2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．802．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．133．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時，y＜04．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個9．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數(shù) D．的算術(shù)平方根是310．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°11．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°12．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．14．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．15．如圖，中，是上一點，，，則____．16．計算：=__________17．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為．18．實數(shù)的相反數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰中，，點是上一動點，點在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，求證：．20．（8分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）若繞點旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（8分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點，，，求的度數(shù)22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標是______．23．（10分）已知點D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC24．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．25．（12分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．26．如圖，在中，，，點是上一動點，連結(jié)，過點作，并且始終保持，連結(jié)．（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.2、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．3、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系4、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．5、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．7、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當(dāng)y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當(dāng)y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.9、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數(shù)，故本選項不合題意；D.是算術(shù)平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長．【詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.14、120【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.15、40°【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解．【詳解】設(shè)x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點睛】點評：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17、0＜x≤1．【分析】從圖象上得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案為0＜x≤1．18、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進行證明即可得解.【詳解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下圖，在FB上截取，連接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，即．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）EF=FC，EF⊥FC；（2）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；（3）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)已知得出△EFC是等腰直角三角形即可．

（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；

（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；．【詳解】解：（1）∵與均為等腰直角三角形，∴，∴BE=EC∵為線段的中點，；故答案為：EF=FC，EF⊥FC

（2）存在EF=FC，EF⊥FC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC∵為線段的中點，∴DF=FB，

∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，

∴△BFC≌△DFM，

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，MD∥BC，

∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA，∴△MDE≌△CAE（SAS），

∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點，

∴EF=FC，EF⊥FC；（3）EF=FC，EF⊥FC．證明如下：如圖4，延長CF到M，使CF=FM，連接ME、EC，連接DM交延長交AE于G，交AC于H，

∵F為BD中點，

∴DF=FB，

在△BCF和△DFM中∴△BFC≌△DFM（SAS），

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，HD∥BC，

∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE，

∴∠MDE=∠EAC，在△MDE和△CAE中∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點，

∴EF=FC，EF⊥FC．【點睛】本題考查了全等變換--旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，延長過三角形的中線構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法，證明線段相等的問題可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題解決是解題的關(guān)鍵．21、110°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對應(yīng)點的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點P2的坐標．【詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標是：故答案為(m?3,?n).【點睛】考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+D