3.1建立一元一次方程模型提技能·題組訓(xùn)練一元一次方程的有關(guān)概念1.下列方程為一元一次方程的是()A.x+5=y+4 B.=1C.x2-x=1 D.x=0【解析】選D.選項(xiàng)A有兩個(gè)未知數(shù);選項(xiàng)B中的不是整式;選項(xiàng)C中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,故A,B,C都不是一元一次方程,選項(xiàng)D符合一元一次方程的定義.【變式訓(xùn)練】已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5;④x2-4x=3;⑤5x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【解析】選B.按照一元一次方程的定義,②③⑤為一元一次方程,故共有3個(gè).2.一元一次方程2x=4的解是()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【解析】選B.把四個(gè)選項(xiàng)依次代入方程檢驗(yàn),將A,C,D代入時(shí),等式兩邊的值都不相等,而當(dāng)x=2時(shí),等式兩邊的值相等.3.(2014·合肥模擬)若關(guān)于x的方程2x-a=x-2的解為x=3,則字母a的值為()A.-5 B.5 C.-7 D.7【解析】選B.由方程2x-a=x-2的解為x=3,將x=3代入方程得:2×3-a=3-2,即6-a=1,解得:a=5.4.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x2-2x=7;⑥x+3>4;⑦x+2≠3,是等式的是,是方程的是.【解析】含有等號(hào)的式子為等式,等式有①②④⑤;含有未知數(shù)的等式叫做方程,方程有①④⑤.答案:①②④⑤①④⑤5.(2014·安慶模擬)已知mxn-1-8=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m,n.【解析】因?yàn)閤的次數(shù)為1,所以n-1=1,即n=2;方程中必須有含有未知數(shù)x的項(xiàng),所以m≠0.答案:≠0=2【易錯(cuò)提醒】一元一次方程的條件是“只含一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,等號(hào)兩邊都是整式”,三個(gè)條件缺一不可.此題不能只考慮n的范圍而忽略了m不能為0這個(gè)條件.6.請(qǐng)寫出一個(gè)解為x=-2的一元一次方程.【解析】先寫一個(gè)含有-2的等式,然后把-2用x代替即可得到一元一次方程.答案:x+1=-1(答案不唯一)7.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.【解析】因?yàn)閥=1是方程my=y+2的解,所以m=1+2,故m=3,當(dāng)m=3時(shí),m2-3m+1=9-3×3+1=1.列一元一次方程1.小悅買書需用48元錢,付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48【解析】選A.1元紙幣為x張,那么5元紙幣有(12-x)張,所以x+5(12-x)=48.2.甲乙兩數(shù)的和為10,并且甲比乙大2,求甲、乙兩數(shù).下面所列方程正確的是()A.設(shè)乙數(shù)為x,則x+2=10B.設(shè)乙數(shù)為x,則(x-2)+x=10C.設(shè)甲數(shù)為x,則(x+2)+x=10D.設(shè)乙數(shù)為x,則(x+2)+x=10【解析】選D.設(shè)乙數(shù)為x,則甲數(shù)為x+2,故(x+2)+x=10.【變式訓(xùn)練】x的8倍加上4與x的9倍相等,則所列方程為.【解析】x的8倍加上4用式子表示為8x+4,x的9倍用式子表示為9x,所以8x+4=9x.答案:8x+4=9x3.(2014·甘肅阿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)質(zhì)檢)某班把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生,其中一等獎(jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元,設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人,其中列方程不正確的是()A.200x+50(22-x)=1400B.1400-200x=50(22-x)C.=22-xD.50x+200(22-x)=1400【解析】選D.獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人,則獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)為(22-x)人,一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金共200x元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金共50(22-x)元,根據(jù)相等關(guān)系“一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金+二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金=1400元”,列方程為200x+50(22-x)=1400;根據(jù)相等關(guān)系“1400元-一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金=二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金”,列方程為1400-200x=50(22-x);根據(jù)相等關(guān)系“(1400元-一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金)÷二等獎(jiǎng)每人的獎(jiǎng)金=獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)”,列方程為=22-x.選項(xiàng)D不正確.4.爸爸今年37歲,是兒子年齡的3倍還多1歲,設(shè)兒子x歲,列方程為.【解析】因?yàn)閮鹤觴歲,所以爸爸(3x+1)歲,所以3x+1=37.答案:3x+1=37【變式訓(xùn)練】今年父親32歲,兒子5歲,再過(guò)幾年父親的年齡是兒子的4倍?(只列方程)【解析】設(shè)再過(guò)x年父親的年齡是兒子的4倍,再過(guò)x年后,父親的年齡變成(32+x)歲,兒子的年齡變成(5+x)歲,列方程為32+x=4(5+x).5.七年級(jí)(1)班部分同學(xué)計(jì)劃一起租車秋游,租車費(fèi)人均15元;后來(lái)又有4名同學(xué)加入,總租車費(fèi)不變,結(jié)果人均少花3元,設(shè)原來(lái)有x名學(xué)生,可列方程為.【解析】原來(lái)總租車費(fèi)為15x,加入4名同學(xué)后的總租車費(fèi)為(15-3)(x+4),故方程為(15-3)(x+4)=15x.答案:(15-3)(x+4)=15x6.在一次植樹活動(dòng)中,甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程.(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.【解析】(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說(shuō)乙班植樹的株數(shù)是25株,從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹的株數(shù)是30株,而不是35株.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,求a的值.(1)找錯(cuò):第_________步出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò):________________________________________答案:(1)④(2)又因?yàn)閍-4≠0,所以a≠4,所以a=-4.沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，