

.,.當(dāng)x=6時，y=-4a,則x+y=O；

當(dāng)x=-\[a時，y=4a,貝Ux+y=0;

yjx+y=0.

故答案為：0.

18.【解答】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方

向與太陽光線的夾角為同位角，

則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為6=7.2。，

理由是兩直線平行，同位角相等.

因?yàn)閬啔v山大城、賽尼城間距離為800k”，

所以地球周長為亍fX800=40000(fan).

故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000.

三、解答題(本題共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分)

x-2y=0①

19?【解答】解:

3x—y=5②

由①得，x=2y③,

將③代入②得，3x2y-y=5,

解得，y=1，

將y=l代入③得，x=2xl=2,

所以方程組的解為F=2.

[y=l

20.【解答】解：去括號，得：6x+3>4-5,

移項(xiàng)，得：6x>4-5-3,

合并同類項(xiàng)，得：6x>T,

系數(shù)化成1得：x>--,

3

在數(shù)軸上表示為：

*3

21.【解答】解：解不等式x+3,,2x+5得上..-2,

解<3-x得x<l.

3

則公共部分是：-Z,x<L

則x的整數(shù)值是-2,-1,0.

22.【解答】解：（1）如圖，如圖，點(diǎn)C即為所求;

（2）如圖，線段A￡）即為所求；

（3）根據(jù)垂線段最短可知，線段AC最短，

故答案為：AC,垂線段最短.

23?【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，冰立方的坐標(biāo)為（7,4）.

故答案為：（7,4）；

（2）如圖所示：五棵松體育中心P即為所求.

VA

國家速滑a

上二.林文玄

0X

24.【解答】(1)證明：DEA.AC,

.\ZAHE=90°，

ZBAC=90°f

:,ZBAC=ZAHE=90°,

:.BA//DE,

ZABD+NBDE=180。，

ZABD+ZCED=\S0°f

:.ZBDE=ZCED,

..BD//EC;

(2)解：如圖，

由(1)可得，ZABD+ZBDE=\S0°f

ZBDE=30°,

/.ZABD=180O-ZBDE=180°-30°=150°,

ZDBE=ZABE+5(T,

oo

..ZABD=ZABE+ZDBE=ZABE+ZABE+50=2ZABE+50=150°f

.\ZABE=50°,

.?.ZDBE=ZABE+50°=50°+50°=100°,

BD!/EC,

.\ADBE+ZCEB=\S00,

NCEB=180O-NDBE=180°-100°=80°.

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語，即出現(xiàn)次數(shù)最多的是“春風(fēng)”，而杜甫出現(xiàn)次數(shù)

最多的是“秋風(fēng)”，

在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語“春風(fēng)”占與“風(fēng)”相關(guān)的詞語的72+24+28+6+26+8—2,

72

故答案為：春風(fēng)，2,秋風(fēng)；

（3）與“風(fēng)”有關(guān)的詞語，在李白的詩歌中占72+24+28+6+26+8=⑻,而在杜甫的詩歌中占

896896

19+4+6+10+30+14_83

1158~1158?

由于"所以相比較杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見，

8961158

故①正確；

個性化用字中，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，

因此②不正確；

李白更常用“風(fēng)”是“春風(fēng)”“清風(fēng)”，表達(dá)喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”是“秋風(fēng)”表達(dá)悲傷，

因此③正確，

故答案為：①③.

26?【解答】解：（1）設(shè)每支羽毛球拍的價格為x元，每支乒乓球拍的價格為y元，

x+2y=200

依題意得:

2x+y=220

答：每支羽毛球拍的價格為80元，每支乒乓球拍的價格為60元.

(2)設(shè)購買團(tuán)支羽毛球拍，則購買3根支乒乓球拍，

依題意得：80/〃+60x3%5300,

解得：以，竺.

13

又m為整數(shù)，

nt的最大值為20.

答：最多能購買20支羽毛球拍.

27.【解答】解：(1)如圖：

①如圖1:■一格線都互相平行，

.?.N2=N4,Zl=Z3=20°,

ZA(9B=60°,

：.Z4=ZAOB-Z3=40P,

.?.N2=N4=4O°,

故答案為：40°；

②Nl+N2=60。，

證明：如圖2：作OP平行于格線，

格線都互相平行，

Zl=ZAOP,Z2=ZB(9P,

ZAOB=ZAOP+ZBOP=60°

.-.Zl+Z2=60°；

(2)a+)=105?；騛—尸=15。,

理由：分兩種情況：

當(dāng)射線OC在Z4O8的內(nèi)部，如圖：

NCOB=45。,ZAOB=60°,

ZAOC=ZAOB-NCOB=15°,

ZAEF是M)EF的一個外角,

ZAEF=ZAOC+AEFO,

格線都互相平行，

ZEFO=0,

.?.0=15。+￡,

:.a-f]=\5Q；

當(dāng)射線”在ZAOB的外部，如圖：

“03=45。，ZA(9B=60°,

/.ZAOC=ZAOB+ZCOB=105°,

ZAOC是AOMN的一個外角，

ZAOC=/OMB+4ONM,

格線都互相平行，

Z.OMB=a,

4ONM=p,

?,.a+尸=105。，

綜上所述：a+￡=105?；騛-￡=15。.

圖1