精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯廣東仲元中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)(理)模擬試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合A={x|x-1<0},B={x|x2-5x>0},則ACCrB=[0,1)B.(1,5]C.(-oo,0]D.[5,+oo)【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A,B,再求CrB和AnCrB.【詳解】由題得A={x|x<l},B={x|x>5或xVO},所以CrB={x|0<x<5},所以APICrB二[0,1).故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平?(◎集合的運算要注意靈活運用維恩圖和數(shù)軸，一般情況下，冇限集的運算用維恩圖分析，無限集的運算用數(shù)軸，這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運用.+i 廠若實數(shù)滿足——=&(為虛數(shù)單位)，貝山=aiA.1B.±1C.—2 D.±2【答案】B【解析】【分析】先化簡|—|=Q即得a的值.【詳解】由題得—==±1.|ai||a|故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平?(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bGR)的模|z|=+b&甲、乙兩人參加“社會主義核心價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別3為-和-，且兩人是否獲得一等獎相互獨立，則兩人中恰有一個人獲得一等獎的概率是42A.-B.-35D.12【答案】D【解析】3設(shè)甲、乙獲一等獎的概率分別是P(A)=-P(B)=-,不獲一等獎的概率是4_ 2 1 — 3 1P(A)=l--=-P(B)=l--=-,則這兩人中恰有一人獲獎的事件的概率為：3 3 44_ _ _ _ _ _ 1 3P(AB+A§)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=-x-+-x-=3 44.若sin(—a)=一，貝0cos(—+2a)的值為6 3 31A.—37D.-9【答案】【解析】【分析】2兀先化簡cos( 2a),兀 1再代入sin(--a)=-即得解.6 32兀 兀 ?！驹斀狻縭fl題得cos(—+2a)二cos[兀?(7~2a)]=-cos?-2a)=°兀 1 7=-[l-2sinw(—a)l=-(1-2x=——.l、6 9 9故答案為：B2 1 5；:右應(yīng)選答案D。7Ecos2(—a)【點睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，意在考查學(xué)牛對這些知識的掌握水平和計算能力?⑵cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a-5.上海浦東新區(qū)2008年生產(chǎn)總值約3151億元人民幣，如果從此浦東新區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率為10.5%,求浦東新區(qū)最早哪一年的生產(chǎn)總值超過8000億元人民幣？某同學(xué)為解答這個問題設(shè)計了一個程序框圖，如圖，但不慎將此框圖的一個處理框中的內(nèi)容污染而看不到了,則此框圖中因被污染而看不到的內(nèi)容的數(shù)學(xué)運算式應(yīng)是A.a=a+bB.a=axbC.a=(a+b)nD.a=axbn【答案】B【解析】考點：設(shè)計程序框圖解決實際問題.分析：首先分析程序框圖表示的意義，然后根據(jù)已知判斷程序框圖里面a,b,c的意義.即可判斷執(zhí)行框的內(nèi)容.解：根據(jù)題意，本程序框圖意義為計算生產(chǎn)總值.由題意,a=3151,b=1.105,n=2008本程序為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)滿足a>8000時，跳出循環(huán)，輸出年份n當(dāng)不滿足a>8000時，執(zhí)行語句n二n+1根據(jù)己知，a為2008年生產(chǎn)總值，b"l+為增長率"故執(zhí)行的語句應(yīng)為a=axb故答案為B.汽車的“燃油效率''是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖，描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述屮止確的是4燃油效率(kmL)消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多甲車以8()千米小吋的速度行駛1小吋，消耗1()升汽油某城市機(jī)動車最高限速80千米小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D【解析】試題分析：對于A,消耗升1汽油，乙車行駛的距離比5千米小得多，故錯；對于B,以相同速度行駛相同路程，三輛車中甲車消耗汽油最少，故錯；對于C,甲車以80千米小時的速度行駛1小時，消耗8升汽油，故錯；對于D,車速低于80千米小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙車比用乙車量多省油，故對.故選D.考點：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=LAB-AD=-1,^M在邊CD上，則卜Ia?IvIb的最大值為A.2B.徧-1 C.OD.Q-1【答案】A【解析】【分析】3先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求HlA=120°,再建立坐標(biāo)系，得到皿?卜花二x(x-2)+-=x24(X-1)2」，設(shè)f(x)=(x-1)2--,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，問題4 4 4得以解決.【詳解】平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=1,血?Ab=-1,點M在邊CD上，.e.|AB||AD|cosA=-hcosZA=-1,1cosA=-一，A=120°,2以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，J3建立如圖所示的坐標(biāo)系…'.A(0,0),B(2,0),D(—),2「?MA二「?MA二(-x,3則——WxW-,2込2MB=(2-x,9 3+-=x-2x+-=(x-9 3+-=x-2x+-=(x-1)4則f(X)在[?—，4 21 1-f<x)inin=f(1) f(x)max=f(--)4 2?e.MA-MB=x(x-2)設(shè)f(x)=(x-1)21)上單調(diào)遞減，在[1,尹單調(diào)遞增,=2,則nJa?血的最大值是2,【點睛】(1))本題主要考查了向量的數(shù)量積定義和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的常握水平和分析推理能力?⑵木題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系.兀 兀兀函數(shù)f(x)=sin(ox+(p)?>0,|(p|<-)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，貝!|TOC\o"1-5"\h\z7C 7C 3兀A.f(-)=-lB.f(x)的周期為- C?①的最大值為4 D.f(—)=04 2 4【答案】C【解析】2兀 冗冗 7C兀1 兀兀因該函數(shù)的最小止周期是T=-,故由題設(shè)可得區(qū)間的長度—<-T,即-<-^<4,所0) 42 242 4o)兀兀以答案C正確；又因為區(qū)l'n](--)的端點都取不到，所以答案A,D都是錯誤的，應(yīng)選答案C。已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=BC=2,AC=2&,若三棱錐D-ABC體積的最大值為2,則球O的表面積為121兀25%A.8兀B?9兀 C.D.121兀25%9【答案】D【解析】分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積.詳解：因為AB=BC=2,AC=272,所以AB丄BC,過AC的中點M作平面ABC的垂下MN,則球心0在MN上，設(shè)OM=h,球的半徑為R,則棱錐的高的最大值為R+h,因為VD_ABC=lxlx2x2x(R+h)=2,所以R+h=3,3由勾股定理得R2=(3-R)?+2’解得R=：,6121 12171所以球的表面積為S=4tix——=——，故選D.36 9點睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有(1)三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；(2)利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.22XV已知雙曲線--^--=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),右頂點為A,過F作AF的垂線與雙a~b_曲線交于B、C兩點，過B,C分別作AC,AB的垂線，兩垂線交于點D,若D到直線BC的距離小于a+c,則雙曲線的漸近線斜率的収值范圍是A.(一8,-l)u(l,+oo) B.(-1,0)u(0,1)C. u(Q,+s)D.(-血0)u(0,Q)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)以及題意可得rh雙曲線的對稱性知d在x軸上，設(shè)d(x,0),根據(jù)直線,4 14垂直可得c?x二——,再根據(jù)D到直線BC的距離小于a+c,可得|c?x|=|-——|<a+c,a2(a-c) a^(a-c)解得即可.1212【詳解】由題意，A(a,0),B(c,-),C(c,?仝)，由雙曲線的對稱性知D在x軸上,a ab2b2設(shè)D(x,0),則由BD丄AB得；,=—]c-xc-ab4C-x=— 1a~(a-c)D到直線BC的距離小于a+c,|c-x|=|^^|<a+c,a2(a-c)「2「2a2=b2,宀,雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(-1,0)U(0,1).【點睛】(【點睛】(1)本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)確定D到直線BC的距離是本題解題的關(guān)鍵.如圖，畫出的是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該兒何體的體積A.15B.165053C.—D.—33【答案】C【解析】【分析】先找到三視圖對應(yīng)的兒何體原圖，再求兒何體的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是下圖中的四棱錐A-BCDE,2250所以四棱錐的體積為；xl0x5=-.3故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查三視圖還原兒何體原圖，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象推理能力.(2)通過三視圖找原圖常用的方法冇直接法和模型法，本題使用的是模型法.已知f(x),g(x)都是定義域為R的連續(xù)函數(shù).已知：g(x)滿足：①當(dāng)x>0吋，g'(x)>0恒成立;②VxGR都有g(shù)(x)=g(-x).f(x)滿足：①姝GR都有f(x+￡)=f(x-問；②當(dāng)如W[-V珀5]時，3 3f(x)=x'-3x?若關(guān)丁的不等式g[f(x)]<g(a2-a+2)對xW[―-2-^3—2^3]*1.0成立，則的取值范圉A.RB.[——--+—14 2 4C.[0,1]D.(-oo,0]U[l,+oo)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，利用條件可得慚數(shù)f(x)的周期性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結(jié)論.【詳解】T函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)x>0時，g(x)>0恒成立且對任意XGR都有g(shù)(x)=g(-x),函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)且在[0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|(x|)=g(x),l3 ■>.*.g[f(x)]Wg(a2-a+2),x€[---2^3,--2^3]恒成立o|f(x)|W|a，-a+2|恒成立，只要使得定義域內(nèi)If(X)Imax^la2-a+2|min,rhf(x+的)=f(x-命)，得f(x+2^5)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期T二2筋，TxG[-筋，點I時,f(x)=x 3當(dāng)XG3當(dāng)XG[肓?2鳳?2問時，函數(shù)f(X)的最大值為2,求導(dǎo)得：f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),該函數(shù)過點(■ 0),(0,0),(福,0),且函數(shù)在x=?1處取得極大值f(?1)=2,在x=l處取得極小值f(1)=-2,即函數(shù)f(x)在R上的最大值為2,Vx6[---2^3--2^3],函數(shù)的周期是2^3,厶 乙由2W|a2-a+21,即-a+2,則a2-a>0,解得：a$l或aWO.綜合性較強，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。TOC\o"1-5"\h\z(x+a)(2x-)5的展開式屮各項系數(shù)的和為2,則該展開式屮常數(shù)項為 .x【答案】-40【解析】試題分析：令x=l可得(1+。)(2—1)‘=2 ,即 ,則(x+-)(2x-)5=x(2x一丄)'+-(2x--)5,分別求出(2x-b‘的展開式屮的含*和x和的XX XX X X X項的系數(shù)分別為-40：80,所以展開式中的常數(shù)項為40.考點：二項式展開式的通項公式及待定系數(shù)法.9 2x~ -己知橢圓-+^-=l(a>b>0)的左右焦點是F］、尸2,設(shè)P是橢圓上一點，F(xiàn)R在F】P上的投a2b~影的大小恰好為|F；P|,且它們的夾角為”，貝I」橢圓的離心率為 .6【答案】a3-I【解析】【分析】先根據(jù)F』2在F；P上的投影的大小恰好為F；P|,判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而7U根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為；，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得"和C的關(guān)系式，最后根據(jù)離6心率公式求得離心率e.【詳解】F$2在F；P上的投影的大小恰好為|F；P|,PFi丄PF2，7C又它們的夾角為6ZPF|F2=-,6在直角三角形PF]F2中,FiF2=2c,PF2=c,PF]二^5c,又根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=2a,筋c+c=2a,上=-^—=掃-1.a3+1e=^§-1.故答案為:麗-1?【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，同時考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力，解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a,c的關(guān)系從而求出離心率.x+y—3>015?若平面區(qū)域2x-y-3<0夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短x-2y+3>0吋，它們的斜率是 ?【答案】2或-2【解析】【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離.【詳解】作出平而區(qū)域如圖所示：>4>42x->2x->?-3=0x+y-3>0x-2^+3=0x+y-3>0可行域是等腰三角形，平面區(qū)域2x-y-3<0,夾在兩條平行直線Z間，則這兩條平行直線lx-2y+3>0間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2.A(2,1),B(1,2),A到BC的值，平行線的斜率為二.值，平行線的斜率為二.故答案為：2或-2【點睛】本題主要考查平面區(qū)域的作法，考查點到直線的距離，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.在AABC屮，A=-且21血=心無，BC邊上的中線長為0,貝IJAABC的面積是 .622【答案】也【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z] C 5根據(jù)題意，將-sinB=cos2—變形可得sinB=l+cosC,乂由B+Orr,則sinB=l+cosC可以變形2 6為cos(C+-)=-1,分析可得C的值，進(jìn)而可得B的值，分析可得，AABC為等腰三角形,3設(shè)D為BC中點，AD二設(shè)AC=x,蒼4ACD屮，由余弦定理可得cosC==--,x22xX—2計算可得X的值，由三角形而積公式計算可得答案., 1 9C 1 1+cosC【詳解】根據(jù)題意，Z\ABC中，-sinB=cos^—,則冇-sinB=,變形可得sinB=l+cosC,則有cocC=sinB-1<0,則C為鈍角，B為銳角;TOC\o"1-5"\h\zI兀 , 5又由A=-,則B+C=-7r,665 兀則sinB=l+cosCnsin（孑?C）=l+cosC=>cos（C+j）=-1,5 兀C為鈍角，貝|JC=-7l,B=-jt-C=-,6 6則AABC中，A=B=-,則有AC=BC,AABC為等腰三角形,6設(shè)D為BC中點，AD二前，設(shè)AC=x,2x2X2+（3）-7貝g有cosc=解可得x=2,貝0Saabc=^XACXBCXsinC=^X2X2Xsin”5故答案為:麗【點睛】故答案為:麗【點睛】（1）本題主要考查余眩定理解三角形和三角形面積計算，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）本題解題的關(guān)鍵是求出B、C,由此分析三角形ABC的形狀.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在數(shù)列｛知｝屮，a】=l,當(dāng)心2時，其前n項和Sn滿足押=知（％冷）.Sn⑴求気的表達(dá)式； ⑵設(shè)b,=—求何啲前n項和幾n2n+l【答案】（1）—（2）—^―2n-1 2n+1【解析】【分析】（1）利用項和公式化簡Sn2=an（Sn?1）,再構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列倚求HQ』勺表達(dá)式.⑵利用裂項相消法求｛0｝的前n項和幾.【詳解】（1）S=e（s”一￡）,g“=S”一S”_g2）,S=（S”一S“_］（S”一￡）,—1Sn—S”_1—Sn9由題意得SiS#O,①式兩邊同除以S,iS“,得亠=2,??-1數(shù)列｛曲是首項為討+=1，公差為2的等差數(shù)列?*=1+2(n—1)=2?—1,「?幾=傷+?2+...+久=*[(1⑵*：b,i=2^+\=(2n-\)(2n+\)「?幾=傷+?2+...+久=*[(1【點睛】(1)本題主要考查項和公式和等差數(shù)列的通項，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)類似(其屮｛%｝是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù))的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.如圖，MBC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=\2Q°,E,F分別為4C,DC的中點.求證：EF丄BC；求二面角E-BF-C的正眩值.【解析】【分析】(1)先證明BC丄平而EFO,即證EF丄BC.(2)利用向量法求二面角E~BF~C的正弦值.【詳解】⑴證明：如圖，過E作EOLBC,垂足為0,連接0F,由題意得厶ABC竺ADBC,可證出△EOC竺'F0C,所以ZEOC=ZFOC=^f即FO丄BC,又E0丄BC,EOCiFO=O,因此BC丄平面EFO.又EFu平面EFO,所以EF丄BC.（2）證明：由題意，以B為坐標(biāo)原點，在平面DBC內(nèi)過B作垂直于BC的直線為x軸，BC所在直線為），軸，在平面ABC內(nèi)過B作垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易得5（0,0,0）,A（0,-1,筋）,D（書,-1,0）,C（0,2,0）,因而E（0, 爭）,F粵,0）,市題得平而BFC的一個法向量為加=（0,0,1）.設(shè)平ffiBEF的法向量為"2=%y，Z）,乂前=（乂前=（爭'0）,匪=（0, 爭）,?前=0,由］"2?就=0,得其中一個"2=（1，一點1）?設(shè)二面角E-BF-C的大小為乩IL由題意知&為銳角,COS〃=|COS〈兀1，712)|=因此sin3==華，即二面角E-BF-C的正弦值為半.J J【點睛】（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.（2）求二面角的方法一：（幾何法）找-＞作（定義法、三垂線法、垂面法）T證（定義）-＞指-＞求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量賈再代入公式沁"器（其中喬分別是兩個平面的法向量，a是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“土”號）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x°C21232527293235產(chǎn)卵個數(shù)y個711212466115325（I）根據(jù)散點圖判斷，y=c+dx與y=aJx哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II） 根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III） 紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個方面進(jìn)行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.7 7 7附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中wi=lnYi,W弓，嚴(yán)，X氣》吉，y弓》片）i=l i=l i=lXyw7^(x,-x)2i=l7^(wrw)2i=l7丫辭廠7xyi=l7-7xwi=l27.4303.61281.290147.7002763.764705.59240.180對于一組數(shù)據(jù)（upV1）,（u2,v2）,......,（%%,其回歸線V=a+pu的斜率和截距的最小二乘估計分別為:a=v_0u產(chǎn)卵數(shù)))cK(KcKc50505053322II^Uj-Vj-nuv計分別為:a=v_0u產(chǎn)卵數(shù)))cK(KcKc50505053322II^Uj-Vj-nuvi=l度溫63323【答案】（1）y=aebx⑵y=e~3849e0272x（3）見解析【解析】【分析】（I）由散點圖可以判斷，y=aebx適宜作為作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型.（II）令w=lny,先建立w關(guān)于x的線性回歸方程式,再建立y關(guān)于x的冋歸方程.（III）依題意得隨機(jī)變量X=0,1,2,再分別求它們對應(yīng)的概率，即得X的分布列和期望.【詳解】（I）由散點圖可以判斷，y=aJx適宜作為作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的冋歸方程類型。(ID令w=lny,先建立w關(guān)于x的線性回歸方程式，由數(shù)據(jù)得7 77x)2=^Xj2-7x=147.700i=l工(XjWj?7x)2=^Xj2-7x=147.700i=ly(XjWi?7xw)i=l740.180 _ -而礦0.272—g-3.849,所以w關(guān)于x的線性回歸方程為w=-3.849+0.272x,因此y因此y關(guān)于x的回歸方程為y=e-3.849,0.272x=e.3.849e0.272x(III)依題意得隨機(jī)變量X=0,1,2,基本事件總數(shù)為C=C；?C；=333當(dāng)X=0時，選用物理方法1種、化學(xué)方法3選2,共有C；C；=3,KX=0)=-=-當(dāng)X=1時,C；(C；C；+C；)當(dāng)X=1時,p(x=6 414數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+1x—+2x—=—6 414數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+1x—+2x—=—11 1111【點睛】(1)本題主要考查回歸分析，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力?⑵建立非線性回歸模型的基木步驟：①確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；②畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(是否存在非線性關(guān)系)；③由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等)；④通過換元,將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)當(dāng)X=2時P(X=2)=C：(C；+C當(dāng)X=2時P(X=2)=33 33_11所以X的分布列X012P111611411（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.已知動點M到定點F（l,0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1.（I）求點M的軌跡C的方程；（II）過點F任意作互相垂直的兩條直線1］」2,分別交曲線C于點A,E和M,N.設(shè)線段AB,MN的屮點分別為P,Q,求證：直線PQ恒過一個定點；【答案】（1）y2=4x（2）直線PQ恒過定點E（3,0）.【解析】試題分析：（I）先借助拋物線定義確定曲線的形狀是拋物線，再確定參數(shù)p=2,進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）先依據(jù)（I）的結(jié)論分別建立兩條互相垂直的直線1』2的方程，再分別與拋物線聯(lián)立方程組，求出弦中點為P,Q的坐標(biāo)，最后借助斜率的變化確定直線PQ經(jīng)過定點；（III）在（II）前提條件下，先求出|EF|=2,然后建立AFPQ面積關(guān)于變量k的函數(shù)］2|S=#FE|（j^+2|k|）=2^+|k|）,再運用基本不等式求其最小值：解：（I）由題意可知：動點M到定點F（l,0）的距離等于M到定直線x=-1的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點M的軌跡C是拋物線.Tp=2,?°?拋物線方程為：y2=4xX］+x9y1+y，（II）設(shè)A,B兩點坐標(biāo)分別為（xpy1）,（x2,y2）,貝I］點P的坐標(biāo)為（一廠,一廠由題意可設(shè)直線11的方程為y=k(x-l)(k#0).由｛y齊)，得k；-(2k2+4)x+k2=0.△=(2k2+4)-4k4=16k2+16>0.4+y2=k(X]+x24+y2=k(X]+x2?2)=-因為直線1］與曲線C于AB兩點,所以Xj+x2=2+活y1所以點P所以點P的坐標(biāo)為1+由題知，直線】2的斜率為?￡，同理可得點Q的坐標(biāo)為（1+2k2,-2k）.2當(dāng)k"】時,有1+尹+2當(dāng)k"】時,有1+尹+2k2,此時直線PQ的斜率kpQ2k+2-k2_k2-+22k所以，直線PQ的方程為y+2k=y^(x?l整理得yk2+(x-3)k-y=0-于是，直線PQ恒過定點E(3,0)；當(dāng)k=±l時,直線PQ的方程為x=3,也過點E(3,0).綜上所述，直線PQ恒過定點E(3,0).(Ill)可求得|EF|=2.所以厶FPQ面積S=$E|(春+2|k|j=2*+|k|j>4.當(dāng)且僅當(dāng)1<=±1時，“=”成立，所以AFPQ面積的最小值為4.點睛：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重耍內(nèi)容之一，也是高考重點考查的考點與熱點。解答本土的的第一問時，先借助拋物線定義確定曲線的形狀是拋物線，再確定參數(shù)p=2,進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問是求解則是先依據(jù)(I)的結(jié)論運用點斜式分別建立兩條互相垂直的直線1］，S的方程，再分別與拋物線聯(lián)立方程組，求出弦中點為P,Q的坐標(biāo)，最后借助斜率的變化確定直線PQ經(jīng)過定點；求解第三問時，先在(II)前提條件下，求出|EF|=2,然后建立AFPQ面積關(guān)于變量k的函數(shù)S=1|FE|匚+2|k|卜2(二+|k||,再運用基本不等式求出了其最小值。\|k| \|k| 已知函數(shù)f(x)=-2xlnx+x2-2ax<-a2?其中Q>0.設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；證明：存在aG(0,l),使得f(x)N0恒成立，且f(x)=0在區(qū)間(l,+oo)內(nèi)有唯一解.【答案】(1)增(l,+oo)，減(0,1)(2)見解析【解析】【分析】⑴先求g(x),再利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的單調(diào)性.(2)先令f&)=0得得a=x-\-\nx，再構(gòu)造函數(shù)(p(x)=-2x\nx+x-2x(x-1-Inx)+(x-1-Inx)=(1+lnx)-2xlnx,證明存在x0G(l,e)，使得^(xo)=O，再證明存在aW(0,l),使得f(x)20恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+8)內(nèi)有唯一解.【詳解】(1)解：由已知，函數(shù)(X)的定義域為(0,+Q,g(x)=f(x)=2(x-l?lnx?a)所以g(x)=2--=坐口X X當(dāng)X6(0,1)時，g'(x)V0，g(x)單調(diào)遞減當(dāng)時，d(x)>0'g(x)單調(diào)遞增(2)證明：由f'(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-l-lnx令0(x)=-2xlnx+x2一2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+Inx)2-2xlnx則0(1)=1>0,(p{e)=2(2-e)<0于是,存在x0e(l9e)f使得0(兀o)=O令-1一In%="(心)rfl(I)知：0=w(l)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1,即aQe(0,1)'"］a=時，有fa?)=0,f(xQ)=(p{x0)=0由(I)知，f'(x)在區(qū)間(1,+Q上單調(diào)遞增故：當(dāng)XG(l,x0)時，f'(x)vo，(x)>(x0)=°當(dāng)兀w(兀0,+00)時，f'(x)>0，(x)>(xo)=O乂當(dāng)XG(0,1］時，(_￥)=(X-6TO)2-2xlnx>0.所以，當(dāng)XG(0,+oo)時，(x)>0.綜上述,存在ae(0,1),使得(x)>0恒成立，K(X)=O在區(qū)間(1,+s)內(nèi)有唯一解【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力?(2)木題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)(p(x)=一2xlnx+x2一2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,證明存在x0e(l,e),使得0(%)=0,再證明存在aG(0,1),使得f(x)NO恒成立，且F(x)=O在區(qū)問(1,+8)內(nèi)有唯一解.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線擄:；袒?為參數(shù)).以o為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p=8cosB,直線的極坐標(biāo)方程為9=|(peR).(I)求曲線C］的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；(II)若直線與C】,C2在第一彖限分別交于A,B兩點,P為C?上的動點，求APAB面積的最大值.【答案】(1)y=$x(2)2+筋【解析】【分析】(I)先求出曲線C］的普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程.再寫出直線