房山區(qū)2021-2022學(xué)年度第一例（中學(xué)）期末考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)

1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

生

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、蝌題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）,下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是符合題意的.

1.拋物線y=（x-3）2-l的對(duì)稱(chēng)軸是

A.直線x=3B.直線x=—3C.直線x=1直線1=—1

D.

2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為3

A.y￡——B.y=2C.y=x

xD.x

3.如圖，在RtzMBC中，NC=90。，=BC=3,則tanA的值為

3

4c5

A.B.D.5

4

3

4.如圖，AB是。O的直徑,點(diǎn)C,D在。O上，右=50°,

則/AC。的大小為

A.25°B.30°C.40°D.50°

5.把拋物線y=(x+5)2+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物

線的表達(dá)式為

A.y=(x+5>+4B.y=(x+5)2+2

C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

6.如圖斯亂點(diǎn)。，E分別在△ABC的A3,AC邊上，且。石〃3C如

A

保仞：3。8=2：1,那么AE:AC等于

B.2：5

D.3：5

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）

7.如圖，DC是。O的直徑，弓的B_LC￡>于M,則下列結(jié)論

不一定成立的是

A.AM=BMB.CM=DM

c.rc=rco.FD=B

8.如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)（尤>0）的

X

圖象交于4（1,6）,6（3,2）兩點(diǎn).則使一2x+8〈一x

成立的x的取值范圍是

A.x<1B.x>3

C.1<x<3D.0VI或r>3

二、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

1

9.已知△ABC,sinA=2>則/A三

10.己知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120°,則這個(gè)扇形

的面積是.

11.如圖，在<3。中，ZBOC=80°,則NA='

12.如圖，M是。。的切線，A是切點(diǎn).若/APO=25。，

則ZAOP=°.

13.已知二次函數(shù)y=-%2+6的圖象上兩點(diǎn)44，4），

8（%也），癡|<的<0，則仇

b2或"=").

（填

14.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂3s

?n

Em

部的仰角為6（?,看這棟高樓底部的俯角為30,.l

二ns

熱氣球與高樓的水平距離為60m,這棟樓的高度D

m由

是m.Q

二3

三S

?

國(guó)

二

R7L聲

/pn

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）

15.下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

完成如下證明：

證明：連接04,0B,

■：0P是。C直徑，點(diǎn)A在。C上

：.ZOAP=9Q°（）鎮(zhèn)推理的依據(jù)）.

：.0A±AP.

又?..點(diǎn)A在。0上，

直線網(wǎng)是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

同理可證直線PB是。。的切線.

16.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（單

位：s）之間的關(guān)系式是6=30/-5/（0WfW6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

s時(shí)，小球最高；小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是m.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共8頁(yè)）

三、解答題(本題共12道小題，第17—22題，每題5分,第23—26題，每題6分，第27—

28題每題7分，共68分)

17.計(jì)算：sin30+tan45-cos60.

18.如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,點(diǎn)、D在AC邊上，DELAC交BC于點(diǎn)E.

求證:△CDEsMBA.

19.如圖,在ZVIBC中，ZB=30°,tanc=,ADLBC于點(diǎn)D.若AD=A,求BC的

長(zhǎng)3

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)yJ'(AHO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3)和

點(diǎn)、B(-2,m),求機(jī)的值.

21.在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距

離均等于r(r為常數(shù)】到點(diǎn)。的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G,ZABC的平分

線交圖形G于點(diǎn)。，連接AO,CD.

求證：AD=CD.

,C

A

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))

22.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度.如圖，在C處用高

1.2米的測(cè)角儀CE測(cè)得塔頂A的仰角為30。，向塔的方向前進(jìn)40米到達(dá)D處，在。處

測(cè)得塔頂4的仰角為60。，求昊天塔的高約為多少米？結(jié)果精確到1米，d3k

1.73,我1.41)

23.如圖,AB是。。的直徑，弦CQL48于E,ZA=15°,AB=4.求弦CC的長(zhǎng).

24.如圖，在&1BC中，AB=N2,ZB=45°,NC=60。.點(diǎn)E為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)、F

是AC邊上任一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于線段EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連接AP,交EF于點(diǎn)M.連接

EP,FP.當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共8頁(yè)）

25.在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A(2,4)在雙曲線弘二~(加工0)上.

x

(1)癡2的值；

(2)已知點(diǎn)尸在x軸上，過(guò)點(diǎn)尸作平行于y軸的直線與y=也，%=》的圖

象分x

別相交于點(diǎn)N,M,點(diǎn)N,M的距離為4,點(diǎn)MM中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離

為《，如果4=4，在下圖中畫(huà)出示意圖并且直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=CVC+bx+3a上有兩點(diǎn)A(―1,0)和

點(diǎn)B(x,x+1).

(1)用等式表示。與6之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)當(dāng)3?WABW5拒時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃的取值范圍.

川

6■

5-

4-

3-

2-

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))

27.如圖，點(diǎn)C是。。直徑AB上一點(diǎn)，過(guò)C作CCL1B交。。于點(diǎn)D,連接D4,DB.

(1)求證：NADC=NABD：

(2)連接OO,過(guò)點(diǎn)。做。。的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

若AC=3，tanZPDC="，求BC的長(zhǎng).

28.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)對(duì)于任意的函數(shù)值》都滿足yWM,

那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的

上確界.例如，圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.

-I51丁一rJ'*TY

(1)函數(shù)①y=x2+2x+1和②y=2x-3(xW2)中是有上界函數(shù)的為

(只填序號(hào)即可)其上確界為；

(2)如果函數(shù)了=-X+2(aWxWb,b>a)的上確界是6,且這個(gè)函數(shù)的最小值不

超過(guò)2。+1,求。的取值范圍；一

(3)如果函數(shù)y=%2-2ax+2(1WxW5)

是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)

a的值.

房山區(qū)2021——2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案ABBDACBD

二、填空題（本趨拱8道〃、題，每小題2分，共16分）

9.3010.一11.4012.65

13.<14.80V315.直徑所對(duì)圓周角是直角

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

16.345

三、解答題（本題共12道小題，第17—22題，每題5分，第23—26題，每題6分,

第27—28題每題7分，共68分）

17.解：原式=5+1--......3分

=1?…5分

18.證明:

???DE1AC

NEDC=90°2分

?；NB=90。

ZEDC=NB?????????4

又；NC=NC

5分

19.解：-AD1BC

???/ADB=ZADC=90°1分

在Rt"DC中，

vtanC=—=i,AD=4

DC3

???DC=3

在Rt"DB中，

vZB=30°,tanB=—

BD

AD4

???BD=4V3,4分

tanBtan30°

：.BC=DC+BD=3+4V35分

8

20.解:???反比例函數(shù)y=K（攵WO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）

X

解得，k=6...................2分

???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=（

???反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（-2,〃?）

m=-^=—3.................5分

21.證明：如圖，..................3分

???8D平分ZA8C

???ZABD=NCBD

???AD=CD

：.AD=CD...............5分

22.解：設(shè)Eb的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M,根據(jù)題意

V^4EF=30°,^AFM=60°

：.ZEAF=3Q°

：.EF=AF

?：CD=EF=40

/.AF=40...............2分

在RJAEM中，AF=40,^AFM=60°

/.sin60°=—AF

.?.AM=sin60°-AF=y-40=2073

.,.AB-AM+MB=20'/3+1.2...............4分

VV3?1.73

：.AB^36...............5分

23.解：：在。。中，ZA=15°

：.ZC0B=3Q°

'：AB=4

，0O2..............2分

在RtACOE中，0C2ZCOB=30°

：.CE=1...............4分

..?AB是。。的直徑，弦CDLAB于E

9

：.2CE=CD

/.CD=2...............6分

24.解：如圖，族與AP相交于點(diǎn)M

???點(diǎn)A,點(diǎn)P關(guān)于線段EF對(duì)稱(chēng)

.?.Eb垂直平分AP

二/\AMF^/\PMF

：./AFM=/PFM

'：PF±AC

：.ZAFM=ZPFM=A5°...............2分

VZB=45°,ZC=60°

，NBAC=75。

：.ZAEF=60°...............3分

???AB=4應(yīng)，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)

AE=2>/24分

在RtaAME中，ZAEF=(5Q°,AE=2yf2

：.AM=^65分

：.AP=2AM=2y/W6分

VY]

25.解：⑴?.,點(diǎn)A(2,4)在雙曲線y=—(加。0)

x

.\m=S...............2分

(2)P/(2,0),P2(4,0)...............6分

26.解：⑴：點(diǎn)A(-1,0)在拋物線1="2+法+。上

0=CL-b+3ci

/.4a=b................1分

拋物線表達(dá)式為y=62+46+3a

二拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線％=-2...............

(2)。點(diǎn)5的坐標(biāo)為(x,x+l)

.,.點(diǎn)B在直線y=x+1上

當(dāng)AB=3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為3/(2,3),B3(-4,-3)

當(dāng)AB=5四時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為&(4,5),B4(-6,-5)4分

10

由圖可知，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)3/時(shí)，

當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)歷時(shí)，

當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A