高中數(shù)學解題秘籍80招（后40講）

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【立體幾何】計算點面距離公式

平面方程Ar+By+Cz+D=O

點P坐標(機,P(〃?,〃/)

_1A/n+3〃+Cr+。1

心4A2+B2+C2

可類比點到直線距離公式。

二7

?【立體幾何】內(nèi)切球半徑公式

若〃面體有內(nèi)切球，且夕為〃面體體積,S為〃面體表面積，則內(nèi)切球半徑

【立體幾何】雙垂面外接球

棱錐有兩個面互相垂直，也即頂點尸在底面的投影在其中一棱上。

設這兩個垂面外接圓半徑分別為3G,交線長為I.

則外接球半徑R滿足汽：記+^-^尸

平面PAB，平面ABC

△PAB外接圓半徑A,△/BC外接圓半徑公

平面PABnsp?ABC=AB=l

則R2=r-+r^~

【立體幾何】四面體體積公式

任一四面體可利用一對異面線段的長和夾角，及該異面直線距離求出四面體體積。

若四面體X8C。相對棱ZC與8。（異面線段）長*b.距離為"，異面直線/C與

__abds\na

8。所成角為a,則四面體體積為V=-----------------

6

IAC1=a,\BD1=bjMN1=d

MN為異面直線/C與BO的垂線段,

MN1AC,MNLBD

D

【立體幾何】四面體高的性質(zhì)

在三條棱兩兩垂直的四面體中，該四面體的高的平方的倒數(shù)等于兩兩垂直的三條

棱的平方的倒數(shù)和。

即若〃、6、c為四面體兩兩垂直的三條側(cè)棱長，設四面體底面高為肌

【立體幾何】異面直線夾角問題

給出異面線段求異面直線夾角可先構(gòu)造四面體，利用四面體對棱夾角公式求異面

線段所在直線夾角。設四面體/8C。的一組對棱4c與BD（異面線段）所成的

角為?,A

\(AB2+CD2)-(AD2+BC2)\

則cosa=

2\AC\\BDI

D

【立體幾何】三余弦定理

設/為平面a上一點，過/的直線40在平面a上的射影為/C為平面夕

上的一條直線，那么NO/C,N民4C,NCZ48三角的余弦關系為：

cosZOAC=cosZBACcosZOAB（N8/1C和NO/8只能是銳角）

其中NO/B為平面?與直線AO的線面角。

?【立體幾何】二面角射影面積定理

如果平面內(nèi)a的一個多邊形面積為5,它在平面。內(nèi)的射影面積為%,若a與0

所成的二面角為9,則cosO=率.

△ABH是"BP在平面B內(nèi)的射影。

S射_S.ABH

復數(shù)（1招）

【復數(shù)】乘除法模長角度性質(zhì)

施卦ifc

兩復數(shù)相乘，結(jié)果的模長為原復數(shù)模長之積，與K軸正半軸所成角度為原復數(shù)與

x軸所成角度之和；兩復數(shù)相除，結(jié)果的模長為原復數(shù)模長之商，與X軸正半軸

所成角度為原復數(shù)與X軸所成角度之差。

IZj'Z21=1ZjI-Iz21

概率統(tǒng)計(2招)

【概率】超幾何分布的期望與方差

一…nM八”、M,M.n—\

若、~〃倒,",切，則E(X)=v~.D(X)=n—(1--)(1

超幾何分布：有限N個物體中有〃個指定物件，不放回地抽取〃個物件，成功

抽出指定物件的次數(shù)，稱為超幾何分布。P(x=k)=」七"

C'N

?【概率