2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3.00分）下列"數(shù)字圖形"中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（3.00分）下列計算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）2=a4C.a84-a4=a2D.（ab）3=ab3

3.（3.00分）"厲害了，我的國！"2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全

年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）首次站上82萬億元的歷史新臺階，把82萬億用科學記

數(shù)法表示為（）

A.8.2X1013B.8.2X1012C.8.2X1011D.8.2X109

4.（3.00分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃CF,ZF=

ZACB=90°,則NDBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

5.（3.00分）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣

溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）

A.0點時氣溫達到最低

B.最低氣溫是零下4c

C.0點到14點之間氣溫持續(xù)上升

D.最高氣溫是8c

6.（3.00分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米

得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店

記錄了一周中不同包裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：

10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售

價都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.（3.00分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下

列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示

桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位

數(shù)

8.（3.00分）某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日

參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名

女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.（3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

10.（3.00分）拋物線Ci：y!=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B

兩點，且A點坐標為（-1,2）,請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；

②拋物線與y軸交點坐標為（0,-1）；③m>2；④若拋物線C2：y2=ax2（aWO）

5

與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是上-Wa<2；⑤不等式mx2-4mx+2n

25

>0的解作為函數(shù)Ci的自變量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論

的個數(shù)有（）

X

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.（3.00分）已知反比例函數(shù)y=2也的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以

X

是.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

12.（3.00分）已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400兀，則這個圓錐的母線

長為.

13.（3.00分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知4EFG中，EF=8cm,EG=12cm,

ZEFG=45°.則AB的長為cm.

14.（3.00分）若關(guān)于x的方程」-+3=手_無解，則m的值為______.

2

x-4x+4X-16

15.（3.00分）爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交

車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度

相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速

度是爸爸行走速度的倍.

16.（3.00分）四邊形ABCD中，BD是對角線，ZABC=90°,tan/ABD且，AB=20,

4

BC=10,AD=13,貝ij線段CD=.

17.（3.00分）在平面直角坐標系中，.點A（V3，1）在射線OM上，點B（正,

3）在射線ON上，以AB為直角邊作RtAABAi，以BA1為直角邊作第二個RtA

BAiBi，以AiBi為直角邊作第三個RtAAiBiA2,...?依次規(guī)律，得到RtA

B2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為?

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10.00分）（1）計算：（工）-+（73-V7）°-2cos60°-3-n

2

（2）分解因式：6（a-b）2+3（a-b）

19.（5.00分）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

20.（8.00分）如圖，以^ABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點D,半徑OE〃

BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點F,若NDEB=NDBC.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

21.（10.00分）初三上學期期末考試后，數(shù)學老師把一班的數(shù)學成績制成如圖所

示不完整的統(tǒng)計圖（滿分120分，每組含最低分，不含最高分），并給出如下信

息：①第二組頻率是0.12；②第二、三組的頻率和是0.48；③自左至右第三，四，

五組的頻數(shù)比為9：8：3；

請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）全班學生共有人；

（2）補全統(tǒng)計圖；

（3）如果成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約多

少人？

（4）若不少于100分的學生可以獲得學校頒發(fā)的獎狀，且每班選派兩名代表在

學校新學期開學式中領(lǐng)獎，則該班得到108分的小強同學能被選中領(lǐng)獎的概率是

22.（10.00分）某班級同學從學校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學旅行，一部分乘坐

大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停

車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的油繼續(xù)行駛，小轎車保持

7

原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6km時,

原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學校的路程S（單位：

km）和行駛時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

請結(jié)合圖象解決下面問題：

（1）學校到景點的路程為km,大客車途中停留了min,

（2）在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？

（3）小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請你幫助小轎車司機

計算折返時是否超速？

（4）若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到

達景點入口，需等待分鐘，大客車才能到達景點入口.

折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛

機、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學的學習在折紙過程中，我們可以通

過研究圖形的性質(zhì)和運動、確定圖形位置等，進一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助

圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，

今天，就讓我們帶著數(shù)學的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得

到哪些數(shù)學結(jié)論.

實踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B，落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，

B'C和AD相交于點E,連接B，D.

解決向題

（1）在圖1中，

①B，D和AC的位置關(guān)系為；

②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（ABWBC）,如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)

論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理

由；

（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸

再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比

為;

拓展應(yīng)用

(4)在圖2中，若NB=30。，AB=4我，當△AB，D恰好為直角三角形時，BC的長

度為.

24.(14.00分)綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,拋物線y=

-x2+bx+c經(jīng)過點A,C.

(1)求拋物線的解析式

(2)點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；

(3)如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與.直

線AC和拋物線分別交于點P、N

①若以C,P,N為頂點的三角形與△APM相似，則ACPN的面積為；

②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是

否存在點D,使以點D,F,P,M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出

點D的坐標；若不存在，請說明理由.

注：二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的頂點坐標為(-&，^ac~^-)

2a4a

2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3.00分）下列"數(shù)字圖形"中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

故選：C.

2.（3.00分）下列計算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)2=a4C.a84-a4=a2D.(ab)3=ab3

【分析】直接利用同底數(shù)累的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、辱的乘方運

算法則分別計算得出答案.

【解答】解:A、a2-a3=a5,故此選項錯誤;

B、(a2)2=a4,正確;

C、a8-?a4=a4,故此.選項錯誤;

D、（ab）3=a3b3,故此選項錯誤;

故選：B.

3.（3.00分）“厲害了，我的國！“2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全

年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）首次站上82萬億元的歷史新臺階，把82萬億用科學記

數(shù)法表示為（）

A.8.2X1013B.8.2X1012C.8.2X1011D.8.2X109

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1Wa|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：把82萬億用科學記數(shù)法表示為8.2X1013.

故選:A.

4.（3.00分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃CF,ZF=

ZACB=90°,則NDBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NABD=60。，進而得出

答案.

【解答】解：由題意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,

?.?AB〃CF,

/.ZABD=ZEDF=45°,

.,.ZDBC=45°-30°=15°.

故選：B.

5.（3.00分）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣

溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）

A.0點時氣溫達到最低

B.最低氣溫是零下4℃

C.0點到14點之間氣溫持續(xù)上升

D.最高氣溫是8c

【分析】根據(jù)齊齊哈爾市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即

可求出答案.

【解答】解：A、由函數(shù)圖象知4時氣溫達到最低，此選項錯誤；

B、最低氣溫是零下3C,此選項錯誤；

C、4點到14點之間氣溫持續(xù)上升，此選項錯誤；

D、最高氣溫是8℃,此選項正確；

故選：D.

6.（3.00分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米

得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店

記錄了一周中不同包裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：

10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋,如果每千克大米的進價和銷售

價都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個米店老板

來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：對這個米店老板來說，他最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的哪

一包裝賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：A.

7.（3.00分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下

列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示

桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位

數(shù)

【分析】分別判斷每個選項即可得.

【解答】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，

正確；

B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；

C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示

桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；

D、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩

位數(shù)，此選項錯誤；

故選：D.

8.（3.00分）某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日

參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名

女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】設(shè)安排女生x人，安排男生y人，由"累計56個小時的工作時間”列出

方程求得正整數(shù)解.

【解答】解：設(shè)安排女生x人，安排男生y人，

依題意得：4x+5y=56,

則x=56-5y.

4

當y=4時，x=9.

當y=8時，x=4.

即安排女生9人，安排男生4人；

安排女生4人，安排男生8人.

共有2種方案.

故選:B.

9.（3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案.

【解答】解：A、緣木求魚，是不可能事件，符合題意；

B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意；

C、探囊取物，是必然事件，不合題意；

D、日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意；

故選：A.

10.（3,00分）拋物線G：y1=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B

兩點，且A點坐標為（-1,2）,請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；

②拋物線與y軸交點坐標為（0,-1）；③m>2；④若拋物線C2：y2=ax2（aWO）

5

與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是2WaV2；⑤不等式rm?-4mx+2n

25

>0的解作為函數(shù)J的自變量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論

的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】①利用拋物線對稱軸方程可判定；②與y軸相交設(shè)x=o,問題可解；③

當拋物線過A（-1,2）時，帶入可以的到2n=3-5m,函數(shù)關(guān)系式中只含有參

數(shù)m,由拋物線與x軸有兩個公共點，則由一元二次方程根的判別式可求；④求

出線段AB端點坐標，畫圖象研究臨界點問題可解；⑤把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

圖象問題，答案易得.

【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=-.=3=2故①正確；

2a2m

當x=0時，y=2n-1故②錯誤；

把A點坐標（-1,2）代入拋物線解析式

得：2=m+4m+2n-1

整理得：2n=3-5m

帶入yi=mx2-4mx+2n-1

整理的：yi=mx2-4mx+2-5m

由已知，拋物線與x軸有兩個交點

則：b2-4ac=（-4m）2-4m（2-5m）>0

整理得：36m2-8m>0

m（9m-2）>0

Vm>0

9m-2>0

即m>2故③錯誤；

9

由拋物線的對稱性，點B坐標為（5,2）

當y2=ax2的圖象分別過點A、B時，其與線段分別有且只有一個公共點

此時，a的值分別為a=2、a=—

25

a的取值范圍是ZWa<2；故④正確；

25

22

不等式mx-4mx+2n>0的解可以看做是，拋物線V1=mx-4mx+2n-1位于直線

尸-1上方的部分，其此時x的取值范圍包含在

使yi=mx2-4mx+2n-1函數(shù)值范圍之內(nèi)故⑤正確；

故選：B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.（3.00分）已知反比例函數(shù)y=2長的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以

X

是1.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=2乂的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

則可知2-k>0,解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=2乜的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

則2-k>0,

故kV2,滿足條件的k可以為1,

故答案為：L

12.（3,00分）已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400A,則這個圓錐的母線

長為20.

【分析】設(shè)圓錐的母性長為I,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到

工?2兀?20?1=400兀，然后解方程即可.

2

【解答】解：設(shè)圓錐的母性長為I,

根據(jù)題意得上?2n?20?l=400n

2

解得1=20,

即這個圓錐的母線長為20.

故答案為20.

13.（3.00分）三棱柱的三視圖如圖所示,已知4EFG中，EF=8cm,EG=12cm,

ZEFG=45°.則AB的長為4亞cm.

【分析】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出，4EFG中FG上的高即為AB的長，進而

求出即可.

【解答】解：過點E作EQLFG于點Q,

由題意可得出：EQ=AB,

VEF=8cm,ZEFG=45",

AEQ=AB=^-X8=472(cm).

2

故答案為：4&.

14.(3.00分)若關(guān)于x的方程」_+上=莘_無解，則m的值為-1或5

2

x-4x+4X-16

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答

案.

【解答】解：去分母得：x+4+m(x-4)=m+3,

可得：(m+1)x=5m-1,

當m+l=0時，一元一次方程無解，

止匕時m=-1,

當m+lW0時，

則.=±4,

解得：m=5或-

綜上所述：11)=-1或5或-工,

故答案為：-1或5或-1.

15.(3.00分)爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交

車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度

相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速

度是爸爸行走速度的6倍.

【分析】設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩

輛103路公交車間的間距為s米，根據(jù)"每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交

車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次

方程組，消去s即可得出x=6y,此題得解.

【解答】解：設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘,

兩輛103路公交車間的間距為s米，

根據(jù)題意得：『x-7尸s,

l5x+5y=s

解得：x=6y.

故答案為：6.

16.(3.00分)四邊形ABCD中，BD是對角線，NABC=90;，tanNABD=&,AB=20,

4

BC=10,AD=13,則線段CD=17.

【分析】作AHLBD于H,CGLBD于G,根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH,根

據(jù)勾股定理求出HD,得到BD,根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解：作AHLBD于H,CGLBD于G,

VtanZABD=^-,

4

???-A---H..—3

BH4

設(shè)AH=3x,貝UBH=4x,

由勾股定理得,(3x)2+(4x)2=202,

解得，x=4,

則AH=12,BH=16,

在Rt/XAHD中，HD=JAD2_AG2=5,

，BD=BH+HD=21,

VZABD+ZCBD=90°,ZBCH+ZCBD=90°,

/.ZABD=ZCBH,

又BC=10,

GC4

，BG=6,CG=8,

ADG=BD-BG=15,

ACD=VCG2+DG2=17,

故答案為：17.

A

D

17.(3.00分)在平面直角坐標系中，點A(我，1)在射線0M上，點B(遙,

3)在射線ON上，以AB為直角邊作RtAABAi，以BAi為直角邊作第二個RtA

BA1B1，以AiBi為直角邊作第三個RtAAiB^,....依次規(guī)律，得到RtA

B2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為.

【分析】根據(jù)題意，分別找到AB、'Bi、A2B2......及BA】、B1A2、B2A3......線段長

度遞增規(guī)律即可

【解答】解：由已知可知

點A、A］、A2、A3......A2018各點在正比例函數(shù)y哼x的圖象上

點B、Bi、B2>B3……B2018各點在正比例函數(shù)y=Mx的圖象上

兩個函數(shù)相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的差為：

竿x①

由已知,RtAAiBiAz，...?到RtZiB2017A2018B2018都有一個銳角為30°

.?.當A(B)點橫坐標為我時，由①AB=2,則BAi=2?,則點Ai橫坐標為

73+273=373，Bi點縱坐標為9=3?

當Ai(Bi)點橫坐標為3%時，由①AiBi=6,則BIA2=6?,則點A2橫坐標為

373+673=9^3，B2點縱坐標為27=3，

當A?(B2)點橫坐標為9點時，由①A2B2=18,則B2A3=18?,則點A3橫坐標為

%行+1隊行=27^,B3點縱坐標為81=34

依稀類推

點B2018的縱坐標為32°19

故答案為：32019

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10.00分)(1)計算：(工)-2+(V3-V7)°-2cos60°-3-n

2

(2)分解因式:6(a-b)2+3(a-b)

【分析】(1)直接利用負指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)

值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接提取公因式3(a-b),進而分解因式得出答案.

【解答】解：(1)原式=4+1-2XL-(兀-3)

2

=5-1-n+3

=7-n；

(2)6(a-b)2+3(a-b)

=3(a-b)[2(a-b)+1]

=3(a-b)(2a-2b+l).

19.(5.00分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).

【分析】移項后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解：2(x-3)=3x(x*3),

移項得：2(x-3),-3x(x-3)=0,

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

解得：Xi=3或X2=Z.

3

20.(8.00分)如圖，以^ABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點D,半徑OE〃

BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點F,若NDEB=NDBC.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）求出NADB的度數(shù)，求出NABD+/DBC=90。，根據(jù)切線判定推出即

可；

（2）連接0D,分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.

【解答】證明：（1）;AB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

/.ZA+ZABD=90°,

VZA=ZDEB,ZDEB=ZDBC,

/.ZA=ZDBC,

VZDBC+ZABD=90°,

ABC是。0的切線;

(2)連接OD,

VBF=BC=2,且NADB=90°,

NCBD=/FBD,

?.,OE〃BD,

/.ZFBD=ZOEB,

VOE=OB,?

.,.ZOEB=ZOBE,

，NCBD=NOEB=NOBE」NADB=Lx90°=30°,

33

/.ZC=60o,

.,.AB=V^BC=2后

Z.O0的半徑為我，

.?.陰影部分的面積=扇形DOB的面積-三角形DOB的面積

蔣…號3號平.

21.（10.00分）初三上學期期末考試后，數(shù)學老師把一班的數(shù)學成績制成如圖所

示不完整的統(tǒng)計圖（滿分120分，每組含最低分，不含最高分），并給出如下信

息：①第二組頻率是0.12；②第二、三組的頻率和是0.48；③自左至右第三，四，

五組的頻數(shù)比為9：8：3；

請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）全班學生共有50人:

（2）補全統(tǒng)計圖；

（3）如果成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約多

少人？

（4）若不少于100分的學生可以獲得學校頒發(fā)的獎狀，且每班選派兩名代表在

學校新學期開學式中領(lǐng)獎，則該班得到108分的小強同學能被選中領(lǐng)獎的概率是

多少？

6......—

.1~|

60^0~d0才立分數(shù)

【分析】（1）由第二組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)；

（2）先由二、三組的頻率和求得對應(yīng)頻數(shù)和，從而求得第三組頻數(shù)，再由第三,

四，五組的頻數(shù)比求得后三組的頻數(shù)，繼而根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)求得最后一組頻數(shù),

從而補全統(tǒng)計圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中后三組人數(shù)和所占比例即可得;

（4）根據(jù)概率公式計算即可得.

【解答】解：（1）全班學生人數(shù)為6+0.12=50人，

故答案為：50；

（2）第二、三組頻數(shù)之和為50X0.48=24,

則第三組頻數(shù)為24-6=18,

?.?自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3,

,第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)為6,

則第六組頻數(shù)為50-（1+6+18+16+6）=3,

（3）全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約有700x16+6+3=350人;

50

（4）小強同學能被選中領(lǐng)獎的概率是2=2.

6+39

22.（10.00分）某班級同學從學校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學旅行，一部分乘坐

大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停

車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的坨繼續(xù)行駛，小轎車保持

7

原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6km時,

原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學校的路程S（單位：

km）和行駛時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

請結(jié)合圖象解決下面問題：

（1）學校到景點的路程為40km,大客車途中停留了」min,a=15；

（2）在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？

（3）小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請你幫助小轎車司機

計算折返時是否超速？

（4）若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到

達景點入口，需等待10分鐘,大客車才能到達景點入口.

【分析】（1）根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時間，先計算小轎車的速

度，再根據(jù)時間計算a的值；

（2）計算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計算小轎車趕上來之后,

大客車行駛的路程，從而可得結(jié)論；

（3）先計算直線AF的解析式為：S=t-20,計算小轎車駛過景點入口6km時的

時間為66分，再計算大客車到達終點的時間：t=65=70,根據(jù)路程與時

27

間的關(guān)系可得小轎車行駛6千米的速度與80作比較可得結(jié)論.

【解答】本題滿分10分：

解：（1）由圖形可得：學校到景點的路程為40km,大客車途中停留了5min,

小轎車的速度：3_=1（千米/分），

60-20

a=（35-20）Xl=15,（3分）

故答案為：40,5,15；

（2）由（1）得：a=15,

得大客車的速度：比」_（千米/分），（4分）

302

小轎車趕上來之后，大客車又行駛了：（60-35）乂或＞＜i=坨（千米），

727

40-坨-15=毀（千米），（6分）

77

答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有強千米；

7

（3）VA（20,0）,F（60,40）,

設(shè)直線AF的解析式為：S=kt+b,

則120k+b=0,解得：，k=l,

l60k+b=40lb=-20

二直線AF的解析式為：S=t-20,（7分）

當S=46時，46=t-20,

t=66,

小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間：40~^=35,

27

小轎車司機折返時的速度：64-（35+35-66）=—（千米/分）=90千米/時＞80

2

千米/時，（8分）

二小轎車折返時已經(jīng)超速；

（4）大客車的時間：詈80min,

~2

80-70=10min,

答：小轎車折返后到達景點入口，需等待10分鐘，大客車才能到達景點入口.（10

分）

故答案為：10.

23.（12.00分）綜合與實踐

折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛

機、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學的學習在折紙過程中，我們可以通

過研究圖形的性質(zhì)和運動、確定圖形位置等，進一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助

圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，

今天，就讓我們帶著數(shù)學的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得

到哪些數(shù)學結(jié)論.

實踐操作

如圖L將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B，落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，

B'C和AD相交于點E,連接B，D.

解決向題

（1）在圖1中，

①B，D和AC的位置關(guān)系為平行；

②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（ABWBC）,如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)

論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理

由；

（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸

再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為1：

1或遙：1；

拓展應(yīng)用

（4）在圖2中，若NB=30。，AB=4仃，當△AB，D恰好為直角三角形時，BC的長

度為4或6或8或12.

【分析】（1）①根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可判斷；

②根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；

（2）只要證明AE=EC,即可證明結(jié)論②成立；只要證明NADB，=NDAC,即可推

出B'D〃AC；

（3）分兩種,情形分別討論即可解決問題；

（4）先證得四邊形ACB，D是等腰梯形，分四種情形分別討論求解即可解決問題;

【解答】解：（1）①BD，〃AC.②將aAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；

故答案為BD/AC,菱形；

（2）①選擇②證明如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZDAC=ZACB,

?.?將AABC沿AC翻折至△ABC,

，NACB'=NACB,

.,.ZDAC=ZACB\

；.AE=CE,

.,.△AEC是等腰三角形；

...將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，

...將△AEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形.

②選擇①證明如下，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,

?.?將AABC沿AC翻折至△AB'C,

B'C=BC,

，B'C=AD,

B'E=DE,

AZCB,D=ZADB,,

VZAEC=ZBZED,NACB'=NCAD

.,.ZADBZ=ZDAC,

，B，D〃AC.

(3)①當矩形的長寬相等時，滿足條件，此時矩形紙片的長寬之比為1：1；

NAB'D+NADB'=90°,

Ay-30°+y=90°,

②當矩形的長寬之比為舊：1時，滿足條件，此時可以證明四邊形ACDB，是等腰

梯形，是軸對稱圖形；

綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為1：1或愿：1;

(4)VAD=BC,BC=B'C,

，AD=B'C,

四邊形ACB，D是等腰梯形，

VZB=30°,AZAB,C=ZCDA=30°,

是直角三角形，

當NB'AD=90°,AB>BC時，如圖3中,

設(shè)NADB'=NCB'D=y,

NAB'D=y-30°,

解得y=60。，

:.ZAB,D=y-30°=30°,

VAB,=AB=4A/3，

.,.AD=^-X473=4,

BC=4,

當NADB'=90°,AB>BC時，如圖4,

圖4

VAD=BC,BC=B'C,

.?.AD=B'C,

?.,AC〃B，D,

四邊形ACB'D是等腰梯形，

VZADBz=90°,

...四邊形ACB-D是矩形，

AZACB=90°,

ZACB=90°,

VZB=30°,AB=4?,

BC=^AB=^X45/3=6；

22

當NB，AD=90。，ABVBC時，如圖5,

B'

圖5

VAD=BC,BC=B，C,

.?.AD=B'C,

VAC//BZD,NB'AD=90°,

VZB=30°,AB'=4我，

NAB'C=30°,

，AE=4,BE'=2AE=8,

；.AE=EC=4,

，CB'=12,

.?.AD=B'C,

?.,AC〃B，D,

四邊形ACDB，是等腰梯形，

ZAB,D=90°,

四邊形ACDB'是矩形，

/.ZBAC=900,

VZB=30°,AB=4我，

BC=AB4■返=8；

2

已知當BC的長為4或6或8或12時，^AB'D是直角三角形.

故答案為：平行，菱形，1：1或百：1,4或6或8或12；

24.（14.00分）綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（-4,0）,與y軸交于點C,拋物線y=

-x2+bx+c經(jīng)過點A,C.

（1）求拋物線的解析式

（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；

（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直

線AC和拋物線分別交于點P、N

①若以C,P,N為頂點的三角形與△APM相似，則4CPN的面積為旦或4；

②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是

否存在點D,使以點D,F,P,M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出

點D的坐標；若不存在，請說明理由.

2

注：二次函數(shù)y=ax2+b）c+c（aWO）的頂點坐標為（-旦，%

2a4a

【分析】（1）把已知點坐標代入解析式;

(2)取點C關(guān)于拋物線的對稱軸直線I的對稱點U,由兩點之間線段最短，最

小值可得；

(3)①由已知，注意相似三角形的分類討論.

②設(shè)出M坐標，求點P坐標.注意菱形是由等腰三角形以底邊所在直線為對稱

軸對稱得到的.本題即為研究4CPN為等腰三角形的情況.

【解答】解：(1)將A(-4,0)代入y=x+c

；.c=4

將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c

/.b=-3

.?.拋物線解析式為y=-x2-3x+4

(2)做點C關(guān)于拋物線的對稱軸直線I的對稱點U,連OC,交直線I于點E.

連CE,此時CE+OE的值最小.

???拋物線對稱軸位置線x=-3

2

CC=3

由勾股定理。。=5

ACE+OE的最小值為5

(3)①當△CNPs^AMP時，

ZCNP=90°,則NC關(guān)于拋物線對稱軸對稱

,-.NC=NP=3.\ACPN的面積為魚

當△CNPsaMAP時

由已知ANCP為等腰直角三角形，ZNCP=90°

過點C作CEJ_MN于點E,設(shè)點M坐標為（a,0）

/.EP=EC=-a,

則N為（a,-a2-3a+4）,MP=-a2-3a+4-（-2a）=-a2-a+4

：.P（a,-a2-a+4）

代入y=x+4

解得a=-2

AACPN的面積為4

故答案為：2或4

2

②存在

設(shè)M坐標為（a,0）

則N為（a,-a2-3a+4）

則P點坐標為（a,-a-3a+4）

2

把點P坐標代入y=-x+4

解得a1=-4（舍去）,a2=-l

當PF=FM時，點D在MN垂直平分線上，則D（上，旦）

22

當PM=PF時，由菱形性質(zhì)點D坐標為（-1+2巨，2但）（-1-逃，-另返）

2222

當MP=MF時，M、D關(guān)于直線y=-x+4對稱，點D坐標為（-4,3）

黑龍江齊齊哈爾市2017年中考數(shù)學試卷

第I卷（共30分）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.-2017的絕對值是（）

1D-2^7

A.-2017B.C.2017

2017

【答案】C

【解析】

試題分析:-2017=2017,故選C.

考點：絕對值.

2.下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）

A.

【答案】D

【解析】

試題分析：A、不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故B選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形，故C選項錯誤：D、是軸對稱圖形，故D選項正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形.

3.作為“一帶一路”倡議的重大先行項目，中國、巴基斯坦經(jīng)濟走廊建設(shè)進展快、成效顯

著.兩年來，已有18個項目在建或建成，總投資額達185億美元.185億用科學記數(shù)法表

示為（）

A.1.85xl09B.1.85x10'°C.1.85x10"D.1.85xl012

【答案】B

【解析】

試題分析：185億=1.85X10。故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

4.下列算式運算結(jié)果正確的是（）

A.（2x5）2=2x10B.（一3）-2=,C.（a+l）2=/+iD.a-（a-b）=-b

9

【答案】B

【解析】

11

試題分析：A、（2x5）2=4X'°,故A錯誤；B、（-3）--廠m=一,故B正確；C、（a+1）

（一刃9

2=a2+2a+l,故C錯誤；D、a-（a-b）=a-a+b=b.故D錯誤；故選B.

考點：1.累的乘方與積的乘方；2.整式的加減；3.完全平方公式；4.負整數(shù)指數(shù)幕.

5.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000

元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）

A.16個B.17個C.33個D.34個

【答案】A

【解析】

試題分析：設(shè)買籃球m個，則買足球（5O-Q個，根據(jù)題意得：

2

80m+50（50-m）<3000,解得：,

為整數(shù)，「.m最大取16,二最多可以買16個籃球.

故選A.

考點：一元一次不等式的應(yīng)用.

O

6.若關(guān)于x的方程依2—3x-‘=0有實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍是（）

4

A.k=。B.左》—1或女H（）C.A;>-1D.k>-\

【答案】C

【解析】

93

試題分析：當k=0時，方程化為-3x-：=0,解得x=：；

44

9

當kWO時，△=（-3）J4k?（--）20,解得k2-1,所以k的范圍為k2-1.

4

故選C.

考點：根的判別式.

7.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列函數(shù)中，能正確反映y

與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解析】

試題分析：由題意得，2x+y=10,所以，y=-2x+10,

f2x>-2x+10

由三角形的三邊關(guān)系得，、上■，八，解得不等式組的解集是2.5<x<5,

[-2x+10>x-x

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選D.

考點：1.一次函數(shù)的圖象；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

8.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有。個小正方體組成，最少

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】

試題分析：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個，左邊前排最多有3個，右邊只

有一層，且只有1個，所以圖中的小正方體最多7塊，

結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個，左邊前排最多有3